Bagian a

p<-13/20 #proporsi=x/n
p

## [1] 0.65

a<-pbinom(13,20,prob=p)-pbinom(12,20,prob=p)
a

## [1] 0.1844012

dbinom(13,20,13/20)

## [1] 0.1844012

Bagian b

\(H_0\): \(p=0.4\) vs \(H_1\): \(p>0.4\)

Distribusi Binomial: \(x=13\) \(n=20\) \(p=13/20\) \(\phi=0.4\) digunakan \(\alpha=0.05\)

stats::binom.test(13,20,0.4,alternative = "great",conf.level=0.95)

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  13 and 20
## number of successes = 13, number of trials = 20, p-value = 0.02103
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.4
## 95 percent confidence interval:
##  0.4419655 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.65

Kesimpulan: \(p_{value}=0.02103\) lebih kecil dari \(\alpha=0.05\) sehingga Tolak \(H_0\) dengan kata lain cukup bukti untuk menyatakan bahwa teknik pembelajaran baru lebih baik dalam meningkatkan pemahaman siswa terhadap matematika.

Bagian a

\(H_0\): \(p=0.5\) vs \(H_1\): \(p>0.5\)

Bagian b

Diketahui:

\(x=120\) \(n=200\) \(p=0.5\) \(\alpha=0.05\)

prop.test(120,200,p=0.5,alternative = "great",conf.level=0.95)

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  120 out of 200, null probability 0.5
## X-squared = 7.605, df = 1, p-value = 0.00291
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5395277 1.0000000
## sample estimates:
##   p 
## 0.6

Kesimpulan: \(p_{value}=0.00291\) kurang dari \(\alpha=0.05\) sehinga Tolak \(H_0\). Hal ini berarti pada taraf \(\alpha 5%\), kita cukup bukti untuk menyatakan bahwa klaim yang menyatakan kandidat X akan mendapatkan suara mayoritas adalah benar.

Bagian c

di R belum tersedia dg menggunakan uji sehingga akan digunakan selang kepercayaan

DescTools::BinomCI(120,200,conf.level=0.95,method="wald")

##      est    lwr.ci    upr.ci
## [1,] 0.6 0.5321049 0.6678951

Kesimpulan: Karena batas bawah selang di atas \(0.5\) maka klaim bahwa kandidat X akan memperoleh suara mayoritas adalah benar pada \(\alpha 5%\).

Bagian a

DescTools::BinomCI(120,200,conf.level=0.95,method="wald")

##      est    lwr.ci    upr.ci
## [1,] 0.6 0.5321049 0.6678951

Bagian b

DescTools::BinomCI(120,200,conf.level=0.99,method="wald")

##      est    lwr.ci    upr.ci
## [1,] 0.6 0.5107707 0.6892293

Bagian c

Baik pada selang kepercayaan \(95%\) maupun \(99%\) menunjukkan bahwa batas bawah lebih dari \(0.5\). Oleh karena itu, semakin memperkuat bahwa kandidat X akan memperoleh suara mayoritas.

Bagian a

new.teach<-c(25,30,30,14,1) #grades sekarang
res<-chisq.test(new.teach,p=c(0.2,0.4,0.2,0.15,0.05))
res

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  new.teach
## X-squared = 12.017, df = 4, p-value = 0.01723

\(p_{value} = 0.01723 < \alpha= 0.05\) sehingga Tolak \(H_0\). Dengan kata lain, pada taraf \(\alpha 5%\) metode baru memiliki hasil yang berbeda dengan metode lama.

Bagian b

Metode baru memberikan nilai yang lebih besar karena jumlah yang mendapat nilai D dan E pada metode baru lebih sedikit jika dibanding metode lama

Bagian a

Diketahui: \(x=2\) \(n=50\) \(\phi=0.1\)

propp<-2/50 #proporsi=x/n
propp

## [1] 0.04

a<-pbinom(2,50,prob=p)-pbinom(1,50,prob=propp)
a

## [1] -0.4004812

dbinom(2,50,propp)

## [1] 0.2762328

Bagian b

\(H_0\): \(p=0.1\) vs \(H_1\): \(p<0.1\)

Distribusi Binomial: \(x=2\) \(n=50\) \(p=2/50\) \(\phi=0.1\) \(\alpha=0.05\)

stats::binom.test(2,50,0.1,alternative = "less",conf.level=0.95)

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  2 and 50
## number of successes = 2, number of trials = 50, p-value = 0.1117
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1206142
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.04

\(p_{value}=0.1117\) lebih besar dari \(\alpha=0.05\) sehingga **Tidak Tolak \(H_0\) dengan kata lain tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa heart disease rate is significantly lower in the population of obese men placed on a low-fat diet: pada \(\alpha 5%\).

Bagian a

\(H_0\): Keempat isu memiliki kepentingan yang sama (p masing-masing isu = \(1/4\)))

\(H_1\): Keempat isu tidak memiliki kepentingan yang sama (p masing-masing isu tidak sama dengan \(1/4\)))

Bagian b

l.isu<-c(80,40,65,15) #levels sekarang
tes<-chisq.test(l.isu,p=c(1/4,1/4,1/4,1/4))
tes

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  l.isu
## X-squared = 49, df = 3, p-value = 1.304e-10

\(p_{value} = 1.304\times e^{-10} < \alpha= 0.05\) sehingga Tolak \(H_0\). Dengan kata lain, pada taraf \(\alpha 5%\) keempat isu memiliki kepentingan yang tidak sama (berbeda) dimata para pemilih (voters).