Introdução

Os sistemas de equações são importantes pois permitem que possamos entender e compreender fenômenos que em observações diretas podem se tornar difíceis. A álgebra que permite a operacionalização e a construção de processos, nos permite caminhar em pesquisas e inferir resultados não esclarecidos.

Álgebra é um ramo da matemática que se constitui da operacionalização de números e letras. Anteriormente as operações realizadas pelos seres humanos eram caracterizadas basicamente com valores conhecidos e suas regras associativas. Em certo momento da história, valores desconhecidos começaram a intrigar nossos antepassados e a necessidade de expressá-los foi tal que atribuições de letras para representar esses valores tornou-se uma prática comum.

A álgebra surgiu da necessidade de operar um valor desconhecido tendo a certeza que no final ele representaria um valor que traria sentido ou solução para o caminho procurado. Assim, todas as regras anteriores já aplicadas aos números e as expressões numéricas, são atribuídas à álgebra.

Vale destacar também que as operações de grandezas passaram a ser mais exploradas, como o uso de parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }; para separar termos que cada vez mais se tornaram extensos. Também criou-se o conceito de equação, onde um sinal de igualdade ( = ) divide uma expressão em duas partes, uma desconhecida e outra conhecida, sendo ambas equilibradas e tendo a mesma representatividade.

Abaixo temos uma lista de expressões algébricas:

\(x\) ou \(1x\) ;

\(2x\);

\(x−3\);

\(2x+9\);

\(x−32\)

Em todos os casos o valor de \(x\) irá representar um número desconhecido, porém fará sentido a operação para determinarmos a solução desejada.

Embora não apareça na apresentação é consenso que toda a operação que possui um número e uma letra juntas sem nenhum sinal de operação, como por exemplo \(2x\) represente uma operação de multiplicação entre os dois caracteres ou valores, neste caso \(2 \cdot x\)

Equações com uma variável

Dentro da programação, as equações com apenas uma variável são chamadas de vetores e tem a finalidade de armazenar valor.

Exemplo:

\(x = 5\)

Neste caso, matemáticamente falamos que “x é igual a 5”, enquato na programação lemos a mesma sentença como “x recebe 5”. Contudo, embora com apresentações diferentes, ambos tem a mesma noção subjetiva de dizer que a letra x representa um valor numérico que é 5.

Dentro da programação, quando fazemos esta atribuição, a execução da equação armazena na memória do computador o rótulo x com o valor 5, valor este que pode ser percebido na parte superior direita do RStúdio.

Programando uma equação no R

Veja como é fácil fazer uma equação de uma variável no R e utilizar esse recurso para armazenar um valor:

x = 5
print(x)
## [1] 5

Veja que o valor 5 foi armazenado em x, e quando fizemos o print de x ele foi retornado. Agora podemos fazer qualquer operação matemática com o valor de x. Veja os Exemplos:

  • Exemplo 01: \(2x\)
2*x
## [1] 10
  • Exemplo 02: \(-3x\)
-3*x
## [1] -15
  • Exemplo 03: \(x^2\)
x**2
## [1] 25
  • Exemplo 04: \(\sqrt[4]{x}\)
x**(1/4)
## [1] 1.495349

Equação com duas variáveis

Neste caso, iremos abordar uma equação com mais de uma variável, que são as conhecidas fórmulas matemáticas que sempre estão disponíveis para resolver algum problema. Neste caso, teremos mais de uma variável atuando na operação, então é importante que o código entenda o significado de cada uma delas. São exemplos conhecidos:

\(y = 2x+1\) Equação para determinar um número impar

\(A = l^2\) Equação para determinar a área de um quadrado.

Codificando no R

Agora vamos ver como podemos o código no R que possa trabalhar com duas variáveis. Veja com o é simples:

  • \(y = 2x-1\) Equação para determinar um número impar
# para automatizar seu código utilize o comando abaixo, retirando o #.
# x = as.numeric(readline("Digite o valor do Índice: "))
x = 2 # caso liberar a linha de cima par ser executada, apague esta.
y = 2*x-1
library(glue)
msg = glue("O impar é {y}.")
print(msg)
## O impar é 3.

Observe que o valor de saída, neste caso y ele não precisa ser declarado anteriormente, mas o valor que será utilizado na operação x que chamamos de variável de entrada. Assim, um cuidado que temos que tormar com a programação de mais de uma variável, e saber que todas as variáveis antes de serem utilizadas, devem ser declaradas.

  • \(A = l^2\) Equação para determinar a área de um quadrado.
l = 5
A = l**2
print(A)
## [1] 25

Veja que o mesmo padrão se repete para a execuação acima, logo é necessário atentar-se ao formato de declaração e execução de uma fórmula matemática dentro de qualquer linguagem de programação.

Equação com mais de duas variáveis

Neste caso, alem da entrada e saída normais de uma fórmula, poderemos ter outras variáveis que serão utilizadas na equação. Algumas podem ser resultado de operação de outras variáveis, mas em grande maioria, teremos uma variável de saída, e ela deve estar no lado esquerdo da igualdade, e todas as demais serão variáveis de entrada e devem ser declaradas antes de seu uso. Veja exemplos:

\(Ac = \pi r^2\) Área de um círculo

\(V = b \cdot l \cdot h\) Volume de um paralelepípedo

\(Vm = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) Velocidade média

Codificando no R

Vamos ver agora como podemos criar uma Algorítmo para cada uma dessas equações para resolvê-las.

  • \(Ac = \pi r^2\) Área de um círculo

Embora tenhamos duas variáveis de entrada, \(\pi\) e \(r\), sabemos que \(\pi\) é uma variável reservada e o computador já conhece ela, logo não precisa ser declarada no incício do código. Veja como fica:

r = 5
Ac = pi*r**2
print(Ac)
## [1] 78.53982
  • \(V = b \cdot l \cdot h\) Volume de um paralelepípedo

Agora nesta fórmula temos a saída V porém temos três variáveis de entrada, b, l e h. Ambas precisam ser declaradas antes de serem utilizadas. veja como fica:

b = 2
l = 3
h = 5
V = b*l*h
print(V)
## [1] 30
  • \(Vm = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) Velocidade média

Neste caso, temos uma expressão \(\Delta s\) que siginifca matemáticamente a variação de espaço entre duas medidas, ou seja, \(\Delta s = S_{final} - S_{inicial}\), e o mesmo se aplica a \(\Delta t = t_{final} - t_{inicial}\). Contudo, para facilitar nossa operação vamos já emitir o valor da variação do espaço e do tempo. Haverá mais a frente no curso momentos em que retornaremos a essas funções dentro de funções.

Agora vamos aprender coo fazer a codificação desta função:

s = 140
t = 1.5
Vm = (s/t)
print(Vm)
## [1] 93.33333

Conteúdo AudioVisual

Este novo tópico irá abordar uma aula gravada para explicar todo este conteúdo anterior. Nela você poderá ver a construção dos algorítmos e suas execuções. OBS: Nas aulas abaixo, click com o botão direito do mouse e abra o link em outra guia.

Exercício

Em cada uma das fórmulas abaixo, crie um códigio que possa resolver a equação. Os valores de entrada ficam livres para sua ecolha:

    1. \(y = 2x\)
    1. \(y = x^2-x\)
    1. \(y = 2x+z\)
    1. \(y = \dfrac{2x}{z}\)
    1. \(y = 2x + z -7\)
    1. \(y = 2x + \pi\)
    1. \(y = x -x ^ t\)
    1. \(y = 6x-4x^2+z^2\)
    1. \(y = (x^z)-2t\)
    1. \(y = x+3t-4z+7f-m^b\)