Optimasi Statistika

Tugas 1


Kontak : \(\downarrow\)
Email
Instagram https://www.instagram.com/claraevania/
RPubs https://rpubs.com/claradellaevania/

1. Carilah definisi Optimasi, Optimisasi, atau Optimalisasi? Mana yang benar?

OPTIMASI

• Menurut Suprodjo dan Purwandi, 1982 dalam Tarmizi, 2005

Menerangkan bahwa secara matematis optimasi adalah cara mendapatkan harga ekstrim baik maksimum atau minimum dari suatu fungsi tertentu dengan faktor-faktor pembatasnya

• Menurut WIKIPEDIA

Optimasi adalah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimasi (nilai efektif yang dapat dicapai). Optimasi dapat diartikan sebagai suatu bentuk mengoptimalkan sesuatu hal yang sudah ada, ataupun merancang dan membuat sesusatu secara optimal.

• Secara Umum

Optimasi diartikan sebagai pengoptimalisasian atau memaksimalkan sesuatu hal dimana bertujuan dalam mengelola suatu pengerjaan agar dapat dikatakan mencapai suatu hasil yang optimal.

OPTIMISASI

• Menurut WIKIPEDIA

Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dapat dicapai).

• Secara Umum

Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dapat dicapai). Dalam disiplin matematika optimisasi merujuk pada studi permasalahan yang mencoba untuk mencari nilai minimal atau maximal dari suatu fungsi riil.

OPTIMALISASI

• Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Tahun (2012)

Optimalisasi adalah berasal dari kata dasar optimal yang berarti terbaik, tertinggi, paling menguntungkan, menjadikan paling baik, menjadikan paling tinggi, pengoptimalan proses, cara, perbuatan mengoptimalkan (menjadikan paling baik, paling tinggi, dan sebagainya) sehingga optimalisasi adalah suatu tindakan, proses, atau metodologi untuk membuat sesuatu (sebagai sebuah desain, sistem, atau keputusan) menjadi lebih/sepenuhnya sempurna, fungsional, atau lebih efektif.

• Menurut Menurut Machfud Sidik

Optimalisasi suatu tindakan/kegiatan untuk meningkatkan dan Mengoptimalkan.

• Secara Umum

Optimalisasi adalah proses mengoptimalkan sesuatu, dengan kata lain proses menjadikan sesuatu menjadi paling baik atau paling tinggi

Manakah yang Benar?

Optimasi, Optimisasi serta Optimalisasi, menurut saya ketiganya memiliki arti dan makna yang sama walaupun penyebutannya berbeda. Namun dari ketiga kata tersebut menurut saya yang cocok dan lebih baik adalah Optimasi dikarenakan dalam pengartiannya pun lebih jelas dan lebih rinci dimana optimasi merupakan langkah yang dikerjakan dalam mencapai suatu hasil yang optimal baik memaksimalkan ataupun meminimalkannya. Biasanya juga orang-orang lebih terbiasa menyebut optimasi dibandingkan optimisasi dan optimalisasi.

2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan optimasi terbatas dan optimasi tanpa kendala, berikan contohnya!

Optimasi Terbatas

Optimasi Terbatas atau Optimasi Kendala atau biasa disebut Constrained Optimization merupakan pencapain suatu hasil yang paling terbaik, baik memaksimumkan maupun meminimumkan dengan mempertimbangkan berbagai kendala-kendala yang ada. Dimana tentunya setiap model Optimasi Terbatas mempunyai sebuah fungsi tujuan, kendala, variabel keputusan dan parameter. Dapat Dikatakan Optimasi terbatas apabila suatu fungsi tersebut terikat oleh satu atau lebih syarat. Nilai optimal fungsi tujuan disebut optimum berkendala. Biasanya Masalah Optimasi terbatas dalam suatu bisnis dapat dipecahkan dengan metode Lagrange.

Contoh Optimasi Terbatas

Sebuah pabrik menghasilkan dua tipe mesin berat yakni x dan y

\[ \begin{align} Fungsi\ produksinya:\\ P(x,y) = x^2 + 2y^2 - xy \\ \end{align} \] Untuk meminimumkan biaya, berapa banyak mesin dari tipe x dan y yang harus diproduksi, apabila dibatasi bahwa jumlah produksi kedua mesin ini harus 8 buah.

\[ \begin{align} x + y = 8 \\ \end{align} \] \[ \begin{align} Fungsi \ Lagrange \ adalah:\\ L (x,y,λ) = x^2 + 2y^2 – xy + λ(x + y – 8) \\ \end{align} \]

\[ \begin{align} (1) \frac{dL}{dx} &→ 2x – y + λ = 0 → 2x – y = -λ \\ (2) \frac{dL}{dy} &→ 4y – x + λ = 0 → 4y – x = -λ \\ (3) \frac{dL}{dλ} &→ x + y – 8 = 0 → x + y = 8 \\ \end{align} \] Dari persamaan (1) dan (2) kita dapat mengetahui bahwa nilai –λ tersebut dapat dicari dengan menggunakan persamaan yang berbeda. Maka itu artinya hakikat kedua persamaan itu adalah sama.

Maka,

\[ \begin{align} 2x – y = 4y – x \\ atau \\ y=\frac{3x}{5}\\ \end{align} \]

Subtitusikan y tersebut ke persamaan (3) sehingga, \[ \begin{align} 𝑥+(\frac{3x}{5})=8 \end{align} \]

Jadi akan didapat x = 5 dan y = 3, sehingga biaya produksi yang paling minimum adalah,

\[ \begin{align} P(x,y) = (5)^2 + 2(3)^2 – (5)(3) = 28 \end{align} \] Jadi akan didapat Biaya produksi yang paling minimum adalah 28

Optimasi Tanpa Kendala

Optimasi Tanpa Kendala merupakan suatu Optimasi suatu fungsi dengan tanpa adanya suatu syarat-syarat tertentu yang membatasinya. Sehingga dapat dikatakan dalam mencapai suatu hasil yang terbaik baik dengan memaksimumkan mauun meminimumkan tidak dengan mempertimbangkan kendala yang ada.

Contoh Optimasi Tanpa Kendala

Disuatu Perusahaan diketahui TC (Biaya Total) sebesar 180 + 50Q. Lalu dicari perbandingan Biaya Total, Biaya Rata-Rata , Biaya Marjinal.

Dimana perhitungan secara detailnya adalah

\[ \begin{align} TC &=180 + 50Q \\ &=180 + 50(0) = 180\\ &=180 + 50(1) = 230\\ &=180 + 50(2) = 280\\ &=180 + 50(3) = 330\\ &=180 + 50(4) = 380\\ &=180 + 50(5) = 430\\ \end{align} \]

\[ \begin{align} TC &=180 + 50Q \\ AC &=\frac{TC}{Q} \\ &=\frac{180 + 50Q}{Q}\\ &=\frac{180}{Q} +50 \\ &=\frac{180}{0} +50 = - \\ &=\frac{180}{1} +50 = 230 \\ &=\frac{180}{2} +50 = 140\\ &=\frac{180}{3} +50 = 110\\ &=\frac{180}{4} +50 = 95\\ &=\frac{180}{5} +50 = 86\\ \end{align} \]

\[ \begin{align} TC &=180 + 50Q \\ MC &=50 \end{align} \]

Sehingga Biaya Marjinal atau Marginal Costnya untuk tambahan setiap satu unit adalah sebesar 50.

3. Cari Metode atau algoritma yang sering digunakan pada Optimasi, berdasarkan:

Optimasi Satu Dimensi

  1. Interval Halving Search Method
  2. Fibonacci Search Method
  3. Golden Section Search Method
  4. Quadratic Interpolation Search Method.
  5. Bisection Method.
  6. Secant Method
  7. Brent Optimizer

Optimasi Multidimensi

  1. Hooke and Jeeves’ method
  2. Spendley, Hext and Himsworth’s method
  3. Nelder and Mead’s method
  4. Steepest Descent Method
  5. The Downhill Simplex Method of Nelder and Mead.
  6. Conjugate Gradient Optimizers.
  7. Quasi-Newton Methods.

Model Optimasi Sederhana

  1. Linear Programming
  2. Non-Linear Programming
  3. Quadratic Programming
  4. Unconstrained Optimization Problem

Pemrograman Linier

  1. Graphical Method
  2. Simplex Method
  3. Tools such as R
  4. Open Solver

Pemrograman Kuadrat

  1. Factoring
  2. Using the square roots
  3. Completing the Square
  4. The Quadratic Formula

Pemrograman Nonlinier

  1. Sequential Quadratic Programming
  2. Penalty and Barrier Methods
  3. Augmentded Lagrangian Methods
  4. Reduced Gradient Methods
  5. Generalized Reduced Gradient Method
  6. Feasible Sequential Quadratic Programming

4. Berikan penjelasan melalui contoh sederhana mengenai penerapan Optimasi Sains Data dalam kehidupan sehari-hari!

Optimasi Sains Data merupakan suatu optimasi yang sangat bermanfaat tentunya dengan memaksimalkan keuntungan dan meminimumkan pengeluaran serta menemukan nilai yang optimal dengan melakukan berbagai langkah-langkah tentunya berkaitan dengan Sains Data.

Biasanya dalam kehidupan sehari-hari, tanpa disadari kita menemukan banyak penerapan optimasi sans data. Salah satu contohnya adalah Pencarian Rute Tercepat via Google Maps dimana tentunya Google mencatat seluruh setiap perjalanan penggunanya baik rute, waktu maupun kecepatannya dimana Google artinya mempunyai banyak sekali data untuk diolah dan nantinya akan memberikan suatu optimasi dalam mengoptimalkan pencarian rute terbaik dan tercepat ke suatu tempat. Dimana jika semakin banyak pengguna yang melewati tempat tersebut, maka semakin akurat perkiraan ataupun rekomendasi yang diberikan oleh Google.