#1.Calcule la probabilidad de que sea necesario lanzar un dado por lo menos 10 veces para obtener el número 6 por primera vez.

#Variable aleatoria X: Numero de caras que tiene el dado.

#Valores que puede tomar la variable:Desde 1 hasta 6.

#LSM: P(X>=10)

pgeom(9, prob = 1/6, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.1615056

#Respuesta: 0.1615056

#2.Si la abstención en las pasadas elecciones presidenciales fue del 58% se espera que la intención de voto se mantenga y se hace una encuesta a 128 adultos bogotanos.

#Variable aleatoria X: Numero de pesonas que se abstienen del voto.

#Valores que puede tomar la variable: Desde 0 hasta 128.

#A.calcule la probabilidad de que 50 o menos encuestados afirmen que votarán en las próximas elecciones.

#LSM: P(X<=50)

pbinom(50, size = 128, prob = 0.42)
## [1] 0.280826

#Respuesta: 0.280826

#B.Calcule la probabilidad de que 60 digan que votarán.

#LSM: P(X=60)

dbinom(60, size = 128, prob = 0.42)
## [1] 0.03798292

#Respuesta: 0.03798292

#3. Una universidad tiene 5284 alumnos, de los cuales 2116 llevan su computador portátil a clases. Se toma una muestra de 120 estudiantes. Calcule la probabilidad de que:

#Variable aleatoria X: Cuantos estudiantes llevan computador a clase.

#Valores que puede tomar la variable: Desde 0 hasta 120.

#A. 40 o menos lleve su computador a clases.

#LSM: P(X<=40)

pbinom(40, size = 128, prob = 2116/5284)
## [1] 0.0249032

#Respuesta: 0.0249032

#B. Más de 45 lleven computador a clases.

#LSM: P(X>45)

pbinom(45, size = 120, prob = 2116/5284, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.6811217

#Respuesta: 0.6811217

#4. La cantidad de quejas que una lavandería recibe por día es una variable Poisson con promedio de 3,3. Calcule la probabilidad de que la lavandería reciba:

#Variable aleatoria X: Cantidad de quejas recibidas por dia.

#Valores que puede tomar la variable: Desde 0 hasta indeterminado.

#A. Exactamente 2 quejas en un día.

#LSM: P(X=2)

dpois(2, lambda = 3.3)
## [1] 0.2008288

#Respuesta: 0.2008288

#B. Más de 5 quejas en un día

#LSM: P(X>5)

ppois(5, lambda = 3.3, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.1171232

#Respuesta: 0.1171232

#5. Los pesos al nacer se distribuyen de manera normal con una media de 3570 g y una desviación estándar de 500 g.

#Variable aleatoria X: Peso al nacer de un bebe.

#Valores que puede tomar la variable: Desde 3070 hasta 4070.

#A. Si un hospital exige la aplicación de un tratamiento especial para los bebés recién nacidos que pesen menos de 2700 g, ¿cuál es el porcentaje de bebés recién nacidos que requerirán de un tratamiento especial?

#LSM: P(X<2700)

pnorm(2700, mean = 3570, sd = 500)
## [1] 0.04092951

#Respuesta: 0.04092951

#B. . Si las autoridades del hospital de planean exigir un tratamiento especial para el 3% de los bebés recién nacidos con menor peso, ¿ qué rango de pesos requieren de un tratamiento especial?

#LSM: P(X<K) = 0.3

qnorm(0.03, mean = 3570, sd = 500)
## [1] 2629.603

#Respuesta: 2629.603

#6. Duración de embarazos La duración de los embarazos se distribuye normalmente, con una media de 268 días y una desviación estándar de 15 días.

#Variable aleatoria X: Duracion en dias de un embarazo.

#Valores que puede tomar la variable: Desde 253 hasta 283.

#A. Un uso clásico de la distribución normal está inspirado por una carta dirigida a “Doctora Corazón”, en la que una mujer afirmaba haber dado a luz 308 días después de una breve visita de su esposo, quien trabajaba en la marina. A partir de esta información, calcule la probabilidad de que un embarazo dure 308 días o más.

#LSM: P(X>308)

pnorm(308, mean = 268, sd = 15, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.003830381

#Respuesta: 0.003830381

#B. Si estipulamos que un bebé es prematuro cuando la duración del embarazo se encuentra en el 4% inferior, calcule en qué rango de duración se encuentran los embarazos prematuros.

#LSM: P(X<K) = 0.04

qnorm(0.04, mean = 268, sd = 15)
## [1] 241.7397

#Respuesta: 241.7397

#7.𝑋 es una variable aleatoria normal con media 15 y desviación 5. Calcule:

#a. 𝑃(11,4 < 𝑋 < 22,9)

pnorm(22.9, mean = 15, sd = 5)-pnorm(11.4, mean = 15, sd = 5)
## [1] 0.7071841

#Respuesta: 0.7071841

#b. 𝑃(𝑎 < 𝑋 < b) = 94%, 𝑃(𝑋 > 𝑏) = 3%, 𝑎 =? 𝑏 =?

qnorm(0.03, mean = 15, sd = 5, lower.tail = FALSE)
## [1] 24.40397
qnorm(0.03, mean = 15, sd = 5)
## [1] 5.596032

#a = 24.40397

#b = 5.596032

#c. 𝑃(𝑋 < 𝑐) = 0.96 𝑐 = ?

qnorm(0.96, mean = 15, sd = 5)
## [1] 23.75343

#c = 23.75343

#d. 𝑃(𝑋 > 𝑑) = 0.15

qnorm(0.15, mean = 15, sd = 5, lower.tail = FALSE)
## [1] 20.18217

#d = 20.18217

#8.𝑇 es una variable aleatoria con distribución T de 22 grados de libertad

#a. 𝑃(−1,717 < 𝑇 < 2,819) =?

pt(2.819, df = 22)-pt(-1.717, df = 22)
## [1] 0.9449894

#Respuesta: 0.9449894

#b. 𝑃(−𝑏 < 𝑇 < 𝑏) = 90%, 𝑏 =?

qt(0.05, df = 22, lower.tail = FALSE)
## [1] 1.717144

#b = 1.717144

#c. 𝑃(𝑇 > 2,3) = ?

pt(2.3, df = 22, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.01565434

#Respuesta: 0.01565434

#9. 𝑊 es una variable con distribución chi-cuadrado de 22 grados de libertad.

#a. 𝑃(𝑊 < 40,2894)

pchisq(40.2894, df = 22)
## [1] 0.9900001

#Respuesta: 0.9900001

#b. 𝑃(𝑊 > 35)

pchisq(35, df = 22, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.03874505

#Respuesta: 0.03874505

#c. 𝑃(𝑐 < 𝑊 < 𝑑) = 90%, 𝑃(𝑊 < 𝑐) = 5%,

qchisq(0.05, df = 22)
## [1] 12.33801
qchisq(0.05, df = 22, lower.tail = FALSE)
## [1] 33.92444

#c = 12.33801

#d = 33.92444

#10. 𝐹 es una variable aleatoria con distribución F de 8 grados de libertad en el numerador y 6 grados de libertad en el denominador

#a. 𝑃(𝐹 < 5,6)

pf(5.6, df1 = 8, df2 = 6)
## [1] 0.975004

#Respuesta: 0.975004

#b. 𝑃(𝑒 < 𝐹 < 𝑔) = 90%, 𝑃(𝑊 < 𝑒) = 5%

qf(0.05, df1 = 8, df2 = 6)
## [1] 0.2792843
qf(0.05, df1 = 8, df2 = 6, lower.tail = FALSE)
## [1] 4.146804

#e = 0.2792843

#g = 4.146804