5em
Atividade 3.2 - Análise de dados: testes de aderência1em Escolha duas subamostras geradas na atividade 2.2 (uma com n= 20 e a outra com n=200):
1 - Distribuição de frequência para a variável Nota em Matemática para a amostra n=200 e verificação de normalidade
1º passo: Histograma
Começarei por fazer um histograma, que além de apresentar as distribuições de frequências da variável, nos fornece um panorama visual acerca de sua semelhança com o formato de uma distribuição normal, se for o caso.
2º passo: Gráfico Quantil-Quantil
Seguidamente, farei um gráfico Q-Q, que traz mais uma perspectiva visual do esperado para uma distribuição normal (linha cortando o gráfico) com o observado (pontos)
Essas duas abordagens nos ajudam a balizar a decisão. Pela análise visual, a distribuição aparenta ser aproximadamente normal. Porém isso não é suficiente para inferirmos uma resposta. Para tal, é necessário realizar testes de normalidade.
3º passo: Realizando testes de normalidade
O teste de Shapiro-Wilk apresentou estatística de teste W=0.9938478, com p-valor=0.5782044. O teste de Anderson-Darling apresentou estatística de teste A=0.2414832, com p-valor=0.7691622. O teste de Kolmogorov (Lilliefors) apresentou estatística de teste D=0.0371028, com p-valor=0.7201417.
Com esses resultados, devemos aceitar a hipótese de normalidade da amostra.
2 - Testando normalidade das variáveis notas em língua portuguesa e matemática para a amostra (n=20)
De forma análoga à questão anterior, seguirei os 3 passos para testar a normalidade de cada uma das variáveis.
Variável nota em Matemática
1º passo: Histograma
2º passo: Gráfico Quantil-Quantil
3º passo: Realizando testes de normalidade
O teste de Shapiro-Wilk apresentou estatística de teste W=0.9861048, com p-valor=0.9874872. O teste de Anderson-Darling apresentou estatística de teste A=0.1640937, com p-valor=0.9313657. O teste de Kolmogorov (Lilliefors) apresentou estatística de teste D=0.0841332, com p-valor=0.9696454.
Com esses resultados, devemos aceitar a hipótese de normalidade da amostra.
Variável Nota em Língua Portuguesa
1º passo: Histograma
2º passo: Gráfico Quantil-Quantil
3º passo: Realizando testes de normalidade
O teste de Shapiro-Wilk apresentou estatística de teste W=0.9732174, com p-valor=0.8208311. O teste de Anderson-Darling apresentou estatística de teste A=0.2572635, com p-valor=0.6833147. O teste de Kolmogorov (Lilliefors) apresentou estatística de teste D=0.1131288, com p-valor=0.720879.
Com esses resultados, devemos aceitar a hipótese de normalidade da amostra.
3 - Comente os resultados obtidos, à luz da análise descritiva realizada com a amostra com 2000 observações.
Na análise da atividade 1.3, os resultados obtidos rejeitaram a hipótese de normalidade para ambas as variáveis (Nota em Matemática e Nota em Língua Portuguesa) para a amostra n=2000. Nesta atividade (3.2) estou trabalhando com duas subamostras (n=20 e n=200), retirados dessa amostra maior. Apesar da amostra original eu ter rejeitado a hipótese de normalidade, esta se deu por conta do p-valor reduzido, o que é de se esperar em uma amostra grande. Como as amostras aqui trabalhadas são consideravelmente reduzidas, tanto as estatísticas de teste quanto os p-valores estão na margem de aceitação. Isso se dá por conta dos testes serem conservadores em relação à aceitação da hipótese nula em caso de n pequeno.