Informe de aplicación de regresión lineal
Jeison Esteban Gaviria Moncayo
2022-08-14
Informe 1 – Modelo de Regresión Lineal Simple y Múltiple
Punto 1: Predicción de los precios de las acciones. Analizar el comportamiento de los precios de las Acciones de Ecopetrol según la variación del precio del barril de petróleo WTI producido en Colombia. Se tienen los siguientes precios:
prec_ecop=c(1090, 1170, 1160, 1230, 1155, 1165, 1205, 1170, 1150, 1130, 1110, 1105,
1085, 1060, 1035, 1015, 955, 961)
prec_petr=c(35.62,36.31,37.35,34.95,34.53,35.81,36.14,37.50,37.80,36.81,37.87,37.04,
36.76,35.97,33.97,33.27,31.41,30.44)
data_petroleo = data.frame(prec_ecop, prec_petr)
head(data_petroleo)| prec_ecop | prec_petr |
|---|---|
| 1090 | 35.62 |
| 1170 | 36.31 |
| 1160 | 37.35 |
| 1230 | 34.95 |
| 1155 | 34.53 |
| 1165 | 35.81 |
Analisis de correlación
require(ggplot2)
require(plotly)
g1= ggplot(data = data_petroleo, mapping = aes(x=prec_petr, y= prec_ecop))+ geom_point()+geom_smooth()
ggplotly(g1)library('PerformanceAnalytics')
library(dplyr)
chart.Correlation(select_if(data_petroleo, is.numeric), histogram = F, pch = 19)
cor(data_petroleo$prec_petr, data_petroleo$prec_ecop)## [1] 0.7074373El gráfico de dispersión indica una relación visual entre las variables que no necesariamente parece ser lineal.
El coeficiente de correlación de Pearson = 0.70 indica que existe una relación positiva débil entre las variables.
a. Proponga un modelo de regresión lineal simple que permita predecir el valor de las Acciones de Ecopetrol con base en el Precio del barril de petróleo en Colombia. Indique la ecuación de regresión y el valor del r cuadrado.
mod_ecopetrol = lm(formula= prec_ecop~prec_petr, data=data_petroleo)
summary(mod_ecopetrol)##
## Call:
## lm(formula = prec_ecop ~ prec_petr, data = data_petroleo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -59.90 -40.74 -15.94 33.40 136.82
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 177.768 232.828 0.764 0.45627
## prec_petr 26.192 6.542 4.004 0.00102 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 57.13 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5005, Adjusted R-squared: 0.4692
## F-statistic: 16.03 on 1 and 16 DF, p-value: 0.001024Modelo estimado de regresión lineal simple:
\[\begin{equation*} \widehat{E[y|_{x_i}]} = \widehat{y_{i}}=\widehat{\beta_{0}}+\widehat{\beta_{1}}x_{i} \end{equation*}\]
\[PrecioAccion = 177.768 + 26.192*(PrecioBarrilPetroleo)\] \[ R^2 = 0.4692 \]
El valor del R cuadrado = 0.4692 significa que la variable precio_barril explica el 46% del precio de las acciones.
b. Pruebe la significancia del modelo propuesto en “a)” plantee las hipótesis respectivas y use el concepto de Valor _p para tomar la decisión sobre las hipótesis. Use α = 0.05
Hipótesis para ß0:
\[H_{0} : \beta_{0} = 0 , H_{a} : \beta_{0} \neq 0 \]
\[p-value = 0.45627 \]
Resultado: Como p-value > 0.05, no se rechaza H0: ß0 = 0, por lo que ß0 no es muy significativo para el modelo
Hipótesis para ß1:
\[H_{0} : \beta_{1} = 0 , H_{a} : \beta_{1} \neq 0 \]
\[p-value = 0.00102 ** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß1 = 0, por lo que ß1 es significativo en el modelo
c. Interprete los coeficientes del modelo propuesto en “a)”
\[ \beta_{0} = 177.768 , \beta_{1}= 26.192\]
Análisis: Si el precio del barril del petroleo fuera cero, entonces el precio de accion de ecopetrol sería de $177 (B0). Por cada incremento de una unidad en el precio del barril de petroleo(variable independiente), se aumenta 26.192 dolares el precio de la acción de la empresa. Como ß1 es diferente de cero (Hipótesis para ß1), se considera que es significativo para el modelo
d. Haga un análisis de los residuos. ¿Qué supuesto no se cumple?
Supuesto 1: El valor esperado de los errores es cero \(E[u]=0\)
| \(Ho\) : \(\mu_{u} =0\) |
| \(Ha\) : \(\mu_{u} \neq 0\) |
summary(mod_ecopetrol$residuals)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -59.90 -40.74 -15.94 0.00 33.40 136.82t.test(mod_ecopetrol$residuals, mu=0)##
## One Sample t-test
##
## data: mod_ecopetrol$residuals
## t = -4.2309e-16, df = 17, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -27.56364 27.56364
## sample estimates:
## mean of x
## -5.527407e-15Resultado: Como p-value = 1 > alpha =0.05, se tiene evidencia suficiente para no rechazar que H0: ß0 = 0, por tanto el supuesto se cumple.
Supuesto 2: Los errores tienen varianza constante. \(V[u_{i}]=\sigma^{2}\), conocido como Homocedasticidad
Prueba de Goldfeld-Quandt
| \(Ho\) : no existe heteroscedasticidad (homocedasticidad) |
| \(Ha\) : existe heteriscedastucidad |
library(lmtest)
lmtest::gqtest(mod_ecopetrol)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: mod_ecopetrol
## GQ = 0.17924, df1 = 7, df2 = 7, p-value = 0.9813
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2Resultado: Como p-value = 0.9813 > alpha =0.05, se tiene evidencia suficiente para no rechazar la hipotesis nula, por tanto, los errores tienen varianza constante, el supuesto se cumple.
Supuesto 3: \(u\) es una variable con distribución normal. \(u \sim\) \(Normal\)
Shapiro Test
| \(Ho\) : \(u \sim norm\) |
| \(Ha\) : \(u no \sim norm\) |
shapiro.test(mod_ecopetrol$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: mod_ecopetrol$residuals
## W = 0.89259, p-value = 0.04276Resultado: Como p-value = 0.04276 < alpha=0.05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores no se distibuyen de forma normal, el supuesto no se cumple.
Supuesto 4: Los errores son independientes unos de otros \(E[u_i,u_j]\) que se entiende como la no autocorrelacion de los errores
Durbin-Watson Test
| \(Ho\) : \(E[u_{i}u_{j}] = 0\) : los errores son independientes |
| \(Ha\) : \(E[u_{i}u_{j}] \neq 0\) : los errores no son independientes |
lmtest::dwtest(mod_ecopetrol)##
## Durbin-Watson test
##
## data: mod_ecopetrol
## DW = 0.74504, p-value = 0.0004666
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Resultado: Como p-value = 0.0004666 < alpha=0.05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores no son indepentiendes, el supuesto no se cumple.
e. Concluya sobre la validez del modelo propuesto en a)
En cuanto a las hipótesis de los parámetros se tiene evidencia suficiente para decir que \(\beta_{1}\) es diferente de cero, por tanto es significativo en el modelo. El \(R^{2}\) = 0.4692 indica que la variable precio de barril de petroleo explica el 46% del precio de las acciones, por tanto, esta variable no permite estimar el precio de las acciones, pero si permite estimar su impacto sobre la variable dependiente. En cuanto a los 4 supuestos, dos de ellos no se cumplen, por lo que el modelo no es suficientemente valido para predecir el comportamiento de la variable dependiente en función de la variable independiente.
Punto 2: Los siguientes datos corresponden a la INFLACION y al SALARIO MINIMO LEGAL MENSUAL (SMLM) desde el año 1999 para Colombia:
anio = 1999:2015
infl=c(9.23, 8.75, 7.65, 6.99, 6.49, 5.50, 4.85, 4.48, 5.69, 7.67, 2.00, 3.17,
3.73, 2.44, 1.94, 3.66, 6.77)
smlm=c(236460, 260100, 286000, 309000, 332000, 358000, 381500, 408000, 433700,
461500, 496900, 515000, 535600, 566700, 589500, 616027, 644350)
data_inflacion = data.frame(anio, infl, smlm)
head(data_inflacion, 5)| anio | infl | smlm |
|---|---|---|
| 1999 | 9.23 | 236460 |
| 2000 | 8.75 | 260100 |
| 2001 | 7.65 | 286000 |
| 2002 | 6.99 | 309000 |
| 2003 | 6.49 | 332000 |
La idea es establecer un modelo de regresión que ayude a determinar el comportamiento de estas dos variables tomando como variable dependiente SALARIO MINIMO LEGAL MENSUAL (SMLM) y como variable independiente INFLACION obtenga un modelo de regresión lineal simple y resuelva
require(ggplot2)
require(plotly)
g2 = ggplot(data = data_inflacion, mapping = aes(x= infl, y=smlm))+geom_point()+geom_smooth()+theme_bw()
ggplotly(g2)En el gráfico de dispersión se observa que el compartamiento entre las variables tiene una tendencia aproximadamente lineal negativa: A medida que la variable inflación aumenta, el valor para el salario minimo dismiuye.
a. Escriba la ecuación del modelo de regresión lineal simple
mod_inflacion= lm(formula = smlm~infl, data=data_inflacion)
summary(mod_inflacion)##
## Call:
## lm(formula = smlm ~ infl, data = data_inflacion)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -75463 -63456 -42854 17623 263207
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 648486 58947 11.00 1.4e-08 ***
## infl -39489 10151 -3.89 0.00145 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 94130 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5022, Adjusted R-squared: 0.469
## F-statistic: 15.13 on 1 and 15 DF, p-value: 0.00145Modelo estimado de regresión lineal simple:
\[\begin{equation*} \widehat{E[y|_{x_i}]} = \widehat{y_{i}}=\widehat{\beta_{0}}+\widehat{\beta_{1}}x_{i} \end{equation*}\]
\[SMLM = 648486 - 39489 *(INFL)\] \[ R^2 = 0.4692 \]
El valor del R cuadrado = 0.469 significa que la variable infl explica el 47% del smlm.
b. plantee y valide las hipótesis correspondientes a la linealidad general del modelo propuesto en a)
Hipótesis para ß0:
\[H_{0} : \beta_{0} = 0 , H_{a} : \beta_{0} \neq 0 \]
\[p-value = 1.4e-08 *** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß0 = 0, por tanto ß0 es significativo en el modelo
Hipótesis para ß1:
\[H_{0} : \beta_{1} = 0 , H_{a} : \beta_{1} \neq 0 \]
\[p-value = 0.00145 ** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß1 = 0, por tanto ß1 es significativo en el modelo
c. indique e interprete el coeficiente de correlación del modelo propuesto en a)
cor(data_inflacion$infl, data_inflacion$smlm)## [1] -0.7086581Análisis: El coeficiente de correlación de Pearson = -0.7086581 indica que existe una relación negativa débil entre las variables. Esto se puede evidenciar de forma visual en el gráfico de dispersión.
d. Interprete cada uno de los coeficientes del modelo propuesto en a)
\[ \beta_{0} = 648486 , \beta_{1}= -39489 \]
Análisis: Si el valor para la inflación fuera cero, entonces el valor para el salario minimo sería de 648486 (B0). .Por cada incremento de una unidad en la inflación (variable independiente), se disminuye en 39482 COP el valor del smlm. Como ß1 es diferente de cero (Hipótesis para ß1), se considera que es significativo para el modelo.
e. Construya una gráfica de residuales y haga un análisis cualitativo de los supuestos del modelo propuesto en a)
par(mfrow = c(2, 2))
plot(mod_inflacion)
1: En la primera gráfica, residuales vs valores ajustados, para un modelo que prediga adecuadamente los datos, los residuales deben estar distribuidos de manera aleatoria alrededor de la línea punteada, para el caso se evidencia que los puntos no están distribuidos de forma aleatoria por lo que se encuentra un patrón.
2: En cuanto a normalidad se observa que los datos no se agrupan de la mejor manera en la recta por lo que la distribución no tiene evidencia de normalidad
3: En la tercera gráfica, de escala-ubicación, si la varianza es constante (homocedasticidad) se debe observar una línea roja horizontal y los residuales deben estar distribuidos de manera constante a lo largo de ella. Para el caso, se observa que los residuales no se distribuyen de manera constante a la largo de la linea y que esta no es horizontal, por lo que no se cumpliría el supuesto de varianza constante.
4: En la cuarta gráfica, residuales vs valor de palanca, sirve para encontrar las observaciones influyentes (leverage), Si no existen observaciones influyentes, no debe observarse una curva punteada roja, o en caso de verse ligeramente en las esquinas de la gráfica, no deben existir puntos en esa zona. En nuestro modelo, aunque se identifican ciertas observaciones (17, 10), ninguna cruza la curva de distancia, por lo tanto no tenemos problema de valores influyentes.
Supuesto 1: El valor esperado de los errores es cero \(E[u]=0\)
| \(Ho\) : \(\mu_{u} =0\) |
| \(Ha\) : \(\mu_{u} \neq 0\) |
summary(mod_inflacion$residuals)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -75463 -63456 -42854 0 17623 263207t.test(mod_inflacion$residuals, mu=0)##
## One Sample t-test
##
## data: mod_inflacion$residuals
## t = -6.7462e-17, df = 16, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -46862.45 46862.45
## sample estimates:
## mean of x
## -1.491304e-12Resultado: Como p-value = 1 > alpha =0.05, se tiene evidencia suficiente para no rechazar que H0: ß0 = 0, por tanto el supuesto se cumple.
Supuesto 2: Los errores tienen varianza constante. \(V[u_{i}]=\sigma^{2}\), conocido como Homoscedasticidad
Prueba de Goldfeld-Quandt
| \(Ho\) : no existe heteroscedasticidad (homoscedasticidad) |
| \(Ha\) : existe heteriscedastucidad |
library(lmtest)
lmtest::gqtest(mod_inflacion)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: mod_inflacion
## GQ = 140.68, df1 = 7, df2 = 6, p-value = 3.171e-06
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2Resultado: Como p-value = 3.171e-06 < alpha =0.05, se rechaza la hipotesis nula, por tanto, los errores no tienen varianza constante, el supuesto no se cumple.
Supuesto 3: \(u\) es una variable con distribución normal. \(u \sim\) \(Normal\)
Shapiro Test
| \(Ho\) : \(u \sim norm\) |
| \(Ha\) : \(u no \sim norm\) |
shapiro.test(mod_inflacion$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: mod_inflacion$residuals
## W = 0.78826, p-value = 0.001407Resultado: Como p-value = 0.001407 < alpha=0.05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores no se distibuyen de forma normal, el supuesto no se cumple.
Supuesto 4: Los errores son independientes unos de otros \(E[u_i,u_j]\) que se entiende como la no autocorrelacion de los errores
Durbin-Watson Test
| \(Ho\) : \(E[u_{i}u_{j}] = 0\) : los errores son independientes |
| \(Ha\) : \(E[u_{i}u_{j}] \neq 0\) : los errores no son independientes |
lmtest::dwtest(mod_inflacion)##
## Durbin-Watson test
##
## data: mod_inflacion
## DW = 0.68432, p-value = 0.0002714
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Resultado: Como p-value = 0.0002714 < alpha=0.05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores no son indepentiendes, el supuesto no se cumple.
f. Comente sobre la conveniencia de usar el modelo propuesto en a) para predecir el SMLM para Colombia.
Resultado: El modelo cumple con solo uno de los 4 supuestos, Ademas, el r2 del modelo = 0.47 indica que la variable indepentiente representa el 47 % del valor del salario minimo, el r2 se considera que tiene un ajuste “malo” a los datos. En conclusión, no se recomienda utilizar el modelo para predecir el smlm para colombia, más bien, si se puede utilizar el modelo para validar el impacto de la inflación en el smlm.
Punto 3: Con base en los datos de precios de vivienda de la actividad en clase realizar un informe que contenga los siguientes puntos utilizando R y RMarkdown.
library(readxl)
Datos_Vivienda <- read_excel("D:/ESTUDIO/MASTER IN DATA SCIENCE/Semester 2/Metodos estadisticos para la toma de decisiones/MOD1/UND 1-Conceptos de Regresion Lineal Multiple/Datos_Vivienda.xlsx")
head(Datos_Vivienda, 3)| Zona | piso | Estrato | precio_millon | Area_contruida | parqueaderos | Banos | Habitaciones | Tipo | Barrio | cordenada_longitud | Cordenada_latitud |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zona Sur | 2 | 6 | 880 | 237 | 2 | 5 | 4 | Casa | pance | -76.463 | 3.430 |
| Zona Oeste | 2 | 4 | 1200 | 800 | 3 | 6 | 7 | Casa | miraflores | -76.464 | 3.428 |
| Zona Sur | 3 | 5 | 250 | 86 | NA | 2 | 3 | Apartamento | multicentro | -76.464 | 3.429 |
a. Realice un filtro a la base de datos e incluya solo las ofertas de apartamentos, de la zona norte de la ciudad con precios inferiores a los 500 millones de pesos y áreas menores a 300 mt2. Presente los primeros 3 registros de la base y algunas tablas que comprueben la consulta. (Adicional un mapa con los puntos de la base, discutir si todos los puntos se ubican en la zona norte o se presentan valores en otras zonas, por que?).
#Filtros:
pos = which ( Datos_Vivienda$Tipo == "Apartamento" & Datos_Vivienda$Zona == "Zona Norte" & Datos_Vivienda$precio_millon < 500 & Datos_Vivienda$Area_contruida < 300)
#datos filtrados:
viviendas = Datos_Vivienda[pos,]
#Cambiar tipo de dato de character a numeric en la columna parqueaderos
# converting character type
# column to numeric
viviendas <- transform(viviendas, parqueaderos = as.numeric(parqueaderos))
#Reemplazar NA
viviendas[is.na(viviendas)] <- 0
head(viviendas, 3)| Zona | piso | Estrato | precio_millon | Area_contruida | parqueaderos | Banos | Habitaciones | Tipo | Barrio | cordenada_longitud | Cordenada_latitud |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zona Norte | 2 | 3 | 135 | 56 | 1 | 1 | 3 | Apartamento | torres de comfandi | -76.46745 | 3.40763 |
| Zona Norte | NA | 3 | 78 | 54 | 2 | 1 | 3 | Apartamento | chiminangos | -76.47820 | 3.44898 |
| Zona Norte | NA | 5 | 340 | 106 | 2 | 2 | 3 | Apartamento | la flora | -76.48200 | 3.43500 |
# Describir los datos:
Hmisc::describe(viviendas)## viviendas
##
## 12 Variables 1077 Observations
## --------------------------------------------------------------------------------
## Zona
## n missing distinct value
## 1077 0 1 Zona Norte
##
## Value Zona Norte
## Frequency 1077
## Proportion 1
## --------------------------------------------------------------------------------
## piso
## n missing distinct
## 1077 0 13
##
## lowest : 1 10 11 12 2 , highest: 6 7 8 9 NA
##
## Value 1 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8
## Frequency 91 21 27 31 86 112 115 108 28 29 34
## Proportion 0.084 0.019 0.025 0.029 0.080 0.104 0.107 0.100 0.026 0.027 0.032
##
## Value 9 NA
## Frequency 28 367
## Proportion 0.026 0.341
## --------------------------------------------------------------------------------
## Estrato
## n missing distinct Info Mean Gmd
## 1077 0 4 0.885 4.195 1.013
##
## Value 3 4 5 6
## Frequency 337 241 451 48
## Proportion 0.313 0.224 0.419 0.045
## --------------------------------------------------------------------------------
## precio_millon
## n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
## 1077 0 183 1 233.8 125.6 95.0 108.0
## .25 .50 .75 .90 .95
## 132.0 220.0 320.0 400.0 420.6
##
## lowest : 65 69 70 72 73, highest: 460 470 480 490 495
## --------------------------------------------------------------------------------
## Area_contruida
## n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
## 1077 0 148 0.999 85.94 34.52 54.0 55.0
## .25 .50 .75 .90 .95
## 60.0 76.0 100.0 126.0 149.2
##
## lowest : 35 42 43 44 45, highest: 235 236 240 270 287
## --------------------------------------------------------------------------------
## parqueaderos
## n missing distinct Info Mean Gmd
## 1077 0 5 0.828 0.8886 0.7287
##
## lowest : 0 1 2 3 4, highest: 0 1 2 3 4
##
## Value 0 1 2 3 4
## Frequency 322 559 191 4 1
## Proportion 0.299 0.519 0.177 0.004 0.001
## --------------------------------------------------------------------------------
## Banos
## n missing distinct Info Mean Gmd
## 1077 0 6 0.778 2.138 0.7428
##
## lowest : 0 1 2 3 4, highest: 1 2 3 4 5
##
## Value 0 1 2 3 4 5
## Frequency 2 169 640 214 48 4
## Proportion 0.002 0.157 0.594 0.199 0.045 0.004
## --------------------------------------------------------------------------------
## Habitaciones
## n missing distinct Info Mean Gmd
## 1077 0 6 0.628 2.851 0.5317
##
## lowest : 0 1 2 3 4, highest: 1 2 3 4 5
##
## Value 0 1 2 3 4 5
## Frequency 7 14 201 770 81 4
## Proportion 0.006 0.013 0.187 0.715 0.075 0.004
## --------------------------------------------------------------------------------
## Tipo
## n missing distinct value
## 1077 0 1 Apartamento
##
## Value Apartamento
## Frequency 1077
## Proportion 1
## --------------------------------------------------------------------------------
## Barrio
## n missing distinct
## 1077 0 99
##
## lowest : acopi alameda del rio alameda del rv<U+2260>o alamos alcazares
## highest: villa del sol villas de veracruz zona norte zona norte los zona residencial
## --------------------------------------------------------------------------------
## cordenada_longitud
## n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
## 1077 0 628 1 -76.52 0.01697 -76.54 -76.53
## .25 .50 .75 .90 .95
## -76.53 -76.52 -76.50 -76.50 -76.49
##
## lowest : -76.58732 -76.56409 -76.56213 -76.56107 -76.55559
## highest: -76.48381 -76.48347 -76.48200 -76.47820 -76.46745
## --------------------------------------------------------------------------------
## Cordenada_latitud
## n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
## 1077 0 653 1 3.467 0.02934 3.388 3.421
## .25 .50 .75 .90 .95
## 3.462 3.476 3.488 3.491 3.492
##
## lowest : 3.34525 3.35073 3.36394 3.36400 3.36403
## highest: 3.49600 3.49659 3.49666 3.49700 3.49770
## --------------------------------------------------------------------------------require(leaflet)
leaflet() %>% addCircleMarkers(lng= viviendas$cordenada_longitud, lat=viviendas$Cordenada_latitud, radius = 4, color = "blue") %>% addTiles()Discución: Aunque se realizó previamente el filtro de Zona = Norte, en el mapa anterios se observan puntos por fuera de la zona norte de la ciudad, esto puedo ocurrir por errores en la precicion del gps en el momento de realizar la publicación del apartamento.
b. Realice un análisis exploratorio de datos enfocado en la correlación entre la variable respuesta (precio del apartamento) en función del área construida, estrato y si tiene parqueadero. Use gráficos interactivos con plotly e interprete los resultados.
Precio_millon vs Area construida
require(ggplot2)
require(plotly)
g4= ggplot(data = viviendas, mapping = aes(x=Area_contruida, y= precio_millon))+ geom_point()+geom_smooth()
ggplotly(g4)library('PerformanceAnalytics')
library(dplyr)
cor(viviendas$Area_contruida, viviendas$precio_millon)## [1] 0.6937608Análisis: El gráfico de disperción indica una relación positiva entre las variables que no necesariamente es lineal. El coeficiente de correlación= 0.69 indica que existe una relación positiva debil entre las variables.
Precio_millon vs Estrato
require(ggplot2)
require(plotly)
g5= ggplot(data = viviendas, mapping = aes(x=Estrato, y= precio_millon))+ geom_point()+geom_smooth()
ggplotly(g5)cor(viviendas$Estrato, viviendas$precio_millon)## [1] 0.8230851Análisis: El gráfico de disperción se observa que existe un incremento en la variable depentiente cuanto aumenta el valor de la variable indepentiente. El coeficiente de correlación= 0.82 indica que existe una relación positiva fuerte entre las variables.
Precio_millon vs Parqueaderos
require(ggplot2)
require(plotly)
g6= ggplot(data = viviendas, mapping = aes(x=parqueaderos, y= precio_millon))+ geom_point()+geom_smooth()
ggplotly(g6)cor(viviendas$parqueaderos, viviendas$precio_millon)## [1] 0.5472535Análisis: El gráfico de disperción no se observa claramente un incremento en la variable depentiente cuanto aumenta el valor de la variable indepentiente. El coeficiente de correlación= 0.55 indica que existe una relación positiva debil entre las variables.
library(dplyr)
round(cor( select_if(viviendas, is.numeric), method = "pearson"),3)## Estrato precio_millon Area_contruida parqueaderos Banos
## Estrato 1.000 0.823 0.581 0.476 0.546
## precio_millon 0.823 1.000 0.694 0.547 0.639
## Area_contruida 0.581 0.694 1.000 0.428 0.651
## parqueaderos 0.476 0.547 0.428 1.000 0.437
## Banos 0.546 0.639 0.651 0.437 1.000
## Habitaciones -0.027 0.053 0.321 0.126 0.289
## cordenada_longitud -0.544 -0.486 -0.442 -0.217 -0.365
## Cordenada_latitud -0.071 -0.002 -0.056 0.208 -0.053
## Habitaciones cordenada_longitud Cordenada_latitud
## Estrato -0.027 -0.544 -0.071
## precio_millon 0.053 -0.486 -0.002
## Area_contruida 0.321 -0.442 -0.056
## parqueaderos 0.126 -0.217 0.208
## Banos 0.289 -0.365 -0.053
## Habitaciones 1.000 0.090 0.061
## cordenada_longitud 0.090 1.000 0.362
## Cordenada_latitud 0.061 0.362 1.000library(GGally)
library(dplyr)
ggpairs(select_if(viviendas, is.numeric), lower = list(continuous = "smooth"),
diag = list(continuous = "barDiag"), axisLabels = "none")
Análisis: En los graficos anteriores se puede observar la relación entre la variable de interés (precio_millon) vs las otras variables cuantitativas, se evidencia que se tiene una correlación positiva fuerte con la variable Estrato, una relación positiba debil con las variables (Area_construida, Banos y parqueaderos), por lo que se podría considerar incluir en el modelo de regresión a la variable Banos.
c. Estime un modelo de regresión lineal múltiple con las variables del punto anterior e interprete los coeficientes si son estadísticamente significativos. Las interpretaciones deber están contextualizadas y discutir si los resultados son lógicos. Adicionalmente interprete el coeficiente R2 y discuta el ajuste del modelo e implicaciones (que podrían hacer para mejorarlo).
Modelo de Regresión Lineal Multiple
modelo_viviendas = lm(formula= precio_millon ~ Area_contruida + Estrato + parqueaderos, data = viviendas )
summary(modelo_viviendas)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida + Estrato + parqueaderos,
## data = viviendas)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -216.571 -31.564 -1.213 27.889 224.053
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -157.38220 7.71190 -20.408 < 2e-16 ***
## Area_contruida 0.94938 0.06054 15.682 < 2e-16 ***
## Estrato 68.99436 2.26623 30.445 < 2e-16 ***
## parqueaderos 22.64906 2.73064 8.294 3.24e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 53.75 on 1073 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7629, Adjusted R-squared: 0.7623
## F-statistic: 1151 on 3 and 1073 DF, p-value: < 2.2e-16Modelo estimado de regresión lineal multiple:
\[\begin{equation*} \widehat{E[y|_{x_i}]} = \widehat{y_{i}}=\widehat{\beta_{0}}+ \widehat{\beta_{1}}x_{1i} +\widehat{\beta_{2}}x_{2i}+\widehat{\beta_{3}}x_{3i} \end{equation*}\]
\[Precio millon = -157.38220 + 0.94938 x_{1i} + 68.99436 x_{3i} + 22.64906 x_{2i} \] \[ R^2 = 0.7623 \]
El valor del R cuadrado = 0.7623 significa que la variables: área construida, estrato y parqueaderos explican el 76% del precio del apartamento.
Hipótesis para ß0:
\[H_{0} : \beta_{0} = 0 , H_{a} : \beta_{0} \neq 0 \]
\[p-value = 2e-16 *** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß0 = 0
Hipótesis para ß1:
\[H_{0} : \beta_{1} = 0 , H_{a} : \beta_{1} \neq 0 \]
\[p-value = 2e-16 *** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß2 = 0
Hipótesis para ß2:
\[H_{0} : \beta_{2} = 0 , H_{a} : \beta_{2} \neq 0 \]
\[p-value = 2e-16 *** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß2 = 0
Hipótesis para ß3:
\[H_{0} : \beta_{3} = 0 , H_{a} : \beta_{3} \neq 0 \]
\[p-value = 3.24e-16 *** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß3 = 0
Análisis: Dado que las pruebas de hipotesis para todos los coeficientes indican que todos son estadisticamente diferentes de cero, ser puede afirmar que los mismos son significativos en el modelo.
d. Realice la validación de supuestos del modelo e interprete los resultados (no es necesario corregir en caso de presentar problemas solo realizar sugerencias de que se podría hacer).
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo_viviendas)
##### 1: En la primera gráfica, residuales vs valores ajustados, para un
modelo que prediga adecuadamente los datos, los residuales deben estar
distribuidos de manera aleatoria alrededor de la línea punteada, para el
caso se evidencia que los puntos se distribuyen no necesariamente de
manera aleatoria y se agrupan ligeramente al centro, por lo que no
podría cumplirse el supuesto.
2: En cuanto a normalidad se observa que los datos se agrupan al rededor de la linea a excepcion del inicio y fin, lo que podría dañar el comportamiento normal y no cumplirse con el supuesto de normalidad.
3: En la tercera gráfica, de escala-ubicación, si la varianza es constante (homocedasticidad) se debe observar una línea roja horizontal y los residuales deben estar distribuidos de manera constante a lo largo de ella. Para el caso, se observa que los residuales no se distribuyen de manera constante a la largo de la linea y que esta no es horizontal, por lo que no se cumpliría el supuesto de varianza constante.
4: En la cuarta gráfica, residuales vs valor de palanca, sirve para encontrar las observaciones influyentes (leverage), Si no existen observaciones influyentes, no debe observarse una curva punteada roja, o en caso de verse ligeramente en las esquinas de la gráfica, no deben existir puntos en esa zona. En nuestro modelo, aunque se identifican ciertas observaciones no se observan las curvas punteadas rojas, por tanto, al parecer no abria problema de valores influyentes.
Supuesto 1: El valor esperado de los errores es cero \(E[u]=0\)
| \(Ho\) : \(\mu_{u} =0\) |
| \(Ha\) : \(\mu_{u} \neq 0\) |
summary(modelo_viviendas$residuals)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -216.571 -31.564 -1.213 0.000 27.889 224.053t.test(modelo_viviendas$residuals, mu=0)##
## One Sample t-test
##
## data: modelo_viviendas$residuals
## t = 6.246e-16, df = 1076, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -3.209419 3.209419
## sample estimates:
## mean of x
## 1.021631e-15Resultado: Como p-value = 1 > alpha =0.05, se tiene evidencia suficiente para no rechazar que H0: ß0 = 0, por tanto el supuesto se cumple.
Supuesto 2: Los errores tienen varianza constante. \(V[u_{i}]=\sigma^{2}\), conocido como Homoscedasticidad
Prueba de Goldfeld-Quandt
| \(Ho\) : no existe heteroscedasticidad (homoscedasticidad) |
| \(Ha\) : existe heteriscedastucidad |
library(lmtest)
lmtest::gqtest(modelo_viviendas)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo_viviendas
## GQ = 1.8151, df1 = 535, df2 = 534, p-value = 4.04e-12
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2Resultado: Como p-value = 4.04e-12 < alpha =0.05, se rechaza la hipotesis nula, por tanto, los errores no tienen varianza constante, el supuesto no se cumple.
Supuesto 3: \(u\) es una variable con distribución normal. \(u \sim\) \(Normal\)
Shapiro Test
| \(Ho\) : \(u \sim norm\) |
| \(Ha\) : \(u no \sim norm\) |
shapiro.test(modelo_viviendas$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_viviendas$residuals
## W = 0.98702, p-value = 3.509e-08Resultado: Como p-value = 3.509e-08 < alpha=0.05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores no se distibuyen de forma normal, el supuesto no se cumple.
Supuesto 4: Los errores son independientes unos de otros \(E[u_i,u_j]\) que se entiende como la no autocorrelacion de los errores
Durbin-Watson Test
| \(Ho\) : \(E[u_{i}u_{j}] = 0\) : los errores son independientes |
| \(Ha\) : \(E[u_{i}u_{j}] \neq 0\) : los errores no son independientes |
lmtest::dwtest(modelo_viviendas)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_viviendas
## DW = 1.757, p-value = 2.992e-05
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Resultado: Como p-value = 2.992e-05 < alpha=0.05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores no son indepentiendes, el supuesto no se cumple.
Resultado: El modelo cumple con solo uno de los 4 supuestos, Ademas, el r2 del modelo = 0.7623 indica que las variables indepentientes representan el 76 % del valor de la variable dependiente, el r2 se considera que tiene un ajuste “bueno” a los datos. En conclusión, se puede utilizar el modelo de regresión lineal multiple para predecir precios, sin embargo, se recomienda tambien hacer uso de la variable Banos que presenta un coeficiende de correlación de 0.64.
e. Con el modelo identificado predecir el precio de un apartamento con 100 mt2, de estrato 4 y con parqueadero. ¿Si este apartamento lo están ofreciendo en 450 millones cual seria su opinión con base en el resultado del modelo considera que es una buena oferta?
#con un parqueadero:
predict(modelo_viviendas,list(Area_contruida=100, Estrato = 4, parqueaderos = 1), interval = "confidence" )## fit lwr upr
## 1 236.1822 232.2449 240.1195#con dos parqueaderos:
predict(modelo_viviendas,list(Area_contruida=100, Estrato = 4, parqueaderos = 2), interval = "confidence" )## fit lwr upr
## 1 258.8313 251.7806 265.8819#con tres parqueaderos:
predict(modelo_viviendas,list(Area_contruida=100, Estrato = 4, parqueaderos = 3), interval = "confidence" )## fit lwr upr
## 1 281.4803 269.5918 293.3689#con cuatro parqueaderos:
predict(modelo_viviendas,list(Area_contruida=100, Estrato = 4, parqueaderos = 4), interval = "confidence" )## fit lwr upr
## 1 304.1294 287.0889 321.1699Resultado: Si están ofreciendo un apartamento en 450 millones, considero que no es una buena oferta porque el modelo de regresión lineal multiple predice que el precio de un apartamento con 100 mt2, de estrato 4 y que cuenta con entre 1 y 4 parqueaderos puede oscilar entre 232 y 321 millones, por tanto el apartamento está sobrevalorado.
f. Con las predicciones del modelo sugiera potenciales ofertas para una persona interesada en un apartamento en la zona norte con mas de 100 mt2 de área, de estrato 4, que tenga parqueadero y tenga encuentra que la persona tiene un crédito preaprobado de máximo 400 millones de pesos. Realice un análisis y presente en un mapa al menos 5 ofertas potenciales que debe discutir.
pos2 = which ( viviendas$Area_contruida >100 & viviendas$Estrato == 4 & viviendas$parqueaderos >=1 & viviendas$precio_millon <= 400 & viviendas$precio_millon >= 236.1822)
#datos filtrados:
viviendas_f = viviendas[pos2,]
min(viviendas_f$precio_millon)## [1] 240max(viviendas_f$Area_contruida)## [1] 287max(viviendas_f$Banos)## [1] 4max(viviendas_f$Habitaciones)## [1] 4pos3 = which(viviendas_f$precio_millon == 240 | viviendas_f$Area_contruida == 287 | viviendas_f$Banos ==4 | viviendas_f$Habitaciones ==4 )
viviendas_5 = viviendas_f[pos3,]
pos4 = which(viviendas_5$Barrio =="la flora" | viviendas_5$Barrio == "versalles")
viviendas_5 = viviendas_5[pos4,]
head(viviendas_5)| Zona | piso | Estrato | precio_millon | Area_contruida | parqueaderos | Banos | Habitaciones | Tipo | Barrio | cordenada_longitud | Cordenada_latitud | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 755 | Zona Norte | NA | 4 | 265 | 125 | 2 | 3 | 4 | Apartamento | la flora | -76.52353 | 3.48157 |
| 788 | Zona Norte | 2 | 4 | 380 | 126 | 2 | 3 | 4 | Apartamento | la flora | -76.52432 | 3.48254 |
| 800 | Zona Norte | 6 | 4 | 270 | 152 | 1 | 3 | 4 | Apartamento | versalles | -76.52515 | 3.46334 |
| 844 | Zona Norte | 2 | 4 | 240 | 103 | 1 | 2 | 3 | Apartamento | versalles | -76.52700 | 3.46500 |
| 921 | Zona Norte | 7 | 4 | 300 | 126 | 2 | 4 | 4 | Apartamento | versalles | -76.52953 | 3.45926 |
Resultado: Se indican 5 apartamentos tentadores para compra, los filtros utilizados son: que se encuentren en un barrio que perteneza a la zona norte, uno de ellos es el apartamento de menor precio (240 millones), otro tiene la mayor cant de baños (4 baños) y otro tiene la mayor cant de habitaciones (4). Estos apartamentos se indican en la tabla anterior y se grafican en el mapa posterior.
require(leaflet)
leaflet() %>% addCircleMarkers(lng= viviendas_5$cordenada_longitud, lat=viviendas_5$Cordenada_latitud, radius = 15, color = "blue") %>% addTiles()Punto 4: Con base en los datos de arboles proponga un modelo de regresión lineal múltiple que permita predecir el peso del árbol en función de las covariables que considere importantes y seleccionándolas de acuerdo con un proceso adecuado. Tenga en cuenta realizar una evaluación de la significancia de los parámetros, interpretación y proponga un método de evaluación por medio de validación cruzada. Presente métricas apropiadas como el RMSE y MAE. Nota: los datos se pueden cargar con el siguiente código:
library(readxl)
data_arboles <- read_excel("D:/ESTUDIO/MASTER IN DATA SCIENCE/Semester 2/Metodos estadisticos para la toma de decisiones/MOD1/UND 1-Conceptos de Regresion Lineal Multiple/data arboles.xlsx",
col_types = c("text", "text", "numeric",
"numeric", "numeric"))
head(data_arboles, 5)| finca | mg | peso | diametro | altura |
|---|---|---|---|---|
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 13.73 | 4.7 | 5.0 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 14.58 | 5.3 | 5.6 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 15.88 | 4.8 | 5.8 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 8.99 | 3.2 | 4.3 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 6.99 | 2.2 | 3.3 |
Análisis exploratorio
library(dplyr)
round(cor( select_if(data_arboles, is.numeric), method = "pearson"),3)## peso diametro altura
## peso 1.000 0.908 0.858
## diametro 0.908 1.000 0.936
## altura 0.858 0.936 1.000library('PerformanceAnalytics')
library(dplyr)
chart.Correlation(select_if(data_arboles, is.numeric), histogram = F, pch = 19)
library(GGally)
library(dplyr)
ggpairs(select_if(data_arboles, is.numeric), lower = list(continuous = "smooth"),
diag = list(continuous = "barDiag"), axisLabels = "none")
Análisis: En los graficos anteriores se puede observar la relación entre la variable de interés (peso) vs las otras variables cuantitativas (diametro y altura), se evidencia que se tiene una correlación positiva fuerte con las variables diametro y altura con coeficientes de correlacion de 0.908 y 0.858 respectivamente.
Validación Cruzada
Se utiliza una muestra del 80% de los datos para el modelo y el 20% para realizar las validaciones:
#
# Conjunto de 90 datos (80% para modelar y 20% para validar):
id_modelar= sample(1:90, size=72)
id_modelar## [1] 85 55 36 10 27 5 1 56 16 13 75 68 69 6 44 63 29 59 41 24 73 26 11 7 18
## [26] 2 9 90 43 82 19 32 65 67 88 78 8 81 50 76 80 84 40 49 33 47 45 60 61 34
## [51] 4 53 71 22 54 25 20 87 77 3 70 83 52 74 15 38 62 72 31 17 46 14# data set con 72 datos para modelar:
arboles_modelar= data_arboles[id_modelar,]
head(arboles_modelar)| finca | mg | peso | diametro | altura |
|---|---|---|---|---|
| FINCA_3 | GENOTIPO_1 | 13.34 | 3.5 | 5.0 |
| FINCA_2 | GENOTIPO_2 | 47.87 | 8.8 | 11.3 |
| FINCA_2 | GENOTIPO_1 | 9.97 | 3.7 | 4.4 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_2 | 16.62 | 5.9 | 7.1 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_2 | 9.89 | 4.3 | 6.3 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 6.99 | 2.2 | 3.3 |
# data set con 18 datos para validar:
arboles_validar= data_arboles[-id_modelar,]
head(arboles_validar)| finca | mg | peso | diametro | altura |
|---|---|---|---|---|
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 15.83 | 4.7 | 5.7 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 14.09 | 4.2 | 5.2 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_1 | 18.16 | 5.6 | 6.2 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_2 | 6.98 | 3.0 | 4.8 |
| FINCA_1 | GENOTIPO_2 | 8.73 | 4.0 | 5.3 |
| FINCA_2 | GENOTIPO_2 | 26.38 | 7.1 | 9.2 |
Estimación de modelo de regresíon lineal multiple:
modelo_arboles = lm(formula= peso ~ diametro + altura, data = arboles_modelar)
summary(modelo_arboles)##
## Call:
## lm(formula = peso ~ diametro + altura, data = arboles_modelar)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.1924 -3.1280 0.2355 2.0416 11.4413
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -9.6020 1.6088 -5.968 9.27e-08 ***
## diametro 5.4490 0.9097 5.990 8.49e-08 ***
## altura -0.1699 0.7233 -0.235 0.815
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.635 on 69 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8304, Adjusted R-squared: 0.8255
## F-statistic: 168.9 on 2 and 69 DF, p-value: < 2.2e-16Modelo estimado de regresión lineal multiple:
\[\begin{equation*} \widehat{E[y|_{x_i}]} = \widehat{y_{i}}=\widehat{\beta_{0}}+\widehat{\beta_{1}}x_{1i}+\widehat{\beta_{2}}x_{2i} \end{equation*}\]
Donde:
B0 = data.frame(modelo_arboles$coefficients)[1,]
B1 = data.frame(modelo_arboles$coefficients)[2,]
B2 = data.frame(modelo_arboles$coefficients)[3,]
data.frame(B0, B1, B2)| B0 | B1 | B2 |
|---|---|---|
| -9.602012 | 5.448967 | -0.1699267 |
Hipótesis para ß0:
\[H_{0} : \beta_{0} = 0 , H_{a} : \beta_{0} \neq 0 \]
\[p-value = 4.23e-08 *** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß0 = 0
Hipótesis para ß1:
\[H_{0} : \beta_{1} = 0 , H_{a} : \beta_{1} \neq 0 \]
\[p-value = 3.96e-06 *** \]
Resultado: Como p-value < 0.05, se rechaza H0: ß2 = 0
Hipótesis para ß2:
\[H_{0} : \beta_{2} = 0 , H_{a} : \beta_{2} \neq 0 \]
\[p-value = 0.19 \]
Resultado: Como p-value > 0.05, No se rechaza H0: ß2 = 0
Análisis: Las pruebas de hipotesis para los coeficientes ß0 y ß1 indican que son estadisticamente diferentes de cero, ser puede afirmar que los mismos son significativos en el modelo. Mientras que la prueba de hipotesis para ß2 indica que no se rechaza que sea iigual a cero, por lo que que puede no ser muy significativo para el modelo ya que puede tomar valores entre un rango de (-1.12 y 1.52 ) como se muestra a continuación:
confint(modelo_arboles)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) -12.811451 -6.392573
## diametro 3.634232 7.263701
## altura -1.612906 1.273052Validación de supuestos
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo_arboles)
Supuesto 1: El valor esperado de los errores es cero \(E[u]=0\)
| \(Ho\) : \(\mu_{u} =0\) |
| \(Ha\) : \(\mu_{u} \neq 0\) |
summary(modelo_arboles$residuals)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -5.1924 -3.1280 0.2355 0.0000 2.0416 11.4413t.test(modelo_arboles$residuals, mu=0)##
## One Sample t-test
##
## data: modelo_arboles$residuals
## t = 4.8336e-16, df = 71, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.8421815 0.8421815
## sample estimates:
## mean of x
## 2.041553e-16Resultado: Como p-value = 1 > alpha =0.05, se tiene evidencia suficiente para no rechazar que H0: ß0 = 0, por tanto el supuesto se cumple.
Supuesto 2: Los errores tienen varianza constante. \(V[u_{i}]=\sigma^{2}\), conocido como Homoscedasticidad
Prueba de Goldfeld-Quandt
| \(Ho\) : no existe heteroscedasticidad (homoscedasticidad) |
| \(Ha\) : existe heteriscedastucidad |
library(lmtest)
lmtest::gqtest(modelo_arboles)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo_arboles
## GQ = 0.70051, df1 = 33, df2 = 33, p-value = 0.8442
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2Resultado: Como p-value > alpha =0.05, no se rechaza la hipotesis nula, por tanto, el supuesto se cumple.
Supuesto 3: \(u\) es una variable con distribución normal. \(u \sim\) \(Normal\)
Shapiro Test
| \(Ho\) : \(u \sim norm\) |
| \(Ha\) : \(u no \sim norm\) |
shapiro.test(modelo_arboles$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_arboles$residuals
## W = 0.94232, p-value = 0.00248Resultado: Como p-value < alpha=0.05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores no se distibuyen de forma normal, el supuesto no se cumple.
Supuesto 4: Los errores son independientes unos de otros \(E[u_i,u_j]\) que se entiende como la no autocorrelacion de los errores
Durbin-Watson Test
| \(Ho\) : \(E[u_{i}u_{j}] = 0\) : los errores son independientes |
| \(Ha\) : \(E[u_{i}u_{j}] \neq 0\) : los errores no son independientes |
lmtest::dwtest(modelo_arboles)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_arboles
## DW = 1.4817, p-value = 0.01351
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Resultado: Como p-value > alpha=0.05, no se rechaza la hipótesis nula, por tanto, los errores son indepentiendes, el supuesto se cumple.
Resultado: El modelo cumple con 3 de los 4 supuestos, Ademas, el r2 del modelo = 0.83 indica que las variables indepentientes representan el 83 % del valor de la variable dependiente, el r2 se considera que tiene un ajuste “bueno” a los datos. En conclusión, se puede utilizar el modelo de regresión lineal multiple para predecir precios.
Predicón del modelo
Peso modelo:
predict_peso = predict(modelo_arboles, list(diametro=arboles_validar$diametro, altura=arboles_validar$altura))
predict_peso## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 15.03955 12.40003 19.85866 5.92924 11.29324 27.52233 18.76886 23.02608
## 9 10 11 12 13 14 15 16
## 26.61945 24.62678 28.03324 20.98243 25.32461 26.21050 21.85132 18.25795
## 17 18
## 11.95709 18.80285Peso real:
peso_real = arboles_validar$peso
error = peso_real-predict_peso
resultado = data.frame(peso_real, predict_peso, error)
head(resultado, 5)| peso_real | predict_peso | error |
|---|---|---|
| 15.83 | 15.03955 | 0.7904513 |
| 14.09 | 12.40003 | 1.6899713 |
| 18.16 | 19.85866 | -1.6986553 |
| 6.98 | 5.92924 | 1.0507605 |
| 8.73 | 11.29324 | -2.5632428 |
#Mean Absolut Error
MAE = mean(abs(error))
MAE## [1] 2.350093MAE indica que la diferencia entre el peso real vs el peso predicho en promedio es de 2.5 unidades masicas.
#RMSE
library(Metrics)
rmse(resultado$peso_real, resultado$predict_peso) ## [1] 2.77038# El valor para RMSE es pequeño, por lo que se puede decir que el modelo de regresión es bueno