Teorema de los cuatro colores
Dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, este puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.
En primer lugar, todas las esquinas y puntos en común que pertenecen a tres o más regiones, deben ser ignoradas. Sin esta restricción, los mapas extraños (utilizando las regiones del área finita pero perímetro infinito) pueden requerir más de cuatro colores.
En segundo lugar, para el propósito del teorema cada región tiene que ser simplemente conexa o continua. En el mundo real, esto no es cierto (por ejemplo, Alaska como parte de los Estados Unidos, Nakhchivan como parte de Azerbaiyán, Kaliningrado como parte de Rusia o Llivia como parte de España no son regiones continuas). Debido a que el territorio de un país en particular debe ser del mismo color, si se permitiesen “países” no continuos, cuatro colores podrían no ser suficientes
Una versión más simple del teorema utiliza la teoría de grafos. El conjunto de las regiones de un mapa se puede representar de manera más abstracta como un grafo simple no dirigido asociando un vértice para cada región y una arista para cada par de regiones que comparten un segmento de borde. Esta representación del mapa con vértices y aristas es un grafo dual y el problema de colorear países se cambia por la coloración del grafo. Este grafo es plano, o sea, que se puede dibujar en el plano sin cruce de aristas mediante la colocación de cada vértice en un lugar elegido arbitrariamente dentro de la región a la que corresponde
El matemarico Español, Eduardo Sáenz de Cabezón Irigaray, explica el teorema en uno de los videos de su canal “Derivado” donde habla de otros tantos temas matematicos
para mas videos puedes visitar: https://www.youtube.com/c/Derivando