퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월17일 01월24일 02월01일 02월06일 02월15일 03월02일 03월28일 04월03일 04월07일 04월15일 04월21일 04월25일 04월26일 05월08일 05월11일 06월30일 07월21일 09월28일 10월24일 11월01일 11월16일 계
2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 44

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

\(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 148명에 대하여 기대인원을 계산하면 49.1명, 표준오차는 7명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있다.

기대값의 계산
## [1] 49.1
표준오차의 계산
## [1] 7

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 12 3 10 7 5 7 4 5 10 8 4 3 78
Black 9 4 2 5 9 8 3 6 9 5 7 3 70
계 21 7 12 12 14 15 7 11 19 13 11 6 148

랜덤화 효과 검증

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
8.838 NA 0.6462

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
18.7 NA 0.06247

Matching Problem

정답갯수의 분포

0 1 2 4 계
Red 7 15 6 47 75
Black 4 8 12 45 69
계 11 23 18 92 144

카이제곱 적합도 테스트

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 144명을 각 확률에 곱해보면,

0개 1개 2개 4개 계
54.0 48.0 36.0 6.0 144.0
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
1289 NA 0.0004998 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 보자. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 된다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감하게 된다.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 불참 결석 계
Red 31 47 0 12 90
Black 33 35 2 20 90
계 64 82 2 32 180
Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
1.513 NA 0.4795

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
43.8 56.2 100.0

화폐 착각

인플레이션과 임금인상

Red

Black

인플레 없이 7%를 삭감하는 것과 12% 인플레 상황에서 5%임금 인상은 동등한 조건인데도 ’임금인상’이라는 말에 ’수용가능하다’는 응답 비율이 늘어남에 유의.

수용가능 불공정 불참 결석 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 40 38 0 12 90
실업+인플레12%, 임금인상5% 46 22 2 20 90
계 86 60 2 32 180
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
3.372 1 0.06633

% 비교.

수용가능 불공정 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 51.3 48.7 100.0
실업+인플레12%, 임금인상5% 67.6 32.4 100.0