Pada artikel sebelumnya, saya sudah membahas analisis data menggunakan uji rata-rata satu populasi normal dan variansi tidak diketahui di RStudio, nah kali ini saya akan membahas tentang analisis data menggunakan uji rata-rata dua populasi independen dan dependen di RStudio.
Uji rata-rata 2 sampel independen (bebas) adalah metode yang digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata dari 2 populasi yang bersifat independen. Independen maksudnya adalah bahwa populasi yang satu tidak dipengaruhi atau tidak berhubungan dengan populasi yang lain. Asumsi yang harus dipenuhi adalah data berdistribusi normal dan variansi kedua populasi sama.
Langkah-langkah uji hipotesis :
1. Hipotesis
2. Tingkat signifikansi, α = 5%
3. Statistik Uji, p_value
4. Daerah kritis
5. Kesimpulan
Terdapat data tentang tinggi siswa kelas 1, diambil sampel 10 siswa dan 10 siswi. Dengan anggapan data diambil dari populasi normal,ujilah apakah bisa dikatakan tinggi siswa dan siswi kelas 1 tersebut sama?
Siswa: 120, 122, 120, 138, 130, 128, 132, 125, 127, 130
Siswi: 115, 120, 118, 130, 135, 126, 127, 126, 125, 129
Pembahasan
dataSiswa = c(120,122,120,138,130,128,132, 125,127,130)
dataSiswi = c(115,120,118,130,135,126,127, 126,125,129)
t.test(dataSiswa,dataSiswi,alternative = c("two.sided"),paired = F,var.eq = T,conf.level = 0.95)##
## Two Sample t-test
##
## data: dataSiswa and dataSiswi
## t = 0.80498, df = 18, p-value = 0.4313
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -3.380772 7.580772
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 127.2 125.1Melakukan Uji Independen t test
H0 : 𝜇1 = 𝜇2 (Rata-rata tinggi siswa dan siswi kelas 1 sama)
H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 (Rata-rata tinggi siswa dan siswi kelas 1 tidak sama)
Tingkat signifikansi, 𝛼 = 5% = 0.05
Statistik uji, P_value
Uji hipotesis rata-rata 2 populasi dependen juga sering dinamakan uji rata-rata 2 sampel berpasangan atau paired sample t test. Dalam uji ini, suatu populasi diamati/ diberi perlakuan 2 kali, sehingga dihasilkan pasangan-pasangan data untuk masing-masing anggota populasi. Rata-rata selisih pengamatan pertama dan ke dua dinamakan μD.
Berikut uji hipotesis untuk rata-rata 2 populasi dependen:
1. Hipotesis
2. Diambil tingkat signifikansi α
3. Statistik penguji, p_value
4. Daerah kritis:
5. Kesimpulan
Bagian akademik ingin melakukan survei terhadap metode pembelajaran yang baru. Apakah dengan menggunakan metode pembelajaran yang baru memberi dampak kenaikan terhadap IPK mahasiswa penerima. Nilai 𝛼 = 5% = (0.05). Dengan data berikut :
Sebelum: 3.7, 3.6, 3.8, 3.7, 3.9, 3.8, 3.6, 3.9
Sesudah: 3.6, 3.7, 3.7, 3.6, 3.6, 3.4, 3.5, 3.5
Pembahasan
sebelum = c(3.7,3.6,3.8,3.7,3.9,3.8,3.6,3.9)
sesudah = c(3.6,3.7,3.7,3.6,3.6,3.4,3.5,3.5)
t.test(sebelum,sesudah,alternative = c("less"),paired = T,var.eq = T,conf.level = 0.95)##
## Paired t-test
##
## data: sebelum and sesudah
## t = 2.8243, df = 7, p-value = 0.9872
## alternative hypothesis: true mean difference is less than 0
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 0.2923918
## sample estimates:
## mean difference
## 0.175Melakukan uji rata-rata berpasangan
H0 : μsebelum ≥ μsesudah (Rata-rata IPK mahasiswa sebelum menerima metode pembelajaran baru lebih besar atau sama dengan rata-rata IPK mahasiswa setelah menerima metode pembelajaran baru)
H1: μsebelum < μsesudah (Rata-rata IPK mahasiswa sebelum menerima metode pembelajaran baru lebih besar dari rata-rata IPK mahasiswa setelah menerima metode pembelajaran baru)
Diambil tingkat signifikansi α = 5% = 0.05
Statistik penguji
1. Sebuah perusahaan penghasil bahan bakar mobil hendak memilih satu dari dua ramuan kimia yang akan dijadikan campuran di dalam produknya. Ramuan tersebut adalah RDX dan DLL. Untuk memutuskannya, departemen riset perusahaan tersebut mengadakan penelitian untuk menguji efisiensi penggunaan bahan bakar setelah diberi kedua campuran tersebut. Dengan memberikan 1 liter bahan bakar untuk setiap mobil, jarak tempuh 15 mobil yang diberi bahan bakar bercampur RDX dan 15 mobil dengan bahan bakar bercampur DLL kemudian dicatat. Apakah terdapat perbedaan jarak tempuh antara menggunakan RDX dan DLL? Data jarak tempuh (dalam kilometer) disajikan pada tabel berikut:
RDX: 5.21, 5.31, 5.32, 5.12, 5.16, 5.40, 5.29, 5.20, 5.14, 5.23, 5.22, 5.01, 5.19, 5.23, 5.40
DLL: 5.29, 5.49, 5.31, 5.36, 5.47, 5.53, 5.37, 5.47, 5.48, 5.59, 5.34, 5.47, 5.53, 5.34, 5.28
Pembahasan
Karena jarak tempuh dipengaruhi oleh campuran antara bahan bakar dengan ramuan RDX dan bahan bakar dengan ramuan DLL maka termasuk dependen dengan hipotesis uji dua sisi (two.sided). Alasan lainnya adalah soal ini menggunakan sampel yang sama dengan perlakuan atau metode yang berbeda.
RDX = c(5.21,5.31,5.32,5.12,5.16,5.40,5.29,5.20,5.14,5.23,5.22,5.01,5.19,5.23,5.40)
DLL = c(5.29,5.49,5.31,5.36,5.47,5.53,5.37,5.47,5.48,5.59,5.34,5.47,5.53,5.34,5.28)
t.test(RDX,DLL,alternative = c("two.sided"),paired = T,var.eq = T,conf.level = 0.95)##
## Paired t-test
##
## data: RDX and DLL
## t = -4.7514, df = 14, p-value = 0.0003096
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.2796365 -0.1056968
## sample estimates:
## mean difference
## -0.1926667Melakukan uji rata-rata berpasangan
H0 : μRDX = μDLL (Rata-rata jarak tempuh dengan campuran bahan bakar menggunakan RDX dan dengan menggunakan DLL sama)
H1: μRDX ≠ μDLL (Rata-rata jarak tempuh dengan campuran bahan bakar menggunakan RDX dan dengan menggunakan DLL tidak sama atau berbeda)
Diambil tingkat signifikansi α = 5% = 0.05
Statistik penguji
2. Suatu perusahaan menyatakan bahwa sejenis diet baru akan menurunkan berat badan seseorang. Berikut ini dicantumkan berat badan tujuh wanita sebelum dan sesudah mengikuti diet ini:
Sesudah: 58.5, 60.3, 61.7, 69.0, 64.0, 62.6, 56.0
Sebelum: 60.0, 54.9, 58.1, 62.1, 58.5, 59.9, 54.4
Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan taraf nyata 5%!
Pembahasan
Karena berat badan dipengaruhi oleh diet baru dengan kondisi sebelum dan sesudah maka termasuk dependen dengan hipotesis uji sisi kanan (greater). Kemudian dalam soal terdapat kata “menurunkan” yang artinya berat badan sebelum diet lebih besar daripada sesudah diet sehingga saya memilih uji sisi kanan.
sesudah = c(58.5,60.3,61.7,69.0,64.0,62.6,56.0)
sebelum = c(60.0,54.9,58.1,62.1,58.5,59.9,54.4)
t.test(sebelum,sesudah,alternative = c("greater"),paired = T,var.eq = T,conf.level = 0.95)##
## Paired t-test
##
## data: sebelum and sesudah
## t = -3.2199, df = 6, p-value = 0.9909
## alternative hypothesis: true mean difference is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## -5.543497 Inf
## sample estimates:
## mean difference
## -3.457143Melakukan uji rata-rata berpasangan
H0 : μSebelum ≤ μSesudah (Rata-rata berat badan 7 wanita sebelum mengikuti diet baru tidak lebih besar/berat atau kurang dari sama dengan rata-rata berat badan 7 wanita sesudah mengikuti diet baru)
H1: μSebelum > μSesudah (Rata-rata berat badan 7 wanita sebelum mengikuti diet baru lebih besar/berat dari rata-rata berat badan 7 wanita sesudah mengikuti diet baru)
Diambil tingkat signifikansi α = 5% = 0.05
Statistik penguji
3. Untuk menghadapi persaingan dengan perusahaan roti lain, roti produksi PT. Duta Makmur yang selama ini dikemas secara sederhana akan diubah kemasannya. Untuk itu pada 15 daerah penjualan yang berbeda, dilakukan pengamatan dengan mencatat penjualan roti dengan kemasan lama (kemasan 1), kemudian kemasan diganti dengan kemasan yang lebih atraktif (kemasan 2), dan kemudian dicatat tingkat penjualan roti dengan kemasan yang baru pada 15 daerah yang sama. Uji apakah pengubahan kemasan membuat rata-rata penjualan roti menjadi berbeda. Uji pada taraf keberartian 1%!
Kemasan 1: 23, 30, 26, 29, 31, 26, 28, 29, 24, 26, 22, 24, 27, 22, 26
Kemasan 2: 26, 26, 29, 28, 30, 31, 32, 27, 22, 25, 24, 26, 29, 28, 23
Pembahasan
Karena penjualan roti dipengaruhi oleh Kemasan 1 dan Kemasan 2 maka termasuk dependen dengan hipotesis uji dua sisi (two.sided).
kemasan1 = c(23,30,26,29,31,26,28,29,24,26,22,24,27,22,26)
kemasan2 = c(26,26,29,28,30,31,32,27,22,25,24,26,29,28,23)
t.test(kemasan1,kemasan2,alternative = c("two.sided"),paired = T,var.eq = T,conf.level = 0.95)##
## Paired t-test
##
## data: kemasan1 and kemasan2
## t = -1.0942, df = 14, p-value = 0.2923
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -2.5653886 0.8320553
## sample estimates:
## mean difference
## -0.8666667Melakukan uji rata-rata berpasangan
H0 : μKemasan 1 = μKemasan 2 (Rata-rata penjualan roti dengan menggunakan Kemasan 1 dan dengan menggunakan Kemasan 2 sama)
H1: μKemasan 1 ≠ μKemasan 2 (Rata-rata penjualan roti dengan menggunakan Kemasan 1 dan dengan menggunakan Kemasan 2 tidak sama atau berbeda)
Diambil tingkat signifikansi α = 1% = 0.01
Statistik penguji
4. Produsen sabun ingin mengetahui apakah sabun A yang diproduksinya penjualannya lebih besar dibandingkan sabun B. Diambil sampel di 8 daerah penjualan diperoleh hasil sbb:
Sabun A: 115, 125, 132, 145, 134, 152, 155, 126
Sabun B: 124, 126, 122, 144, 133, 145, 160, 112
Gunakan taraf nyata sebesar 10%!
Pembahasan
Karena tidak ada yang terpengaruhi atau dipengaruhi maka termasuk independen dengan hipotesis uji sisi kanan (greater). Soal ini menggunakan 2 sampel yang independen karena tidak berkaitan dan tidak berhubungan satu sama lain.
sabunA = c(115,125,132,145,134,152,155,126)
sabunB = c(124,126,122,144,133,145,160,112)
t.test(sabunA,sabunB,alternative = c("greater"),paired = F,var.eq = T,conf.level = 0.95)##
## Two Sample t-test
##
## data: sabunA and sabunB
## t = 0.30421, df = 14, p-value = 0.3827
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## -10.77719 Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 135.50 133.25Melakukan Uji Independen t test
H0 : 𝜇Sabun A ≤ 𝜇Sabun B (Rata-rata penjualan Sabun A tidak lebih besar atau kurang dari sama dengan rata-rata penjualan Sabun B)
H1 : 𝜇Sabun A > 𝜇Sabun B (Rata-rata penjualan Sabun A lebih besar dari rata-rata penjualan Sabun B)
Tingkat signifikansi, 𝛼 = 10% = 0.1
Statistik uji, P_value
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tentang saya, silakan kunjungi: