Predicción de precios acciones Ecopetrol

Para este ejercicio se utilizan datos recientes del valor de la accion en pesos en la bolsa de valores de Colombia y el precio de barril Brent en dolares.

library(readxl)
Precios <- read_excel("E:/Data Science/Estadistica/Mod 1/Nueva carpeta/Petroleo/DatosEcopetrolBrent.xlsx")
attach(Precios)
head(Precios)
Fecha Ecopetrol Brent PetroBras VarDiaEco VarDiaBrent VarDiaPetr4 VarAcumEco VarAcumBrent VarAcumPetr4
2022-06-01 3298 116.29 30.02 0.0570513 0.0059689 -0.0013307 0.1277190 0.2652748 -0.0391136
2022-06-02 3252 117.61 29.76 -0.0139478 0.0113509 -0.0086609 0.1137712 0.2766257 -0.0477745
2022-06-03 3300 119.72 30.28 0.0147601 0.0179407 0.0174731 0.1285313 0.2945664 -0.0303014
2022-06-06 3269 119.51 30.30 -0.0093939 -0.0017541 0.0006605 0.1191374 0.2928123 -0.0296409
2022-06-07 3290 120.57 30.66 0.0064240 0.0088696 0.0118812 0.1255614 0.3016818 -0.0177597
2022-06-08 3250 123.58 30.51 -0.0121581 0.0249648 -0.0048924 0.1134033 0.3266466 -0.0226521

A. Modelo de Regresion Lineal

Proponga un modelo de regresion lineal simple que permita predecir el valor de las acciones de Ecopetrol con base en el precio del barril de petroleo, indique la ecuación de regresion y el valor del \(R^2\)

Overall
(N=51)
Ecopetrol
Mean (SD) 2470 (400)
Median [Min, Max] 2300 [2010, 3300]
Brent
Mean (SD) 107 (9.26)
Median [Min, Max] 105 [92.3, 124]

Durante el periodo entre febrero y agosto de 2022 La acción de Ecopetrol tuvo un valor maximo de 3610 COP y minimo de 2010 COP El petroleo Brent tuvo un maximo de 128 USD y minimo de 92,3 USD

plot(Brent,Precios$Ecopetrol)

cor(Brent,Precios$Ecopetrol)
## [1] 0.8089875

De acuerdo al coeficiente de correlación de Pearson se tiene en el periodo desde Junio de 2022 a la fecha una correlación de 0,81

require(ggplot2)
require(plotly)
Grafico1=ggplot(data=Precios,aes(y=Ecopetrol,x=Brent))+geom_point()+geom_smooth()
ggplotly(Grafico1)
modelo=lm(Ecopetrol~Brent,data=Precios)
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = Ecopetrol ~ Brent, data = Precios)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -445.62 -168.85   -2.75  184.55  504.09 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1267.242    388.886  -3.259  0.00204 ** 
## Brent          34.923      3.625   9.634 6.85e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 237.3 on 49 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6545, Adjusted R-squared:  0.6474 
## F-statistic: 92.81 on 1 and 49 DF,  p-value: 6.847e-13
Beta0=modelo$coefficients[1]
Beta1=modelo$coefficients[2]
data.frame(Beta0,Beta1)
Beta0 Beta1
(Intercept) -1267.242 34.92261

A. Ecuación del modelo de regresión lineal simple

\(Ecopetrol=-1267,243 + 34,923*Brent\)

Se observa que el ajuste del modelo es de \(R^2=0.65\) es decir que el modelo explica el 65% de la variabilidad del precio de la acción.

B. Pruebe la significancia del modelo propuesto, plantee las hipotesis respectivas y use el concepto de valor p para tomar la decisión sobre las hipotesis, use \(alfa=0,05\)

se encuentra que el Valor P para Beta 1 es de 6.847e-13 *** monstrando un nivel de significancia para el modelo El intervalo de confianza calculado para Beta1 muestra que el efecto que tiene el precio del barril sobre el precio de la acción se encuentra entre 27,82 y 42,03 pesos

Error_Brent=3.625
Li=Beta1-(qnorm(0.975)*Error_Brent)
Ls=Beta1+(qnorm(0.975)*Error_Brent)

data.frame(Li,Ls)
Li Ls
Brent 27.81774 42.02748

C.Interprete los coeficientes del modelo

Los parametros obtenidos para el modelo son: \(\beta_0=-1267,242\) \(\beta_1=34,923\) Esto indica que si el precio de mercado del petroleo Brent fuera cero, el precio de la accion de ecopetrol tendria un valor teoricamente negativo El valor de \(beta_1\) nos indica que por cada dolar que aumenta el precio del petroleo Brent, el precio de la acción de ecopetrol se incrementa 34,9 pesos

D.Haga un analisis de los residuos. ¿Que supuesto no se cumple?

par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo)

Validacion de los supuestos del modelo

  1. Media cero: Se cumple por defecto.
  2. Varianza Constante: Se observa en la grafica de residuales vs ajustados que el comportamiento no presenta una tendencia lo cual indica que la relación lineal asumida no se cumple y puede mejorarse aplicando una transformación.
  3. Normalidad: Se observa en la grafica 2 que los datos se ajustan bien a la linea de normalidad
  4. Independencia: Dado que estos registros no corresponden a datos en el tiempo no se tiene un orden temporal para realizar la validación de este supuesto. Se valida por definición del tipo de datos de corte transversal.

E.Concluya sobre la validez del modelo propuesto

predict(modelo, list(Brent=48), interval = "confidence")
##        fit       lwr      upr
## 1 409.0432 -25.08759 843.1739
predict(modelo, list(Brent=150), interval = "confidence")
##       fit      lwr      upr
## 1 3971.15 3650.043 4292.256

De acuerdo al modelo para un precio del petroleo brent de 48 dolares por barril, el precio de la acción de Ecopetrol se reduciría hasta 409 pesos

En la situación que el petroleo brent se llegue a un precio de 150 dolares por barril, la accion de ecopetrol de acuerdo al modelo tomaria un precio de 3971 pesos

El modelo es sujeto de mejora puesto que la relación de linealidad asumida no se cumple, a su vez de acuerdo a los datos utilizados se ha presentado durante el periodo de estudio una alta volatilidad en los precios del petroleo y una caida en el precio de las acciones de la bolsa de valores colombiana por incertidumbre frente a reformas planteadas por el nuevo gobierno. en este sentido nos encontramos en un momento en que la correlación entre ambas variables presenta un nivel de distorsión que puede modificarse en un futuro.