Minggu ke-4 ini akan membahas mengenai: Model Log-Linear Tabel Kontingensi 2 Arah untuk Data Respon Poisson
Review
Model log-linier adalah suatu pendekatan pemodelan linier terampat yang dapat digunakan untuk data yang menyebar Poisson.
Model log-linier digunakan untuk Menguji hubungan antar peubah kategorik yang terdapat pada tabel kontingensi (cell count).
Model ini dapat menangani situasi yang kompleks : dapat digunakan untuk menguji hubungan homogen dan menduga rasio odds pada table kontingensi dengan berbagai ukuran (tidak terbatas pada ukuran \(2 \times 2\))
Pada model log-linear semua peubahnya merupakan peubah respon. Tidak ada yang berperan sebagai peubah penjelas/peubah bebas. Semuanya dianggap sama, yaitu peubah respon.
TUJUAN utama dari pembuatan model log-linear adalah untuk menduga parameter model yang mendeskripsikan hubungan antar peubah kategorik.
Tahapan Analisis
Tahapan dalam analisis log linier 2 peubah kategorik di R adalah:
Input Data
Menentukan Kategori Referensi
Menyusun Model Tanpa Interaksi
Menyusun Model dengan Interaksi
Menginterpretasikan model tanpa interaksi dan dengan interaksi
Menghitung nilai penduga bagi Miyu_ij pada model tanpa interaksi dan dengan interaksi
Menguji hipotesis untuk mengetahui ada/tidak hubungan antara peubah X dan Y. Biasanya digunakan deviance.
Hipotesis
\(H_{0}\): tidak ada asosiasi antara peubah X dan Y
\(H_{1}\): ada asosiasi antara peubah X dan Y
Statistik Uji:
Selisih Deviance = Deviance Model tanpa interaksi - Deviance Model dengan interaksi (saturated)
Keputusan
Tolak \(H_{0}\) jika Selisih Deviance \(\geq\) Chi_Square(\(\alpha\), selisih derajat bebas deviance)
Selisih derajat bebas deviance = derajatbebas Model tanpa interaksi - derajat bebas Model dengan interaksi (saturated)
Derajat bebas Model tanpa interaksi = banyaknya sel - banyaknyaparameter model tanpa interaksi
Banyaknya sel = \(I \times J\)
Banyaknya parameter model tanpa interaksi = \(1 + (I-1) + (J-1)\)
Derajat bebas Model tanpa interaksi = \((I \times J)-(1 + (I-1) + (J-1))\) = \((I \times J)-(1+I-1+J-1)\) = \((I\times J)-(I+J-1)\) = \(IJ - I - J + 1\) = \((I-1)(J-1)\)
Derajat bebas Model dengan interaksi (saturated) = banyaknya sel - banyaknya parameter model dengan interaksi (saturated)
Banyaknya sel = \(I \times J\)
Banyaknya parameter model dengan interaksi (saturated) = \(I \times J\)
Derajat bebas Model dengan interaksi (saturated) = \((I \times J)-(I \times J)\) = \(0\)
Soal 1
Jawaban Soal 1
Input Data
pol<-factor(rep(c("1lib","2mod","3con"),each=3))
pre<-factor(rep(c("1bus","2cli","3per"),times=3))
count<-c(70,324,56,195,332,101,382,199,117)
data.frame(pol,pre,count)## pol pre count
## 1 1lib 1bus 70
## 2 1lib 2cli 324
## 3 1lib 3per 56
## 4 2mod 1bus 195
## 5 2mod 2cli 332
## 6 2mod 3per 101
## 7 3con 1bus 382
## 8 3con 2cli 199
## 9 3con 3per 117Pemodelan Log-Linear Dengan Conservatif Dan Perot Sebagai Referensi
Penentuan Kategori Referensi
pol<-relevel(pol,ref="3con")
pre<-relevel(pre,ref="3per") Model Tanpa Interaksi
modela<-glm(count~pol+pre, family=poisson(link="log"))
summary(modela)##
## Call:
## glm(formula = count ~ pol + pre, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## -8.2906 6.7901 -1.6679 -2.2921 1.6795 0.4149 7.4494 -8.0963
## 9
## 0.8850
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.67923 0.06723 69.605 < 2e-16 ***
## pol1lib -0.43897 0.06045 -7.261 3.84e-13 ***
## pol2mod -0.10568 0.05500 -1.921 0.0547 .
## pre1bus 0.85922 0.07208 11.921 < 2e-16 ***
## pre2cli 1.13797 0.06942 16.392 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 626.32 on 8 degrees of freedom
## Residual deviance: 247.70 on 4 degrees of freedom
## AIC: 320
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
Interpretasi Model Tanpa Interaksi
Agar interpretasi parameter model lebih mudah dan bermakna, nilai estimasi parameter model tersebut di eksponensialkan terlebih dahulu. Hasil output program R diperoleh sebagai berikut:
exp(modela$coefficients[-1])## pol1lib pol2mod pre1bus pre2cli
## 0.6446991 0.8997135 2.3613139 3.1204380Interpretasi: Tanpa memperhatikan pilihan presidennya, peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik liberal \(0.6446991\) kali dibandingkan peluang untuk pandangan politik konservatif atau peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik konservatif \(1/ 0.6446991\) = \(1.551111\) kali dibandingkan peluang untuk memiliki pandangan politik liberal.
dst.
Model Dengan Interaksi (Saturated Model)
modela_sat<-glm(count~pol+pre+pol*pre, family=poisson(link="log"))
summary(modela_sat)##
## Call:
## glm(formula = count ~ pol + pre + pol * pre, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.76217 0.09245 51.511 < 2e-16 ***
## pol1lib -0.73682 0.16249 -4.534 5.77e-06 ***
## pol2mod -0.14705 0.13582 -1.083 0.27895
## pre1bus 1.18325 0.10566 11.198 < 2e-16 ***
## pre2cli 0.53113 0.11650 4.559 5.14e-06 ***
## pol1lib:pre1bus -0.96010 0.20810 -4.614 3.96e-06 ***
## pol2mod:pre1bus -0.52537 0.16185 -3.246 0.00117 **
## pol1lib:pre2cli 1.22426 0.18578 6.590 4.41e-11 ***
## pol2mod:pre2cli 0.65888 0.16274 4.049 5.15e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 6.2632e+02 on 8 degrees of freedom
## Residual deviance: 6.9278e-14 on 0 degrees of freedom
## AIC: 80.301
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 2
Interpretasi Model Dengan Interaksi (Saturated Model)
Agar interpretasi parameter model lebih mudah dan bermakna, nilai estimasi parameter model tersebut di eksponensialkan terlebih dahulu. Hasil output program R diperoleh sebagai berikut:
exp(modela_sat$coefficients[-1])## pol1lib pol2mod pre1bus pre2cli pol1lib:pre1bus
## 0.4786325 0.8632479 3.2649573 1.7008547 0.3828534
## pol2mod:pre1bus pol1lib:pre2cli pol2mod:pre2cli
## 0.5913379 3.4016511 1.9326335- pol1lib = 0.4786325
Interpretasi: Tanpa memperhatikan pilihan presidennya, peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik liberal \(0.4786325\) kali dibandingkan peluang untuk pandangan politik konservatif atau peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik konservatif \(1/ 0.4786325\) = \(2.089286\) kali dibandingkan peluang untuk memiliki pandangan politik liberal.
- pol1lib:pre1bus = 0.3828534
Interpretasi: Jika seseorang memiliki pandangan politik liberal, odds untuk memilih Bush (dibandingkan perot) adalah \(0.3828534\) kali dibandingkan odds yang sama jika dia memiliki pandangan politik konservatif.
dst.
Pemodelan Log-Linear Dengan Liberal Dan Bush Sebagai Referensi
Penentuan Kategori Referensi
pol<-relevel(pol,ref="1lib")
pre<-relevel(pre,ref="1bus") Model Tanpa Interaksi
modelb<-glm(count~pol+pre, family=poisson(link="log"))
summary(modelb)##
## Call:
## glm(formula = count ~ pol + pre, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## -8.2906 6.7901 -1.6679 -2.2921 1.6795 0.4149 7.4494 -8.0963
## 9
## 0.8850
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 5.09947 0.05661 90.082 < 2e-16 ***
## pol3con 0.43897 0.06045 7.261 3.84e-13 ***
## pol2mod 0.33329 0.06176 5.396 6.80e-08 ***
## pre3per -0.85922 0.07208 -11.921 < 2e-16 ***
## pre2cli 0.27876 0.05211 5.350 8.81e-08 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 626.32 on 8 degrees of freedom
## Residual deviance: 247.70 on 4 degrees of freedom
## AIC: 320
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
Interpretasi Model Tanpa Interaksi
Agar interpretasi parameter model lebih mudah dan bermakna, nilai estimasi parameter model tersebut di eksponensialkan terlebih dahulu.Ini merupakan nilai odds nya. Hasil output program R diperoleh sebagai berikut:
exp(modelb$coefficients[-1])## pol3con pol2mod pre3per pre2cli
## 1.551111 1.395556 0.423493 1.321484- pol2mod= \(1.395556\)
Interpretasi: Tanpa memperhatikan pilihan presidennya, peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik moderate \(1.395556\) kali dibandingkan peluang untuk pandangan politik liberal atau peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik liberal \(1/ 1.395556\) = \(0.7165603\) kali dibandingkan peluang untuk memiliki pandangan politik moderate.
dst.
Model Dengan Interaksi (Saturated Model)
modelb_sat<-glm(count~pol+pre+pol*pre, family=poisson(link="log"))
summary(modelb_sat)##
## Call:
## glm(formula = count ~ pol + pre + pol * pre, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.2485 0.1195 35.545 < 2e-16 ***
## pol3con 1.6969 0.1300 13.052 < 2e-16 ***
## pol2mod 1.0245 0.1393 7.353 1.94e-13 ***
## pre3per -0.2231 0.1793 -1.245 0.2133
## pre2cli 1.5322 0.1318 11.625 < 2e-16 ***
## pol3con:pre3per -0.9601 0.2081 -4.614 3.96e-06 ***
## pol2mod:pre3per -0.4347 0.2172 -2.002 0.0453 *
## pol3con:pre2cli -2.1844 0.1582 -13.811 < 2e-16 ***
## pol2mod:pre2cli -1.0001 0.1597 -6.261 3.81e-10 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 6.2632e+02 on 8 degrees of freedom
## Residual deviance: 6.1284e-14 on 0 degrees of freedom
## AIC: 80.301
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 2
Interpretasi Model Dengan Interaksi (Saturated Model)
Agar interpretasi parameter model lebih mudah dan bermakna, nilai estimasi parameter model tersebut di eksponensialkan terlebih dahulu. Hasil output program R diperoleh sebagai berikut:
exp(modelb_sat$coefficients[-1])## pol3con pol2mod pre3per pre2cli pol3con:pre3per
## 5.4571429 2.7857143 0.8000000 4.6285714 0.3828534
## pol2mod:pre3per pol3con:pre2cli pol2mod:pre2cli
## 0.6474359 0.1125493 0.3678379- pol2mod = \(2.7857143\) (yang dibandingkan adalah peluangnya)
Interpretasi: Tanpa memperhatikan pilihan presidennya, peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik moderate \(2.7857143\) kali dibandingkan peluang untuk pandangan politik liberal atau peluang seseorang untuk memiliki pandangan politik liberal \(1/ 2.7857143\) = \(0.3589744\) kali dibandingkan peluang untuk memiliki pandangan politik moderate.
- pol3con:pre3per = \(0.3828534\) (yang dibandingkan adalah odds nya)
Interpretasi: Jika seseorang memiliki pandangan politik konservatif, odds untuk memilih Perot (dibandingkan bush) adalah \(0.3828534\) kali dibandingkan odds yang sama jika dia memiliki pandangan politik liberal.
dst.
Nilai Penduga Bagi $_{IJ} Untuk \(I=1,2,3\) Dan \(J=1,2,3\) Bagi Model A Dan Model B
Model Tanpa Interaksi
Dugaan \(\mu_{IJ}\)
data.frame(pol,pre,modela=modela$fitted.values,modelb=modelb$fitted.values) ## pol pre modela modelb
## 1 1lib 1bus 163.93581 163.93581
## 2 1lib 2cli 216.63851 216.63851
## 3 1lib 3per 69.42568 69.42568
## 4 2mod 1bus 228.78153 228.78153
## 5 2mod 2cli 302.33108 302.33108
## 6 2mod 3per 96.88739 96.88739
## 7 3con 1bus 254.28266 254.28266
## 8 3con 2cli 336.03041 336.03041
## 9 3con 3per 107.68694 107.68694Model Dengan Interaksi (Saturated Model)
Dugaan $_{IJ} untuk saturated model
data.frame(pol,pre,modela=fitted(modela_sat),modelb=fitted(modelb_sat)) ## pol pre modela modelb
## 1 1lib 1bus 70 70
## 2 1lib 2cli 324 324
## 3 1lib 3per 56 56
## 4 2mod 1bus 195 195
## 5 2mod 2cli 332 332
## 6 2mod 3per 101 101
## 7 3con 1bus 382 382
## 8 3con 2cli 199 199
## 9 3con 3per 117 117Kesimpulan:
Tidak ada perbedaan hasil nilai penduga \(\mu_{IJ}\) untuk \(I=1,2,3\) dan \(J=1,2,3\) yang dihitung melalui pendekatan model a ataupun model b, baik pada model tanpa interaksi ataupun saturated model. Hal ini berarti kategori referensi tidak mempengaruhi nilai dugaan \(\mu_{IJ}\).
Uji Hipotesis Untuk Mengetahui Ada/ Tidak Hubungan Antara Afiliasi Politik Dan Pilihan
Hipotesis
\(H_{0}\): tidak ada asosiasi antara afiliasi politik dan pilihan presiden
\(H_{1}\): ada asosiasi antara afiliasi politik dan pilihan presiden
Statistik Uji:
Selisih Deviance = Deviance Model tanpa interaksi - Deviance Model dengan interaksi (saturated) = \(247.70-0.00\) = \(247.70\)
Selisih derajat bebas deviance = derajat bebas Model tanpa interaksi - derajat bebas Model dengan interaksi (saturated) = \(4-0\) = \(4\)
Keputusan
Tolak \(H_{0}\) karena Selisih Deviance \(\geq\) Chi_Square(\(\alpha\), selisih derajat bebas deviance) = Chi_Square(\(\alpha=0.05\), 4) = \(9.488\)
Kesimpulan
Dengan taraf nyata \(5\%\) ada asosiasi / hubungan antara afiliasi politik dan pilihan presiden dengan kata lain model yang sesuai adalah saturated model
Deviance.model<- modela$deviance -
modela_sat$deviance
Deviance.model## [1] 247.6951# Chi Square tabel dengan alpa = 0.05
derajat.bebas <- (4 - 0) #lihat output pada model loglinier bagian yang tertulis Residual deviance: ..... on ... degrees of freedom. residual deviance ini yang kita gunakan, baik nilai deviance nya maupun derajat bebasnya.
#dalam kasus ini, tabelnya adalah 3x3 berarti angka 4 adalah derajatbebas model a tanpa interaksi yang diperoleh dari: ((3-1)(3-1)=2x2=4 sedangkan 0 adalah derajat bebas model a dengan interaksi
derajat.bebas## [1] 4chi.tabel <- qchisq((1-0.05), df=derajat.bebas)
chi.tabel## [1] 9.487729Keputusan <- ifelse(Deviance.model <= chi.tabel,"Terima", "Tolak")
Keputusan## [1] "Tolak"Soal 2
Jawaban Soal 2
Input Data
pol<-factor(rep(c("1lib","2mod","3con"),each=4))
age<- factor(rep(c("a18-29","b30-39","c40-49","d50+"),times=3))
count<-c(86,100,88,112,103,130,112,182,88,113,95,234)
data.frame(pol,age,count) ## pol age count
## 1 1lib a18-29 86
## 2 1lib b30-39 100
## 3 1lib c40-49 88
## 4 1lib d50+ 112
## 5 2mod a18-29 103
## 6 2mod b30-39 130
## 7 2mod c40-49 112
## 8 2mod d50+ 182
## 9 3con a18-29 88
## 10 3con b30-39 113
## 11 3con c40-49 95
## 12 3con d50+ 234Menentukan Model Log Linear Dan Interpretasi Dugaan Parameternya
Penentuan Kategori Reference
pol<-relevel(pol,ref="3con")
age<-relevel(age,ref="d50+") 
model2<-glm(count~pol+age, family=poisson(link="log"))
summary(model2)##
## Call:
## glm(formula = count ~ pol + age, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.5535 -1.2105 0.2950 0.8876 2.7860
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 5.267494 0.055567 94.795 < 2e-16 ***
## pol1lib -0.317040 0.066914 -4.738 2.16e-06 ***
## pol2mod -0.005676 0.061517 -0.092 0.926
## agea18-29 -0.645079 0.074189 -8.695 < 2e-16 ***
## ageb30-39 -0.431366 0.069350 -6.220 4.97e-10 ***
## agec40-49 -0.582121 0.072690 -8.008 1.16e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 155.673 on 11 degrees of freedom
## Residual deviance: 23.873 on 6 degrees of freedom
## AIC: 114.84
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
Agar interpretasi parameter model lebih mudah dan bermakna, nilai estimasi parameter model tersebut di eksponensialkan terlebih dahulu. Hasil output program R diperoleh sebagai berikut:
exp(model2$coefficients[-1]) ## pol1lib pol2mod agea18-29 ageb30-39 agec40-49
## 0.7283019 0.9943396 0.5246212 0.6496212 0.5587121- pol1lib = 0.7283019
Interpretasi: Tanpa memperhatikan umurnya, peluang seseorang untuk memiliki afiliasi politik liberal \(0.7283019\) kali dibandingkan peluang untuk memiliki afiliasi politik konservatif atau peluang seseorang untuk memiliki afiliasi politik konservatif \(1/ 0.7283019\) = \(1.373057\) kali dibandingkan peluang untuk memiliki afiliasi politik liberal.
dst.
Model Dengan Interaksi (Saturated Model)
model2_sat<-glm(count~pol+age+pol*age, family=poisson(link="log"))
summary(model2_sat) ##
## Call:
## glm(formula = count ~ pol + age + pol * age, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 5.45532 0.06537 83.450 < 2e-16 ***
## pol1lib -0.73682 0.11490 -6.413 1.43e-10 ***
## pol2mod -0.25131 0.09883 -2.543 0.010996 *
## agea18-29 -0.97798 0.12505 -7.821 5.25e-15 ***
## ageb30-39 -0.72793 0.11456 -6.354 2.09e-10 ***
## agec40-49 -0.90144 0.12165 -7.410 1.26e-13 ***
## pol1lib:agea18-29 0.71383 0.19025 3.752 0.000175 ***
## pol2mod:agea18-29 0.40871 0.17561 2.327 0.019949 *
## pol1lib:ageb30-39 0.61460 0.17903 3.433 0.000597 ***
## pol2mod:ageb30-39 0.39146 0.16220 2.413 0.015804 *
## pol1lib:agec40-49 0.66028 0.18733 3.525 0.000424 ***
## pol2mod:agec40-49 0.41594 0.17095 2.433 0.014969 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 1.5567e+02 on 11 degrees of freedom
## Residual deviance: -2.2427e-14 on 0 degrees of freedom
## AIC: 102.97
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 2
Interpretasi Model Dengan Interaksi (Saturated Model)
Agar interpretasi parameter model lebih mudah dan bermakna, nilai estimasi parameter model tersebut di eksponensialkan terlebih dahulu. Hasil output program R diperoleh sebagai berikut:
exp(model2_sat$coefficients[-1])## pol1lib pol2mod agea18-29 ageb30-39
## 0.4786325 0.7777778 0.3760684 0.4829060
## agec40-49 pol1lib:agea18-29 pol2mod:agea18-29 pol1lib:ageb30-39
## 0.4059829 2.0418019 1.5048701 1.8489254
## pol2mod:ageb30-39 pol1lib:agec40-49 pol2mod:agec40-49
## 1.4791403 1.9353383 1.5157895- pol1lib = \(0.4786325\)
Interpretasi: Tanpa memperhatikan umurnya, peluang seseorang untuk memiliki afiliasi politik liberal \(0.4786325\) kali dibandingkan peluang untuk afiliasi politik konservatif atau peluang seseorang untuk memiliki afiliasi politik konservatif \(1/ 0.4786325\) = \(2.089286\) kali dibandingkan peluang untuk memiliki afiliasi politik liberal.
- pol1lib:agea18-29 = 42.0418019$
Interpretasi: Jika seseorang berumur 18-29 tahun, odds untuk memiliki afiliasi politik liberal (dibandingkan konservatif) adalah \(2.0418019\) kali dibandingkan odds yang sama jika dia berumur 50+.
dst.
Penduga Bagi \(\mu_{IJ}\) Untuk \(I=1,2,3,4\) Dan \(J=1,2,3,4\)
Dugaan \(\mu_{IJ}\)
data.frame(pol,age,asli=count,tanpainteraksi=fitted(model2),saturated=fitted(model2_sat))## pol age asli tanpainteraksi saturated
## 1 1lib a18-29 86 74.09702 86
## 2 1lib b30-39 100 91.75191 100
## 3 1lib c40-49 88 78.91199 88
## 4 1lib d50+ 112 141.23909 112
## 5 2mod a18-29 103 101.16355 103
## 6 2mod b30-39 130 125.26750 130
## 7 2mod c40-49 112 107.73735 112
## 8 2mod d50+ 182 192.83160 182
## 9 3con a18-29 88 101.73943 88
## 10 3con b30-39 113 125.98060 113
## 11 3con c40-49 95 108.35066 95
## 12 3con d50+ 234 193.92931 234Uji Hipotesis Untuk Mengetahui Ada/ Tidak Hubungan Antara Afiliasi Politik Dan Umur
Hipotesis
\(H_{0}\): tidak ada asosiasi antara afiliasi politik dan umur
\(H_{1}\): ada asosiasi antara afiliasi politik dan umur
Statistik Uji:
Selisih Deviance = Deviance Model tanpa interaksi - Deviance Model dengan interaksi (saturated) = \(23.873-0.00\) = \(23.873\)
Selisih derajat bebas deviance = derajat bebas Model tanpa interaksi - derajat bebas Model dengan interaksi (saturated) = \(6-0\) = \(6\)
Keputusan
Tolak \(H_{0}\) karena Selisih Deviance \(\geq\) Chi_Square(\(\alpha\), selisih derajat bebas deviance) = Chi_Square(\(\alpha=0.05\), 4) = \(12.592\)
Kesimpulan
Dengan taraf nyata \(5\%\) ada asosiasi / hubungan antara afiliasi politik dan umur dengan kata lain model yang sesuai adalah saturated model
Deviance.model<- model2$deviance - model2_sat$deviance
Deviance.model## [1] 23.87256# Chi Square tabel dengan alpa = 0.05
derajat.bebas <- (6 - 0)#lihat output pada model loglinier bagian yang tertulis Residual deviance: ..... on ... degrees of freedom. residual deviance ini yang kita gunakan, baik nilai deviance nya maupun derajat bebasnya.
#dalam kasus ini, tabelnya adalah 3x4 berarti angka 6 adalah derajatbebas model 2 tanpa interaksi yang diperoleh dari: ((3-1)(4-1)=2x3=6 sedangkan 0 adalah derajat bebas model 2 dengan interaksi.
derajat.bebas## [1] 6chi.tabel <- qchisq((1-0.05), df=derajat.bebas)
chi.tabel## [1] 12.59159Keputusan <- ifelse(Deviance.model <= chi.tabel,
"Terima", "Tolak")
Keputusan## [1] "Tolak"TERIMAKASIH