#Dataset Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator komposit untuk mengukur capaian pembangunan kualitas hidup manusia. Indeks ini terbentuk dari rata-rata ukur capaian tiga dimensi utama pembangunan manusia, yaitu umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak (BPS 2020).

library(rmarkdown)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(readxl)
library(forecast)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(TTR)
library(tseries)
library(lmtest) #uji-Durbin Watson
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
library(orcutt) #Cochrane-Orcutt
library(HoRM) #Hildreth Lu
library(lawstat)
## 
## Attaching package: 'lawstat'
## The following object is masked from 'package:tseries':
## 
##     runs.test
library(ggplot2)
library(knitr)

Berikut ini merupakan data IPM Provinsi Kalimantan Selatan tahun 2010-2021

ipm<-read_excel("C:/Users/HP/Downloads/Book1dcadcfad.xlsx")
ipm
## # A tibble: 12 × 2
##    Tahun   IPM
##    <dbl> <dbl>
##  1  2010  65.2
##  2  2011  65.9
##  3  2012  66.7
##  4  2013  67.2
##  5  2014  67.6
##  6  2015  68.4
##  7  2016  69.0
##  8  2017  69.6
##  9  2018  70.2
## 10  2019  70.7
## 11  2020  70.9
## 12  2021  71.3

#Eksplorasi Data

p <- ggplot(ipm, aes(x=Tahun, y=IPM)) +
  geom_line(lwd=1.2,col="red")
p +labs(x="Tahun",y ="IPM",
         title="Time Series Plot IPM Kalimantan Selatan Tahun 2010-2021 ",
        subtitle = "Periode 2010 - 2021")+
  theme_bw()+
  theme(
    plot.title = element_text(size = 14L,
                              face = "bold",
                              hjust = 0.5),
    plot.subtitle = element_text(size = 11L,
                              face = "plain",
                              hjust = 0.5)
  )+geom_point(size=2) +geom_text(aes(label=paste(IPM,"%")),vjust=-0.8,size=3)

Berdasarkan plot pada gambar di atas, terlihat bahwa nilai IPM Kalimantan Selatan mengalami peningkatan yang konstan tiap tahunnya. Dalam kurun waktu 11 tahun, IPM kalimantan Selatan telah mengalami kenaikan sebesar 6.08.

#Model Regresi Deret Waktu

model <- lm(ipm$IPM ~ ipm$Tahun)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = ipm$IPM ~ ipm$Tahun)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.39756 -0.14081  0.06418  0.17996  0.23915 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1073.5793    36.4740  -29.43 4.78e-11 ***
## ipm$Tahun       0.5667     0.0181   31.31 2.59e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2164 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9899, Adjusted R-squared:  0.9889 
## F-statistic: 980.6 on 1 and 10 DF,  p-value: 2.591e-11
plot(ipm,xlab="periode waktu",ylab="IPM")
abline(model)

cor(ipm$Tahun, ipm$IPM)
## [1] 0.9949395

Berdasarkan perhitungan di atas, model regresi linier sederhana IPM Kalimantan Selatan adalah IPM = -1073.5793 + 0.5667 (Tahun) yang berarti setiap bertambahnya tahun maka IPM akan bertambah sebesar 0.5667 satuan. Dan terlihat pada scatter plot di atas bahwa hubungan antara Tahun dengan IPM memiliki hubungan linier positif dengan nilai korelasi 0.9949395

#Uji Autokorelasi Autokorelasi dapat disebabkan oleh beberapa faktor, diantaranya karena tidak memasukkan peubah (variabel) yang berpengaruh, manipulasi data, atau karena kesalahan model.

Pada model regresi, terdapat beberapa akibat dari autokorelasi, yaitu : - Selang kepercayaan dan uji hipotesis yang berbasis uji t dan uji F akan tidak tepat karena akan cenderung tolak H0. - Jika sisaan berkorelasi maka ragam sisaan menjadi underestimate dan nilai dugaan ragam menjadi kecil - Hasil parameter OLS (Ordinary Least Square atau Metode Kuadrat Terkecil) tidak berbias, namun ragamnya bukan ragam minimum

##Sisaan dan fitted value

resi1<- residuals(model)
fit<- predict(model)

##Eksplorasi dengan ACF dan PACF

par(mfrow = c(1,2))
acf(resi1)
pacf(resi1)

Secara eksploratif menggunakan ACF dan PACF, terlihat bahwa pada plot ACF terdapat nilai autokorelasi yang melewati batas, hal tersebut ditunjukan dengan adanya satu garis hitam pada plot ACF yang melewati garis biru. Untuk memastikan ada tidaknya autokorelasi, maka model akan diuji menggunakan Uji formal Durbin-Watson.

#Uji Durbin-Watson Hipotesis H0 : Sisaan saling bebas atau tidak ada autokorelasi H1 : Sisaan tidak saling bebas atau terdapat autokorelasi

library(lmtest)
library(zoo)
dwtest(model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 0.66357, p-value = 0.0004412
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Berdasarkan Uji Durbin-Watson, nilai p-value yang didapatkan adalah sebesar 0.0004412.Oleh karena nilai p-value < 0.05, maka dapat dinyatakan bahwa terdapat autokorelasi pada model regresi pada taraf nyata 5%.

#Penanganan Autokorelasi Selanjutnya, autokorelasi akan diatasi dengan menggunakan metode Cochrane-Orcutt dan Hildreth-Lu.

##Metode Cochrane-Orcutt

library(orcutt)
modelco<-cochrane.orcutt(model)
## Warning in cochrane.orcutt(model): Did not converge
modelco
## Cochrane-orcutt estimation for first order autocorrelation 
##  
## Call:
## lm(formula = ipm$IPM ~ ipm$Tahun)
## 
##  number of interaction: 100
##  rho 0.87494
## 
## Durbin-Watson statistic 
## (original):    0.66357 , p-value: 4.412e-04
## (transformed): NA , p-value: NA
##  
##  coefficients: 
## [1] NA

#Eksplorasi dengan ACF dan PACF

par(mfrow = c(1,2))
acf(modelco$residuals)
pacf(modelco$residuals)

##Metode Hildreth-Lu Metode Hildreth-Lu menggunakan package HoRM akan memanfaatkan rho yang telah didapat dari metode Cochrane-Orcutt sebelumnya.

library(HoRM)
modelhl <- hildreth.lu(ipm$IPM, ipm$Tahun, modelco$rho)
summary(modelhl)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.21611 -0.10525  0.05724  0.10723  0.15036 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept) -68.9529    26.7739  -2.575   0.0299 *
## x             0.3085     0.1058   2.915   0.0172 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1388 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4857, Adjusted R-squared:  0.4285 
## F-statistic: 8.498 on 1 and 9 DF,  p-value: 0.01717

#Eksplorasi dengan ACF dan PACF

par(mfrow = c(1,2))
acf(modelhl$residuals)
pacf(modelhl$residuals)

#Asumsi Kenormalan

qqnorm(rstudent(model))

hist(rstudent(model),xlab="Standardized Residual")

#—-asumsi kehomogenan ragam—-#

plot(y=rstudent(model),x=as.vector(fitted(model)),xlab='fitted value',ylab='Standardized Residual')

#—-asumsi sisaan saling bebas—-#

acf(rstudent(model))

plot(y=rstudent(model),x=ipm$Tahun,xlab="periode waktu", ylab="standardized residul")