Dataset

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator komposit untuk mengukur capaian pembangunan kualitas hidup manusia. Indeks ini terbentuk dari rata-rata ukur capaian tiga dimensi utama pembangunan manusia, yaitu umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak (BPS 2020).

Berikut ini merupakan data IPM Provinsi Bali tahun 2010-2021

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.2.1

ipm<-read_excel("C:/Users/LENOVO/Documents/Departemen Statistika/SEM 5/STA1341 - MPDW/Pekan 3/IPM Banten.xlsx")
ipm

## # A tibble: 12 × 2
##    Tahun   IPM
##    <dbl> <dbl>
##  1  2010  70.1
##  2  2011  70.9
##  3  2012  71.6
##  4  2013  72.1
##  5  2014  72.5
##  6  2015  73.3
##  7  2016  73.6
##  8  2017  74.3
##  9  2018  74.8
## 10  2019  75.4
## 11  2020  75.5
## 12  2021  75.7

Eksplorasi Data

plot(ipm$Tahun, ipm$IPM, type="b", pch=19, col="red", main="Perkembangan IPM Provinsi Bali\n 12 Tahun Terakhir")

Berdasarkan plot di atas, terlihat bahwa nilai IPM Bali meningkat tiap tahunnya. Selama kurun waktu 12 tahun, IPM Bali telah mengalami kenaikan sebesar 5.28.

Model Regresi Deret Waktu

model <- lm(ipm$IPM ~ ipm$Tahun)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = ipm$IPM ~ ipm$Tahun)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.4800 -0.1125  0.0800  0.1725  0.2500 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -974.75000   41.22291  -23.65 4.15e-10 ***
## ipm$Tahun      0.52000    0.02045   25.42 2.03e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2446 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9848, Adjusted R-squared:  0.9832 
## F-statistic: 646.4 on 1 and 10 DF,  p-value: 2.033e-10

plot(ipm,xlab="periode waktu",ylab="IPM")
abline(model)

Berdasarkan perhitungan di atas, model regresi linier sederhana IPM Bali adalah IPM = -974.75 + 0.52 (Tahun) yang berarti tiap bertambahnya tahun maka IPM akan bertambah sebesar 0.52 satuan.

Uji Asumsi Autokorelasi

Autokorelasi dapat disebabkan beberapa faktor, diantaranya karena manipulasi data, tidak memasukkan peubah (variabel) yang berpengaruh, atau karena kesalahan model.

Autokorelasi pada model regresi dapat berakibat seperti berikut: - Hasil parameter OLS (Ordinary Least Square atau Metode Kuadrat Terkecil) tidak berbias, namun ragamnya bukan ragam minimum - Jika sisaan berkorelasi maka ragam sisaan menjadi underestimate dan nilai dugaan ragam menjadi kecil - Selang kepercayaan dan uji hipotesis yang berbasis uji t dan uji F akan tidak tepat karena akan cenderung tolak H0.

acf(model$residuals)

pacf(model$residuals)

library(lmtest)

## Loading required package: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

library(zoo)
lmtest::dwtest(model)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 0.87546, p-value = 0.003527
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Penanganan Autokorelasi

Selanjutnya, autokorelasi akan diatasi dengan menggunakan metode Cochrane-Orcutt dan Hildreth-Lu.

library(orcutt)

## Warning: package 'orcutt' was built under R version 4.2.1

modelco<-cochrane.orcutt(model)

## Warning in cochrane.orcutt(model): Did not converge

modelco

## Cochrane-orcutt estimation for first order autocorrelation 
##  
## Call:
## lm(formula = ipm$IPM ~ ipm$Tahun)
## 
##  number of interaction: 100
##  rho 0.734645
## 
## Durbin-Watson statistic 
## (original):    0.87546 , p-value: 3.527e-03
## (transformed): NA , p-value: NA
##  
##  coefficients: 
## [1] NA

# Pengujian asumsi kembali
lmtest::dwtest(modelco)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelco
## DW = 2.129, p-value = 0.4354
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

hildreth.lu <- function(rho, model){
  x <- model.matrix(model)[,-1]
  y <- model.response(model.frame(model))
  n <- length(y)
  t <- 2:n
  y <- y[t]-rho*y[t-1]
  x <- x[t]-rho*x[t-1]
  return(lm(y~x))
}

# Penentuan rho optimum
rhoh1 <- c(seq(0.01, 0.99, by=0.01))
hltab1 <- data.frame('rho'=rhoh1, 'SSE'=sapply(rhoh1, function(i){deviance(hildreth.lu(i, model))}))
plot(hltab1$SSE ~ hltab1$rho , type = "l")
abline(v = hltab1[hltab1$SSE==min(hltab1$SSE),"rho"], lty = 3)

optrho1 <- which.min(round(hltab1, 4)[,2])
opt.rho.1 <- round(hltab1, 4)[optrho1,]$rho
opt.rho.1

## [1] 0.73

# Penanganan dengan metode Hildreth Lu
modelhl <- hildreth.lu(opt.rho.1, model)
# Pengujian asumsi kembali
lmtest::dwtest(modelhl)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelhl
## DW = 2.1207, p-value = 0.4297
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Perbandingan Kebaikan Hasil dari Kedua Metode Penanganan Autokorelasi

mse.bali.or <- mean(model$residuals^2)
mse.bali.co <- mean(modelco$residuals^2)
mse.bali.hl <- mean(modelhl$residuals^2)
`Bali` <- c(mse.bali.or, mse.bali.co, mse.bali.hl)
df.error <- cbind(Method=c("Original", "Cochrane-Orcutt", "Hildreth-Lu"), `Bali`)
knitr::kable(df.error)

Berdasarkan hasil perbandingan metode, diperoleh metode terbaik berdasarkan nilai MSE terkecil. Dapat disimpulkan bahwa metode terbaik adalah metode Cochrane-Orcutt.