MODULO 1. TECNICAS ESTADISTICAS
                            TALLER DE SIMULACION ESTADISTICA EN R
                            Alumno: Oscar Andres Ramirez Avendaño
                                      codigo: 1118863919
                                  Maestria en Ciencia de datos
                                Pontificia Universidad Javeriana
                              ### Punto 1
  1. Predicción de los precios de las acciones. Analizar el comportamiento de los precios de las Acciones de Ecopetrol según la variación del precio del barril de petróleo WTI producido en Colombia. Se tienen los siguientes precios.
library(readxl)
ecopetrol <- read_excel("C:/Users/user/Desktop/ecopetrol.xlsx")
View(ecopetrol)

attach(ecopetrol)
summary(p_accion)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     955    1066    1120    1108    1164    1230
summary(p_barril)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   30.44   34.65   36.05   35.53   36.98   37.87
plot(p_barril,p_accion)

cor(p_barril,p_accion)
## [1] 0.7093688
  1. Proponga un modelo de regresión lineal simple que permita predecir el valor de las Acciones de Ecopetrol con base en el Precio del barril de petróleo en Colombia. Indique la ecuación de regresión y el valor del
modelo=lm(p_accion~p_barril)
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = p_accion ~ p_barril)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -59.88 -40.73 -15.77  33.38 135.87 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  174.894    232.272   0.753 0.462404    
## p_barril      26.271      6.526   4.026 0.000978 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 56.98 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5032, Adjusted R-squared:  0.4722 
## F-statistic: 16.21 on 1 and 16 DF,  p-value: 0.0009777

Modelo propuesto:

p_accion = 174.8 + 26.27(p_barril)

R^2 = 0.5331

  1. Pruebe la significancia del modelo propuesto en “a)” plantee las hipótesis respectivas y use el concepto de Valor _p para tomar la decisión sobre las hipótesis. Use α = 0.05
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = p_accion ~ p_barril)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -59.88 -40.73 -15.77  33.38 135.87 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  174.894    232.272   0.753 0.462404    
## p_barril      26.271      6.526   4.026 0.000978 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 56.98 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5032, Adjusted R-squared:  0.4722 
## F-statistic: 16.21 on 1 and 16 DF,  p-value: 0.0009777

H0= La Variable “Precio del Barril” no influye en el precio de la accion H1 = La Variable “Precio del Barril” si influye en el precio de la accion

Se observa un valor p_value de 0.000977 lo cual rechaza la hipotesis nula de que la variable no tiene relacion con el modelo, y se acepta la hipotesis alternativa de que la variable “Precio del Barril” si influye directamente en el precio de las acciones de ecopetrol.

Interprete los coeficientes del modelo propuesto en “a)”

          modelo

p_accion = 174.8 + 26.27(p_barril)

Intercepto o B0= 174.8 significa que si el precio del barril es igual a 0, la accion de ecopetrol tendria un costo de 174.8

Pendiente o B1= 26.27 significa que si el precio del barril aumenta 1 unidad, el valor del precio de la accion de ecopetrol aumentara 26.27

Haga un análisis de los residuos. ¿Qué supuesto no se cumple?

par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo)

plot(p_barril, p_accion); abline(modelo, col="red")

residuos = residuals(modelo)
summary(residuos)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  -59.88  -40.72  -15.77    0.00   33.38  135.87
shapiro.test(residuos)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.89333, p-value = 0.04403
hist(residuos)

1. Media cero: Se cumple por defecto. 2. Varianza Constante: Se observa en la grafica 1 de residuales vs ajustados que el comportamiento no es aleatorio y presenta una concentracion en la parte alta de los datos, indicando una advertencia. 3. Normalidad: Se observa en la grafica 2 que los datos se ajustan bien a la linea de normalidad en la parte media, pero presentan desviaciones en las colas de los graficos. 4. Dentro de el grafico del histograma de normalidad, tambien se observa que los datos no son normales presentando una tendencia hacia la parte alta. 5.realizando el test de shapiro se comprueba que los residuos no cumplen el test de normalidad

  1. Concluya sobre la validez del modelo propuesto en a)

Se observa que el modelo tiene un nivel de certeza bajo, apesar de que la variable del precio del barril tiene influencia sobre el precio de las acciones, seguramente existen mas variables para explicar el precio de la accion. El modelo es afectado porque en los niveles donde mas alto fue el valor de la accion no coincidieron con los precios mas altos del barril.

                           ### Punto 2
  1. Los siguientes datos corresponden a la INFLACION y al SALARIO MINIMO LEGAL MENSUAL (SMLM) desde el año 1999 para Colombia.
library(readxl)
salarios <- read_excel("C:/Users/user/Desktop/salarios.xlsx")
## New names:
## * `` -> ...5
## * `` -> ...6
attach(salarios)
summary(inflacion_acumulada)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    9.23   39.11   59.63   56.00   76.20   91.01
summary(smlm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  236460  332000  433700  436902  535600  644350
plot(smlm,inflacion_acumulada)

cor(smlm,inflacion_acumulada)
## [1] 0.9849531
modelo_salarios=lm(smlm~inflacion_acumulada)
summary(modelo_salarios)
## 
## Call:
## lm(formula = smlm ~ inflacion_acumulada)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -33710 -18291  -6880  19314  40812 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         148034.0    14228.0   10.40 2.96e-08 ***
## inflacion_acumulada   5158.6      233.7   22.07 7.52e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 23020 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9701, Adjusted R-squared:  0.9681 
## F-statistic: 487.2 on 1 and 15 DF,  p-value: 7.524e-13

Se observa un R2 de 0.97 y se procede a realizar una transformacion polinomica grado 2 para mejorar la aceptacion del modelo logrando un r2 de 0.99

modelo_polinomico=lm(smlm ~ poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE), data = salarios)
summary(modelo_polinomico)
## 
## Call:
## lm(formula = smlm ~ poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE), 
##     data = salarios)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -21039  -1976   1014   3811  14023 
## 
## Coefficients:
##                                            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)                               2.250e+05  9.766e+03  23.041 1.57e-12
## poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE)1 1.250e+03  4.223e+02   2.959   0.0104
## poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE)2 3.829e+01  4.044e+00   9.469 1.83e-07
##                                              
## (Intercept)                               ***
## poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE)1 *  
## poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE)2 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 8756 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.996,  Adjusted R-squared:  0.9954 
## F-statistic:  1728 on 2 and 14 DF,  p-value: < 2.2e-16
modelo_polinomico$coefficients
##                               (Intercept) 
##                              225007.10819 
## poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE)1 
##                                1249.66510 
## poly(inflacion_acumulada, 2, raw = TRUE)2 
##                                  38.29074

Escriba la ecuación del modelo

Segun el modelo de regresion lineal simple la ecuacion seria:

smlm = 148034 + 5158.6(Inflacion_acumulada)

Segun el modelo de regresion trasnformado polinomicamente:

smlm = 225007 + 1249,7(inflacion_acumulada) + 38,291(inflacion_acumulada^2)

Para efectos de tener un modelo con mayor nivel de precision se trabaja con la inflacion acumulada año tras año. esto significa que si para el año 2016 la inflacion es igual a cero el smlm seria:

inflacion_acumulada = 91.06

smlm = 148034 + 5158.6(91.06)

B. plantee y valide las hipótesis correspondientes a la linealidad general del modelo propuesto en a)

summary(modelo_salarios)
## 
## Call:
## lm(formula = smlm ~ inflacion_acumulada)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -33710 -18291  -6880  19314  40812 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         148034.0    14228.0   10.40 2.96e-08 ***
## inflacion_acumulada   5158.6      233.7   22.07 7.52e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 23020 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9701, Adjusted R-squared:  0.9681 
## F-statistic: 487.2 on 1 and 15 DF,  p-value: 7.524e-13

H0= La Variable “Inflacion” no influye en el valor del salario H1 = La Variable “inflacion” si influye en el precio de la accion

Se observa un valor p_value casi igual a cero lo cual rechaza la hipotesis nula de que la variable no tiene relacion con el modelo, y se acepta la hipotesis alternativa de que la variable “inflacion” si tiene una influencia directa en el valor del salario minimo mensual. dato que se puede evidenciar tambien con el coeficiente de correlacion de 0.98

Interprete los coeficientes del modelo propuesto en “a)”

                              modelo

smlm = 148034 + 5158.6(Inflacion_acumulada)

Intercepto o B0= 148034 significa que si para el siguiente año la inflacion es cero el valor del incremento del salario seria igual a 617463

Pendiente o B1= 5158 significa que si el precio del barril aumenta 1 unidad, el valor del precio de la accion de ecopetrol aumentara 26.27

Haga un análisis de los residuos. ¿Qué supuesto no se cumple?

par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo_salarios)

plot(inflacion_acumulada, smlm); abline(modelo_salarios, col="red")

residuos2 = residuals(modelo_salarios)
summary(residuos2)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  -33710  -18291   -6880       0   19314   40812
shapiro.test(residuos2)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos2
## W = 0.93599, p-value = 0.2737
hist(residuos2)

1. Media cero: Se cumple por defecto. 2. Varianza Constante: Se observa en la grafica 1 de residuales vs ajustados que el comportamiento no es aleatorio y presenta una concentracion en la parte alta y baja de los datos, indicando una advertencia. 3. Normalidad: Se observa en la grafica 2 que los datos se ajustan bien a la linea de normalidad en la parte media, pero presentan desviaciones en las colas de los graficos. 4. Dentro de el grafico del histograma de normalidad, se observa que los datos son normales 5.realizando el test de shapiro se comprueba que los residuos si cumplen el test de normalidad

  1. Concluya sobre la validez del modelo propuesto en a)

Se observa que el modelo tiene un nivel de alto de confiabilidad, cuando se trabajan con inflaciones acumuladas, ya que con solo la inflacion del año el modelo no es acertado.

  1. Comente sobre la conveniencia de usar el modelo propuesto en a) para predecir el SMLM para Colombia.

el modelo presenta un buen nivel de confianza frente a el comportamiento real de los salarios minimos mensuales año a año, aunque tambien existen factores adicionales que se deben tener en cuenta, como las politicas de gobierno, las emergencias sanitarias que ha sufrido el pais, las posibles recepciones, entre otras.