Pada artikel sebelumnya, saya sudah membahas bagaimana membangkitkan data dan menghitung probabilitas pada distribusi normal dan student-t di RStudio, nah kali ini saya akan membahas tentang analisis data menggunakan uji rata-rata satu populasi normal dan variansi tidak diketahui di RStudio.
Untuk mengetahui apakah mean (μ) dari suatu populasi Normal sama dengan μ0 (konstanta) berdasarkan sampel random berukuran n, dapat dilakukan langkah berikut untuk uji hipotesisnya:
1. Hipotesis
H0 : μ = μ0 (uji dua sisi) atau H1 : μ ≠ μ0
H0 : μ ≤ μ0 (uji sisi kanan) atau H1: μ > μ0
H0 : μ ≥ μ0 (uji sisi kiri) atau H1: μ<μ0
2. Diambil tingkat signifikansi α
3. Statistik penguji
4. Daerah kritis: daerah dimana H0 ditolak.
H0 ditolak jika t > t n−1;α/2 atau t < - tn-1:;α/2
H0 ditolak jika t > t n−1;α (untuk uji kanan)
H0 ditolak jika t < - t n−1;α (untuk uji kiri) atau
H0 ditolak jika p_value < α (untuk semua uji)
5. Kesimpulan
1. Berikut ini adalah data tekanan darah sistolik (dalam mmHg) 14 pasien yang menjalani terapi untuk hipertensi. Diasumsikan tekanan darah sistolik menyebar normal. Berdasarkan data berikut, dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata tekanan darah pasien kurang dari 165 mmHg? Gunakan alpha 5%!
Berikut data tekanan darah pasien-pasien tersebut:
183 152 178 157 194 163 144 194 163 114 178 152 118 158
Pembahasan
x = c(183,152,178,157,194,163,144,194,163,114,178,152,118,158)
t.test(x,mu = 165,alternative = "less")##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = -0.67737, df = 13, p-value = 0.255
## alternative hypothesis: true mean is less than 165
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 172.1496
## sample estimates:
## mean of x
## 160.5714H0 : 𝜇 ≥ 165 (Tekanan darah sistolik pasien lebih dari 165 mmHg)
H1 : 𝜇 < 165 (Tekanan darah sistolik pasien kurang dari 165 mmHg)
Diambil tingkat signifikansi 𝛼 = 5%
Statistik penguji
2. Ujilah hipotesis bahwa isi minuman kemasan x 500 ml. Bila diambil secara random 10 minuman kemasan dan diukur isinya adalah 500.2, 500.9, 500.7, 500.1, 499.8, 499.9, 500.4, 500.3, 499.8, 500.3 ml. Gunakan taraf nyata 1%!
Pembahasan
x = c(500.2, 500.9, 500.7, 500.1, 499.8, 499.9, 500.4, 500.3, 499.8, 500.3)
t.test(x,mu = 500,alternative = "two.sided")##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = 2.075, df = 9, p-value = 0.06781
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 500
## 95 percent confidence interval:
## 499.9784 500.5016
## sample estimates:
## mean of x
## 500.24H0 : 𝜇 = 500 (Rata-rata isi minuman kemasan adalah 500 ml)
H1 : 𝜇 ≠ 500 (Rata-rata isi minuman kemasan tidak sama 500 ml)
Level keyakinan pengujian yang akan digunakan, 𝛼 = 0.01, karena uji yang dilakukan 2 sisi maka 𝛼/2 = 0.005
Statistik penguji
3. Seorang manajer marketing ingin mengetahui apakah web yang dibuat pada satu bulan sudah memenuhi target, yaitu minimal dikunjungi 50 pengunjung per hari. Lakukanlah uji hipotesis dengan 𝛼 = 10%!
32 53 71 35 64 69 33 57 53 38 66 55 39 58 58 37 67 63 41 56 66 45 66 62 43 59 67 47 63 70
Pembahasan
Karena dalam soal ada kata minimal maka saya pilih “greater” yang mana artinya lebih. Minimal berarti bisa lebih dari bilangannya. Dalam soal terdapat minimal dikunjungi 50 pengunjung/hari berarti bisa lebih dari 50. Sehingga saya memilih memakai “greater”.
x = c(32,53,71,35,64,69,33,57,53,38,66,55,39,58,58,37,67,63,41,56,66,45,66,62,43,59,67,47,63,70)
t.test(x,mu = 50,alternative = "greater")##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = 1.9693, df = 29, p-value = 0.02927
## alternative hypothesis: true mean is greater than 50
## 95 percent confidence interval:
## 50.60813 Inf
## sample estimates:
## mean of x
## 54.43333H0 : 𝜇 ≤ 50 (Pengunjung web tidak lebih dari 50 pengunjung per hari)
H1 : 𝜇 > 50 (Pengunjung web lebih dari 50 pengunjung per hari)
Diambil tingkat signifikansi 𝛼 = 10%
Statistik penguji
4. Seorang peneliti ingin mengetahui berapakah jumlah pengunjung kantin selama 18 hari kerja sudah sesuai target pemilik kantin, yaitu 50 orang/hari. Lakukanlah uji hipotesis dengan 𝛼 = 5%!
35 53 43 64 51 42 38 43 60 58 55 43 50 36 65 40 38 58
Pembahasan
Karena dalam tidak ada kata yang merujuk ke kurang atau lebih maka saya pilih “two.sided”. Lalu dalam soal terdapat kata seperti ini “sudah sesuai target pemilik kantin, yaitu 50 orang/hari” maka sudah jelas ini memakai “two.sided”.
x = c(35,53,43,64,51,42,38,43,60,58,55,43,50,36,65,40,38,58)
t.test(x,mu = 50,alternative = "two.sided")##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = -0.66778, df = 17, p-value = 0.5132
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 50
## 95 percent confidence interval:
## 43.52976 53.35913
## sample estimates:
## mean of x
## 48.44444H0 : 𝜇 = 50 (Jumlah pengunjung kantin selama 18 hari adalah 50 orang/hari)
H1 : 𝜇 ≠ 50 (Jumlah pengunjung kantin selama 18 hari tidak sama 50 orang/hari)
Level keyakinan pengujian yang akan digunakan, 𝛼 = 0.05, karena uji yang dilakukan 2 sisi maka 𝛼/2 = 0.025
Statistik penguji
5. Petugas parkir kampus menghitung jumlah mahasiswa yang memakai sepeda ke kampus. Pengamatan dilakukan selama 20 hari kerja. Pengamatan dilakukan untuk mengetahui apakah himbauan terhadap mahasiswa agar memakai sepeda ke kampus sudah terpenuhi, yaitu dengan melihat apakah mahasiswa yang bersepeda sudah lebih dari 40 mahasiswa/hari. Lakukanlah uji hipotesis dengan alpa = 5%! Berikan interpretasinya! Berikut data yang diperoleh selama 20 hari!
27 39 33 32 31 42 38 43 38 35 40 34 42 36 36 40 37 38 41 43
Pembahasan
Karena dalam soal terdapat kata seperti ini “mahasiswa yang bersepeda sudah lebih dari 40 mahasiswa/hari” berarti lebih dari 40 mahasiswa. Sehingga saya memilih memakai “greater”.
x = c(27,39,33,32,31,42,38,43,38,35,40,34,42,36,36,40,37,38,41,43)
t.test(x,mu = 40,alternative = "greater")##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = -2.8502, df = 19, p-value = 0.9949
## alternative hypothesis: true mean is greater than 40
## 95 percent confidence interval:
## 35.58166 Inf
## sample estimates:
## mean of x
## 37.25H0 : 𝜇 ≤ 40 (Mahasiswa yang bersepeda tidak lebih dari 40 mahasiswa/hari)
H1 : 𝜇 > 40 (Mahasiswa yang bersepeda lebih dari 40 mahasiswa/hari)
Diambil tingkat signifikansi 𝛼 = 5%
Statistik penguji
6. Seorang peneliti ingin melakukan suatu penelitian mengenai tinggi badan mahasiswa yang mengikuti mata kuliah statistika. Untuk itu dilakukan suatu penelitian terhadap sepuluh mahasiswa yang mengikuti mata kuliah tersebut, dengan data sbb : (Catatan : gunakan alpha 5%)
TB (cm) 185 150 156 171 160 160 165 171 166 150
Ujilah hipotesis: apakah tinggi badan mahasiswa tersebut adalah 155 cm?
Pembahasan
Karena dalam tidak ada kata yang merujuk ke kurang atau lebih maka saya pilih “two.sided”. Lalu dalam soal terdapat kata seperti ini “tinggi badan mahasiswa tersebut adalah 155 cm” maka sudah jelas ini memakai “two.sided”.
x = c(185,150,156,171,160,160,165,171,166,150)
t.test(x,mu = 155,alternative = "two.sided")##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = 2.485, df = 9, p-value = 0.03471
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 155
## 95 percent confidence interval:
## 155.7532 171.0468
## sample estimates:
## mean of x
## 163.4H0 : 𝜇 = 155 (Tinggi badan mahasiswa tersebut adalah 155 cm)
H1 : 𝜇 ≠ 155 (Tinggi badan mahasiswa tersebut tidak sama 155 cm)
Level keyakinan pengujian yang akan digunakan, 𝛼 = 0.05, karena uji yang dilakukan 2 sisi maka 𝛼/2 = 0.025
Statistik penguji
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tentang saya, silakan kunjungi: