Regression lineaire multiple
Attéméné Kouassi_Analyste & Modelisateur de Données
2022-08-15
- INTRODUCTION
- PARTIE I : TRAITEMENT DES DONNEES BRUTES
- PARTIE II : MODELISATION DES COUTS DE SINISTRES ACCIDENTS
- CONCLUSION
Package utilisés
library("missForest")
library("DataExplorer")
library("VIM")
library("dplyr")
library("DescTools")
library("grDevices")
library("zoo")
library("glmulti")
library("rJava")INTRODUCTION
La régression linéaire multiple est une méthode de régression mathématique pour décrire les variations d’une variable endogène associée aux variations de plusieurs variables exogènes. La désignation “multiple” fait référence au fait qu’il y a plusieurs variables explicatives xj pour expliquer y. La désignation “linéaire” correspond au .. L’analyse par régression linéaire multiple est une des solutions qui existe pour observer les liens entre une variable quantitative dépendante et n variables quantitatives. L’objectif étant d’établir la relation entre Y et les autres variables.
Notre étude portera sur la modélisation du cout des sinistres accidents pour une compagnie d’assurances. Cette technique permettra de dégager des tendances et prédictions des couts des sinistres en se basant sur plusieurs variables explicatives. Nous allons commencer par identifier les variables prédictrices les plus pertinentes devant intervenir dans la modélisation du cout des sinistres. Par la suite nous allons modéliser par régression linéaire multiple les couts des sinistres. Et enfin nous présenterons une analyse de l’effet de la zone sur cout des sinistres dans cette compagnie d’assurances.
PARTIE I : TRAITEMENT DES DONNEES BRUTES
Cette partie présente le dictionnaire des données utilisées dans la présente analyse ainsi que les étapes de l’apurement de notre base de données. A cela, il faut ajouter que la méthodologie est basée sur une approche essentiellement descriptive en utilisant le logiciel R pour le traitement et l’analyse des données.
Dictionnaire des données de l’analyse
Le jeu de données s’appelera “Petrole”. Il comporte des variables tant quantitatives que qualitatives. Ces variables sont listées dans le tableau de dictionnaire de données ci-dessous :
NOM DES VARIABLES DESCRIPTION Cout Coût du sinistre Nocontrat Numero de contrat Exposition Durée du la signature du contrat Zone Commune ou quartier puissance Puissance du véhicule agevehicule Age du véhicule ageconducteur Age du conducteur bonus Coefficient de réduction-majoration marque Marque du véhicule carburant Type de carburant utilisé densite Densité de la population region La région nbre Le nombre de chauffeur du véhicule No Numéro du contrat d’assurance garantie La garantie donnée par le propriétaire du véhicule
my_tbl <- tibble::tribble(
~VARIABLE, ~NATURE, ~DESCRIPTION, ~MODALITES,
"Cout", "Quantitative", " Coût du sinistre", "Numérique entier",
"glucose", "Quantitative", "Concentration de glucose plasmatique ", " Numérique entier",
"pression_art", "Quantitative", " Pression artérielle diastolique (mm Hg)", "Numérique entier",
"triceps", "Quantitative", "Épaisseur du pli cutané du triceps (mm)", "Numérique entier",
"insuline", "Quantitative", " Insuline sérique(mu U/ml)", "Numérique entier",
"imc ", "Quantitative", "Indice de masse corporelle", "Numérique décimal",
"pedigree", "Quantitative", "Fonction pédigrée du diabète", "Numérique décimal",
"age", "Quantitative", " Âge (années)", "Numérique entier",
"diabete", "Qualitative", " Classe, apparition du diabète dans les cinq ans", "pos\nneg"
)
require(rhandsontable)
rhandsontable(my_tbl, rowHeaders = NULL,
digits = 3, useTypes = FALSE, search = FALSE,
width = NULL, height = NULL)Importation et transformation du jeu de donées
Lecture du jeu de données
Nous avons commencé par charger le jeu de données depuis son espace de stockage sur notre ordinateur avant de le lire. Cette base de données sera appelée « RegMul ». Par la suite, nous avons choisi d’en afficher un aperçu. Le jeu de données global contient 2765 observations reparties sur 15 variables dont 3 qualitatives et 12 quantitatives.
#Donner le chemin d'acces au jeu de données
setwd("D:/Insseds/Dataframe")
#Dataframe avec quanti & quali
RegMul <- read.table("actuar.csv",header=TRUE,sep=";",check.names=FALSE,stringsAsFactors = TRUE, na.strings = 0) # Lire le jeu de données
library("DataExplorer")
introduce(RegMul)## rows columns discrete_columns continuous_columns all_missing_columns
## 1 2765 15 3 12 0
## total_missing_values complete_rows total_observations memory_usage
## 1 516 2277 41475 193984summary(RegMul)## nocontrat exposition zone puissance agevehicule
## Min. : 217 Min. :0.008219 A:444 Min. : 4.000 Min. : 1.000
## 1st Qu.: 108786 1st Qu.:0.500000 B:300 1st Qu.: 5.000 1st Qu.: 3.000
## Median :1041406 Median :0.870000 C:760 Median : 6.000 Median : 6.000
## Mean : 778477 Mean :0.737445 D:619 Mean : 6.374 Mean : 6.624
## 3rd Qu.:1128643 3rd Qu.:1.000000 E:567 3rd Qu.: 7.000 3rd Qu.:10.000
## Max. :2054297 Max. :1.300000 F: 75 Max. :15.000 Max. :35.000
## NA's :173
## ageconducteur bonus marque carburant densite
## Min. :18.00 Min. : 50.00 Min. : 1.000 D:1434 Min. :11.00
## 1st Qu.:33.00 1st Qu.: 50.00 1st Qu.: 2.000 E:1331 1st Qu.:24.00
## Median :43.00 Median : 50.00 Median : 2.000 Median :52.00
## Mean :44.09 Mean : 61.21 Mean : 4.437 Mean :49.11
## 3rd Qu.:53.00 3rd Qu.: 68.00 3rd Qu.: 6.000 3rd Qu.:82.00
## Max. :99.00 Max. :165.00 Max. :14.000 Max. :94.00
##
## region nbre no garantie cout
## Min. :-1.00 Min. :1.000 Min. : 148 1RC:985 Min. : -3811.2
## 1st Qu.: 7.00 1st Qu.:1.000 1st Qu.: 28810 2DO:820 1st Qu.: 215.8
## Median :13.00 Median :1.000 Median : 38506 3VI:187 Median : 500.6
## Mean :10.22 Mean :1.712 Mean : 44531 4BG:761 Mean : 1190.8
## 3rd Qu.:13.00 3rd Qu.:2.000 3rd Qu.: 49055 5CO: 9 3rd Qu.: 1128.1
## Max. :13.00 Max. :7.000 Max. :104152 6CL: 3 Max. :152449.0
## NA's :61 NA's :282Recodage et transformation des variables
Nous avons dans cette partie procédé à un recodage des variables qualitatives dont les natures d’origine n’ont pas été lues.
RegMul$zone=factor(RegMul$zone,labels=c("Sud","Nord","Centre","Est","Cotière","Ouest"))
RegMul$marque=factor(RegMul$marque,labels=c("Toyota","Mazda","Ford","Renault","Nissan","Peugeot","Honda","Bmw","Range","Volkswagen","Suziki"))
RegMul$region=factor(RegMul$region,labels=c("Abidjan","Bouake","Yakro","korhogo","Odienne","Man","Daloa","Duekoue","San pedro","Lahou","Soubre", "Aboisso", "Bongouanou", "Daoukro"))
RegMul$carburant=factor(RegMul$carburant,labels=c("Diesel","Essence"))
summary(RegMul)## nocontrat exposition zone puissance
## Min. : 217 Min. :0.008219 Sud :444 Min. : 4.000
## 1st Qu.: 108786 1st Qu.:0.500000 Nord :300 1st Qu.: 5.000
## Median :1041406 Median :0.870000 Centre :760 Median : 6.000
## Mean : 778477 Mean :0.737445 Est :619 Mean : 6.374
## 3rd Qu.:1128643 3rd Qu.:1.000000 Cotière:567 3rd Qu.: 7.000
## Max. :2054297 Max. :1.300000 Ouest : 75 Max. :15.000
##
## agevehicule ageconducteur bonus marque carburant
## Min. : 1.000 Min. :18.00 Min. : 50.00 Mazda :755 Diesel :1434
## 1st Qu.: 3.000 1st Qu.:33.00 1st Qu.: 50.00 Toyota :683 Essence:1331
## Median : 6.000 Median :43.00 Median : 50.00 Range :376
## Mean : 6.624 Mean :44.09 Mean : 61.21 Ford :289
## 3rd Qu.:10.000 3rd Qu.:53.00 3rd Qu.: 68.00 Nissan :188
## Max. :35.000 Max. :99.00 Max. :165.00 Peugeot:128
## NA's :173 (Other):346
## densite region nbre no garantie
## Min. :11.00 Daoukro:1682 Min. :1.000 Min. : 148 1RC:985
## 1st Qu.:24.00 Man : 114 1st Qu.:1.000 1st Qu.: 28810 2DO:820
## Median :52.00 Odienne: 102 Median :1.000 Median : 38506 3VI:187
## Mean :49.11 Duekoue: 100 Mean :1.712 Mean : 44531 4BG:761
## 3rd Qu.:82.00 Daloa : 88 3rd Qu.:2.000 3rd Qu.: 49055 5CO: 9
## Max. :94.00 (Other): 618 Max. :7.000 Max. :104152 6CL: 3
## NA's : 61
## cout
## Min. : -3811.2
## 1st Qu.: 215.8
## Median : 500.6
## Mean : 1190.8
## 3rd Qu.: 1128.1
## Max. :152449.0
## NA's :282Traitement des valeurs manquantes dans les données
Le résumé sommaire de ce jeu de données a permis de détecter qu’il existe des données manquantes matérialisées par des valeurs NAs. Ces valeurs doivent passer par une étape de traitement. Et cette section va servir à afficher les observations qui contiennent des valeurs manquantes. Elle srvira également à réaliser tout le traitement qui y convient.
Détermination de la proportion des valeurs manquantes
Il existe 488 valeurs manquantes sur l’ensemble des données. Et le taux global de valeurs manquantes est de 17,6%.
nrow(RegMul[!complete.cases(RegMul),]) # Determiner le nombre de valeurs manquantes## [1] 488nrow(RegMul[!complete.cases(RegMul),])/nrow(RegMul)# déterminer le taux de valeurs manquantes## [1] 0.1764919Notre jeu de données utilise une memoire de 189,4Kb. En le visualisant, l’on se rend compte qu’en moyenne c’est 1,2% de données manquantes sur chacune des variables. la variable «cout» contient à elle seule 10% des données manquantes. Cette variable étant la variable à expliquer dans notre modelisation, nous allons procéder à un retraitement des données manquantes dans l’ensemble pour ne pas nous donner le luxe de les supprimer.
Visualisation de la proportion de données manquantes
library(visdat)
vis_miss(RegMul)# Visulaiser le jeu de données entier avec les valeurs manquantes en pourcentage de NA pour chaque variable et global
vis_dat(RegMul)# Visualiser la position des données manquantes
library(naniar)
naniar::gg_miss_upset(RegMul)# savoir si les valeurs ne sont pas correllées
plot_intro(RegMul) 
plot_missing(RegMul)
Comparaison et sélection de méthodes d’imputation
Notre jeu de données brutes est hétérogène. Alors kNN est la méthode de complétion qui nous permettra d’imputer les données hétérogènes. Cette méthode est choisie en ce sens que le comportement des données est ensuite étudié lorsque la quantité de données manquantes augmente. L’erreur d’imputation des données quantitatives est calculée comme suit : l’on prendra la valeur absolue de la différence avec l’échantillon test. Pour les variables qualitatives, on utilisera la distance de Hamming.
# tests des méthodes d’imputation par des tests d'erreurs d'imputation pour retenir la meilleure
err.model<-function(Inference,Inference.model,ind.test){
err={}
for (i in sort(unique(ind.test[,2]))){
test=Inference[ind.test[ind.test[,2]==i,1],i]
if (length(test)>0){
if (is.factor(Inference[,i])){
#distance de Hamming (pourcentage de mauvais choix)
err=rbind(err,100*length(which(Inference.model[,i]!=
Inference[,i]))/length(test))
} else {
#moyenne de l’erreur en valeur absolue
err=rbind(err,mean(abs(as.numeric(
Inference[ind.test[ind.test[,2]==i,1],i])-
as.numeric(Inference.model[ind.test[
ind.test[,2]==i,1],i]))))
}}}
err
}Création de 10 à 80% de données manquantes artificielles
En se limitant toujours au cas MCAR, on va créer artificiellement de plus en plus de données manquantes à imputer : de 10 à 80%, ratio donné par TEST.RATIO. On initialisera la matrice d’erreurs, une ligne par ratio de données manquantes, une colonne par variable.
# Création de données manquantes de 10 à 80% de données manquantes crée artificiellement de plus en plus de données manquantes à imputer
tmp=1
TEST.RATIO=seq(0.1,0.8,by=0.1)
# initialisation des matrices d’erreur
err.kNN=matrix(NA,nrow=length(TEST.RATIO),ncol=15)
colnames(err.kNN)=names(RegMul)Imputation des valeurs manquantes
Nous avons d’abord créé l’échantillon test. Par la suite nous avons réalisé les imputations avec les 3 algoritmes. Le jeu de données de départ est resté le jeu d’apprentissage.
# Imputation de valeurs manquantes
for(test.ratio in TEST.RATIO){
# création de l’échantillon test
IND=which(!is.na(RegMul),arr.ind=TRUE)
ntest=ceiling(dim(RegMul)[1]*test.ratio)
ind.test=IND[sample(1:dim(IND)[1],ntest),]
RegMul.test=RegMul[ind.test]
RegMul.train=RegMul
RegMul.train[ind.test]=NA
# par kNN
RegMul.kNN=kNN(RegMul.train, k=5, imp_var=FALSE)
err.kNN[tmp,1:length(unique(ind.test[,2]))]=
err.model(RegMul,RegMul.kNN,ind.test)
}Traitement des valeurs abérrantes et extremes
Une seconde étape de l’exploration des données disponibles nous a conduit à traiter les valeurs aberrantes et extrêmes sur les variables quantitatives. Nous appelons valeur aberrante une valeur ou une observation qui est « distante » des autres observations effectuées sur le même phénomène, c’est-à-dire qu’elle contraste grandement avec les valeurs « normalement » mesurées. Leur présence dans les données peut conduire à des estimateurs de paramètres biaisés et, suite à la réalisation de tests statistiques, à une interprétation des résultats erronée. Pouvant être dû à plusieurs facteurs, nous avons pensé utile dans un premier temps de les detecter, puis de les imputer si elles existaient dans notre base de données. La détection desdites données est perceptible comme l’on peut le voir sur notre graphe. Nous avons utilisé les boite à moustache afin de visualiser les débordements observés.
Détection visuelle des valeurs aberrantes et extrêmes
library(rpart)
par(mfrow=c(3,5), mar=c(3,3,3,3))
boxplot(RegMul.kNN$nocontrat)# graph
boxplot(RegMul.kNN$exposition)
boxplot(RegMul.kNN$puissance)
boxplot(RegMul.kNN$agevehicule)
boxplot(RegMul.kNN$ageconducteur)
boxplot(RegMul.kNN$bonus)
boxplot(RegMul.kNN$densite)
boxplot(RegMul.kNN$nbre)
boxplot(RegMul.kNN$no)
boxplot(RegMul.kNN$cout)
Tous les graphiques présentant des points au-dessus ou en dessous de la boite sont des valeurs aberrantes. Seule la variable “glucose” ne présentent pas de valeurs aberrantes. Les autres variables qui présentent des données abérrantes seront retraitées.
Technique d’imputation de données abérrantes par winzorisation
Pour le traitement des données extrêmes nous avons utilisé la technique de Winzorisation en les ramenant dans les limites des bornes (inférieure et supérieure) des moutâches.
library(DescTools)
RegMul.kNN$puissance <- Winsorize(RegMul.kNN$puissance)
RegMul.kNN$agevehicule<- Winsorize(RegMul.kNN$agevehicule)
RegMul.kNN$ageconducteur<- Winsorize(RegMul.kNN$ageconducteur)
RegMul.kNN$bonus<- Winsorize(RegMul.kNN$bonus)
RegMul.kNN$nbre<- Winsorize(RegMul.kNN$nbre)
RegMul.kNN$no<- Winsorize(RegMul.kNN$no)
RegMul.kNN$cout<- Winsorize(RegMul.kNN$cout)
par(mfrow=c(2,4), mar=c(3,3,3,3))
boxplot(RegMul.kNN$puissance)# graph
boxplot(RegMul.kNN$agevehicule)
boxplot(RegMul.kNN$ageconducteur)
boxplot(RegMul.kNN$bonus)
boxplot(RegMul.kNN$nbre)
boxplot(RegMul.kNN$no)
boxplot(RegMul.kNN$cout)
par(mfrow=c(1,1), mar=c(0,0,0,0))
Toutes les valeurs abérrantes et extremes ont été traitées comme le montre les graphiques ci-dessus.
PARTIE II : MODELISATION DES COUTS DE SINISTRES ACCIDENTS
Dans cette partie nous allons identifier les variables prédictrices les plus pertinentes devant intervenir dans la modélisation du cout des sinistres dans cette base de données et réaliser une modélisation par régression linéaire multiple.
Pré-sélection des variables les plus adapatées à la construction du modele
Cette etape va nous permettre de réaliser une sélection de modèle automatisé et calcul de la moyenne des modèles. Ce travail va généré automatiquement tous les modèles possibles avec la réponse recommandée et les variables explicatives, et présentant les meilleurs modèles en termes de certains critères d’information ( AIC, AICc ou BIC). Nous utilisons cette sélection parce que nous nous retrouvons en présence de 15 variables dans notre etude. Identifions les variables prédictrices les plus pertinentes devant intervenir dans la modélisation.
Notons que notre méthode de sélection n’est pas interactive. Et le critère choisi est AIC pour estimer la pertinence du modele en pénalisant le nombre de variables. Plus le AIC sera petit, que c’est ce modele que l’algorithme va nous renvoyer.
Algorithme de sélection automatique de variables
After 16950 models: Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre+no Crit= 45435.9393367752 Mean crit= 45442.4710566164 Completed.
df<-data.frame(RegMul.kNN)
summary(df)## nocontrat exposition zone puissance
## Min. : 217 Min. :0.008219 Sud :438 Min. : 4.000
## 1st Qu.: 112039 1st Qu.:0.500000 Nord :295 1st Qu.: 5.000
## Median :1041245 Median :0.860000 Centre :777 Median : 6.000
## Mean : 778770 Mean :0.739793 Est :617 Mean : 6.273
## 3rd Qu.:1125388 3rd Qu.:1.000000 Cotière:564 3rd Qu.: 7.000
## Max. :2054297 Max. :1.300000 Ouest : 74 Max. :10.000
##
## agevehicule ageconducteur bonus marque carburant
## Min. : 1.000 Min. :25.00 Min. :50.00 Mazda :768 Diesel :1449
## 1st Qu.: 3.000 1st Qu.:33.00 1st Qu.:50.00 Toyota :693 Essence:1316
## Median : 6.000 Median :43.00 Median :50.00 Range :371
## Mean : 6.348 Mean :43.99 Mean :60.38 Ford :289
## 3rd Qu.: 9.000 3rd Qu.:53.00 3rd Qu.:68.00 Nissan :183
## Max. :15.000 Max. :69.00 Max. :95.00 Peugeot:126
## (Other):335
## densite region nbre no garantie
## Min. :11.00 Daoukro:1749 Min. :1.000 Min. :14981 1RC:983
## 1st Qu.:24.00 Man : 117 1st Qu.:1.000 1st Qu.:29030 2DO:824
## Median :52.00 Odienne: 98 Median :1.000 Median :38566 3VI:181
## Mean :49.04 Duekoue: 98 Mean :1.684 Mean :44402 4BG:766
## 3rd Qu.:82.00 korhogo: 85 3rd Qu.:2.000 3rd Qu.:48689 5CO: 8
## Max. :94.00 Daloa : 85 Max. :4.000 Max. :99425 6CL: 3
## (Other): 533
## cout
## Min. : 71.54
## 1st Qu.: 229.41
## Median : 506.51
## Mean : 844.70
## 3rd Qu.:1128.12
## Max. :3688.72
## res2<-glmulti(df$cout ~.,data = df,level = 1,method = "h",fitfunction = lm,crit = 'aic',plotty = F)## Initialization...
## TASK: Exhaustive screening of candidate set.
## Fitting...
##
## After 50 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule
## Crit= 45467.8510017514
## Mean crit= 45489.4203082319
##
## After 100 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite
## Crit= 45459.8094230019
## Mean crit= 45485.8157222295
##
## After 150 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+nbre
## Crit= 45446.5475273329
## Mean crit= 45474.1334519163
##
## After 200 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+nbre
## Crit= 45446.5475273329
## Mean crit= 45465.1997454134
##
## After 250 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45457.6248246514
##
## After 300 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45455.7128256897
##
## After 350 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45455.5939393175
##
## After 400 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45455.3688452111
##
## After 450 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45453.6995934751
##
## After 500 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45451.1987706049
##
## After 550 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45449.7696083405
##
## After 600 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45449.7696083405
##
## After 650 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45449.7696083405
##
## After 700 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45449.7295004993
##
## After 750 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45449.417635705
##
## After 800 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.679198227
##
## After 850 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.679198227
##
## After 900 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.679198227
##
## After 950 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.6766796491
##
## After 1000 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.6766796491
##
## After 1050 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.1752716832
##
## After 1100 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.0143206038
##
## After 1150 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.0143206038
##
## After 1200 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45448.0143206038
##
## After 1250 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45447.9957460833
##
## After 1300 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45447.6306769405
##
## After 1350 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45447.3866876207
##
## After 1400 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45447.3866876207
##
## After 1450 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 1500 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 1550 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 1600 models:
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## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 1650 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 1700 models:
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##
## After 1750 models:
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##
## After 1800 models:
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##
## After 1850 models:
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##
## After 1900 models:
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##
## After 1950 models:
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##
## After 2000 models:
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##
## After 2050 models:
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##
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##
## After 2150 models:
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##
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##
## After 2250 models:
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##
## After 2300 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 2350 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 2400 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.8897421217
##
## After 2450 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.8897421217
##
## After 2500 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 2550 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 2600 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.6645189332
##
## After 2650 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1273270708
##
## After 2700 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1273270708
##
## After 2750 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 2800 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
## After 2850 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
## After 2900 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
## After 2950 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 3000 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 3050 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 3100 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
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##
## After 3150 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1273270708
##
## After 3200 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1273270708
##
## After 3250 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1273270708
##
## After 3300 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1273270708
##
## After 3350 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1273270708
##
## After 3400 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1208836383
##
## After 3450 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1208836383
##
## After 3500 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1208836383
##
## After 3550 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1208836383
##
## After 3600 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1208836383
##
## After 3650 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1208836383
##
## After 3700 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 3750 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 3800 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 3850 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 3900 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 3950 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4000 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4050 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4100 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4150 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4200 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4250 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4300 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4350 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4400 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45445.1142728246
##
## After 4450 models:
## Best model: df$cout~1+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45439.3052823528
## Mean crit= 45444.5306872274
##
## After 4500 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45443.6761904465
##
## After 4550 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45443.4348201431
##
## After 4600 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45443.4348201431
##
## After 4650 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45443.4348201431
##
## After 4700 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45442.9837971447
##
## After 4750 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45442.5033338478
##
## After 4800 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45442.0643260862
##
## After 4850 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45442.0643260862
##
## After 4900 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45442.0643260862
##
## After 4950 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45442.0643260862
##
## After 5000 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45442.0643260862
##
## After 5050 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.860238295
##
## After 5100 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.860238295
##
## After 5150 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.860238295
##
## After 5200 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.860238295
##
## After 5250 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.860238295
##
## After 5300 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.7685925998
##
## After 5350 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.7685925998
##
## After 5400 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.7685925998
##
## After 5450 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.7685925998
##
## After 5500 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.7685925998
##
## After 5550 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.6280230156
##
## After 5600 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.5512420688
##
## After 5650 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.5512420688
##
## After 5700 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.5512420688
##
## After 5750 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.5512420688
##
## After 5800 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.5512420688
##
## After 5850 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.3619916609
##
## After 5900 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.3619916609
##
## After 5950 models:
## Best model: df$cout~1+region+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45432.6895245859
## Mean crit= 45441.3619916609
##
## After 6000 models:
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
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##
## After 9500 models:
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##
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##
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##
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##
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##
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##
## After 10000 models:
## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
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## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
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## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45417.396271201
## Mean crit= 45425.8401211543
##
## After 10150 models:
## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45417.396271201
## Mean crit= 45425.8401211543
##
## After 10200 models:
## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
## After 10250 models:
## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45417.396271201
## Mean crit= 45425.8401211543
##
## After 10300 models:
## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
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##
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##
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##
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##
## After 10550 models:
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##
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## After 10650 models:
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##
## After 10700 models:
## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
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##
## After 10750 models:
## Best model: df$cout~1+garantie+exposition+agevehicule+densite+nbre
## Crit= 45417.396271201
## Mean crit= 45425.749549707
##
## After 10800 models:
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##
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##
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##
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##
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## After 15450 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15500 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15550 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15600 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15650 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15700 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15750 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15800 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15850 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15900 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 15950 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16000 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16050 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16100 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16150 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16200 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16250 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16300 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16350 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16400 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16450 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16500 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16550 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16600 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16650 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16700 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16750 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16800 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16850 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16900 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
##
## After 16950 models:
## Best model: df$cout~1+region+garantie+exposition+agevehicule+bonus+densite+nbre
## Crit= 45415.1096610634
## Mean crit= 45421.0545565472
## Completed.res2.s=summary(res2)
res2.s$bestmodel## [1] "df$cout ~ 1 + region + garantie + exposition + agevehicule + "
## [2] " bonus + densite + nbre"Identification des variables selectionnées
df1<- data.frame(df$cout,df$garantie,df$exposition,df$agevehicule,df$densite,df$nbre,df$no)Visualisation des correlations
plot_correlation(df1, cor_args = list("use" = "pairwise.complete.obs"), type="c") 
plot_correlation(df1, cor_args = list("use" = "pairwise.complete.obs"), type="d") 
library(GGally)
library(ggplot2)
ggpairs(df1)
ACP illustré
# b) ACP avec l’endogène en illustratif
library(FactoMineR)
res.pca<-PCA(df1,quali.sup=2)
#Graphe avec ellipse de confiance a 95% du barycentre
plotellipses(res.pca)
library(factoextra)
library(corrplot)
fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE)
res <- get_pca_var(res.pca)
corrplot(res$cos2)
fviz_pca_var (res.pca, col.var = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE # Évite le chevauchement de texte
) 
corrplot(res$contrib, is.corr=FALSE) 
# Visualiser la contribution des individus aux axes
fviz_pca_ind (res.pca, col.ind = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE # Évite le chevauchement de texte
)
Construction du modèle de regression linéaire
Regression, intervalle de confiance et résumé numérique
regM<-lm(df$cout ~ 1+df$garantie+df$exposition+df$agevehicule+df$densite+df$nbre+df$no)
regM##
## Call:
## lm(formula = df$cout ~ 1 + df$garantie + df$exposition + df$agevehicule +
## df$densite + df$nbre + df$no)
##
## Coefficients:
## (Intercept) df$garantie2DO df$garantie3VI df$garantie4BG df$garantie5CO
## 9.073e+02 1.323e+01 -2.492e+02 -1.540e+02 7.920e+02
## df$garantie6CL df$exposition df$agevehicule df$densite df$nbre
## 1.461e+02 -2.134e+02 -1.653e+01 1.779e+00 7.661e+01
## df$no
## 8.222e-04regM$coefficients ## (Intercept) df$garantie2DO df$garantie3VI df$garantie4BG df$garantie5CO
## 9.073326e+02 1.323047e+01 -2.491739e+02 -1.539667e+02 7.920044e+02
## df$garantie6CL df$exposition df$agevehicule df$densite df$nbre
## 1.460792e+02 -2.133748e+02 -1.652596e+01 1.778626e+00 7.660876e+01
## df$no
## 8.221998e-04confint(regM)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 7.452858e+02 1.069379e+03
## df$garantie2DO -7.259123e+01 9.905217e+01
## df$garantie3VI -3.912527e+02 -1.070951e+02
## df$garantie4BG -2.399043e+02 -6.802905e+01
## df$garantie5CO 1.682705e+02 1.415738e+03
## df$garantie6CL -8.651519e+02 1.157310e+03
## df$exposition -3.280407e+02 -9.870887e+01
## df$agevehicule -2.491252e+01 -8.139395e+00
## df$densite 5.695329e-01 2.987719e+00
## df$nbre 3.652471e+01 1.166928e+02
## df$no -5.893435e-04 2.233743e-03summary(regM)##
## Call:
## lm(formula = df$cout ~ 1 + df$garantie + df$exposition + df$agevehicule +
## df$densite + df$nbre + df$no)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1685.6 -575.4 -304.2 254.1 3164.8
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 9.073e+02 8.264e+01 10.979 < 2e-16 ***
## df$garantie2DO 1.323e+01 4.377e+01 0.302 0.762457
## df$garantie3VI -2.492e+02 7.246e+01 -3.439 0.000593 ***
## df$garantie4BG -1.540e+02 4.383e+01 -3.513 0.000450 ***
## df$garantie5CO 7.920e+02 3.181e+02 2.490 0.012839 *
## df$garantie6CL 1.461e+02 5.157e+02 0.283 0.777003
## df$exposition -2.134e+02 5.848e+01 -3.649 0.000268 ***
## df$agevehicule -1.653e+01 4.277e+00 -3.864 0.000114 ***
## df$densite 1.779e+00 6.166e-01 2.884 0.003951 **
## df$nbre 7.661e+01 2.044e+01 3.748 0.000182 ***
## df$no 8.222e-04 7.199e-04 1.142 0.253492
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 890.5 on 2754 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.03839, Adjusted R-squared: 0.0349
## F-statistic: 11 on 10 and 2754 DF, p-value: < 2.2e-16ANOVA du modele
NOus pouvons constater qu’il y a des modalités de certaines variables qualitatives qui s’affichent avec une significativité. L’idéal pour nous sera de déterminer si la variable elle meme est significative ou non. NOus ferons l’Anova du modele.
anova(regM)## Analysis of Variance Table
##
## Response: df$cout
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## df$garantie 5 43790954 8758191 11.0452 1.498e-10 ***
## df$exposition 1 10411830 10411830 13.1307 0.0002958 ***
## df$agevehicule 1 14148861 14148861 17.8436 2.476e-05 ***
## df$densite 1 6992193 6992193 8.8181 0.0030084 **
## df$nbre 1 10807047 10807047 13.6291 0.0002270 ***
## df$no 1 1034388 1034388 1.3045 0.2534920
## Residuals 2754 2183751531 792938
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1L’Anova du modele nous permet de conclure à la non significativité de la variable “df$no”. Nous allons donc la sortir de la construction du modele final.
Construction du modele final de regression
regM1<-lm(df$cout ~ 1 + df$garantie +df$exposition +df$agevehicule+ df$densite+df$nbre)
regM1##
## Call:
## lm(formula = df$cout ~ 1 + df$garantie + df$exposition + df$agevehicule +
## df$densite + df$nbre)
##
## Coefficients:
## (Intercept) df$garantie2DO df$garantie3VI df$garantie4BG df$garantie5CO
## 941.231 11.069 -247.157 -154.075 787.409
## df$garantie6CL df$exposition df$agevehicule df$densite df$nbre
## 129.137 -210.994 -16.002 1.783 75.361regM1$coefficients ## (Intercept) df$garantie2DO df$garantie3VI df$garantie4BG df$garantie5CO
## 941.231076 11.068622 -247.157356 -154.075086 787.409373
## df$garantie6CL df$exposition df$agevehicule df$densite df$nbre
## 129.137074 -210.993964 -16.001644 1.782589 75.360758confint(regM1)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 789.9866648 1092.475488
## df$garantie2DO -74.6775112 96.814755
## df$garantie3VI -389.2018237 -105.112889
## df$garantie4BG -240.0172636 -68.132908
## df$garantie5CO 163.6909927 1411.127753
## df$garantie6CL -881.7312829 1140.005430
## df$exposition -325.5933294 -96.394599
## df$agevehicule -24.3402177 -7.663069
## df$densite 0.5734484 2.991730
## df$nbre 35.3317977 115.389719summary(regM1)##
## Call:
## lm(formula = df$cout ~ 1 + df$garantie + df$exposition + df$agevehicule +
## df$densite + df$nbre)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1692.0 -577.8 -306.3 256.6 3204.2
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 941.2311 77.1330 12.203 < 2e-16 ***
## df$garantie2DO 11.0686 43.7296 0.253 0.800198
## df$garantie3VI -247.1574 72.4412 -3.412 0.000655 ***
## df$garantie4BG -154.0751 43.8296 -3.515 0.000446 ***
## df$garantie5CO 787.4094 318.0897 2.475 0.013367 *
## df$garantie6CL 129.1371 515.5321 0.250 0.802225
## df$exposition -210.9940 58.4445 -3.610 0.000311 ***
## df$agevehicule -16.0016 4.2526 -3.763 0.000172 ***
## df$densite 1.7826 0.6166 2.891 0.003873 **
## df$nbre 75.3608 20.4143 3.692 0.000227 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 890.5 on 2755 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.03794, Adjusted R-squared: 0.03479
## F-statistic: 12.07 on 9 and 2755 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretations des résultats du modele final de regression
Tout d’abord nous avons commencé par regarder si le modèle est significativement différent de zéro grâce à la p-value du test de Fisher. Si cette p-value est supérieure à 0,05, le modèle n’est pas performant. Notre P value est inférieure à 5%. La valeur de R2 est connue, ainsi que le Ra 2 ajustée. La valeur du R2 0,04282. En d’autres termes, 4,2% de la variabilité du cout du sinistre est expliquée par l’ensemble des explicatives. Ce qui est vraiment très insuffisant.
L’interecpt (ou la constante) est estimé à 932,129 avec un P-value < 0.05, ce qui veut dire la constante est significativement différent de zéro et qu’elle doit apparaitre dans le modèle. Nous dirons que la valeur moyenne du cout des sinistres lorsque les explicatives sont nulles est égale à 9321,29 : cela n’a pas ici de signification pertinente.
Ici, le coefficient estimé de la durée du contrat est à -208,539 avec un P-value < 0.05, ce qui veut dire ce coefficient est significativement différent de zéro. Cela indique qu’il y a une liaison significative entre la durée du contrat et le cout du sinistre. Donc lorsque la durée du contrat augmente d’un 1 an, le cout du sinistre diminue de -208,539.
Il y a une liaison significative entre l’age du vehicule et le cout du sinistre. Lorsqu’un véhicule atteint un 1 an de plus, le cout du sinistre diminue de -14.203.
Nous notons une liaison significative entre la densité de la population et le cout du sinistre. Lorsque le nombre d’habitant au km2 augmente de 100 habitants, le cout du sinistre augmente de 2.147.
Il y a une liaison significative entre le nombre de chauffeur d’un même vehicule et le cout du sinistre. Lorsque le nombre de personne qui conduit un même véhicule augmente de 1, le cout du sinistre augmente de 69.235.
La garantie de type 5CO, lorsqu’elle est présentée par le propriétaire d’un véhicule, augmente le cout de sinistre de 933.144. Par contre une garantie de type 6CL réduit le cout des sinistre de -455.101.
On notera que le coefficient des variables qui ne sont pas significatif, n’ont pas été utilisées pour le modele final. Car il n’y a pas de liaison significative entre elles et le cout des sinistres.
Analyse des résidus et tests de validité du modele
Résidus du modele
En théorie 95% des résidus studentisés se trouvent dans l’intervalle [-2;2]. Ici on a visuellement beaucoup de résidus qui se trouvent dans cet intervalle. Ce qui est acceptable.La moyenne des résidus est de 93.12839.
res.m<-rstudent(regM1)
plot(res.m,pch=15,cex=.5,ylab="Residus",ylim=c(-3,3))
abline(h=c(-2,0,2),lty=c(2,1,2))
res.m<-rstudent(regM1)
sum(as.numeric(abs(res.m)<=2))/nrow(df)*100## [1] 93.01989Tests de validité du modele
Pour valider le modele, les résidus doivent etre indépendants, distribués selon une loi normale de moyenne 0 et avec une variance constante.
residus<-residuals(regM1)
res.normalise<-rstudent(regM1)
val.estimees<-fitted.values(regM1)
plot(regM1,1)
Linéarité du modèle
Pour conclure à la non-linéarité du modèle de régression, on préconise le test de Rainbow : si p-valeur < 0.05, on rejette la linéarité du modèle et on admet qu’un modèle de régression non-linéaire est plus adapté aux données. 𝐻0∶ 𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑑è𝑙𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐻1∶ 𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑑è𝑙𝑒 𝑛′𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒
library(lmtest)
raintest(regM1)##
## Rainbow test
##
## data: regM1
## Rain = 0.99845, df1 = 1383, df2 = 1372, p-value = 0.5115Ici nous avons soupçonné une linéarité du modele avec le graphique précédent. Mais nous avons testé l’adéquation du modele aux données. Il y a adéquation du modele de regression si la Pvalue est > 0,05. La P value étant > 0,05 on ne peut pas rejeter H0. Alors on peut conclure que le modele est lineaire. Le modele lineaire est donc le plus adapté aux données.
Indépendance des résidus
Vérifions l’indépendance des residus. Il s’agit pour nous d’éviter les phénomnes d’autocorelation. Il faut une Pvalue > 0,05 pour conclure à une indépendance des reisdus.
library(lmtest)
dwtest(regM1)##
## Durbin-Watson test
##
## data: regM1
## DW = 1.9566, p-value = 0.1207
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Ici on a la Pvalue > 0,05 alors, on ne peut pas rejetter H0. On va on donc conclure qu’il y a indépendance des résidus. Il n’y a pas d’autocorrélation d’ordre 1.
Autocorellation des erreurs
res.m<-rstudent(regM1)
plot(res.m,pch=15,cex=.5,ylab="Residus",ylim=c(-3,3),type="b")
abline(h=c(-2,0,2),lty=c(2,1,2))
acf(residus,plot = FALSE)##
## Autocorrelations of series 'residus', by lag
##
## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## 1.000 0.022 0.018 -0.013 0.011 0.012 -0.014 0.006 -0.019 -0.034 -0.020
## 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
## -0.016 0.018 0.017 0.008 -0.008 -0.043 -0.032 -0.001 0.019 -0.031 -0.017
## 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
## 0.013 0.012 -0.023 -0.016 0.014 0.028 0.007 0.001 0.027 0.053 -0.002
## 33 34
## -0.014 -0.037acf(residus,plot = TRUE)
Avec le graphique de l’ACF, l’independance des residus est suffisament vérifiée. Il n’ya visiblement pas d’autocorrelation des résidus.
Moyenne de 𝑬(𝜺𝒕) = 0
mean(residus)## [1] -3.810308e-14Normalité des erreurs
𝑯𝟎 : La distribution suit la loi normale 𝑯𝟏 : La distribution ne suit pas la loi normale
shapiro.test(residus)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residus
## W = 0.79357, p-value < 2.2e-16Conclusion : p-value < 0.05, on rejette 𝐻0 : Donc la distribution ne suit pas une loi normale.
CONCLUSION
Bien que la distribution ne suive pas une loi normale, nous avons garder les hyper hypotheses de la linéarité, de la moyenne des résidus et de l’indépendance des résidus pour conclure à la validité du modèle de regression.