Librerías usadas para realizar las gráficas de control

library(qcc)

Problema: En el proceso de enlatado de una bebida gaseosa, se toman al azar en cada período 4 latas y se mide su contenido, en ml. Se dispone de los siguientes datos de un cierto día de producción:

datos<-c(329.99,329.97 ,330.61, 329.29 
         ,329.88 ,330.46 ,330.59 ,330.05 
         ,329.73 ,329.87 ,329.07 ,330.78 
         ,330.28 ,329.19 ,328.99 ,329.82 
         ,330.11 ,330.83 ,330.04 ,328.92 
         ,329.62 ,329.63 ,329.58 ,330.35 
         ,329.70 ,329.58 ,330.58 ,329.09 
         ,329.70 ,329.88 ,329.47 ,331.42 
         ,330.60 ,331.21 ,332.36 ,330.33 
         ,329.11 ,330.60 ,330.80 ,330.27 
         ,330.73 ,329.91 ,330.88 ,330.08 
         ,330.49 ,329.21 ,329.69 ,329.84 
         ,330.03 ,329.29 ,329.47 ,330.03 
         ,330.41 ,330.32 ,330.11 ,329.40 
         ,329.95 ,329.55 ,330.38 ,328.83 
         ,329.91 ,329.55 ,329.79 ,328.77 
         ,329.11 ,328.85 ,329.57 ,329.86 
         ,329.70 ,331.52 ,329.63 ,328.88 
         ,330.19 ,330 ,329.99 ,330.35 
         ,329.59 ,330.03 ,329.31 ,330.59)

Ahora crearemos un objeto qcc a partir de los datos, lo que se puede hacer utilizando la función qcc de Rstudio. Para hacer eso, necesitamos agrupar los datos de modo que las lecturas de observación de cada muestra estén en una columna, para poder realizar el análisis.

sample2<-c(rep(1,4),rep(2,4),rep(3,4),rep(4,4),rep(5,4),rep(6,4),rep(7,4),rep(8,4),rep(9,4),rep(10,4),rep(11,4),rep(12,4),rep(13,4),rep(14,4),rep(15,4),rep(16,4),rep(17,4),rep(18,4),rep(19,4),rep(20,4))
qcc<-qcc.groups(datos,sample2)
qcc
##      [,1]   [,2]   [,3]   [,4]
## 1  329.99 329.97 330.61 329.29
## 2  329.88 330.46 330.59 330.05
## 3  329.73 329.87 329.07 330.78
## 4  330.28 329.19 328.99 329.82
## 5  330.11 330.83 330.04 328.92
## 6  329.62 329.63 329.58 330.35
## 7  329.70 329.58 330.58 329.09
## 8  329.70 329.88 329.47 331.42
## 9  330.60 331.21 332.36 330.33
## 10 329.11 330.60 330.80 330.27
## 11 330.73 329.91 330.88 330.08
## 12 330.49 329.21 329.69 329.84
## 13 330.03 329.29 329.47 330.03
## 14 330.41 330.32 330.11 329.40
## 15 329.95 329.55 330.38 328.83
## 16 329.91 329.55 329.79 328.77
## 17 329.11 328.85 329.57 329.86
## 18 329.70 331.52 329.63 328.88
## 19 330.19 330.00 329.99 330.35
## 20 329.59 330.03 329.31 330.59
  1. ¿Sugiere usted utilizar una carta cusum para controlar la media del proceso? ¿Por qué?

Si seria recomendable utilizar una carta de control cusum para este análisis, para el caso de que necesitemos analizar no sólo el último punto en la gráfica de control, sino todos los valores de la secuencia este tipo de análisis no es sensible ante corrimientos pequeños del proceso, y gracias a que combina información de varias muestras, las gráficas de suma acumulada son más efectivas que las clásicas.

  1. Utilice el método cusum tabular para detectar un cambio de 0.5 desviaciones estándar (o 0.5 errores estándar de la media muestral) en la media del proceso. ¿Qué conclusión puede obtener de estos resultados?

## 
## Call:
## cusum(data = qcc, std.dev = 0.5)
## 
## cusum chart for qcc 
## 
## Summary of group statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   329.3   329.7   329.9   330.0   330.1   331.1 
## 
## Group sample size:  4
## Number of groups:  20
## Center of group statistics:  329.9518
## Standard deviation:  0.5 
## 
## Decision interval (std.err.): 5 
## Shift detection  (std. err.): 1

al analizar las sumas acumuladas del gráfico , vemos que existen tendencias ascendentes en la carta de control cusum , y podemos ver que tenemos dos valores fuera de los límites establecidos, esto que indica que el proceso no está bajo control. los problemas empiezan a partir del punto 8.

  1. ¿Cambian radicalmente las conclusiones anteriores si se desea detectar ahora un cambio de 1.5 desviaciones estándar?

## 
## Call:
## cusum(data = qcc, std.dev = 1.5)
## 
## cusum chart for qcc 
## 
## Summary of group statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   329.3   329.7   329.9   330.0   330.1   331.1 
## 
## Group sample size:  4
## Number of groups:  20
## Center of group statistics:  329.9518
## Standard deviation:  1.5 
## 
## Decision interval (std.err.): 5 
## Shift detection  (std. err.): 1
## $lower
## integer(0)
## 
## $upper
## integer(0)

Al ver este análisis, vemos que nuestro proceso se encuentra bajo control, además los valores se distribuyen alrededor del punto de calidad, por lo que las conclusiones cambian radicalmente.

  1. Construya y analice una carta de control 3-sigma para medias móviles ponderadas exponencialmente, considerando un factor de ponderación de 0.2

## 
## Call:
## ewma(data = qcc, lambda = 0.2, nsigmas = 3)
## 
## ewma chart for qcc 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 329.3475 329.7294 329.9062 329.9518 330.1212 331.1250 
## 
## Group sample size:  4
## Number of groups:  20
## Center of group statistics:  329.9518
## Standard deviation:  0.6520155 
## 
## Smoothing parameter: 0.2 
## Control limits:
##          LCL      UCL
## 1   329.7561 330.1474
## 2   329.7013 330.2022
## ...                  
## 20  329.6258 330.2777

Podemos observar que la gráfica de control del proceso esta bajo control, no existen valores que sobrepasen los límites.

  1. Construya y analice una carta de control 3-sigma para medias móviles de orden 4.

Esta gráfica de control se hizo a mano ya que no existía o no encontramos una función en RSstudio que la construya directamente. Podemos ver que el proceso no está bajo control, existen puntos que sobrepasan el límite superior(línea roja).

  1. ¿Qué cambios notables observa en las cartas si asigna factores de ponderación de 0.3 y 0.4?

Con factor de ponderación 0.3, podemos observar que los límites de control tienden a estar más anchos, aún así el proceso se encuentra bajo control

Con factor de ponderación 0.4, vemos que ocurre lo mismo que en el caso anterior

  1. En su opinión, ¿encuentra razonable en este problema utilizar cartas de control de medias móviles ponderadas exponencialmente? Justifique

Las cartas de medias móviles ponderada exponencialmente son utilizadas proncipalmente para medir pequeñas variabilidades de un proceso, para este ejercicio serían muy efectivas ya que en cada período la media de las mediciones del contenido de cada lata ronda entre 329 y 330 ml, lo que indica una muy pequeña variabilidad del proceso de calidad estadístico.