Taller 1 Series de tiempo
Cendy Lozano y Fabian Vargas
22/8/2022
Punto 1
Explore los datos del paquete astsa. Obtenga los soportes visuales y los aspectos descriptivos de la serie a partir de los comandos dados.
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 1948 295 286 300 278 272 268 308 321 313 308 291 296
## 1949 294 273 300 271 282 285 318 323 313 311 291 293
## 1950 297 273 294 259 276 294 316 325 315 312 292 301
## 1951 304 282 313 296 313 307 328 334 329 329 304 312
## 1952 312 300 317 292 300 311 345 350 344 336 315 323
## 1953 322 296 315 287 307 321 354 356 348 334 320 340
## 1954 332 302 324 305 318 329 359 363 359 352 335 342
## 1955 329 306 332 309 326 325 354 367 362 354 337 345
## 1956 339 325 345 309 315 334 370 383 375 370 344 355
## 1957 346 317 348 331 345 348 380 381 377 376 348 356
## 1958 344 320 347 326 343 338 361 368 378 374 347 358
## 1959 349 323 358 331 338 343 374 380 377 368 346 358
## 1960 338 329 347 327 335 336 370 399 385 368 351 362
## 1961 358 333 356 335 348 346 374 386 384 372 343 346
## 1962 346 318 359 328 333 329 366 373 367 363 337 346
## 1963 355 314 343 322 336 327 362 366 361 358 327 330
## 1964 336 326 337 316 331 331 359 350 356 347 328 336
## 1965 315 292 322 291 302 310 330 335 333 318 305 313
## 1966 301 281 302 291 297 291 311 319 317 317 296 307
## 1967 295 265 300 271 291 290 310 318 310 304 285 288
## 1968 277 260 282 274 288 287 308 312 306 304 282 305
## 1969 284 273 286 284 294 288 315 322 317 309 295 306
## 1970 300 275 301 292 298 306 326 332 329 328 308 324
## 1971 299 284 306 290 292 285 295 306 317 305 294 287
## 1972 278 261 275 256 270 264 265 284 284 275 269 275
## 1973 259 244 267 255 260 253 267 277 277 264 255 260
## 1974 261 238 257 246 254 255 273 276 286 283 261 276
## 1975 264 243 259 250 262 253 280 288 270 273 241 266
## 1976 257 242 266 241 252 250 281 278 286 278 260 272
## 1977 274 256 276 259 273 272 297 296 290 282 262 275
## 1978 262 251 285 260 272 265 296 312 289 282 274 281
## 1979 277
A partir de este grafico se puede identificar que el año y mes con menor cantidad de naciemintos es febrero de 1974 y el que mayor cantidad de nacimeintos es agosto de 1960.
Del año 48 a agosto del 60 se genero un tendencia de crecieminto en los nacimeintos, sin embargo a partir de agosto del 60 se generó una tendencia a la baja que se mantuvo hasta febrero del 68 en ese punto se presentó un leve repunte que se mantuvo hasta septiembre del año 71 y volvió a bajar hasta febrero del 74 de este punto tuvo un incremento que se mantuvo hasta agosto del 78.
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 1948 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1949 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1950 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1951 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1952 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1953 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1954 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1955 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1956 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1957 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1958 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1959 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1960 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1961 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1962 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1963 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1964 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1965 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1966 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1967 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1968 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1969 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1970 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1971 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1972 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1973 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1974 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1975 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1976 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1977 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1978 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 1979 1## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 1948 -9 14 -22 -6 -4 40 13 -8 -5 -17 5
## 1949 -2 -21 27 -29 11 3 33 5 -10 -2 -20 2
## 1950 4 -24 21 -35 17 18 22 9 -10 -3 -20 9
## 1951 3 -22 31 -17 17 -6 21 6 -5 0 -25 8
## 1952 0 -12 17 -25 8 11 34 5 -6 -8 -21 8
## 1953 -1 -26 19 -28 20 14 33 2 -8 -14 -14 20
## 1954 -8 -30 22 -19 13 11 30 4 -4 -7 -17 7
## 1955 -13 -23 26 -23 17 -1 29 13 -5 -8 -17 8
## 1956 -6 -14 20 -36 6 19 36 13 -8 -5 -26 11
## 1957 -9 -29 31 -17 14 3 32 1 -4 -1 -28 8
## 1958 -12 -24 27 -21 17 -5 23 7 10 -4 -27 11
## 1959 -9 -26 35 -27 7 5 31 6 -3 -9 -22 12
## 1960 -20 -9 18 -20 8 1 34 29 -14 -17 -17 11
## 1961 -4 -25 23 -21 13 -2 28 12 -2 -12 -29 3
## 1962 0 -28 41 -31 5 -4 37 7 -6 -4 -26 9
## 1963 9 -41 29 -21 14 -9 35 4 -5 -3 -31 3
## 1964 6 -10 11 -21 15 0 28 -9 6 -9 -19 8
## 1965 -21 -23 30 -31 11 8 20 5 -2 -15 -13 8
## 1966 -12 -20 21 -11 6 -6 20 8 -2 0 -21 11
## 1967 -12 -30 35 -29 20 -1 20 8 -8 -6 -19 3
## 1968 -11 -17 22 -8 14 -1 21 4 -6 -2 -22 23
## 1969 -21 -11 13 -2 10 -6 27 7 -5 -8 -14 11
## 1970 -6 -25 26 -9 6 8 20 6 -3 -1 -20 16
## 1971 -25 -15 22 -16 2 -7 10 11 11 -12 -11 -7
## 1972 -9 -17 14 -19 14 -6 1 19 0 -9 -6 6
## 1973 -16 -15 23 -12 5 -7 14 10 0 -13 -9 5
## 1974 1 -23 19 -11 8 1 18 3 10 -3 -22 15
## 1975 -12 -21 16 -9 12 -9 27 8 -18 3 -32 25
## 1976 -9 -15 24 -25 11 -2 31 -3 8 -8 -18 12
## 1977 2 -18 20 -17 14 -1 25 -1 -6 -8 -20 13
## 1978 -13 -11 34 -25 12 -7 31 16 -23 -7 -8 7
## 1979 -4
En el boxplot se observa a los nacidos vivos en el eje y frente a los meses de enero a diciembre del periodo comprendido entre 1948 a 1979 en el eje x. Lo anterior permite identificar una tendencia dentro de los meses con mayores o menores nacimientos segun el objetivo del análisis; para este caso se observa que en los meses de julio a octubre se da la mayor cantidad nacimientos vivos.
Los meses con menor cantidad de nacimientos vivos son febrero y abril por otra parte los de mayor cantidad de nacimeintos son agosto y julio.
En el primer grafico se representan los datos, donde el eje x corresponde a los años de 1948 a 1979 y el eje y corresponde a la cantidad de nacimientos registrados vivos.
El segundo grafico, representa la componente de tendencia en la cual se observa que los nacimientos desde 1948 a 1979 presentan tendencia decreciente.
El tercer grafico se muestra la componenete de estacionalidad en el cual se puede observar que durante el año existe un solo pico pronunciado.
El cuarto grafico representa el componenete aleatorio en donde se observa que hay datos extremos en difernetes años los cuales no son cercanos a cero.
El grafico de estacionalidad nos confirma que agost de 1960 es el mes y el año con mayor naciemintos con 399 y el mes y año de menor nacimeinto es febrero de 1974 con 238 nacimienotos y novimebre de 1975 con 241.
Se confirma que en el mes de agosto se presenta la mayor mediana entre todos los meses y en contraste febrero es el mes con la mediana mas baja de nacimeintos.
Dentro de un mapa de calor tambien se puede representar una serie de datos e identificar segun intensidad del color la mayor cantidad de nacimientos, en este caso, el cuadro azul oscuro, al colocarnos sobre el arroja la informacion correspondiente:
Value:399
Year:1960
Month:8 Confirmando asi que en el mes de agostos de 1960 se tuvieron 399 nacimientos, el mayor valor obtenido dentro del periodo analizado.Y para el color mas tenue, el valor mas bajo obtenido en nacimientos para el periodo de tiempo:
Value:238
Year:1974
Month:2
Es decir, menos cantidad de nacimientos para el mes de febrero de 1974 con 238 nacimientos vivos en EU.
Punto 2.
Cargue y Explore los datos IPC (archivo de excel adjunto).
Cargue en R la serie con, Fecha de inicio: Enero 2000, Fecha de Finalización: Diciembre de 2019, frecuencia mensual
Obtenga los soportes visuales y los aspectos descriptivos de la serie, obtenga los ciclos de la serie realice un boxplot, y haga un breve análisis.
En este grafico de la serie se puede observar que IPC mas alto se presenta en el año 2000 con un valor de 0.023, y en agosto de 2016 se presenta el mas bajo con un valor de -0.032.
En diferentes momentos del periodo analizado se puede evidenciar bajas en los precios ya que se logra identificar valores negativos en la serie.
Dentro de nuestra experiencia esta ultima observacion es llamativa dado que los consumidores estan acostumbrados a que los precios tiendan a subir.
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2003 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2004 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2007 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2008 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2009 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2011 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2015 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2016 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2017 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2018 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2019 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2020 1 2## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
## 2000 0.0101 -0.0059 -0.0071 -0.0048 -0.0054 -0.0002 0.0036 0.0011
## 2001 0.0059 0.0084 -0.0041 -0.0033 -0.0073 -0.0038 0.0007 0.0015 0.0011
## 2002 0.0046 0.0046 -0.0055 0.0021 -0.0032 -0.0017 -0.0041 0.0007 0.0027
## 2003 0.0090 -0.0006 -0.0006 0.0010 -0.0066 -0.0054 -0.0009 0.0045 -0.0009
## 2004 0.0028 0.0031 -0.0022 -0.0052 -0.0008 0.0022 -0.0063 0.0006 0.0027
## 2005 0.0052 0.0020 -0.0025 -0.0033 -0.0003 -0.0001 -0.0035 -0.0005 0.0043
## 2006 0.0047 0.0012 0.0004 -0.0025 -0.0012 -0.0003 0.0011 -0.0002 -0.0010
## 2007 0.0054 0.0040 0.0004 -0.0031 -0.0060 -0.0018 0.0005 -0.0030 0.0021
## 2008 0.0057 0.0045 -0.0070 -0.0010 0.0022 -0.0007 -0.0038 -0.0029 -0.0038
## 2009 0.0015 0.0025 -0.0034 -0.0018 -0.0031 -0.0007 0.0002 0.0008 -0.0015
## 2010 0.0061 0.0014 -0.0058 0.0021 -0.0036 0.0001 -0.0015 0.0015 -0.0025
## 2011 0.0026 -0.0031 -0.0033 -0.0015 0.0016 0.0004 -0.0018 -0.0017 0.0034
## 2012 0.0031 -0.0012 -0.0049 0.0002 0.0016 -0.0022 -0.0010 0.0006 0.0025
## 2013 0.0021 0.0014 -0.0023 0.0004 0.0003 -0.0005 -0.0019 0.0004 0.0021
## 2014 0.0023 0.0014 -0.0024 0.0007 0.0002 -0.0039 0.0006 0.0005 -0.0006
## 2015 0.0037 0.0051 -0.0056 -0.0005 -0.0028 -0.0016 0.0009 0.0029 0.0024
## 2016 0.0067 -0.0001 -0.0034 -0.0044 0.0001 -0.0003 0.0004 -0.0084 0.0027
## 2017 0.0060 -0.0001 -0.0054 0.0000 -0.0024 -0.0012 -0.0016 0.0019 -0.0010
## 2018 0.0025 0.0008 -0.0047 0.0022 -0.0021 -0.0010 -0.0028 0.0025 0.0004
## 2019 0.0030 -0.0003 -0.0014 0.0007 -0.0019 -0.0004 -0.0005 -0.0013 0.0014
## 2020 0.0016 0.0025
## Oct Nov Dec
## 2000 -0.0028 0.0018 0.0013
## 2001 -0.0018 -0.0007 0.0022
## 2002 0.0020 0.0022 -0.0051
## 2003 -0.0016 0.0029 0.0026
## 2004 -0.0031 0.0029 0.0002
## 2005 -0.0020 -0.0012 -0.0004
## 2006 -0.0043 0.0038 -0.0001
## 2007 -0.0007 0.0046 0.0002
## 2008 0.0054 -0.0007 0.0016
## 2009 -0.0002 0.0006 0.0015
## 2010 0.0005 0.0028 0.0046
## 2011 -0.0012 -0.0005 0.0028
## 2012 -0.0013 -0.0030 0.0023
## 2013 -0.0055 0.0004 0.0048
## 2014 0.0002 -0.0003 0.0014
## 2015 -0.0004 -0.0008 0.0002
## 2016 -0.0001 0.0017 0.0031
## 2017 -0.0002 0.0016 0.0020
## 2018 -0.0004 0.0000 0.0018
## 2019 -0.0007 -0.0006 0.0016
## 2020
se observa que en los meses de febrero y marzo se ubican los valores mas altos del IPC. Tambien se observan datos atipicos representados por los circulos fuera de los bigote de cada caja. Es posible que este fenomeno puede deberse al incremento de precios de los gastos generados en febrero como pensiones, utiles escolares entre otros.
Los meses en los que mayor IPC se presenta es en enero y febrero y en contraste los meses que menor IPC tienen son junio, julio y agosto.
tambien se puede diferenciar que enero, febrero y marzo muestran una dispersion mayor de los datos y los meses en los que menor dispersion de los datos se presenta son eagosto y diciembre
Punto 3
Simule y obtenga los soportes visuales de un Ruido blanco de media 0 realice el acf y pacf. Describa brevemente lo que puede observar.
Como no hay ningún coeficiente de correlación significativo, podemos decir que los datos son independientes.
Punto 4.
En sus propias palabras, explique los modelos autorregresivos y genere 100 datos de un modelo cuyos parámetros sean 0.2 y 0.6.
- Obtenga los soportes visuales correspondientes,
- Obtener el y el
- Escriba la ecuación del modelo
## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.1.3
En este caso, en el mismo grafico se obtienen tres graficas donde, en la primera se observan los datos reales, en la segunda la funcion ACF y la tercera la funcion PACF reconociendo el modelo como un AR(2).
El modelo AR(2) se identifica con la funcion PACF donde son notorias 2 barras al inicio del grafico y que se encuentran fuera de los limites, es decir, con correlacion significativa. Por lo tanto, con dos resagos confirmamos que el modelo es un AR(2).
Respecto al grafico de la funcion ACF se observa un comportamiento de decaimiento exponencial, propio de este modelo.
En este tipo de graficos sólo se grafican las funciones (no se incluyen los datos reales) y es mas notoria la escala confirmando los dos resagos en la grafica PACF para el modelo AR(2).
###ECUACIÓN DEL MODELO AR(2):
xt=δ+ϕ1xt−1+ϕ2xt−2+wt xt=δ+0.2xt−1+0.6xt−2+wt
En este caso se reemplazan los valores de teta por 0.2 y 0.6.
Punto 5
En sus propias palabras, explique los modelos medias móviles y genere 100 datos de un modelo cuyos parámetros sean -0.1 y 0.3.
- Obtenga los soportes visuales correspondientes.
- Obtener el y el
- Escriba la ecuación del modelo
En este caso, en un mismo grafico se obtienen tres graficas donde, en la primera se observan los datos reales, en la segunda la funcion ACF reconociendo el modelo como un MA(2) y la tercera la funcion PACF.
El modelo MA(2) se identifica con la grafica de la funcion AFC donde son notorias 2 barras en el grafico para el modelo MA(2).
Respecto al grafico de la funcion PAFC se observa un comportamiento alterado.
###ECUACIÓN DEL MODELO MA(2):
xt=μ+wt+θ1wt−1+θ2wt−2 xt=μ+wt−0.1wt−1+0.3wt−2
En la ecuacion del Modelo MA(2) se realizan los reemplazos para teta de -0.1 y 0.3.
Punto 6.
(Libre) Encuentre una serie de tiempo del tema que usted desee, carguela en R y realice un breve análisis descriptivo.
Se debe hacer notar al principio que la información base del análisis de la serie es la estación de medición ambiental de Puente Aranda.
Ya que los datos están para 10 estaciones diferentes que son:
Kennedy - Ken Carvajal - Carv Centro de Alto rendimiento - CdAR Usaquén - Usaq Fontibón - Fon Puente Aranda - Puen San Cristóbal - SanC Tunal - Tunal Guaymaral - Gua Las Ferias - LFer MinAmbiente - MinA Suba - Suba
y se puede encontrar en https://datosabiertos.bogota.gov.co/dataset/b3511e36-d9f5-4f94-92b5-d11df122b04e
En el primer grafico se representan los datos, donde el eje x corresponde a los años 2014 al 2019 y el eje y corresponde a la cantidad de material particulado en microgramos por metro cubico segun los datos tomados en la estacion de puente aranda.
El segundo grafico, representa la componente de tendencia en donde se puede observar valores de material particulado con tendencia decreciente, lo que indica que el material particulado posiblemente ha disminuido a travez del tiempo.
El tercer grafico representa la componenete estacional en el cual se puede observar que durante el año existen dos picos al inicio y final y un valle pronunciado entre los meses de julio y agosto.
El cuarto y ultimo grafico representa el componenete aleatorio o residuos en donde se puede observar que hay datos extremos en el año 2016 y el 2017 los cuales no son cercanos a cero, es decir, que los residuos no cumplen el criterio permitido para ellos (0.5).
En el primer grafico representa el comportamiento del material particulado por mes entre los años del 2014 al 2019. En este se observa la tendencia de crecimeinto o decrecimiento para algunos meses especificos a travez de los años.
Se puede confirmar que durante el eño 2014 se presentaron los meses con mayor concentracion de material particulado y los periodos en los que menos concentracion de material particulado se presento fueron de enero a junio de 2017 y de julio a adicmebre de 2019.
El segundo grafico muestra el comportamiento o tendencia que tiene cada mes con una frecuencia anual, en este podemos resaltar que el enero con mayor concentracion particulado se presentó en el año 2016 y el enero con menor concentracion en el 2017. de igual forma podemos concluir que el mes de mayo de 2017 es el mes en el que menor concentracion de material particulado se presento del 2014 al 2019.
En el tercer grafico se puede observar que el mes de enero es el que mayor dispersion presenta en sus datos y el que menos dispersion presenta es febrero, es posible identificar que hay algunos valores extremos en la concentracion como por ejemplo en mayo del 2017 donde se generó la concentración mas baja y la mas alta en noviembre de 2014. tambien se puede concluir que las medias mas altas se presentan en los meses de febrero y marzo de cada año.
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 17.00 40.00 49.50 48.49 59.00 84.00## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 17.00 40.00 49.50 48.49 59.00 84.00Dentro del mapa de calor podemos observar que tenemos un color azul intenso para los meses en los cuales la concentracion de material particulado fue mas elevado, los mas destacados son noviembre y diciembre de 2014 con 84 y 81 respectivamente y enero de 2016 con 75.
Los colores mas tenues del mapa de calor se pueden observar para los meses de abril y mayo del 2017 con 20 y 17 respectivamente.