Definiremos la clase del perceptrón así como las funciones de salida y de aprendizaje del perceptrón según las siguientes fórmulas:

1. Fórmula de salida del perceptrón

\[ y = step (\sum_{i} w_i * x_i) \]

2. Fórmula de aprendizaje o cálculo de pesos

\[ w_i = w_i + \alpha * (y_d -y) * x_i \] Donde:

\(\hspace{1cm}\alpha\hspace{1cm}\) Coeficiente de aprendizaje

\(\hspace{1cm}x_i\hspace{1cm}\) Valor de las entradas

\(\hspace{1cm}w_i\hspace{1cm}\) Valor de los pesos

class perceptron:
  
  def __init__(inicio, n): # Damos valores iniciales a los pesos para las n entradas, se inicializa
  
    inicio.pesos = np.random.randn(n) # El número de pesos aleatorios depende del número de entradas n
    
    inicio.n = n # almaceno el n
  
  def salidas(inicio,entradas):
    
    inicio.salidas_r = 1*(inicio.pesos.dot(entradas) > 0) # se realiza el cálculo de la salida según
                                                          # fórmula del punto 1. Producto escalar de
                                                          # pesos por entradas con umbral en 0
    inicio.entradas = entradas
  
  def aprendizaje(inicio, alpha, salidas_deseadas):
    
    for i in range(0, inicio.n): # Se calcularán salidas para el rango de entradas de 0 a n
    
      inicio.pesos[i] = inicio.pesos[i] + alpha*(salidas_deseadas-inicio.salidas_r)*inicio.entradas[i]
      # Cálculo de pesos según fórmula del punto 2

Se crea un Perceptrón como objeto como ejemplo para probar

perceptron_n_entradas = perceptron(5) # Creando un perceptrón de 5 entradas
perceptron_n_entradas.pesos

FALSE array([ 1.17095699, -1.27324082,  0.15848701,  1.2833239 ,  0.31640347])

Se prueban las salidas del perceptrón

perceptron_n_entradas.salidas([1,0,1,1,1])
perceptron_n_entradas.salidas_r

FALSE 1

Se prueban las actualizaciones de pesos y salidas del perceptrón mediante aprendizaje

perceptron_n_entradas.aprendizaje(0.5,1) # Cambio el peso y la salida para probar aprendizaje
perceptron_n_entradas.pesos

FALSE array([ 1.17095699, -1.27324082,  0.15848701,  1.2833239 ,  0.31640347])

perceptron_AND_3ent_1sal = perceptron(3)

tabla_AND = np.array([[0,0,1,0],[0,1,1,0],[1,0,1,0],[1,1,1,1]])

n = 4

alpha = 0.5

historico_pesos = [perceptron_AND_3ent_1sal.pesos]

repes = 100

for j in range(0,repes):

  for i in range(0,n):
  
    perceptron_AND_3ent_1sal.salidas(tabla_AND[i,0:3])

    perceptron_AND_3ent_1sal.aprendizaje(alpha, tabla_AND[i,3])
  
    historico_pesos = np.concatenate((historico_pesos,[perceptron_AND_3ent_1sal.pesos]), axis=0)
  

mplt.plot(historico_pesos[:,0],'k')
mplt.plot(historico_pesos[:,1],'r')
mplt.plot(historico_pesos[:,2],'b')
mplt.ylabel('Estabilización Pesos')
mplt.xlabel('Aprendizaje')
mplt.title('Perceptrón Función AND')
mplt.show()

1. Se observa en el gráfico resultantes que los pesos tienen un intervalo de estabilización durante las repeticiones que realiza en su aprendizaje hasta que los pesos se estabilizan.

2. El perceptrón ha aprendido la función AND.

embed_url("https://youtu.be/8iajbElxsxs")

Cover Perceptron