En el siguiente documento vamos a aplicar la función prop.test para realizar intervalos y pruebas de hipotesis sobre una proporción:

Caso 1 solo grupo

\(H_0: P=P_0\) vs \(H_a: P \neq P0\)

Ejemplo: En un hospital se desea conocer el % de empleados y pacientes con una enfermedad X, para esto se toma una muestra de 50 de ellos y se obtiene que 18 tienen la enfermedad. Calcular un intervalo de confianza para la proporción de enfermos en todo el hospital. Esta proporción podriamos afirmar que es mayor al 50%?

prop.test(x = 18,n = 50)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  18 out of 50, null probability 0.5
## X-squared = 3.38, df = 1, p-value = 0.06599
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.2328502 0.5085700
## sample estimates:
##    p 
## 0.36

El resultado de la prueba de hipotesis nos muestra que la proporción real de enfermos en el hopital se encuentra entre el 23% al 50% (con un 95% de confianza). Lo cual nos indica que en general la hipotesis de un brote mayor al 50% se rechaza. Es decir la nula no se rechaza (H0)

prop.test(x = 18,n = 50,p=0.5,alternative = "greater")
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  18 out of 50, null probability 0.5
## X-squared = 3.38, df = 1, p-value = 0.967
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.2493598 1.0000000
## sample estimates:
##    p 
## 0.36

El resultado de la prueba de hipotesis nos muestra que no rechazamos la hipotesis nula de proporción de enfermos menor al 50% (valor p - pvalue =0.967 > 0.05).

Caso 2 Grupos

Ejemplo: Supongamos que en dos hospitales se presentan casos de la enfermedad X, y queremos conocer en cual de los dos el brote es mas grave. Una muestra de 100 del hospital 1 nos indica que 35 estan enfermos, mientras que 80 del hospital 2 nos indica 20 enfermos. Existen diferencias entre los % de enfermos en los dos hospitales??

prop.test(x = c(35,20),n = c(100,80))
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(35, 20) out of c(100, 80)
## X-squared = 1.6498, df = 1, p-value = 0.199
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.04445187  0.24445187
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##   0.35   0.25

Los resultados del intervalo de confianza nos muestran que el cero se encuentra contenido, es decir que no rechazamos \(Ho: P_1=P_2\). Adicionalmente el valor p es mayor al 0.05 y se llega al mismo resultado de no rechazar la hipotesis nula.