1. Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo de acelerante la resistencia del caucho vulcanizado. Se realizó un experimento, encontrándose los siguientes resultados

img a. Presente una forma como se pudo haber aleatorizado cada una de las 18 unidades experimentales.

  1. Escriba el modelo lineal para este experimento, explique cada una de las componentes y haga los supuestos apropiados.

\[y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+\epsilon_{ijk}\]

con \(i,j=0,1,2\) y \(k=1,2,3\), donde \(y_{ijk}\) es la resistencia del caucho vulcanizado en la i-esima tiempo de curado j-esima tipo de acelerante y k-esima replica, \(\alpha_i\) es el efecto de la i-esima de la iteracion de los tipos de acelerantes, \(\beta_j\) es el efecto del tiempo de curado.

  1. Formule todas las hipótesis que se pueden probar.

\(H_0:\) No afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho \(H_a:\) Afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho

\(H_0:\) No afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho \(H_a:\) Afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho

  1. Realice el análisis estadístico apropiado para contrastar las hipótesis planteadas en el ítem anterior.

  2. En caso de existir efecto de interacción, señale la combinación entre el tiempo de cura y el acelerante que aumenta la resistencia.

No fue significativa por el anova entonces se rechaza \(H_0\)

  1. Verique que se cumplan los supuestos sobre los residuos. En caso de no cumplirse el supuesto de igualdad de varianza para tiempo de cura, ¿qué signica eso y qué solución propone?

Tomar mas datos, ya que los datos no son suficientes para crear un diseño factorial apropiado

parcial<-data.frame(temperatura=factor(c(rep(40,6),rep(60,6),rep(80,6))),
                       tiempo_c=factor(rep(c(40,60,80),6)),replica=factor(rep(c(1,1,2,2,3,
                                                                                3),3)),T1S1=factor(c(1,2,3,1,2,3,2,3,1,2,3,1,3,1,2,3,1,2
                                                                                )),T1S2=factor(c(1,2,3,1,2,3,3,1,2,3,1,2,2,3,1,2,3,1)),
                       Acelerante=c(3900,4300,3700,3600,3700,4100,4100,4200,3900,3500,
                                    3900,4000,4000,4300,3600,3800,3600,3800))
library(Rcmdr)
## Loading required package: splines
## Loading required package: RcmdrMisc
## Loading required package: car
## Warning: package 'car' was built under R version 4.1.3
## Loading required package: carData
## Loading required package: sandwich
## Warning: replacing previous import 'lifecycle::last_warnings' by
## 'rlang::last_warnings' when loading 'tibble'
## Warning: replacing previous import 'lifecycle::last_warnings' by
## 'rlang::last_warnings' when loading 'pillar'
## Warning: replacing previous import 'lifecycle::last_warnings' by
## 'rlang::last_warnings' when loading 'hms'
## Loading required package: effects
## lattice theme set by effectsTheme()
## See ?effectsTheme for details.
## La interfaz R-Commander sólo funciona en sesiones interactivas
## 
## Attaching package: 'Rcmdr'
## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     errorCondition
with(parcial, plotMeans(Acelerante, tiempo_c, temperatura, error.bars="sd",
                           connect=TRUE,xlab='tiempo_c',ylab='Temperatura',main=''))

x<-summary(parcial)

interaction.plot(parcial$tiempo_c,parcial$temperatura,
                 parcial$Acelerante,col=1,xlab='tiempo_c',ylab='Acelerante',leg.bty='o',cex=1.5)

anovaparcial <- aov(Acelerante ~ temperatura*tiempo_c,data=parcial)
summary(anovaparcial)
##                      Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## temperatura           2  21111   10556   0.116  0.892
## tiempo_c              2 114444   57222   0.628  0.555
## temperatura:tiempo_c  4  82222   20556   0.226  0.917
## Residuals             9 820000   91111
lm_parcial<-lm(Acelerante~temperatura+tiempo_c+temperatura*tiempo_c,data=parcial)
summary(lm_parcial)
## 
## Call:
## lm(formula = Acelerante ~ temperatura + tiempo_c + temperatura * 
##     tiempo_c, data = parcial)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
##   -350   -150      0    150    350 
## 
## Coefficients:
##                            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)               3.750e+03  2.134e+02  17.570 2.84e-08 ***
## temperatura60             5.000e+01  3.018e+02   0.166    0.872    
## temperatura80             1.500e+02  3.018e+02   0.497    0.631    
## tiempo_c60                2.500e+02  3.018e+02   0.828    0.429    
## tiempo_c80                1.500e+02  3.018e+02   0.497    0.631    
## temperatura60:tiempo_c60  3.346e-12  4.269e+02   0.000    1.000    
## temperatura80:tiempo_c60 -2.000e+02  4.269e+02  -0.469    0.651    
## temperatura60:tiempo_c80  3.446e-12  4.269e+02   0.000    1.000    
## temperatura80:tiempo_c80 -3.500e+02  4.269e+02  -0.820    0.433    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 301.8 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2099, Adjusted R-squared:  -0.4925 
## F-statistic: 0.2988 on 8 and 9 DF,  p-value: 0.9484
anova(lm_parcial)