퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월09일 01월24일 01월31일 02월01일 02월09일 02월21일 02월22일 03월10일 03월16일 04월08일 05월04일 05월10일 07월14일 07월22일 08월05일 08월07일 09월09일 10월15일 11월28일 12월06일 12월10일 계
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 43

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

\(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 123명에 대하여 기대인원을 계산하면 35명, 표준오차는 5.9명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위 근처에 있음을 알 수 있다.

기대값의 계산
## [1] 35
표준오차의 계산
## [1] 5.9

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 10 2 8 6 3 5 4 5 7 2 4 5 61
Black 7 5 2 5 8 5 6 4 4 8 3 5 62
계 17 7 10 11 11 10 10 9 11 10 7 10 123

랜덤화 효과 검증

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
12.84 NA 0.2889

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
6.854 NA 0.8241

Matching Problem

정답갯수의 분포

0개 1개 2개 4개 계
Red 7 3 9 45 64
Black 7 1 4 51 63
계 14 4 13 96 127

카이제곱 적합도 테스트

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 127명을 각 확률에 곱해보면,

0개 1개 2개 4개 계
47.6 42.3 31.8 5.3 127.0
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
1624 NA 0.0004998 * * *

스마트폰이 없던 시절

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 보자. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 된다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감하게 된다.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 불참 결석 계
Red 25 39 0 11 75
Black 17 45 1 15 78
계 42 84 1 26 153
Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
2.008 NA 0.3652

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
33.3 66.7 100.0

화폐 착각

인플레이션과 임금인상

Red

Black

인플레 없이 7%를 삭감하는 것과 12% 인플레 상황에서 5%임금 인상은 동등한 조건인데도 ’임금인상’이라는 말에 ’수용가능하다’는 응답 비율이 늘어남에 유의.

수용가능 불공정 결석 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 33 31 11 75
실업+인플레12%, 임금인상5% 41 22 15 78
계 74 53 26 153
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
1.862 1 0.1724

% 비교.

수용가능 불공정 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 51.6 48.4 100.0
실업+인플레12%, 임금인상5% 65.1 34.9 100.0