Estadística - Población y Muestra

Importar la base de datos

# file.choose()
poblacion <- read.csv("C:\\Users\\maria\\Documents\\ITESM LAET\\Semestre 7\\M3\\poblacion.csv")

# file.choose()
muestra <- read.csv("C:\\Users\\maria\\Documents\\ITESM LAET\\Semestre 7\\M3\\muestra.csv")

Tamaño de la población (N)

N <- length(poblacion$Pago)
N

## [1] 12

Tamaño de la muestra (n)

n <- length(muestra$Pago)
n

## [1] 5

Medidas de Tendencia Central: Permiten conocer el valor al que tiende el conjunto de datos.

Media o Promedio: Valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividirlos entre la cantidad total de datos.

    #Media Poblacional (x barra)
    media_poblacional <- mean(poblacion$Pago)
    media_poblacional  

## [1] 245.0167

    #Media Muestral (miu)
    media_muestral <- mean(muestra$Pago)
    media_muestral

## [1] 249.432

Mediana: Valor que ocupa el valor central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor.

  #Mediana Poblacional
    mediana_poblacional <- median(poblacion$Pago)
    mediana_poblacional

## [1] 228.63

    #Mediana Muestral  
    mediana_muestral <- median(muestra$Pago)  
    mediana_muestral

## [1] 230.46

Moda: Valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos

#Funcion para calcular la Moda
    mode <- function(x) {
    ux <- unique(x)
    ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
    }
    
    #Nota: Si ningun dato se repite, la función coloca el primer valor en lugar de marcar error
    
    #Moda Poblacional
    moda_poblacional <- mode(poblacion$Pago)
    moda_poblacional

## [1] 266.63

    #Moda Muestral
    moda_muestral <- mode(muestra$Pago)
    moda_muestral

## [1] 266.63

Relación entre la media, mediana y más:

Si la media = mediana = moda, los datos tienen una DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA Si la media < mediana < moda, los datos tiene SESGO NEGATIVO Si la moda < mediana < media, los datos tienen SESGO POSITIVO.

  hist(poblacion$Pago)

    #La población tiene SESGO POSITIVO.

Medidas de Dispersión: Miden que tan esparcidos se encuentran los datos.

Rango: Intervalo o diferencia entre el valor máximo y el mínimo de un conjunto de datos.

#Rango Poblacional
      rango_poblacional <- max(poblacion$Pago) - min(poblacion$Pago)
      rango_poblacional

## [1] 180.86

      r <- range(poblacion$Pago)    
      r

## [1] 162.64 343.50

      #La función de range() devuelve el valor mínimo y máximo pero no su diferencia, que es el valor que buscamos.
      
      rango_muestral <- max(muestra$Pago) - min(muestra$Pago)
      rango_muestral

## [1] 156.34

Varianza: Promedio elevado al cuadrado de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribuación.

#Si es Población, se divide entre N; si es Muestra, se divide entre n-1.
      
      #Varianza Poblacional (sigma cuadrada)
      varianza_poblacional <-var(poblacion$Pago)*(N-1)/N
      varianza_poblacional

## [1] 3614.659

      #Varianza Muestral (s cuadrado)
      varianza_muestral <-var(muestra$Pago)
      varianza_muestral

## [1] 3570.905

Desviación Estándar: Raíz cuadrada de la varianza

 #Desviación Estándar Poblacional (sigma)
      desviacion_estandar_poblacional <- sqrt(varianza_poblacional)
      desviacion_estandar_poblacional

## [1] 60.12203

      #Desviación Estándar Muestral (s)
      desviacion_estandar_muestral <- sqrt(varianza_muestral)
      desviacion_estandar_muestral

## [1] 59.75705

Conclusión:

Las siguientes funciones estadísticas vistas tales como la desviación estándar y la varianza, son sumamente importantes para realizar análisis y examinar las diferencias entre las medias de dos o más poblaciones. Asimismo las medidas de tendencia central vistas y puestas en práctica con las bases de datos seleccionadas, son básicas en muchos análisis estadisticos pues con ellas podemos observar más fácilmente que datos se repiten más, el promedio de los mismos y cual está en el centro para así comprender mejor las bases de datos y generar análisis mas completos. Sin embargo, la medida de “Moda” no cuenta con una función específica, lo que hace más complejo el poder obtenerla y no del todo confiable pues puede haber errores.