Pada artikel sebelumnya, saya sudah membahas penyajian deskripsi nilai letak di RStudio, nah kali ini saya akan membahas tentang menentukan nilai probabilitas di RStudio.

PENGERTIAN

Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Kata probabilitas itu sendiri sering disebut dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas secara umum merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.

SOAL

1. Dalam sebuah keranjang terdapat 10 butir telur bebek, 20 butir telur ayam. Apabila diambil sebuah telur.

Tentukan peluang terambilnya telur bebek!

Pembahasan

Misal

B = terambil telur bebek

n(B) = 10

n = jumlah semua telur di keranjang = 10 + 20 = 30

Maka untuk menentukan peluang terambilnya telur bebek digunakan sintaks berikut:

n = 10+20
B = 10
P_B = B/n
P_B
## [1] 0.3333333

Dari output di atas dapat diketahui peluang terambilnya telur bebek adalah 0.3333333.

2. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng hijau, dan 22 kelereng kuning. Kecuali warna, lain-lainnya identik. Kemudian semua kelereng dimasukkan ke dalam kotak dan diaduk-aduk.

Tentukan berapa peluang terambilnya warna merah atau hijau dari kotak jika kelereng diambil secara acak dengan mata tertutup!

Pembahasan

Misal

A = mengambil warna merah

B = mengambil warna kuning

C = mengambil warna hijau

n(A) = 10

n(B) = 18

n(C) = 22

n = n(A)+n(B)+n(C) = 10+18+22

Ketiga peristiwa di atas adalah saling ekslusif, sehingga berlaku:

n = 10+18+22
A = 10
C = 22
P_AatauC = A/n + C/n
P_AatauC
## [1] 0.64

Dari output di atas dapat diketahui peluang terambilnya warna merah atau hijau dari kotak jika kelereng diambil secara acak dengan mata tertutup adalah 0.64.

3. Dari 45 siswa pada suatu kelas, diketahui 28 siswa senang matematika, 22 siswa bahasa inggris, dan 10 siswa suka kedua-duanya.

Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan perluang yang terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa inggris!

Pembahasan

Misal

M : suka matematika

B : suka bahasa inggris

n = 45

banyaknya yang suka matematika n (M) = 28

banyaknya yang suka bahasa inggris n (B) = 22

banyaknya yang suka keduanya n (M dan B) = 10

Maka peluang terpilih siswa yang suka matematika atau bahasa inggris ialah:

n = 45
M = 28
B = 22
MdanB = 10
P_MatauB = M/n + B/n - MdanB/n
P_MatauB
## [1] 0.8888889

Dari output di atas dapat diketahui peluang terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa inggris adalah 0.8888889.

4. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama.

Tentukan peluang bahwa jumlah mata kedua dadu lebih dari 3!

Pembahasan

Dua buah dadu dilambungkan bersama, maka n = 6 × 6 = 36

Jika A = (jumlah mata kedua dadu ≤ 3) = {(1,1), (1,2), (2,1)}

n(A) = 3

B = (jumlah mata kedua dadu > 3)

Maka peluang bahwa jumlah mata kedua dadu lebih dari 3 ialah:

n = 6*6
A = 3
bukanA = 1 - A/n
bukanA
## [1] 0.9166667

Dari output di atas dapat diketahui peluang bahwa jumlah mata kedua dadu lebih dari 3 adalah 0.9166667.

5. Jika dilakukan undian dengan melempar sebuah mata uang sebanyak dua kali.

Tentukan peluang keduanya tampak Angka!

Pembahasan

Misal

A adalah tampak Angka saat pelemparan pertama

B adalah tampak Angka saat pelemparan kedua

Peristiwa A dan B adalah independent.

Maka peluang peristiwa A dan peluang peristiwa B tampak angka ialah:

A = 1/2
B = 1/2
P_AdanB = A*B
P_AdanB
## [1] 0.25

Dari output di atas dapat diketahui peluang peristiwa A dan peluang peristiwa B tampak angka adalah 0.25.

6. Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola sekaligus.

Tentukan berapa peluang kedua bola itu berwarna putih!

Pembahasan

n = 9C2 = 36

A = terambil dua bola putih

n (A) = 4C2 = 6

Maka peluang kedua bola itu berwarna putih ialah:

n = choose(9,2)
A = choose(4,2)
P_A = A/n
P_A
## [1] 0.1666667

Dari output di atas dapat diketahui peluang kedua bola itu berwarna putih adalah 0.1666667.

7. Tiga buah bola diambil secara acak dari sebuah kantong yang terdiri dari 8 bola merah dan 6 bola biru.

Tentukan berapa peluang mendapatkan sedikitnya satu bola biru!

Pembahasan

Misal

n = 14C3 = 364

A = terambil dua bola merah

B = terambil satu bola biru

n (A) = 8C2 = 28

n (B) = 6C1 = 6

Maka peluang mendapatkan sedikitnya satu bola biru ialah:

n = choose(14,3)
A = choose(8,2)
B = choose(6,1)
P_AdanB = A*B/n
P_AdanB
## [1] 0.4615385

Dari output di atas dapat diketahui peluang mendapatkan sedikitnya satu bola biru adalah 0.4615385.

8. Terdapat setumpuk kartu bridge (52 lembar) diambil secara acak.

Tentukan berapa peluang terambilnya kartu bernomor 10 atau kartu as!

Pembahasan

Misal

n = 52

A = Kartu bernomor 10 = 4

B = Kartu AS = 4

n (A) = 4/52

n (B) = 4/52

Maka peluang terambilnya kartu bernomor 10 atau kartu as ialah:

n = 52
A = 4
B = 4
P_AatauB = A/n + B/n
P_AatauB
## [1] 0.1538462

Dari output di atas dapat diketahui peluang terambilnya kartu bernomor 10 atau kartu as adalah 0.1538462.

9. Dari satu kelas terdiri dari 35 siswa, setelah didata ternyata 20 siswa senang bermain bola basket, 18 siswa senang bermain bola volley dan 8 siswa senang keduanya.

Jika dipanggil salah satu siswa secara acak, maka tentukan peluang yang terpilih itu siswa yang senang bermain basket atau bola volley!

Pembahasan

Misal

B : senang bermain bola basket

V : senang bermain bola volley

n = 35

banyaknya yang senang bermain bola basket n (B) = 20

banyaknya yang senang bermain bola volley n (V) = 18

banyaknya yang senang bermain keduanya n (B dan V) = 8

Maka peluang terpilih yang senang bermain bola basket atau bola volley ialah:

n = 35
B = 20
V = 18
K = 8
P_BatauV = B/n + V/n - K/n
P_BatauV
## [1] 0.8571429

Dari output di atas dapat diketahui peluang terpilih siswa yang senang bermain bola basket atau bola volley adalah 0.8571429.

10. Jika peluang hari esok akan hujan adalah 0.35.

Tentukan berapa peluang bahwa cuaca akan cerah esok hari!

Pembahasan

Misal

H : Peluang esok akan hujan

C : Peluang esok akan cerah

H = 0.35

Maka peluang cuaca akan cerah esok hari ialah:

H = 0.35
P_C = 1 - 0.35
P_C
## [1] 0.65

Dari output di atas dapat diketahui peluang cuaca akan cerah esok hari adalah 0.65.

11. A menyatakan si Y akan hidup dalam tempo 80 tahun, B menyatakan si Z akan hidup dalam tempo juga 80 tahun.

Jika diberikan P(A) = 0,65 dan P(B) = 0,52. Tentukan berapakah peluang si Y dan si Z dua-duanya akan hidup dalam tempo 80 tahun!

Pembahasan

P(A) = 0.65

P(B) = 0.52

Maka peluang si Y dan si Z dua-duanya akan hidup dalam tempo 80 tahun ialah:

P_A = 0.65
P_B = 0.52
P_AdanB = P_A*P_B
P_AdanB
## [1] 0.338

Dari output di atas dapat diketahui peluang si Y dan si Z dua-duanya akan hidup dalam tempo 80 tahun adalah 0.338.

12. Dalam sebuah kotak terdapat 30 lampu, 5 diantaranya mati (rusak).

Jika diambil 5 lampu secara acak, tentukan berapa peluang mendapatkan sedikitnya 2 lampu tidak rusak!

Pembahasan

Misal

n = 30C5 = 142506

A = terambil dua lampu tidak rusak

B = terambil tiga lampu rusak

n (A) = 25C2 = 300

n (B) = 5C3 = 10

Maka peluang mendapatkan sedikitnya 2 lampu tidak rusak ialah:

n = choose(30,5)
A = choose(25,2)
B = choose(5,3)
P_AdanB = A*B/n
P_AdanB
## [1] 0.02105175

Dari output di atas dapat diketahui peluang mendapatkan sedikitnya 2 lampu tidak rusak adalah 0.02105175.

13. Panitia pertunjukan panggung terbuka mengundang 10 orang penyanyi yang terdiri dari 7 wanita dan 3 pria. Berhubung keterbatasan waktu, hanya ditampilkan 5 orang penyanyi dan masing-masing penyanyi mempunyai hak yang sama untuk tampil. Berapa peluang terambilnya 5 penyanyi itu jika disyaratkan bahwa:

  1. Sekurang-kurangnya 2 penyanyi wanita.

  2. Sekurang-kurangnya 2 penyanyi pria

Pembahasan

  1. Menentukan peluang terambilnya 5 penyanyi itu jika sekurang-kurangnya 2 penyanyi wanita.

Misal

n = 10C5 = 252

W = terambil dua penyanyi wanita

P = terambil tiga penyanyi pria

n (W) = 7C2 = 21

n (P) = 3C3 = 1

Maka peluang terambilnya 5 penyanyi itu jika sekurang-kurangnya 2 penyanyi wanita ialah:

n = choose(10,5)
W = choose(7,2)
P = choose(3,3)
P_WdanP = W*P/n
P_WdanP
## [1] 0.08333333

Dari output di atas dapat diketahui peluang terambilnya 5 penyanyi itu jika sekurang-kurangnya 2 penyanyi wanita adalah 0.08333333.

  1. Menentukan peluang terambilnya 5 penyanyi itu jika sekurang-kurangnya 2 penyanyi pria.

Misal

n = 10C5 = 252

P = terambil dua penyanyi pria

W = terambil tiga penyanyi wanita

n (P) = 3C2 = 3

n (W) = 7C3 = 35

Maka peluang terambilnya 5 penyanyi itu jika sekurang-kurangnya 2 penyanyi pria ialah:

n = choose(10,5)
P = choose(3,2)
W = choose(7,3)
P_PdanW = P*W/n
P_PdanW
## [1] 0.4166667

Dari output di atas dapat diketahui peluang terambilnya 5 penyanyi itu jika sekurang-kurangnya 2 penyanyi pria adalah 0.4166667.

14. Suatu fasilitas produksi mempekerjakan 20 orang karyawannya pada shift pagi, 15 karyawan pada shift sore dan 10 orang karyawan pada shift malam. Seorang konsultan control mutu ingin memilih 6 orang karyawan untuk suatu wawancara. Misalkan pemilihan ini dilakukan sedemikian rupa sehingga kelompok 6 orang tertentu tersebut memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih seperti hanya kelompok lainnya, tentukanlah:

  1. Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift pagi

  2. Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift yang sama

  3. Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih sekurang-kurangnya berasal dari dua shift yang berbeda

Pembahasan

  1. Menentukan probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift pagi.

Misal

n = 45C6 = 8145060

A = terambil enam karyawan dari shift pagi

n (A) = 20C6 = 38760

Maka probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift pagi ialah:

n = choose(45,6)
A = choose(20,6)
P_A = A/n
P_A
## [1] 0.004758713

Dari output di atas dapat diketahui probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift pagi adalah 0.004758713.

  1. Menentukan probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift yang sama.

Misal

n = 45C6 = 8145060

A = terambil enam karyawan dari shift pagi

B = terambil enam karyawan dari shift sore

C = terambil enam karyawan dari shift malam

n (A) = 20C6 = 38760

n (B) = 15C6 = 5005

n (C) = 10C6 = 210

Maka probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift yang sama ialah:

n = choose(45,6)
A = choose(20,6)
B = choose(15,6)
C = choose(10,6)
P_ABC = A/n + B/n + C/n
P_ABC
## [1] 0.005398978

Dari output di atas dapat diketahui probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari shift yang sama adalah 0.005398978.

  1. Menentukan probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih sekurang-kurangnya berasal dari dua shift yang berbeda.

Misal

ABC : Probabilitas 6 karyawan dari shift yang sama

Bukan ABC : Probabilitas 6 karyawan dari dua shift yang berbeda

n(ABC) = 0.005399

Maka probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari dua shift yang berbeda ialah:

n = choose(45,6)
A = choose(20,6)
B = choose(15,6)
C = choose(10,6)
P_ABC = A/n + B/n + C/n
P_ABC
## [1] 0.005398978
bukanABC = 1 - P_ABC
bukanABC
## [1] 0.994601

Dari output di atas dapat diketahui probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari dua shift yang berbeda adalah 0.994601.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tentang saya, silakan kunjungi: