Unidad 2 - RLM

a.

Realizaremos graficos de cajas y bigotes para anlizar quartiles y medias

b.

Estime el modelo de diseño de experimentos el cual permita evaluar el efecto de la concentración de agua de mar y los tipos de molusco sobre el consumo de oxigeno. Interprete los coeficientes del modelo, el valor p y realice un post anova de considerarlo necesario para los factores.

1. Modelo de regresión multiple con la variable Concentración de Agua y la variable Categorica Molusco para la cual haremos la siguiente transformación. $$Molusco = \left\{ \begin{array}{ll} Molusco_A = 1\\ Molusco_B = 0 \end{array} \right.$$

2. Modelo de regresión simple con la variable Concentración de Agua
   
   Analizaremos la correlación de las variables.

##             c_agua   molusco     cons_o
## c_agua   1.0000000 0.0000000 -0.4009984
## molusco  0.0000000 1.0000000  0.1908913
## cons_o  -0.4009984 0.1908913  1.0000000

modelo1 = lm(cons_o ~ c_agua + molusco, moluscos)
modelo2 = lm(cons_o ~ c_agua , moluscos)
mtable(modelo1, modelo2)

## 
## Calls:
## modelo1: lm(formula = cons_o ~ c_agua + molusco, data = moluscos)
## modelo2: lm(formula = cons_o ~ c_agua, data = moluscos)
## 
## =====================================
##                 modelo1    modelo2   
## -------------------------------------
##   (Intercept)  13.978***  14.674***  
##                (1.916)    (1.874)    
##   c_agua       -0.072**   -0.072**   
##                (0.024)    (0.024)    
##   molusco       1.391                
##                (0.973)               
## -------------------------------------
##   R-squared     0.197      0.161     
##   N            48         48         
## =====================================
##   Significance: *** = p < 0.001;   
##                 ** = p < 0.01;   
##                 * = p < 0.05

anova(modelo1)

- Hay una correlación muy baja entre las variables

- Analizando el modelo 1 se evidencia $R^2$ es muy bajo por debajo de 0.20

- La prueba de ANOVA del modelo permite validar la significaciá del modelo a partir del análisis de la varianza. Se evidencia que la única variable que suma al modelo es la variable Concentración de Agua

a.

Realice un análisis de correlaciones que permita identificar de manera bivariada las relaciones entre las covariables y la respuesta (incluir coeficiente de correlación e interpretaciones).

b.

Estime el modelo de regresión lineal múltiple para explicar la biomasa en función de las covariables e interprete el valor p, los coeficientes de las variables significativas y el coeficiente R2.

modelo_bio = lm(Biomasa ~ pH + Zinc, Salinidad)

summary(modelo_bio)

## 
## Call:
## lm(formula = Biomasa ~ pH + Zinc, data = Salinidad)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -467.50  -98.86   -0.22  113.45  514.41 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -165.01     223.03  -0.740  0.46350    
## pH            330.51      32.45  10.187 6.44e-13 ***
## Zinc          -15.48       4.92  -3.147  0.00303 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 187.3 on 42 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8878, Adjusted R-squared:  0.8825 
## F-statistic: 166.2 on 2 and 42 DF,  p-value: < 2.2e-16

anova(modelo_bio)

• $\beta_0$ = -165.01

• $\beta_1$ = 330.51

• $\beta_2$ = -15.48

• $R^2$ = 0.88

• Analizando los valores P se evidencia que las variables pH y Zinc son muy significabas.