옥스포드 행복 설문지 실험결과를 분석한다. 이 실험에는 두 가지 목적이 있다. 첫째는 있는 그대로 옥스포드 행복 설문지로 측정하는 여러분의 행복 수준은 어느 정도인지, 둘째는 영문판으로 응답할 때와 국문판으로 응답할 때 어떤 차이가 있는지, 특히 응답에 소요되는 시간을 측정해 보았다. 여러분이 직접 손으로 계산한 값과 컴퓨터로 계산한 값의 차이도 살펴본다.

Data

행복 점수 비교

국문 설문지와 영문 설문지의 행복점수를 비교한다. 행복점수 단계별로 비교했을 때는 국문과 영문 설문지의 차이는 얼핏 보았을 때나 카이제곱 테스트로 검증하였을 때나 유의한 차이를 발견할 수 없는 데 평균 점수에 대해서 t-test를 수행한 결과는 통계적으로 유의하다고 나온다.

summary()

  • 국문:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA’s
    2.621 3.793 4.19 4.209 4.698 5.517 14

  • 영문:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA’s
    2.31 3.698 4.034 4.007 4.336 5.655 16

table()

  행복하지 않다 다소 행복하지 않다 그저 그렇다 꽤 행복하다 매우 행복하다 결석 계
국문 0 4 25 38 9 14 90
영문 0 2 33 36 3 16 90
계 0 6 58 74 12 30 180
Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
4.798 NA 0.1774
행복하지 않다 다소 행복하지 않다 그저 그렇다 꽤 행복하다 매우 행복하다 계
0.0 4.0 38.7 49.3 8.0 100.0

geom_boxplot()

t.test() on means

Welch Two Sample t-test: Scores by Group
Test statistic df P value Alternative hypothesis mean in group 국문 mean in group 영문
2.041 141 0.04315 * two.sided 4.209 4.007

소요시간 비교

초 단위로 측정한 소요시간에서는 예상한 바와 같이 상당한 차이가 관찰된다. 평균, 중위수에서도 차이가 뚜렷할 뿐 아니라 boxplot()과 t-test에서 매우 큰 차이를 보인다. 평균적으로 117.3초, 즉 1분 57초정도 국문 질문지에 더 빨리 응답한다. 중위소요시간을 비교해 봐도 140.5 초, 약 2분 20초 만큼 국문 질문지에 더 빨리 응답한다.

summary()

  • 국문:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA’s
    104 200 305 332.9 392 841 13

  • 영문:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA’s
    113 332.2 445.5 450.2 548 1205 16

geom_boxplot()

t.test() on means

Welch Two Sample t-test: Duration by Group
Test statistic df P value Alternative hypothesis mean in group 국문 mean in group 영문
-4.266 148.3 3.536e-05 * * * two.sided 332.9 450.2

Difference

손으로 집계한 값과 컴퓨터로 집계한 값들을 산점도로 비교해 본다.

plot()

geom_point()

summary()

  • 국문:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA’s
    -1.451 -0.06375 -0.008 -0.07704 -0.001 0.412 14

  • 영문:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA’s
    -1.048 -0.1293 0.015 0.03546 0.162 1.697 16

geom_boxplot()

평균과 표준편차

국문 질문지를 사용한 경우 컴퓨터로 집계한 것과 손으로 집계한 것의 차이의 평균은 -0.077점, 표준편차는 0.229 점, 표본의 크기는 \(75 + 1 = 76\)이므로 \(표준오차 = 표준편차/\sqrt{표본의 크기}\) 로부터 모집단의 평균은 대략 -0.077 \(\pm\) 0.026 점 정도될 것으로 추측할 수 있다. 영문 질문지를 사용한 경우 표본의 평균은 0.035점, 표준편차는 0.423 점, 표본의 크기는 \(73 + 1 = 74\)이므로 모집단의 평균은 대략 0.035 \(\pm\) 0.049 점 정도될 것으로 추측할 수 있다. 즉, 국문 질문지의 경우 컴퓨터로 집계하는 것보다 손으로 집계할 경우 0.08 점 정도 낮게 나올 수 있고, 영문 질문지를 사용할 경우 평균적으로 차이가 나지 않지만 편차는 국문 질문지보다 두 배 정도 크다는 것을 알 수 있다.

표본 평균

국문 영문
-0.077 0.035

표본 표준편차

국문 영문
0.229 0.423

t.test()

  • 국문:

    One Sample t-test: X[[i]]
    Test statistic df P value Alternative hypothesis mean of x
    -2.927 75 0.004527 * * two.sided -0.07704

  • 영문:

    One Sample t-test: X[[i]]
    Test statistic df P value Alternative hypothesis mean of x
    0.7207 73 0.4734 two.sided 0.03546