setwd("D:/S2/IPB/BAHAN AJAR STA1543/Minggu 3")Struktur Tabel Kontingensi untuk Tiga Peubah Kategorik (X,Y,Z)
Tabel 1 Contoh Struktur Tabel Kontingensi Tiga Peubah Kategorik \(2\times 2 \times 3\)
Asosiasi Pada Tabel Kontingensi Tiga Arah
Tabel Parsial/Conditional
Tabel parsial adalah tabel yang lebih sederhana yang diperoleh dengan hanya melihat salah satu kategori dari peubah Z
Dari Tabel 1 yang berukuran \(2\times 2 \times 3\) dapat dibentuk 3 buah tabel parsial/conditional sebagai berikut:
Catatan: Pengujian hipotesis tentang ada/tidaknya hubungan antar peubah kategorik dapat dilakukan pada tabel parsial dengan menggunakan uji chi-square.
Hipotesis:
\(H_0\): Tidak ada hubungan antara peubah X dan Y untuk tiap kategori peubah Z
\(H_1\): Ada hubungan antara peubah X dan Y paling tidak untuk salah satu kategori peubah Z
Asosiasi pada tabel parsial disebut dengan conditional association.
Ukuran asosiasi yang digunakan biasanya adalah: odds ratio, relative risk atau koefisien gamma.
Tabel Marjinal
Tabel marjinal adalah tabel yang lebih sederhana yang diperoleh tanpa melihat pengelompokan kategori pada peubah Z.
Dari Tabel 1 yang berukuran \(2\times 2 \times 3\) dapat dibentuk tabel marjinal sebagai berikut:
Catatan: Pengujian hipotesis tentang ada/tidaknya hubungan antar variabel kategorik dapat dilakukan pada tabel marginal dengan menggunakan uji chi-square.
Hipotesis:
\(H_0\): Tidak ada hubungan antara peubah X dan Y
\(H_1\): Ada hubungan antara peubah X dan Y
Asosiasi pada tabel marginal disebut dengan marjinal association. Ukuran asosiasi yang digunakan biasanya adalah: odds ratio, relative risk atau koefisien gamma.
Uji Breslow-Day
Uji Breslow-Day digunakan untuk menguji ada/tidaknya hubungan yang homogen antar 3 variabel pada tabel 3 arah.
Uji ini hanya bisa digunakan pada tabel \(2 \times 2 \times K\).
Uji ini valid jika ukuran sampelnya relative besar pada setiap strata, minimal 80% dari nilai harapan pada masing-masing sel harus lebih besar dari 5.
Hipotesis:
\(H_0\): terdapat asosiasi homogen (tidak ada interaksi 3 arah)
\(H_1\): tidak terdapat asosiasi homogen (ada interaksi 3 arah)
Homogen yang dimaksud di sini adalah homogen pada nilai rasio odds nya. Jika tolak \(H_0\), maka tidak terdapat asosiasi homogen. Jika terima \(H_0\) atau tidak tolak \(H_0\), maka terdapat asosiasi homogen. Jika terdapat asosiasi homogen, kita bisa lanjutkan ke uji Cochran-Mantel-Henszel (CMH) untuk melihat apakah semua conditional odds ratio bernilai 1 atau tidak.
Uji Cochran-Mantel-Henszel (CMH)
Digunakan untuk menguji ada/tidaknya conditional association pada tabel 3 arah (apakah terjadi interaksi dua arah atau tidak).
Uji ini dilakukan jika hasil pada pengujian Breslow-Day tidak tolak \(H_0\) atau terdapat asosiasi homogen.
Hipotesis:
\(H_0\): semua contional odds ratio bernilai 1 (Tidak terdapat asosiasi bersyarat)
\(H_1\): minimal ada satu conditional odds ratio bernilai tidak sama dengan 1 (Terdapat asosiasi bersyarat)
Tolak \(H_0\) artinya terjadi atau terdapat partial atau conditional association.
Contoh Soal 1
Lakukan uji asosiasi parsial/conditional, asosiasi marjinal, Uji Breslow-Day, dan CMH (Jika Uji Breslow-Day tidak tolak \(H_0\))!
Jawaban Contoh Soal 1
Package yang digunakan
#Jika belum ada packagenya, install dahulu: install.packages("NAMA PACKAGE")
library("epitools")
library("DescTools")
library("lawstat")Input Data
R.Korban<- matrix(c(45,20,15,29),nrow=2,byrow=TRUE,
dimnames = list("Penyebab" = c("Bunuh Diri","Kecelakaan"),
"Luka" = c("Ya","Tidak")))
print(R.Korban)## Luka
## Penyebab Ya Tidak
## Bunuh Diri 45 20
## Kecelakaan 15 29R.Kerabat<- matrix(c(13,12,14,27),nrow=2,byrow=TRUE,
dimnames = list("Penyebab" = c("Bunuh Diri","Kecelakaan"),
"Luka" = c("Ya","Tidak")))
print(R.Kerabat)## Luka
## Penyebab Ya Tidak
## Bunuh Diri 13 12
## Kecelakaan 14 27Lainnya<- matrix(c(18,11,11,29),nrow=2,byrow=TRUE,
dimnames = list("Penyebab" = c("Bunuh Diri","Kecelakaan"),
"Luka" = c("Ya","Tidak")))
print(Lainnya)## Luka
## Penyebab Ya Tidak
## Bunuh Diri 18 11
## Kecelakaan 11 29myarray <- array(c(R.Korban,R.Kerabat,Lainnya),dim=c(2,2,3),
dimnames = list("Penyebab" = c("Bunuh Diri","Kecelakaan"),
"Luka" = c("Ya","Tidak"),
"Lokasi" = c("R.Korban","R.Kerabat","Lainnya")))
myarray## , , Lokasi = R.Korban
##
## Luka
## Penyebab Ya Tidak
## Bunuh Diri 45 20
## Kecelakaan 15 29
##
## , , Lokasi = R.Kerabat
##
## Luka
## Penyebab Ya Tidak
## Bunuh Diri 13 12
## Kecelakaan 14 27
##
## , , Lokasi = Lainnya
##
## Luka
## Penyebab Ya Tidak
## Bunuh Diri 18 11
## Kecelakaan 11 29Asosiasi
Asosiasi Parsial/Conditional
\(H_0\): Tidak ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah korban
\(H_1\): Ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah korban
or.rkorban <- oddsratio.wald(R.Korban,rev="b")
or.rkorban$measure## odds ratio with 95% C.I.
## Penyebab estimate lower upper
## Kecelakaan 1.00 NA NA
## Bunuh Diri 4.35 1.923387 9.838115chisq.test(R.Korban,correct=FALSE)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: R.Korban
## X-squared = 13.093, df = 1, p-value = 0.0002964Dari selang kepercayaan rasio odds terlihat bahwa angkanya tidak melewati nilai 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah korban.
Hasil ini diperkuat dengan uji hipotesis menggunakan Chi-Square yang memberikan kesimpulan: Karena \(p_{value} < \alpha=0.05\), maka TOLAK \(H_0\) berarti pada taraf \(\alpha 5%\) dapat disimpulkan bahwa ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah korban.
\(H_0\): Tidak ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah kerabat
\(H_1\): Ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah kerabat
or.rkerabat <- oddsratio.wald(R.Kerabat, rev="b")
or.rkerabat$measure## odds ratio with 95% C.I.
## Penyebab estimate lower upper
## Kecelakaan 1.000000 NA NA
## Bunuh Diri 2.089286 0.7563948 5.770948chisq.test(R.Kerabat,correct=FALSE)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: R.Kerabat
## X-squared = 2.0478, df = 1, p-value = 0.1524Dari selang kepercayaan rasio odds terlihat bahwa angkanya melewati nilai 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah kerabat.
Hasil ini diperkuat dengan uji hipotesis menggunakan Chi-Square yang memberikan kesimpulan: Karena \(p_{value} > \alpha=0.05\), maka TIDAK TOLAK \(H_0\) berarti pada taraf \(\alpha 5%\) dapat disimpulkan bahwa tidak ada cukup bukti untuk menyatakan ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya pada rumah kerabat.
\(H_0\): Tidak ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya selain di rumah korban dan rumah kerabat
\(H_1\): Ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya selain di rumah korban dan rumah kerabat
or.Lainnya <- oddsratio.wald(Lainnya, rev="b")
or.Lainnya$measure## odds ratio with 95% C.I.
## Penyebab estimate lower upper
## Kecelakaan 1.00000 NA NA
## Bunuh Diri 4.31405 1.552637 11.98672chisq.test(Lainnya,correct=FALSE)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: Lainnya
## X-squared = 8.2456, df = 1, p-value = 0.004085Dari selang kepercayaan rasio odds terlihat bahwa angkanya tidak melewati nilai 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya selain di rumah korban dan rumah kerabat.
Hasil ini diperkuat dengan uji hipotesis menggunakan Chi-Square yang memberikan kesimpulan: Karena \(p_{value} < \alpha=0.05\), maka TOLAK \(H_0\) berarti pada taraf \(\alpha 5%\) dapat disimpulkan bahwa ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka yang tempat kejadiannya selain di rumah korban dan rumah kerabat.
sosiasi Marjinal
\(H_0\): Tidak ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka tanpa memperhatikan tempat kejadiannya
\(H_1\): Ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka tanpa memperhatikan tempat kejadiannya
R.marjinal<- matrix(c(76,43,40,85),nrow=2,byrow=TRUE,
dimnames = list("Penyebab" = c("Bunuh Diri","Kecelakaan"),
"Luka" = c("Ya","Tidak")))
print(R.marjinal)## Luka
## Penyebab Ya Tidak
## Bunuh Diri 76 43
## Kecelakaan 40 85or.marjinal<- oddsratio.wald(R.marjinal, rev="b")
or.marjinal$measure## odds ratio with 95% C.I.
## Penyebab estimate lower upper
## Kecelakaan 1.000000 NA NA
## Bunuh Diri 3.755814 2.210249 6.382149chisq.test(R.marjinal,correct=FALSE)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: R.marjinal
## X-squared = 24.821, df = 1, p-value = 6.29e-07Dari selang kepercayaan rasio odds terlihat bahwa angkanya tidak melewati nilai 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka tanpa melihat tempat kejadiannya.
Hasil ini diperkuat dengan uji hipotesis menggunakan Chi-Square yang memberikan kesimpulan: Karena \(p_{value} < \alpha=0.05\), maka **TOLAK \(H_0\) berarti pada taraf \(\alpha 5%\) dapat disimpulkan bahwa ada asosiasi antara penyebab cedera dan kondisi luka tanpa memperhatikan tempat kejadiannya.
Uji Breslow-Day
Hipotesis:
\(H_0\): Terdapat asosiasi homogen
\(H_1\): Tidak terdapat asosiasi homogen
Statistik Uji
Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(Statistik Uji Breslow-Day > Chi_Square_tabel(\alpha, K-1)\) atau \(P_{Value} < \alpha\).
BreslowDayTest(myarray, OR = NA, correct = FALSE)##
## Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
##
## data: myarray
## X-squared = 1.4302, df = 2, p-value = 0.4891Kesimpulan: Karena \(p_{value} > \alpha=0.05\), maka TIDAK TOLAK \(H_0\) berarti pada taraf \(\alpha 5%\) dapat disimpulkan bahwa tidak ada cukup bukti untuk menyatakan tidak terdapat asosiasi homogen.
Karena hasil uji Breslow-Day Terdapat asosiasi homogen,kita bisa lanjutkan ke uji Cochran-Mantel-Henszel (CMH) untuk melihat apakah semua conditional odds ratio bernilai 1 atau tidak.
Uji Cochran-Mantel-Henszel (CMH)
Hipotesis:
Statistik Uji:
Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(Chi_Square_hitung > Chi_Square_tabel(\alpha, 1)\) atau \(P_{Value} < \alpha\)
\(H_0\): semua conditional odds ratio bernilai 1 (Tidak terdapat asosiasi bersyarat)
\(H_1\): minimal ada satu conditional odds ratio bernilai tidak sama dengan 1 (Terdapat asosiasi bersyarat)
mantelhaen.test(myarray, correct = F)##
## Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
##
## data: myarray
## Mantel-Haenszel X-squared = 21.83, df = 1, p-value = 2.979e-06
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 2.061472 6.027449
## sample estimates:
## common odds ratio
## 3.524971Kesimpulan: Karena \(p_{value} < \alpha=0.05\), maka TOLAK \(H_0\) berarti pada taraf \(\alpha 5%\) dapat disimpulkan bahwa terjadi atau terdapat partial atau conditional association.