Tugas Individu STA1341: Model Regresi Deret Waktu
Analisis Regresi Deret Waktu Indeks Pembangunan Provinsi Jawa Tengah Periode 2010-2021
Definisi
IPM
Indeks pembangunan manusia merupakan indikator penting untuk mengukur keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia (masyarakat atau penduduk) dalam satu periode.IPM dapat menentukan peringkat atau level pembangunan suatu negara, data strategis sebagai ukuran kinerja Pemerintah, dan salah satu alokator penentuan Dana Alokasi Umum (DAU). Indeks ini terbentuk dari rata-rata ukuran capaian tiga dimensi utama pembangunan manusia, yaitu umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak (BPS 2022).
Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier merupakan salah satu metode statistika untuk mengevaluasi hubungan linier antara satu peubah respon (y) yang bersifat kuantitatif dengan satu ataupun lebih peubah penjelas (x). Secara umum, regresi klasik sering digunakan dengan peubah respon merupakan data kontinu yang menyebar normal. Metode kuadrat terkecil biasanya untuk mengestimasi parameter-parameternya dalam model regresi, tetapi metode ini biasanya dibentuk dengan beberapa asumsi klasik (Agresti 2018).
Autokorelasi
Autokorelasi merupakan pelanggaran asumsi Ordinary Least Square yang menyatakan bahwa dalam pengamatan-pengamatan yang berbeda tidak terdapat autokorelasi antara error. Autokorelasi dapat disebut juga korelasi serial yang terjadi kebanyakan pada serangkaian data runtun waktu. Intisari autokorelasi yaitu error pada suatu periode waktu secara sistematik tergantung kepada error pada periode waktu yang lain (Tinungki 2016). Autokorelasi dapat didefinisikan sebagai korelasi di antara nilai-nilai pengamatan yang terurut dalam waktu (time series data) atau nilai-nilai yang terurut dalam ruang (cross-sectional data) yang memiliki arti (Nurdin et al. 2018).
Cochrane-Orcutt dan Hildreth-Lu
Prosedur Cochrane-Orcutt merupakan salah satu alternatif pemecahan dalam permasalahan penaksiran koefisien regresi pada persamaan Generalized Least Square yang tidak dapat diestimasi dengan OLS dengan meminimumkan ragam dari persamaan regresi, lalu dilakukan transformasi dengan nilai duga ρ optimum (Tinungki 2016). Prosedur lain yang dapat menangani autokorelasi yaitu Hildreth-Lu. Prosedur Hildreth-Lu yang secara bersamaan memperkirakan korelasi gangguan dan koefisien memberikan estimasi parameter yang lebih efisien dan estimasi kesalahan standar yang konsisten untuk digunakan dalam transformasi. Nilai ρ optimum dipilih jika nilai SSE untuk model regresi yang ditransformasi mencapai titik minimumnya (Subhi et al. 2022).
Analisis Data
Packages & Library
Packages yang digunakan dalam analisis regresi deret waktu dan
pendeteksian serta penanganan autokorelasi, sebagai berikut:
1. tidyverse
2. dplyr
3. readxl
4. forecast
5. TTR
6. tseries
7. lmtest
8. lawstat
9. orcutt
10. HoRM
Deskripsi & Deklarasi Data
Data yang digunakan analisis ini adalah data sekunder yang bersumber
dari dari hasil survei Badan Pusat Statistik (BPS) mengenai Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) setiap provinsi periode 2010-2021. Data
Provinsi Jawa Tengah dipilih untuk dianalisis lebih lanjut mengenai
asumsi autokorelasi serta penanganannya pada regresi deret waktu, data
dapat diakses melalui tautan sebagai berikut: data
ipm. Data penelitian ini terdiri atas satu peubah respon (y) berupa
peubah numerik yaitu IPM dan satu peubah penjelas (x)
berupa peubah numerik juga yaitu Tahun.
ipm.jateng <- read_excel("C:/Users/HP/Documents/MPDW/DATA/MPDW#3.xlsx", sheet = 2)
knitr::kable(ipm.jateng, align = "c")| Tahun | IPM |
|---|---|
| 2010 | 66.08 |
| 2011 | 66.64 |
| 2012 | 67.21 |
| 2013 | 68.02 |
| 2014 | 68.78 |
| 2015 | 69.49 |
| 2016 | 69.98 |
| 2017 | 70.52 |
| 2018 | 71.12 |
| 2019 | 71.73 |
| 2020 | 71.87 |
| 2021 | 72.16 |
Eksplorasi Data
Time Series Plot
ts.p <- ggplot(ipm.jateng, aes(x=Tahun, y=IPM)) +
geom_line(lwd=1.2,col="purple2")
ts.p +labs(x="Tahun",y = "Indeks Pembangunan Manusia",
title="Time Series Plot\nIndeks Pembangunan Manusia Provinsi Jawa Tengah",
subtitle = "Periode 2010-2021")+
theme_bw()+
theme(
plot.title = element_text(size = 14L,
face = "bold",
hjust = 0.5),
plot.subtitle = element_text(size = 11L,
face = "plain",
hjust = 0.5)
)+geom_point(size=2) +geom_text(aes(label=paste(IPM,"%")),vjust=-0.8,size=3)
Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Jawa Tengah mengalami tren positif
yang cukup signifikan pada setiap tahunnya. Peningkatan total IPM Jawa
Tengah sebesar 6.08% dalam periode waktu 12 tahun.
Pengecekan Nilai Korelasi
x <- ipm.jateng$Tahun
y <- ipm.jateng$IPM
cor(x,y)## [1] 0.9925192Peubah Tahun dengan peubah IPM memiliki
hubungan linier positif kuat karena nilai korelasi
kedua peubah sebesar 0.9925192 dimana mendekati 1. Artinya, seiring
perkembangan tahun demi tahun, semakin tinggi nilai indeks pembangunan
manusia Provinsi Jawa Tengah. Selain itu, interpretasi ini didukung oleh
analisis secara eksploratif, time series plot, yang berpola
tren positif.
Pemodelan Regresi Deret Waktu (Awal)
modelregdw <- lm(y~x, data = ipm.jateng)
summary(modelregdw)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = ipm.jateng)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.51436 -0.20550 0.09494 0.20190 0.31494
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.106e+03 4.572e+01 -24.19 3.32e-10 ***
## x 5.832e-01 2.269e-02 25.71 1.82e-10 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2713 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9851, Adjusted R-squared: 0.9836
## F-statistic: 660.9 on 1 and 10 DF, p-value: 1.822e-10Persamaan model awal regresi deret waktu:
\(yt.duga = (-1106) + 0.5832xt\)
Pendeteksian Autokorelasi
Eksploratif
1. Residuals Plot
#Sisaan dan fitted value
residual <- residuals(modelregdw)
fitted.value <- predict(modelregdw)
#Diagnostik dengan eksploratif
par(mfrow = c(2,2))
qqnorm(residual)
qqline(residual, col = "steelblue", lwd = 2)
plot(fitted.value, residual, col = "steelblue", pch = 20, xlab = "Residuals",
ylab = "Fitted Values", main = "Residuals vs Fitted Values")
abline(a = 0, b = 0, lwd = 2)
hist(residual, col = "steelblue",main = "Histogram of Residuals")
plot(seq(1,12,1), residual, col = "steelblue", pch = 20,
xlab = "Residuals", ylab = "Order", main = "Residuals vs Order")
lines(seq(1,12,1), residual, col = "green")
abline(a = 0, b = 0, lwd = 2)
- Berdasarkan Normal Q-Q Plot dan Histogram of Residuals Plot, tebaran nilai sisaan tidak semua berada di sekitar garis tren dan bentuk histogram kurang simetris sehingga dapat dikatakan sisaan tidak menyebar normal.
- Berdasarkan Residuals vs Fitted Plot, terindikasi ragam sisaan heterogen karena lebar pita relatif kurang sama dan titik-titik amatan tidak membentuk seperti corong atau megafon dan amatan berada di sekitar sumbu nol, berarti nilai harapan sisaan adalah nol.
- Berdasarkan Residuals vs Order Plot, tebaran amatan terlihat ada pola khusus, sehingga dapat dikatakan bahwa sisaan tidak saling bebas atau ada gejala autokorelasi.
2. ACF & PACF Plot
par(mfrow = c(1,2))
acf(residual)
pacf(residual)
Berdasarkan ACF & PACF Plot secara eksploratif, tidak ada garis lag yang melewati garis putus-putus secara horizontal kecuali pada lag = 0 dimana tidak ada yang signifikan, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas atau tidak ada autokorelasi. Namun, uji formal perlu dilakukan untuk analisis lebih lanjut.
Uji Formal/Uji Statistik
Hipotesis yang diuji:
H0: E[𝜀𝑖,𝜀𝑗]=0, ∀𝑖≠𝑗 (sisaan saling bebas atau tidak ada
autokorelasi atau 𝜌 = 0)
H1: E[𝜀𝑖, 𝜀𝑗]≠0, ∀𝑖≠𝑗 (sisaan tidak saling bebas atau ada
autokorelasi atau 𝜌 ≠ 0)
dengan menggunakan α=5%.
1. Durbin Watson Test
lmtest::dwtest(modelregdw, alternative = 'two.sided')##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelregdw
## DW = 0.53458, p-value = 0.0001388
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 02. Breusch-Godfrey Test
lmtest::bgtest(y ~ x, data=ipm.jateng, order=1) #Perform Breusch-Godfrey test for first-order serial correlation##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
##
## data: y ~ x
## LM test = 6.7139, df = 1, p-value = 0.0095673. Runs Test
lawstat::runs.test(resid(modelregdw), alternative = 'two.sided')##
## Runs Test - Two sided
##
## data: resid(modelregdw)
## Standardized Runs Statistic = -2.4221, p-value = 0.01543Berdasarkan uji formal: Durbin Watson Test menunjukkan p-value < α dan 0 < DW < dL, maka Tolak H0. Artinya, cukup bukti untuk menyatakan bahwa sisaan tidak saling bebas atau ada autokorelasi (positif) pada taraf nyata 5%. Sama halnya, berdasarkan Breusch-Godfrey Test dan Runs test menunjukkan p-value < α, maka Tolak H0. Artinya, cukup bukti untuk menyatakan bahwa sisaan tidak saling bebas atau ada autokorelasi pada taraf nyata 5%.
Penanganan Autokorelasi
1. Cochrane-Orcutt
Prosedur ini dilakukan secara iteratif agar mendapatkan penduga 𝜌
yang lebih baik (optimum). Penggunaan convergence=4 dan
max.iter=1000 agar output tidak ada NA atau missing
value.
modelco <- orcutt::cochrane.orcutt(modelregdw, convergence=4, max.iter=1000)
modelco ## Cochrane-orcutt estimation for first order autocorrelation
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = ipm.jateng)
##
## number of interaction: 196
## rho 0.936555
##
## Durbin-Watson statistic
## (original): 0.53458 , p-value: 6.938e-05
## (transformed): 1.44401 , p-value: 8.004e-02
##
## coefficients:
## (Intercept) x
## 47.073579 0.015196#rho optimum
rho <- modelco$rho
rho## [1] 0.9365548y## [1] 66.08 66.64 67.21 68.02 68.78 69.49 69.98 70.52 71.12 71.73 71.87 72.16y[-1]## [1] 66.64 67.21 68.02 68.78 69.49 69.98 70.52 71.12 71.73 71.87 72.16y[-12]## [1] 66.08 66.64 67.21 68.02 68.78 69.49 69.98 70.52 71.12 71.73 71.87#transformasi terhadap y dan x
(y.trans <- y[-1]-y[-12]*rho)## [1] 4.752458 4.797988 5.074151 5.075542 5.073760 4.898806 4.979895 5.074155
## [9] 5.122222 4.690924 4.849806(x.trans <- x[-1]-x[-12]*rho)## [1] 128.5248 128.5883 128.6517 128.7152 128.7786 128.8421 128.9055 128.9690
## [9] 129.0324 129.0958 129.1593Berdasarkan prosedur Cochrane-Orcutt didapat nilai rho optimum sebesar 0.9365548, yang akan digunakan sebagai parameter transformasi terhadap peubah x dan y dalam pemodelan regresi baru.
Model Regresi Sesudah Transformasi (Cochrane-Orcutt)
modelco.new <- lm(y.trans~x.trans)
summary(modelco.new) ##
## Call:
## lm(formula = y.trans ~ x.trans)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.25745 -0.12110 0.03441 0.13137 0.17481
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.9866 31.2171 0.096 0.926
## x.trans 0.0152 0.2423 0.063 0.951
##
## Residual standard error: 0.1612 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0004369, Adjusted R-squared: -0.1106
## F-statistic: 0.003934 on 1 and 9 DF, p-value: 0.9514Persamaan model regresi deret waktu sesudah transformasi dengan
prosedur Cochrane-Orcutt:
\(yt.trans.duga = 2.9866 +
0.0152xt.trans\)
#pendeteksian kembali autokorelasi
lmtest::dwtest(modelco.new,alternative = 'two.sided')##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelco.new
## DW = 1.444, p-value = 0.1601
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0bgtest(modelco.new)##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
##
## data: modelco.new
## LM test = 0.38718, df = 1, p-value = 0.5338lawstat::runs.test(resid(modelco.new), alternative = 'two.sided')##
## Runs Test - Two sided
##
## data: resid(modelco.new)
## Standardized Runs Statistic = -0.93314, p-value = 0.3507Berdasarkan uji formal: Durbin Watson Test,Breusch-Godfrey Test, dan Runs test menunjukkan p-value > α, maka Tak Tolak H0. Artinya, tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa sisaan tidak saling bebas atau tidak ada autokorelasi pada taraf nyata 5%. Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil transformasi prosedur Cochrane-Orcutt sudah memenuhi asumsi klasik: tidak ada autokorelasi.
Transformasi Balik (Cochrane-Orcutt)
Persamaan model regresi sesudah transformasi ditransformasikan kembali ke persamaan awal
cat("IPM = ", coef(modelco.new)[1]/(1-rho), "+", coef(modelco.new)[2]," Tahun", sep = "") ## IPM = 47.07358+0.01519633 TahunPersamaan model regresi deret waktu terbaik prosedur
Cochrane-Orcutt:
\(yt.duga = 47.07357 +
0.01519633xt\)
Interpretasi:
- Dugaan rata-rata nilai IPM Provinsi Jawa Tengah periode 2010-2021 jika
tidak dapat dapat dijelaskan oleh tiap tahunnya sebesar 47.07357%.
- Setiap pertambahan tahun mengalami peningkatan sebesar 0.01519633%
pada nilai dugaan rata-rata nilai IPM Provinsi Jawa Tengah periode
2010-2021.
2. Hildreth-Lu
Prosedur ini hampir sama dengan Cochrane-Orcutt. Prosedur Hildreth-Lu mengambil beberapa nilai 𝜌 secara acak antara nilai 0 sampai 1.
hildreth.lu.func<- function(r, modelregdw)
{
x <- model.matrix(modelregdw)[,-1]
y <- model.response(model.frame(modelregdw))
n <- length(y)
t <- 2:n
y <- y[t]-r*y[t-1]
x <- x[t]-r*x[t-1]
return(lm(y~x))
}
#mencari rho yang meminimumkan SSE (iteratif)
r <- c(seq(0.1,0.999, by= 0.001))
tab <- data.frame("rho" = r, "SSE" = sapply(r, function(i){deviance(hildreth.lu.func(i, modelregdw))}))
round(tab, 4) #0.999 memiliki SSE terkecil## rho SSE
## 1 0.100 0.6116
## 2 0.101 0.6109
## 3 0.102 0.6101
## 4 0.103 0.6094
## 5 0.104 0.6086
## 6 0.105 0.6079
## 7 0.106 0.6071
## 8 0.107 0.6064
## 9 0.108 0.6056
## 10 0.109 0.6049
## 11 0.110 0.6041
## 12 0.111 0.6034
## 13 0.112 0.6026
## 14 0.113 0.6019
## 15 0.114 0.6011
## 16 0.115 0.6004
## 17 0.116 0.5997
## 18 0.117 0.5989
## 19 0.118 0.5982
## 20 0.119 0.5974
## 21 0.120 0.5967
## 22 0.121 0.5960
## 23 0.122 0.5952
## 24 0.123 0.5945
## 25 0.124 0.5938
## 26 0.125 0.5930
## 27 0.126 0.5923
## 28 0.127 0.5915
## 29 0.128 0.5908
## 30 0.129 0.5901
## 31 0.130 0.5893
## 32 0.131 0.5886
## 33 0.132 0.5879
## 34 0.133 0.5872
## 35 0.134 0.5864
## 36 0.135 0.5857
## 37 0.136 0.5850
## 38 0.137 0.5842
## 39 0.138 0.5835
## 40 0.139 0.5828
## 41 0.140 0.5821
## 42 0.141 0.5813
## 43 0.142 0.5806
## 44 0.143 0.5799
## 45 0.144 0.5792
## 46 0.145 0.5785
## 47 0.146 0.5777
## 48 0.147 0.5770
## 49 0.148 0.5763
## 50 0.149 0.5756
## 51 0.150 0.5749
## 52 0.151 0.5741
## 53 0.152 0.5734
## 54 0.153 0.5727
## 55 0.154 0.5720
## 56 0.155 0.5713
## 57 0.156 0.5706
## 58 0.157 0.5699
## 59 0.158 0.5691
## 60 0.159 0.5684
## 61 0.160 0.5677
## 62 0.161 0.5670
## 63 0.162 0.5663
## 64 0.163 0.5656
## 65 0.164 0.5649
## 66 0.165 0.5642
## 67 0.166 0.5635
## 68 0.167 0.5628
## 69 0.168 0.5621
## 70 0.169 0.5614
## 71 0.170 0.5607
## 72 0.171 0.5600
## 73 0.172 0.5593
## 74 0.173 0.5586
## 75 0.174 0.5579
## 76 0.175 0.5572
## 77 0.176 0.5565
## 78 0.177 0.5558
## 79 0.178 0.5551
## 80 0.179 0.5544
## 81 0.180 0.5537
## 82 0.181 0.5530
## 83 0.182 0.5523
## 84 0.183 0.5516
## 85 0.184 0.5509
## 86 0.185 0.5502
## 87 0.186 0.5495
## 88 0.187 0.5488
## 89 0.188 0.5481
## 90 0.189 0.5474
## 91 0.190 0.5467
## 92 0.191 0.5461
## 93 0.192 0.5454
## 94 0.193 0.5447
## 95 0.194 0.5440
## 96 0.195 0.5433
## 97 0.196 0.5426
## 98 0.197 0.5419
## 99 0.198 0.5413
## 100 0.199 0.5406
## 101 0.200 0.5399
## 102 0.201 0.5392
## 103 0.202 0.5385
## 104 0.203 0.5379
## 105 0.204 0.5372
## 106 0.205 0.5365
## 107 0.206 0.5358
## 108 0.207 0.5352
## 109 0.208 0.5345
## 110 0.209 0.5338
## 111 0.210 0.5331
## 112 0.211 0.5325
## 113 0.212 0.5318
## 114 0.213 0.5311
## 115 0.214 0.5304
## 116 0.215 0.5298
## 117 0.216 0.5291
## 118 0.217 0.5284
## 119 0.218 0.5278
## 120 0.219 0.5271
## 121 0.220 0.5264
## 122 0.221 0.5258
## 123 0.222 0.5251
## 124 0.223 0.5244
## 125 0.224 0.5238
## 126 0.225 0.5231
## 127 0.226 0.5224
## 128 0.227 0.5218
## 129 0.228 0.5211
## 130 0.229 0.5205
## 131 0.230 0.5198
## 132 0.231 0.5191
## 133 0.232 0.5185
## 134 0.233 0.5178
## 135 0.234 0.5172
## 136 0.235 0.5165
## 137 0.236 0.5158
## 138 0.237 0.5152
## 139 0.238 0.5145
## 140 0.239 0.5139
## 141 0.240 0.5132
## 142 0.241 0.5126
## 143 0.242 0.5119
## 144 0.243 0.5113
## 145 0.244 0.5106
## 146 0.245 0.5100
## 147 0.246 0.5093
## 148 0.247 0.5087
## 149 0.248 0.5080
## 150 0.249 0.5074
## 151 0.250 0.5067
## 152 0.251 0.5061
## 153 0.252 0.5055
## 154 0.253 0.5048
## 155 0.254 0.5042
## 156 0.255 0.5035
## 157 0.256 0.5029
## 158 0.257 0.5022
## 159 0.258 0.5016
## 160 0.259 0.5010
## 161 0.260 0.5003
## 162 0.261 0.4997
## 163 0.262 0.4991
## 164 0.263 0.4984
## 165 0.264 0.4978
## 166 0.265 0.4972
## 167 0.266 0.4965
## 168 0.267 0.4959
## 169 0.268 0.4953
## 170 0.269 0.4946
## 171 0.270 0.4940
## 172 0.271 0.4934
## 173 0.272 0.4927
## 174 0.273 0.4921
## 175 0.274 0.4915
## 176 0.275 0.4908
## 177 0.276 0.4902
## 178 0.277 0.4896
## 179 0.278 0.4890
## 180 0.279 0.4883
## 181 0.280 0.4877
## 182 0.281 0.4871
## 183 0.282 0.4865
## 184 0.283 0.4859
## 185 0.284 0.4852
## 186 0.285 0.4846
## 187 0.286 0.4840
## 188 0.287 0.4834
## 189 0.288 0.4828
## 190 0.289 0.4821
## 191 0.290 0.4815
## 192 0.291 0.4809
## 193 0.292 0.4803
## 194 0.293 0.4797
## 195 0.294 0.4791
## 196 0.295 0.4784
## 197 0.296 0.4778
## 198 0.297 0.4772
## 199 0.298 0.4766
## 200 0.299 0.4760
## 201 0.300 0.4754
## 202 0.301 0.4748
## 203 0.302 0.4742
## 204 0.303 0.4736
## 205 0.304 0.4730
## 206 0.305 0.4724
## 207 0.306 0.4718
## 208 0.307 0.4712
## 209 0.308 0.4705
## 210 0.309 0.4699
## 211 0.310 0.4693
## 212 0.311 0.4687
## 213 0.312 0.4681
## 214 0.313 0.4675
## 215 0.314 0.4669
## 216 0.315 0.4663
## 217 0.316 0.4657
## 218 0.317 0.4651
## 219 0.318 0.4646
## 220 0.319 0.4640
## 221 0.320 0.4634
## 222 0.321 0.4628
## 223 0.322 0.4622
## 224 0.323 0.4616
## 225 0.324 0.4610
## 226 0.325 0.4604
## 227 0.326 0.4598
## 228 0.327 0.4592
## 229 0.328 0.4586
## 230 0.329 0.4580
## 231 0.330 0.4575
## 232 0.331 0.4569
## 233 0.332 0.4563
## 234 0.333 0.4557
## 235 0.334 0.4551
## 236 0.335 0.4545
## 237 0.336 0.4539
## 238 0.337 0.4534
## 239 0.338 0.4528
## 240 0.339 0.4522
## 241 0.340 0.4516
## 242 0.341 0.4510
## 243 0.342 0.4505
## 244 0.343 0.4499
## 245 0.344 0.4493
## 246 0.345 0.4487
## 247 0.346 0.4481
## 248 0.347 0.4476
## 249 0.348 0.4470
## 250 0.349 0.4464
## 251 0.350 0.4458
## 252 0.351 0.4453
## 253 0.352 0.4447
## 254 0.353 0.4441
## 255 0.354 0.4436
## 256 0.355 0.4430
## 257 0.356 0.4424
## 258 0.357 0.4419
## 259 0.358 0.4413
## 260 0.359 0.4407
## 261 0.360 0.4402
## 262 0.361 0.4396
## 263 0.362 0.4390
## 264 0.363 0.4385
## 265 0.364 0.4379
## 266 0.365 0.4373
## 267 0.366 0.4368
## 268 0.367 0.4362
## 269 0.368 0.4357
## 270 0.369 0.4351
## 271 0.370 0.4345
## 272 0.371 0.4340
## 273 0.372 0.4334
## 274 0.373 0.4329
## 275 0.374 0.4323
## 276 0.375 0.4318
## 277 0.376 0.4312
## 278 0.377 0.4306
## 279 0.378 0.4301
## 280 0.379 0.4295
## 281 0.380 0.4290
## 282 0.381 0.4284
## 283 0.382 0.4279
## 284 0.383 0.4273
## 285 0.384 0.4268
## 286 0.385 0.4262
## 287 0.386 0.4257
## 288 0.387 0.4251
## 289 0.388 0.4246
## 290 0.389 0.4241
## 291 0.390 0.4235
## 292 0.391 0.4230
## 293 0.392 0.4224
## 294 0.393 0.4219
## 295 0.394 0.4213
## 296 0.395 0.4208
## 297 0.396 0.4203
## 298 0.397 0.4197
## 299 0.398 0.4192
## 300 0.399 0.4186
## 301 0.400 0.4181
## 302 0.401 0.4176
## 303 0.402 0.4170
## 304 0.403 0.4165
## 305 0.404 0.4160
## 306 0.405 0.4154
## 307 0.406 0.4149
## 308 0.407 0.4144
## 309 0.408 0.4138
## 310 0.409 0.4133
## 311 0.410 0.4128
## 312 0.411 0.4122
## 313 0.412 0.4117
## 314 0.413 0.4112
## 315 0.414 0.4107
## 316 0.415 0.4101
## 317 0.416 0.4096
## 318 0.417 0.4091
## 319 0.418 0.4086
## 320 0.419 0.4080
## 321 0.420 0.4075
## 322 0.421 0.4070
## 323 0.422 0.4065
## 324 0.423 0.4059
## 325 0.424 0.4054
## 326 0.425 0.4049
## 327 0.426 0.4044
## 328 0.427 0.4039
## 329 0.428 0.4034
## 330 0.429 0.4028
## 331 0.430 0.4023
## 332 0.431 0.4018
## 333 0.432 0.4013
## 334 0.433 0.4008
## 335 0.434 0.4003
## 336 0.435 0.3998
## 337 0.436 0.3992
## 338 0.437 0.3987
## 339 0.438 0.3982
## 340 0.439 0.3977
## 341 0.440 0.3972
## 342 0.441 0.3967
## 343 0.442 0.3962
## 344 0.443 0.3957
## 345 0.444 0.3952
## 346 0.445 0.3947
## 347 0.446 0.3942
## 348 0.447 0.3937
## 349 0.448 0.3932
## 350 0.449 0.3927
## 351 0.450 0.3922
## 352 0.451 0.3917
## 353 0.452 0.3912
## 354 0.453 0.3907
## 355 0.454 0.3902
## 356 0.455 0.3897
## 357 0.456 0.3892
## 358 0.457 0.3887
## 359 0.458 0.3882
## 360 0.459 0.3877
## 361 0.460 0.3872
## 362 0.461 0.3867
## 363 0.462 0.3862
## 364 0.463 0.3857
## 365 0.464 0.3852
## 366 0.465 0.3847
## 367 0.466 0.3842
## 368 0.467 0.3838
## 369 0.468 0.3833
## 370 0.469 0.3828
## 371 0.470 0.3823
## 372 0.471 0.3818
## 373 0.472 0.3813
## 374 0.473 0.3808
## 375 0.474 0.3804
## 376 0.475 0.3799
## 377 0.476 0.3794
## 378 0.477 0.3789
## 379 0.478 0.3784
## 380 0.479 0.3779
## 381 0.480 0.3775
## 382 0.481 0.3770
## 383 0.482 0.3765
## 384 0.483 0.3760
## 385 0.484 0.3756
## 386 0.485 0.3751
## 387 0.486 0.3746
## 388 0.487 0.3741
## 389 0.488 0.3737
## 390 0.489 0.3732
## 391 0.490 0.3727
## 392 0.491 0.3722
## 393 0.492 0.3718
## 394 0.493 0.3713
## 395 0.494 0.3708
## 396 0.495 0.3704
## 397 0.496 0.3699
## 398 0.497 0.3694
## 399 0.498 0.3690
## 400 0.499 0.3685
## 401 0.500 0.3680
## 402 0.501 0.3676
## 403 0.502 0.3671
## 404 0.503 0.3666
## 405 0.504 0.3662
## 406 0.505 0.3657
## 407 0.506 0.3653
## 408 0.507 0.3648
## 409 0.508 0.3643
## 410 0.509 0.3639
## 411 0.510 0.3634
## 412 0.511 0.3630
## 413 0.512 0.3625
## 414 0.513 0.3621
## 415 0.514 0.3616
## 416 0.515 0.3611
## 417 0.516 0.3607
## 418 0.517 0.3602
## 419 0.518 0.3598
## 420 0.519 0.3593
## 421 0.520 0.3589
## 422 0.521 0.3584
## 423 0.522 0.3580
## 424 0.523 0.3575
## 425 0.524 0.3571
## 426 0.525 0.3566
## 427 0.526 0.3562
## 428 0.527 0.3557
## 429 0.528 0.3553
## 430 0.529 0.3549
## 431 0.530 0.3544
## 432 0.531 0.3540
## 433 0.532 0.3535
## 434 0.533 0.3531
## 435 0.534 0.3526
## 436 0.535 0.3522
## 437 0.536 0.3518
## 438 0.537 0.3513
## 439 0.538 0.3509
## 440 0.539 0.3505
## 441 0.540 0.3500
## 442 0.541 0.3496
## 443 0.542 0.3492
## 444 0.543 0.3487
## 445 0.544 0.3483
## 446 0.545 0.3479
## 447 0.546 0.3474
## 448 0.547 0.3470
## 449 0.548 0.3466
## 450 0.549 0.3461
## 451 0.550 0.3457
## 452 0.551 0.3453
## 453 0.552 0.3448
## 454 0.553 0.3444
## 455 0.554 0.3440
## 456 0.555 0.3436
## 457 0.556 0.3431
## 458 0.557 0.3427
## 459 0.558 0.3423
## 460 0.559 0.3419
## 461 0.560 0.3414
## 462 0.561 0.3410
## 463 0.562 0.3406
## 464 0.563 0.3402
## 465 0.564 0.3398
## 466 0.565 0.3394
## 467 0.566 0.3389
## 468 0.567 0.3385
## 469 0.568 0.3381
## 470 0.569 0.3377
## 471 0.570 0.3373
## 472 0.571 0.3369
## 473 0.572 0.3364
## 474 0.573 0.3360
## 475 0.574 0.3356
## 476 0.575 0.3352
## 477 0.576 0.3348
## 478 0.577 0.3344
## 479 0.578 0.3340
## 480 0.579 0.3336
## 481 0.580 0.3332
## 482 0.581 0.3328
## 483 0.582 0.3324
## 484 0.583 0.3319
## 485 0.584 0.3315
## 486 0.585 0.3311
## 487 0.586 0.3307
## 488 0.587 0.3303
## 489 0.588 0.3299
## 490 0.589 0.3295
## 491 0.590 0.3291
## 492 0.591 0.3287
## 493 0.592 0.3283
## 494 0.593 0.3279
## 495 0.594 0.3275
## 496 0.595 0.3271
## 497 0.596 0.3267
## 498 0.597 0.3264
## 499 0.598 0.3260
## 500 0.599 0.3256
## 501 0.600 0.3252
## 502 0.601 0.3248
## 503 0.602 0.3244
## 504 0.603 0.3240
## 505 0.604 0.3236
## 506 0.605 0.3232
## 507 0.606 0.3228
## 508 0.607 0.3224
## 509 0.608 0.3221
## 510 0.609 0.3217
## 511 0.610 0.3213
## 512 0.611 0.3209
## 513 0.612 0.3205
## 514 0.613 0.3201
## 515 0.614 0.3197
## 516 0.615 0.3194
## 517 0.616 0.3190
## 518 0.617 0.3186
## 519 0.618 0.3182
## 520 0.619 0.3178
## 521 0.620 0.3175
## 522 0.621 0.3171
## 523 0.622 0.3167
## 524 0.623 0.3163
## 525 0.624 0.3160
## 526 0.625 0.3156
## 527 0.626 0.3152
## 528 0.627 0.3148
## 529 0.628 0.3145
## 530 0.629 0.3141
## 531 0.630 0.3137
## 532 0.631 0.3134
## 533 0.632 0.3130
## 534 0.633 0.3126
## 535 0.634 0.3122
## 536 0.635 0.3119
## 537 0.636 0.3115
## 538 0.637 0.3111
## 539 0.638 0.3108
## 540 0.639 0.3104
## 541 0.640 0.3100
## 542 0.641 0.3097
## 543 0.642 0.3093
## 544 0.643 0.3090
## 545 0.644 0.3086
## 546 0.645 0.3082
## 547 0.646 0.3079
## 548 0.647 0.3075
## 549 0.648 0.3072
## 550 0.649 0.3068
## 551 0.650 0.3064
## 552 0.651 0.3061
## 553 0.652 0.3057
## 554 0.653 0.3054
## 555 0.654 0.3050
## 556 0.655 0.3047
## 557 0.656 0.3043
## 558 0.657 0.3040
## 559 0.658 0.3036
## 560 0.659 0.3033
## 561 0.660 0.3029
## 562 0.661 0.3026
## 563 0.662 0.3022
## 564 0.663 0.3019
## 565 0.664 0.3015
## 566 0.665 0.3012
## 567 0.666 0.3008
## 568 0.667 0.3005
## 569 0.668 0.3001
## 570 0.669 0.2998
## 571 0.670 0.2995
## 572 0.671 0.2991
## 573 0.672 0.2988
## 574 0.673 0.2984
## 575 0.674 0.2981
## 576 0.675 0.2978
## 577 0.676 0.2974
## 578 0.677 0.2971
## 579 0.678 0.2968
## 580 0.679 0.2964
## 581 0.680 0.2961
## 582 0.681 0.2957
## 583 0.682 0.2954
## 584 0.683 0.2951
## 585 0.684 0.2947
## 586 0.685 0.2944
## 587 0.686 0.2941
## 588 0.687 0.2938
## 589 0.688 0.2934
## 590 0.689 0.2931
## 591 0.690 0.2928
## 592 0.691 0.2924
## 593 0.692 0.2921
## 594 0.693 0.2918
## 595 0.694 0.2915
## 596 0.695 0.2911
## 597 0.696 0.2908
## 598 0.697 0.2905
## 599 0.698 0.2902
## 600 0.699 0.2898
## 601 0.700 0.2895
## 602 0.701 0.2892
## 603 0.702 0.2889
## 604 0.703 0.2886
## 605 0.704 0.2883
## 606 0.705 0.2879
## 607 0.706 0.2876
## 608 0.707 0.2873
## 609 0.708 0.2870
## 610 0.709 0.2867
## 611 0.710 0.2864
## 612 0.711 0.2860
## 613 0.712 0.2857
## 614 0.713 0.2854
## 615 0.714 0.2851
## 616 0.715 0.2848
## 617 0.716 0.2845
## 618 0.717 0.2842
## 619 0.718 0.2839
## 620 0.719 0.2836
## 621 0.720 0.2833
## 622 0.721 0.2830
## 623 0.722 0.2827
## 624 0.723 0.2824
## 625 0.724 0.2820
## 626 0.725 0.2817
## 627 0.726 0.2814
## 628 0.727 0.2811
## 629 0.728 0.2808
## 630 0.729 0.2805
## 631 0.730 0.2802
## 632 0.731 0.2799
## 633 0.732 0.2796
## 634 0.733 0.2794
## 635 0.734 0.2791
## 636 0.735 0.2788
## 637 0.736 0.2785
## 638 0.737 0.2782
## 639 0.738 0.2779
## 640 0.739 0.2776
## 641 0.740 0.2773
## 642 0.741 0.2770
## 643 0.742 0.2767
## 644 0.743 0.2764
## 645 0.744 0.2761
## 646 0.745 0.2758
## 647 0.746 0.2756
## 648 0.747 0.2753
## 649 0.748 0.2750
## 650 0.749 0.2747
## 651 0.750 0.2744
## 652 0.751 0.2741
## 653 0.752 0.2738
## 654 0.753 0.2736
## 655 0.754 0.2733
## 656 0.755 0.2730
## 657 0.756 0.2727
## 658 0.757 0.2724
## 659 0.758 0.2722
## 660 0.759 0.2719
## 661 0.760 0.2716
## 662 0.761 0.2713
## 663 0.762 0.2711
## 664 0.763 0.2708
## 665 0.764 0.2705
## 666 0.765 0.2702
## 667 0.766 0.2700
## 668 0.767 0.2697
## 669 0.768 0.2694
## 670 0.769 0.2691
## 671 0.770 0.2689
## 672 0.771 0.2686
## 673 0.772 0.2683
## 674 0.773 0.2681
## 675 0.774 0.2678
## 676 0.775 0.2675
## 677 0.776 0.2673
## 678 0.777 0.2670
## 679 0.778 0.2667
## 680 0.779 0.2665
## 681 0.780 0.2662
## 682 0.781 0.2659
## 683 0.782 0.2657
## 684 0.783 0.2654
## 685 0.784 0.2652
## 686 0.785 0.2649
## 687 0.786 0.2646
## 688 0.787 0.2644
## 689 0.788 0.2641
## 690 0.789 0.2639
## 691 0.790 0.2636
## 692 0.791 0.2634
## 693 0.792 0.2631
## 694 0.793 0.2629
## 695 0.794 0.2626
## 696 0.795 0.2624
## 697 0.796 0.2621
## 698 0.797 0.2618
## 699 0.798 0.2616
## 700 0.799 0.2614
## 701 0.800 0.2611
## 702 0.801 0.2609
## 703 0.802 0.2606
## 704 0.803 0.2604
## 705 0.804 0.2601
## 706 0.805 0.2599
## 707 0.806 0.2596
## 708 0.807 0.2594
## 709 0.808 0.2591
## 710 0.809 0.2589
## 711 0.810 0.2587
## 712 0.811 0.2584
## 713 0.812 0.2582
## 714 0.813 0.2579
## 715 0.814 0.2577
## 716 0.815 0.2575
## 717 0.816 0.2572
## 718 0.817 0.2570
## 719 0.818 0.2568
## 720 0.819 0.2565
## 721 0.820 0.2563
## 722 0.821 0.2560
## 723 0.822 0.2558
## 724 0.823 0.2556
## 725 0.824 0.2554
## 726 0.825 0.2551
## 727 0.826 0.2549
## 728 0.827 0.2547
## 729 0.828 0.2544
## 730 0.829 0.2542
## 731 0.830 0.2540
## 732 0.831 0.2538
## 733 0.832 0.2535
## 734 0.833 0.2533
## 735 0.834 0.2531
## 736 0.835 0.2529
## 737 0.836 0.2526
## 738 0.837 0.2524
## 739 0.838 0.2522
## 740 0.839 0.2520
## 741 0.840 0.2518
## 742 0.841 0.2515
## 743 0.842 0.2513
## 744 0.843 0.2511
## 745 0.844 0.2509
## 746 0.845 0.2507
## 747 0.846 0.2504
## 748 0.847 0.2502
## 749 0.848 0.2500
## 750 0.849 0.2498
## 751 0.850 0.2496
## 752 0.851 0.2494
## 753 0.852 0.2492
## 754 0.853 0.2490
## 755 0.854 0.2488
## 756 0.855 0.2485
## 757 0.856 0.2483
## 758 0.857 0.2481
## 759 0.858 0.2479
## 760 0.859 0.2477
## 761 0.860 0.2475
## 762 0.861 0.2473
## 763 0.862 0.2471
## 764 0.863 0.2469
## 765 0.864 0.2467
## 766 0.865 0.2465
## 767 0.866 0.2463
## 768 0.867 0.2461
## 769 0.868 0.2459
## 770 0.869 0.2457
## 771 0.870 0.2455
## 772 0.871 0.2453
## 773 0.872 0.2451
## 774 0.873 0.2449
## 775 0.874 0.2447
## 776 0.875 0.2445
## 777 0.876 0.2443
## 778 0.877 0.2441
## 779 0.878 0.2439
## 780 0.879 0.2437
## 781 0.880 0.2436
## 782 0.881 0.2434
## 783 0.882 0.2432
## 784 0.883 0.2430
## 785 0.884 0.2428
## 786 0.885 0.2426
## 787 0.886 0.2424
## 788 0.887 0.2422
## 789 0.888 0.2421
## 790 0.889 0.2419
## 791 0.890 0.2417
## 792 0.891 0.2415
## 793 0.892 0.2413
## 794 0.893 0.2411
## 795 0.894 0.2410
## 796 0.895 0.2408
## 797 0.896 0.2406
## 798 0.897 0.2404
## 799 0.898 0.2402
## 800 0.899 0.2401
## 801 0.900 0.2399
## 802 0.901 0.2397
## 803 0.902 0.2395
## 804 0.903 0.2394
## 805 0.904 0.2392
## 806 0.905 0.2390
## 807 0.906 0.2388
## 808 0.907 0.2387
## 809 0.908 0.2385
## 810 0.909 0.2383
## 811 0.910 0.2382
## 812 0.911 0.2380
## 813 0.912 0.2378
## 814 0.913 0.2377
## 815 0.914 0.2375
## 816 0.915 0.2373
## 817 0.916 0.2372
## 818 0.917 0.2370
## 819 0.918 0.2368
## 820 0.919 0.2367
## 821 0.920 0.2365
## 822 0.921 0.2364
## 823 0.922 0.2362
## 824 0.923 0.2360
## 825 0.924 0.2359
## 826 0.925 0.2357
## 827 0.926 0.2356
## 828 0.927 0.2354
## 829 0.928 0.2352
## 830 0.929 0.2351
## 831 0.930 0.2349
## 832 0.931 0.2348
## 833 0.932 0.2346
## 834 0.933 0.2345
## 835 0.934 0.2343
## 836 0.935 0.2342
## 837 0.936 0.2340
## 838 0.937 0.2339
## 839 0.938 0.2337
## 840 0.939 0.2336
## 841 0.940 0.2334
## 842 0.941 0.2333
## 843 0.942 0.2331
## 844 0.943 0.2330
## 845 0.944 0.2328
## 846 0.945 0.2327
## 847 0.946 0.2326
## 848 0.947 0.2324
## 849 0.948 0.2323
## 850 0.949 0.2321
## 851 0.950 0.2320
## 852 0.951 0.2319
## 853 0.952 0.2317
## 854 0.953 0.2316
## 855 0.954 0.2314
## 856 0.955 0.2313
## 857 0.956 0.2312
## 858 0.957 0.2310
## 859 0.958 0.2309
## 860 0.959 0.2308
## 861 0.960 0.2306
## 862 0.961 0.2305
## 863 0.962 0.2304
## 864 0.963 0.2302
## 865 0.964 0.2301
## 866 0.965 0.2300
## 867 0.966 0.2298
## 868 0.967 0.2297
## 869 0.968 0.2296
## 870 0.969 0.2295
## 871 0.970 0.2293
## 872 0.971 0.2292
## 873 0.972 0.2291
## 874 0.973 0.2290
## 875 0.974 0.2288
## 876 0.975 0.2287
## 877 0.976 0.2286
## 878 0.977 0.2285
## 879 0.978 0.2284
## 880 0.979 0.2282
## 881 0.980 0.2281
## 882 0.981 0.2280
## 883 0.982 0.2279
## 884 0.983 0.2278
## 885 0.984 0.2276
## 886 0.985 0.2275
## 887 0.986 0.2274
## 888 0.987 0.2273
## 889 0.988 0.2272
## 890 0.989 0.2271
## 891 0.990 0.2270
## 892 0.991 0.2269
## 893 0.992 0.2267
## 894 0.993 0.2266
## 895 0.994 0.2265
## 896 0.995 0.2264
## 897 0.996 0.2263
## 898 0.997 0.2262
## 899 0.998 0.2261
## 900 0.999 0.2260#rho optimum
tab$rho[which.min(tab$SSE)]## [1] 0.999#grafik rho dan SSE
plot(tab$SSE ~ tab$rho , type = "l")
abline(v = tab[tab$SSE==min(tab$SSE),"rho"], lty = 3)
Penentuan nilai rho optimum pada prosedur Hildreth-Lu dilakukan secara iteratif hingga didapatkan nilai error (SSE) terkecil, sehingga nilai rho optimumnya sebesar 0.999.
Model Regresi Sesudah Transformasi (Hildreth-Lu)
modelhl <- hildreth.lu.func(0.999, modelregdw)
summary(modelhl)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.26139 -0.10409 0.02524 0.12732 0.17079
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 112.80 45.55 2.476 0.0352 *
## x -37.21 15.11 -2.463 0.0360 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1585 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4026, Adjusted R-squared: 0.3362
## F-statistic: 6.064 on 1 and 9 DF, p-value: 0.03601Persamaan model regresi deret waktu sesudah transformasi dengan
prosedur Hildreth-Lu:
\(yt.trans.duga = 112.80 -
37.21xt.trans\)
#pendeteksian kembali autokorelasi
lmtest::dwtest(modelhl,alternative = 'two.sided')##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelhl
## DW = 1.5677, p-value = 0.2419
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0bgtest(modelhl)##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
##
## data: modelhl
## LM test = 0.19496, df = 1, p-value = 0.6588lawstat::runs.test(resid(modelhl), alternative = 'two.sided')##
## Runs Test - Two sided
##
## data: resid(modelhl)
## Standardized Runs Statistic = -0.93314, p-value = 0.3507Berdasarkan uji formal: Durbin Watson Test,Breusch-Godfrey Test, dan Runs test menunjukkan p-value > α, maka Tak Tolak H0. Artinya, tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa sisaan tidak saling bebas atau tidak ada autokorelasi pada taraf nyata 5%. Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil transformasi prosedur Hildreth-lu sudah memenuhi asumsi klasik: tidak ada autokorelasi.
Transformasi Balik (Hildreth-Lu)
cat("IPM = ", coef(modelhl)[1]/(1-0.999), "+", coef(modelhl)[2]," Tahun", sep = "")## IPM = 112800.8+-37.20691 TahunPersamaan model regresi deret waktu terbaik prosedur
Hildreth-lu:
\(yt.trans.duga = 112800.8 -
37.20691xt.trans\)
Interpretasi:
- Dugaan rata-rata nilai IPM Provinsi Jawa Tengah periode 2010-2021 jika
tidak dapat dapat dijelaskan oleh tiap tahunnya sebesar 112800.8%.
- Setiap pertambahan tahun mengalami penurunan sebesar 37.20691% pada
nilai dugaan rata-rata nilai IPM Provinsi Jawa Tengah periode
2010-2021.
Fungsi Hildreth Lu dengan library HoRM
modelhl2 <- HoRM::hildreth.lu(y, x, 0.999) #fungsi hildreth lu dengan rho tertentu
summary(modelhl2)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.26139 -0.10409 0.02524 0.12732 0.17079
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 112.80 45.55 2.476 0.0352 *
## x -37.21 15.11 -2.463 0.0360 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1585 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4026, Adjusted R-squared: 0.3362
## F-statistic: 6.064 on 1 and 9 DF, p-value: 0.03601Persamaan model regresi deret waktu prosedur Hildreth-lu library
HoRM:
\(yt.trans.duga = 112.80 -
37.21xt.trans\)
Perbandingan Ukuran Akurasi
SSE.ori <- mean(modelregdw$residuals^2)
SSE.co <- mean(modelco.new$residuals^2)
SSE.hl <- mean(modelhl$residuals^2)
accuracy <- matrix(c(SSE.ori, SSE.co, SSE.hl))
row.names(accuracy)<- c("Simple linear regression", "Cochrane-Orcutt", "Hildreth-Lu")
colnames(accuracy) <- c("SSE")
knitr::kable(accuracy, align = "c")| SSE | |
|---|---|
| Simple linear regression | 0.0613322 |
| Cochrane-Orcutt | 0.0212670 |
| Hildreth-Lu | 0.0205453 |
Berdasarkan perbandingan ukuran akurasi SSE di atas, model yang telah ditransformasikan dengan prosedur Hildreth-Lu memiliki nilai SSE terkecil, yaitu sebesar 2.05% yang mampu mengatasi pelanggaran asumsi autokorelasi pada model regresi ini. Prosedur ini lebih efisien dibandingkan prosedur Cochrane-Orcutt.
Kesimpulan
Berdasarkan pendeteksian autokorelasi analisis regresi deret waktu Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Jawa Tengah Periode 2010-2021, pelanggaran asumsi klasik autokorelasi terindikasi gejalanya pada error model regresi ini dengan pengujian secara eksploratif (ada perbedaan antara residuals plot dengan ACF & PACF plot) maupun uji formal (Durbin-Watson Test, Breusch-Godfrey Test, dan Runs Test). Oleh karena itu, penanganan autokorelasi perlu dilakukan dengan prosedur Cochrane-Orcutt dan Hildreth-Lu dengan menggunakan transformasi yang memerlukan nilai ρ optimum dengan membandingkan nilai SSE terkecil. Dengan demikian, pelanggaran asumsi autokorelasi pada model regresi deret waktu IPM Provinsi Jawa Tengah Periode 2010-2021 berhasil diatasi.
Daftar Pustaka
Agresti A. 2018. Introduction to Categorical Data Analysis, Second Edition. New Jersey (US): John Wiley and Sons, Inc.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2021. [Metode Baru] Indeks Pembangunan Manusia menurut Provinsi 2019-2021. [diacu 2022 September 06]. Tersedia dari: https://www.bps.go.id/indicator/26/494/1/-metode-baru-indeks-pembangunan-manusia-menurut-provinsi.html.
Nurdin I, Sugiman, Sunarmi. 2018. Penerapan kombinasi metode ridge regression (RR) dan metode generalized least square (GLS) untuk mengatasi masalah multikolinearitas dan autokorelasi. Jurnal MIPA. 41(1): 58-68.
Subhi KT, Aziya AA. 2022. Comparision of Cochrane-Orcutt and Hildreth-Lu methods to overcome autocorrelation in time series regression (case study of Gorontalo province HDI 2010-2021). Journal of Statistics. 2(2): 30-36.
Tinungki GM. 2016. Metode pendeteksian autokorelasi murni dan autokorelasi tidak murni. Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi. 13(1): 46-54.