Punto 1. Aspectos Descriptivos Base “birth”
Se utilizará la siguiente Base de datos de las librerías de R-Studio “birth” la cual cuenta con información desde Enero de 1948 hasta Enero de 1979.
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 1948 295 286 300 278 272 268 308 321 313 308 291 296
## 1949 294 273 300 271 282 285 318 323 313 311 291 293
## 1950 297 273 294 259 276 294 316 325 315 312 292 301
## 1951 304 282 313 296 313 307 328 334 329 329 304 312
## 1952 312 300 317 292 300 311 345 350 344 336 315 323
## 1953 322 296 315 287 307 321 354 356 348 334 320 340
## 1954 332 302 324 305 318 329 359 363 359 352 335 342
## 1955 329 306 332 309 326 325 354 367 362 354 337 345
## 1956 339 325 345 309 315 334 370 383 375 370 344 355
## 1957 346 317 348 331 345 348 380 381 377 376 348 356
## 1958 344 320 347 326 343 338 361 368 378 374 347 358
## 1959 349 323 358 331 338 343 374 380 377 368 346 358
## 1960 338 329 347 327 335 336 370 399 385 368 351 362
## 1961 358 333 356 335 348 346 374 386 384 372 343 346
## 1962 346 318 359 328 333 329 366 373 367 363 337 346
## 1963 355 314 343 322 336 327 362 366 361 358 327 330
## 1964 336 326 337 316 331 331 359 350 356 347 328 336
## 1965 315 292 322 291 302 310 330 335 333 318 305 313
## 1966 301 281 302 291 297 291 311 319 317 317 296 307
## 1967 295 265 300 271 291 290 310 318 310 304 285 288
## 1968 277 260 282 274 288 287 308 312 306 304 282 305
## 1969 284 273 286 284 294 288 315 322 317 309 295 306
## 1970 300 275 301 292 298 306 326 332 329 328 308 324
## 1971 299 284 306 290 292 285 295 306 317 305 294 287
## 1972 278 261 275 256 270 264 265 284 284 275 269 275
## 1973 259 244 267 255 260 253 267 277 277 264 255 260
## 1974 261 238 257 246 254 255 273 276 286 283 261 276
## 1975 264 243 259 250 262 253 280 288 270 273 241 266
## 1976 257 242 266 241 252 250 281 278 286 278 260 272
## 1977 274 256 276 259 273 272 297 296 290 282 262 275
## 1978 262 251 285 260 272 265 296 312 289 282 274 281
## 1979 277Soporte Visual (Gráficas)
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 238.0 284.0 310.0 310.9 336.0 399.0Podemos observar en estos gráficos una tendencia decreciente de nacimientos a medida que pasan los años vemos que existe una estacionalidad por cada intervalo de tiempo y vemos que los residuos mantienen una varianza constante.
Con estos dos gráficos podemos concluir que la estacionalidad año con año se mantiene a pesar de que la tendencia es a la baja. Lo que si se evidencia es que no existe una media constante en la serie de tiempo.
Punto 2. Aspectos Descriptivos Base “IPC”
Se utilizará la siguiente Base de datos que se carga con una frecuencia y con datos desde Enero de 2000 hasta Diciembre de 2019.
Soporte Visual (Gráficas)
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.760 3.230 4.715 5.003 6.390 10.000## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2003 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2004 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2007 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2008 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2009 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2011 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2015 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2016 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2017 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2018 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
## 2019 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Evidenciamos los ciclos completos y con los anteriores gráficos podemos concluir que la estacionalidad se mantiene en todos los años, pero la tendencia es a la baja con algunos picos entre años que mantienen la misma estacionalidad. Lo que si se evidencia es que no existe una media constante en la serie de tiempo. Otra cosa que llama la atención es el comportamiento de los residuos vemos que los residuos no mantienen una varianza constante.
Punto 3. Ruido Blanco
Generamos la simulación del ruido blanco
## [1] -0.6566179641 0.0687860721 -0.0663546033 -0.4403824322 0.4095613629
## [6] -0.7272835156 -0.5020761888 0.4160106188 0.5329131601 -0.6882877745
## [11] -0.2620082207 0.8077654522 -0.1759469118 -1.0244427256 -0.1906774202
## [16] -0.4504531263 0.2356908197 0.3329079007 0.3015414435 0.0925764190
## [21] 0.0794437574 0.4937416198 -1.5776682275 0.7312846799 0.0334490364
## [26] 0.0185704152 0.6179326443 1.0018815248 -1.0871529239 -0.3784542505
## [31] 0.9537098843 -0.2110573167 1.2065735360 -0.1252891684 -0.1535563315
## [36] -1.8594411854 0.1759210666 2.0763011449 -1.7403113153 1.2403851048
## [41] 0.9416584081 -0.0003711461 -0.9895580076 -0.3545268825 0.5780732681
## [46] 0.0021607573 -1.1257335257 1.0848132936 -1.8560023371 -0.0366993099
## [51] 0.5448071988 -0.9638237630 -0.9955633101 0.6723630489 -1.4767381993
## [56] 0.3148502400 -0.4415720677 -0.1571865802 -1.5427400677 0.1028692750
## [61] 0.7022064457 -1.8455046831 0.1835209933 1.0569818206 -2.1683344685
## [66] 0.8344294559 -1.8879010521 0.3821015394 1.2086633358 1.3048603475
## [71] -0.5184923850 -0.3374355720 0.1662608804 -1.7250355426 -1.5399447233
## [76] 1.7480199745 -0.1415181430 0.9035466735 2.7265184918 0.0458617433
## [81] 1.3971127425 0.4052379149 -0.5010457425 -0.6477579193 2.1987507378
## [86] 0.0282295556 -1.0703437118 -1.4080820844 0.5984384679 0.2485277184
## [91] -2.0651939013 0.0970116473 -0.3238841618 0.4510874867 -0.4494646375
## [96] 0.1008878486 0.6311443397 -1.7782383031 -0.8336924013 0.3410749646
## [101] -0.7388514541 -0.1265761901 -1.2340117466 0.0879588440 -2.4505288078
## [106] 0.9218515473 0.1615924717 -0.5271762753 -1.1367454126 0.3826801078
## [111] -1.0524029719 -0.0621006879 -0.1244004203 0.3150943273 1.4608400109
## [116] 0.0052181091 -0.2426208421 -0.2251221726 0.4230011120 -0.3998490456
## [121] -1.4890683161 -0.4137965866 0.8696213441 -0.2890261791 1.0189377162
## [126] 0.2399117861 -0.7033670865 0.2293144800 0.5041302003 -0.9202363483
## [131] 2.2772896438 -0.1441839456 -2.3322707542 1.8746360332 1.2618485354
## [136] 0.3342104738 1.6655260949 0.7773462412 1.1826261755 1.6252708230
## [141] -0.5067171226 2.0303849276 -0.7522453896 0.0835258952 0.3299529089
## [146] -0.0811034824 0.5022099071 -0.1373184586 -0.9416999472 -0.7338753029
## [151] 0.5652957771 0.7364552448 0.4910798330 0.7641436120 1.0834242635
## [156] 0.2810799611 1.4197100217 -0.6265844127 0.2427679322 -2.5502249616
## [161] 0.8775053432 -0.6421698901 0.0519484295 0.8154540236 0.2712343474
## [166] -0.1121196102 0.7183867494 0.6491222677 -1.0349697484 0.8506504461
## [171] 0.0585503703 -0.6776348034 -0.6555895018 -0.1220332508 1.2040145113
## [176] 0.7082404726 0.1750364955 -0.5349505597 -0.8704430514 -1.1268699895
## [181] -0.1585127429 1.0323923933 -0.0622660434 -1.3593268209 0.8947050721
## [186] -0.6668222641 -0.6412280958 0.7127727929 1.1296862153 1.1224162976
## [191] 0.0981291413 0.4447831028 -0.2982630760 -1.0157049188 -0.4973232224
## [196] 0.8894379805 -1.9350625979 0.4367658955 -1.0733296032 -0.6297448564
## [201] -0.0334406440 -0.2299560974 0.1026115631 -0.5721677435 1.5245890800
## [206] 0.1365451952 -0.8147169451 -1.5863936855 0.0683136490 0.9878295754
## [211] 1.8319678065 -0.1373562779 0.1748180006 -0.9765179515 0.0643404079
## [216] -0.3794572011 -0.2131343764 -0.5773102015 -0.8017925611 0.2642028903
## [221] -1.8522712911 -1.3651622708 0.5740214365 0.6176254020 0.0424949028
## [226] 0.5727645479 0.2216125584 1.2906791419 0.2453927445 -0.3535542684
## [231] 0.8839943367 0.9157191082 -1.4936881144 -1.0001010217 -0.0691274696
## [236] 0.4637154980 0.9186374032 1.2508462636 -1.1859259654 0.2421346389
## [241] -1.1959671924 0.8999175928 0.2998533763 -0.3820439212 -0.0800303643
## [246] -2.1243904748 0.0513076036 0.1447232035 0.3689710540 -0.3823372295
## [251] 1.1261984823 0.9781320629 -0.3924634755 -0.2591595370 0.1094166379
## [256] -0.7447745680 0.6837693040 -0.2918244660 0.7398263583 -0.4725506480
## [261] -0.5460236943 -0.8038190843 -1.0718247909 0.5973646928 -1.2653041327
## [266] 0.6517386414 0.0267045983 -0.5992590592 -1.8256598494 -1.9104248644
## [271] -3.0050654232 0.3484776514 -2.1849476250 -0.6504461794 -0.9806192913
## [276] -0.1943537861 -0.0929917257 0.0461555357 0.1720458629 -1.8887392019
## [281] -0.1246854631 -0.3384908669 0.0903900588 0.4071857114 0.9076862721
## [286] 0.6222007026 1.3877149077 -0.7080347787 0.6996261341 -1.5339943336
## [291] -0.9999345016 -1.0134961580 -1.2642994577 -0.3674397457 2.1482803654
## [296] -2.1250562172 -0.8528009270 0.3113088650 -1.0624287089 -0.2782885273
## [301] 0.8777728522 0.8624205892 1.3828358988 -1.4264218897 1.1016396701
## [306] -1.6826654296 0.2686592361 -0.2994536699 0.2693964955 -3.1477020181
## [311] 2.3441623628 -1.0799083957 -0.1036180273 0.1204266354 -0.5801825337
## [316] -1.2095147867 -0.7400035731 -1.0211040597 -1.6081449051 -0.1823751396
## [321] 1.0367793863 -1.2431111692 -1.3599256144 -0.4366165407 -1.5288872685
## [326] -0.0891954571 -1.0084339777 1.0101385722 0.5304187676 1.3880331876
## [331] -1.5868329825 0.4668154536 -1.0360182786 -0.2097949788 -0.5612491607
## [336] 0.0512129183 1.1382944612 0.9596907025 -1.7975967669 -1.1554972042
## [341] 0.3413520623 0.1415083373 1.5711772037 0.8352024348 -0.4793926928
## [346] -1.5844301670 -0.5224918764 -1.6743590542 -0.4435503784 0.7182531591
## [351] 1.0422271241 0.7823378581 -1.1861874942 1.4235207068 -0.4073947096
## [356] -1.1092215604 0.8719712300 -1.0616614219 0.8314573239 -0.1059867704
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## [901] 0.4599366997 -0.0420331281 -0.4235560976 -2.0654654332 0.2959936645
## [906] -1.9046745858 0.9759327297 0.0892691969 -0.2015177758 -0.3425523955
## [911] -0.1396715724 2.0376011441 -0.3414743676 -0.1428614354 0.3420364251
## [916] -0.6143510411 1.8128018300 0.9125359094 0.8847234238 1.5008881064
## [921] -0.1066966438 -0.4062758033 -0.4035377453 -0.2170940913 2.4917470781
## [926] 1.0171832667 -0.3028396297 1.6643695519 1.4633913278 -0.8373193329
## [931] -1.3855654436 0.0111069540 -0.9667290021 0.0634577905 -0.3205665131
## [936] 0.4446594396 -0.3590241508 -0.3409801191 0.8776951572 0.4188219377
## [941] -0.4913764565 -1.1467725073 -1.4594428927 0.5757196903 0.5492574181
## [946] -0.5580226083 1.1708895157 -0.2633101066 0.5640563536 0.2658606499
## [951] -0.2695246059 -0.0400146514 0.7047363768 0.1482162954 -0.0835138471
## [956] 0.1919982316 0.9518390638 -1.6720934866 -1.0415357559 -0.0398086933
## [961] -1.2840449407 -0.1267487273 -0.0507810481 -1.8467625385 0.2941379766
## [966] -2.2545988109 0.8221228999 -0.9583681351 -1.3536351005 -0.0144135729
## [971] 0.3814240436 -1.6994296541 -1.1667355612 0.3009090993 -1.2509005460
## [976] 0.0955249312 -1.0950230983 -0.9067618672 -0.2664659149 0.5231778095
## [981] -0.4516699145 0.6715315917 0.5524712469 -1.0319956955 -0.1301807165
## [986] -0.6007434330 0.2382922467 0.9365659636 -1.0182444407 -0.6746724083
## [991] 0.1240301520 0.0742795388 0.2243236294 3.2393397608 0.7657983458
## [996] -0.7572940267 1.2469401291 0.0702886227 0.1650080239 0.0742822288Graficamos la serie de tiempo del ruido blanco
Generamos ACF Y PACF del ruido blanco
En la simulación del Ruido Blanco vemos que se cumplen con las características de un Ruido blanco, con media de cero, la varianza es constante y es incorrelacionada.
- \(E(a_t)=0\)
- \(Var(a_t)=\sigma_a^2\)
- \(cov(a_t,a_{t+_h})=0\)
Adicional en el ACF Y PACF a pesar de que el 5 y el 20 en el PACF sobresalen un poco observamos que las demás variables no se salen del rango.
Punto 4. Modelo Autorregresivo (AR)
Modelo Lineal de tipo ARIMA más simple para predecir el valor del momento actual utilizando el valor del momento anterior, el número del modelo indica cuantos valores anteriores utilizamos para la proyección.
Generamos y graficamos AR(2) de 100 datos, ACF Y PACF
Ecuación AR(2)
\[y_t = \delta + 0.2 * y_{t-1} + 0.6 * y_{t-2} + w_t\]
Podemos observar en el PACF los dos rezagos del modelo AR(2) y confirmamos con la disminución exponencial del ACF que se está generando un modelo Autorregresivo.
Punto 5. Modelo Medias Móviles (MA)
Modelo aleatorio de tipo ARIMA para predecir el valor del momento actual utilizando el valor del momento anterior siendo independientes en términos del error, el número del modelo indica cuantos valores anteriores utilizamos para la proyección.
Generamos y graficamos MA(2) de 100 datos, ACF Y PACF
Ecuación MA(2)
\[x_t = \mu + w_t -0.1 * w_{t-1}+0.3*w_{t-2}\]
Podemos identificar en el ACF los dos rezagos del modelo MA(2) que no alcanza a salir del rango pero si están alcanzando el límite que se podría confundir con un AR(2) por el comportamiento del PACF y confirmamos con la disminución exponencial alternado del PACF que se está generando un modelo de medias móviles.
Punto 6. Aspectos Descriptivos Informe Mundial de la Felicidad “Data_2019”
## Overall rank Country or region Score GDP per capita
## Min. : 1.00 Length:156 Min. :2.853 Min. :0.0000
## 1st Qu.: 39.75 Class :character 1st Qu.:4.545 1st Qu.:0.6028
## Median : 78.50 Mode :character Median :5.380 Median :0.9600
## Mean : 78.50 Mean :5.407 Mean :0.9051
## 3rd Qu.:117.25 3rd Qu.:6.184 3rd Qu.:1.2325
## Max. :156.00 Max. :7.769 Max. :1.6840
## Social support Healthy life expectancy Freedom to make life choices
## Min. : 0 Min. : 0.0000 Min. :0.0000
## 1st Qu.:1056 1st Qu.: 0.5478 1st Qu.:0.3080
## Median :1272 Median : 0.7890 Median :0.4170
## Mean :1047 Mean : 128.0977 Mean :0.3926
## 3rd Qu.:1452 3rd Qu.: 0.8818 3rd Qu.:0.5072
## Max. :1624 Max. :1141.0000 Max. :0.6310
## Generosity Perceptions of corruption
## Min. :0.0000 Min. :0.0000
## 1st Qu.:0.1087 1st Qu.:0.0470
## Median :0.1775 Median :0.0855
## Mean :0.1848 Mean :0.1106
## 3rd Qu.:0.2482 3rd Qu.:0.1412
## Max. :0.5660 Max. :0.4530
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [2.824,3.382) 6 0.04 3.85 6 3.85
## [3.382,3.941) 8 0.05 5.13 14 8.97
## [3.941,4.499) 21 0.13 13.46 35 22.44
## [4.499,5.057) 26 0.17 16.67 61 39.10
## [5.057,5.615) 26 0.17 16.67 87 55.77
## [5.615,6.173) 28 0.18 17.95 115 73.72
## [6.173,6.731) 20 0.13 12.82 135 86.54
## [6.731,7.289) 13 0.08 8.33 148 94.87
## [7.289,7.847) 8 0.05 5.13 156 100.00
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 2.8530 4.5445 5.3795 6.1845 7.7690## Filtro.1..Country.or.region. Filtro.1..GDP.per.capita. Filtro.1.Score
## 1 Finland 1.340 7.769
## 2 Denmark 1.383 7.600
## 3 Norway 1.488 7.554
## 4 Iceland 1.380 7.494
## 5 Netherlands 1.396 7.488
## 6 Switzerland 1.452 7.480
## 7 Sweden 1.387 7.343
## 8 New Zealand 1.303 7.307
## 9 Canada 1.365 7.278
## 10 Austria 1.376 7.246
## 11 Australia 1.372 7.228
## 12 Costa Rica 1.034 7.167
## 13 Israel 1.276 7.139
## 14 Luxembourg 1.609 7.090
## 15 United Kingdom 1.333 7.054
## 16 Ireland 1.499 7.021
## 17 Germany 1.373 6.985
## 18 Belgium 1.356 6.923
## 19 United States 1.433 6.892
## 20 Czech Republic 1.269 6.852
## 21 United Arab Emirates 1.503 6.825
## 22 Malta 1.300 6.726
## 23 Mexico 1.070 6.595
## 24 France 1.324 6.592
## 25 Taiwan 1.368 6.446
## 26 Chile 1.159 6.444
## 27 Guatemala 0.800 6.436
## 28 Saudi Arabia 1.403 6.375
## 29 Qatar 1.684 6.374
## 30 Spain 1.286 6.354
## 31 Panama 1.149 6.321
## 32 Brazil 1.004 6.300
## 33 Uruguay 1.124 6.293
## 34 Singapore 1.572 6.262
## 35 El Salvador 0.794 6.253
## 36 Italy 1.294 6.223
## 37 Bahrain 1.362 6.199
## 38 Slovakia 1.246 6.198
## 39 Trinidad & Tobago 1.231 6.192
## 40 Poland 1.206 6.182
## 41 Uzbekistan 0.745 6.174
## 42 Lithuania 1.238 6.149
## 43 Colombia 0.985 6.125
## 44 Slovenia 1.258 6.118
## 45 Nicaragua 0.694 6.105
## 46 Kosovo 0.882 6.100
## 47 Argentina 1.092 6.086
## 48 Romania 1.162 6.070
## 49 Cyprus 1.263 6.046
## 50 Ecuador 0.912 6.028
## 51 Kuwait 1.500 6.021
## 52 Thailand 1.050 6.008Se analiza la base del informe mundial de la felicidad Año 2019, en la cual tenemos el ranking de cada país según su nivel de felicidad y las siguientes columnas estiman la medida en que cada uno de los seis factores (producción económica, apoyo social, esperanza de vida, libertad, ausencia de corrupción y generosidad) contribuyen a que las evaluaciones de vida sean más altas en cada país (Kaggle: Informe mundial de la felicidad, 2019).
Teniendo en cuenta que la sumatoria de los seis factores nos da el dato del Score se realiza la suma, mínimo, máximo, moda, mediana y varianza para cada uno de los factores donde observamos que los que más aportan al puntaje de felicidad son producción económica, apoyo social y esperanza de vida y a su vez son los que mayor variabilidad tienen respecto a los demás.
Sabiendo que la suma de los seis factores me da como resultado el dato de Score siendo este el que define el puesto en el Ranking, se procede a analizar el Campo “Score” con medidas de tendencia central y dispersión, analizando su variabilidad la cual viene heredada de los demás campos es decir los seis factores.
Finalmente se utiliza el método de Sturges para tener una visual de clases y encontrar la frecuencia de cada una de estas y su porcentaje de participación, obteniéndose así los siguientes resultados:
Medida Resultado n 156 Max 7769 Min 2.853 Rango 4.916 Media 5.407 Mediana 5.380 Moda 5.208 Varianza 1.239036 Desviación estándar 1.11312 Coeficiente de Variación 20.586%
Adicional se crean los siguientes gráficos (boxplot y plot por clases) para entender un poco mejor el comportamiento de la distribución y variabilidad del conjunto de datos para el campo Puntaje “Score”.
Se realiza el análisis con los anteriores resultados y gráficos, obteniendo así las siguientes conclusiones:
• El 50% de los datos se encuentra entre 4.545 y 6.185 de puntaje, en la división de clases los intervalos con mayor participación también van de 4.499 hasta 6.173, siendo estos de un 51,3% de participación.
• Tenemos una dispersión moderada de los datos y contamos con esta variabilidad tanto en la parte derecha como en la parte izquierda de la distribución. La dispersión del conjunto de datos es de 20.5%, también se puede observar que en nuestro conjunto de datos no existen datos atípicos.
• La Media y la mediana son relativamente cercanas por lo que el sesgo de los datos es casi nulo.
• Se analizo el número de puesto para el país de Colombia el cual se encuentra en el ranking 43 con un score de 6.125. Este se ubica en el cuartil No. 3 de la distribución y se encuentra en la clase con mayor participación [5.61 – 6.17) con un 17,9% del total de la distribución y respecto a la moda. media y mediana del conjunto de datos “Score” y el dato de Colombia existe una distancia promedio de 0.825 hacia arriba de la distribución.
Con lo anterior podemos afirmar que, Colombia es uno de los países más felices del mundo, siendo producción económica, apoyo social y esperanza de vida los factores con mayor representación en su Score.