graphics.off() # clear all graphs
rm(list = ls()) # remove all files from your workspace
library(quadprogXT) # solveQPXT
library(MASS) # mvrnorm
setwd('D:/S1 (UNAIR-ASIA)/SMT 6/Investment Portfolio Analysis')
# This dataset exists in appendix of Michaud and Michaud (2007)
df.data <- read.csv('m-fac9003(3).csv')
head(df.data)
## AA AGE CAT F FDX GM HPQ KMB MEL NYT PG
## 1 -16.40 -12.17 -4.44 -0.06 -2.28 -2.12 -6.19 -11.01 -10.77 -6.30 -8.89
## 2 4.04 4.95 8.84 6.02 10.47 8.97 -4.01 -5.20 0.34 -4.62 -0.84
## 3 0.12 13.08 0.17 2.06 10.84 1.57 5.67 3.21 -0.17 -0.66 5.41
## 4 -4.28 -11.06 0.25 -5.67 -2.44 -4.19 -5.29 -0.65 -2.20 -10.60 4.26
## 5 5.81 19.70 8.52 3.89 -16.17 10.94 8.81 8.83 11.85 11.59 16.35
## 6 -4.05 -1.44 -22.10 -5.79 -2.81 -2.70 -1.47 1.55 -7.76 -0.12 4.80
## TRB TXN SP500
## 1 -13.04 -7.61 -7.52
## 2 -0.37 4.97 0.21
## 3 2.36 2.69 1.77
## 4 -7.98 -6.85 -3.34
## 5 8.82 22.88 8.55
## 6 -0.64 -5.87 -1.53
mu = c()
sd = c()
for (data in df.data){
mu = c(mu,round(mean(data),3))
sd = c(sd,round(sd(data),3))
}
corr <- cor(df.data)
round(corr,2)
## AA AGE CAT F FDX GM HPQ KMB MEL NYT PG TRB TXN SP500
## AA 1.00 0.30 0.60 0.47 0.22 0.39 0.51 0.33 0.35 0.36 0.06 0.33 0.46 0.59
## AGE 0.30 1.00 0.28 0.34 0.34 0.25 0.31 0.27 0.44 0.36 0.18 0.24 0.25 0.64
## CAT 0.60 0.28 1.00 0.42 0.21 0.34 0.23 0.32 0.35 0.27 0.13 0.39 0.33 0.47
## F 0.47 0.34 0.42 1.00 0.25 0.61 0.32 0.24 0.40 0.39 0.10 0.33 0.29 0.54
## FDX 0.22 0.34 0.21 0.25 1.00 0.20 0.28 0.25 0.22 0.25 0.09 0.30 0.21 0.37
## GM 0.39 0.25 0.34 0.61 0.20 1.00 0.30 0.26 0.37 0.18 0.14 0.28 0.34 0.49
## HPQ 0.51 0.31 0.23 0.32 0.28 0.30 1.00 0.08 0.33 0.34 0.08 0.22 0.55 0.60
## KMB 0.33 0.27 0.32 0.24 0.25 0.26 0.08 1.00 0.35 0.24 0.34 0.26 0.06 0.37
## MEL 0.35 0.44 0.35 0.40 0.22 0.37 0.33 0.35 1.00 0.25 0.37 0.30 0.34 0.62
## NYT 0.36 0.36 0.27 0.39 0.25 0.18 0.34 0.24 0.25 1.00 0.24 0.50 0.22 0.45
## PG 0.06 0.18 0.13 0.10 0.09 0.14 0.08 0.34 0.37 0.24 1.00 0.34 0.14 0.30
## TRB 0.33 0.24 0.39 0.33 0.30 0.28 0.22 0.26 0.30 0.50 0.34 1.00 0.16 0.40
## TXN 0.46 0.25 0.33 0.29 0.21 0.34 0.55 0.06 0.34 0.22 0.14 0.16 1.00 0.56
## SP500 0.59 0.64 0.47 0.54 0.37 0.49 0.60 0.37 0.62 0.45 0.30 0.40 0.56 1.00
# number of asset
nvar <- length(mu)
var.name <- colnames(df.data)
# convert correlation to covariance matrix
cov <- diag(sd)%*%corr%*%diag(sd)
#-----------------------------------------------------
# Traditional portfolio optimization
#-----------------------------------------------------
n.er <- 100 # number of EF points
rset <- seq(min(mu),max(mu),length=n.er+2)
rset <- rset[2:n.er+1]
port1.ret <- rset
port1.std <- rset*0
port1.wgt <- matrix(0,n.er,nvar)
# calculate efficient frontier
for (i in 1:c(n.er-1)) {
Dmat <- 2*cov
dvec <- rep(0,nvar) #c(0,0)
Amat <- t(rbind(t(rep(1,nvar)),t(mu),diag(nvar)))
bvec <- c(1,rset[i],rep(0,nvar))
# mean-variance optimization
m<-solveQPXT(Dmat,dvec,Amat,bvec,meq=2,factorized=FALSE)
# output
port1.std[i] <- sqrt(m$value)
port1.wgt[i,] <- t(m$solution)
}
# draw efficient fronter and allocation profile
x11(width=6); par(mfrow = c(2,1), mar = c(3,2,2,3), xpd=TRUE)
# individual asset
plot(sqrt(diag(cov)), mu,
xlim=c(0.8*min(port1.std),1.2*max(port1.std)),
ylim=c(0.8*min(mu),1.2*max(mu)),
col = rainbow(nvar), lwd = 10)
text(sqrt(diag(cov)), mu,
labels=var.name, cex= 1)
# efficient frontier
lines(port1.std,port1.ret,col = "green", lwd = 6)
# weight
barplot(t(port1.wgt),col=rainbow(nvar))
legend("topright", legend = var.name,
fill = rainbow(nvar), ncol = 1,
inset=c(-0.07,0), cex = 0.6)
#-----------------------------------------------------
# Resampled portfolio optimization
#-----------------------------------------------------
n.er <- 100 # number of EF points
rset <- seq(min(mu),max(mu),length=(n.er+2))
rset <- rset[2:(n.er+1)]
port.re.ret <- rset
port.re.std <- rset*0
port.re.wgt <- matrix(0,n.er,nvar)
n.rr = 1000 # number of resampling
for (rr in 1:n.rr) {
print(rr)
# simulated time series of assets
sim <- mvrnorm(n = 120, mu, cov)
# simulated mu & cov
mu.sim <- colMeans(sim)
cov.sim <- cov(sim)
rset.sim <- seq(min(mu.sim),max(mu.sim),length=(n.er+2))
rset.sim <- rset.sim[2:(n.er+1)]
port.sim.ret <- rset.sim
port.sim.std <- rset.sim*0
port.sim.wgt <- matrix(0,n.er,nvar)
# calculate efficient frontier
for (i in 1:n.er) {
Dmat <- 2*cov.sim
dvec <- rep(0,nvar)
Amat <- t(rbind(t(rep(1,nvar)),t(mu.sim),diag(nvar)))
bvec <- c(1,rset.sim[i],rep(0,nvar))
# mean-variance optimization
m<-solveQPXT(Dmat,dvec,Amat,bvec,meq=2,factorized=FALSE)
# output
port.sim.std[i] <- sqrt(m$value)
port.sim.wgt[i,] <- t(m$solution)
}
# sum of resampling portfolios before average
port.re.ret <- port.re.ret + port.sim.ret
port.re.wgt <- port.re.wgt + port.sim.wgt
}
## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10
## [1] 11
## [1] 12
## [1] 13
## [1] 14
## [1] 15
## [1] 16
## [1] 17
## [1] 18
## [1] 19
## [1] 20
## [1] 21
## [1] 22
## [1] 23
## [1] 24
## [1] 25
## [1] 26
## [1] 27
## [1] 28
## [1] 29
## [1] 30
## [1] 31
## [1] 32
## [1] 33
## [1] 34
## [1] 35
## [1] 36
## [1] 37
## [1] 38
## [1] 39
## [1] 40
## [1] 41
## [1] 42
## [1] 43
## [1] 44
## [1] 45
## [1] 46
## [1] 47
## [1] 48
## [1] 49
## [1] 50
## [1] 51
## [1] 52
## [1] 53
## [1] 54
## [1] 55
## [1] 56
## [1] 57
## [1] 58
## [1] 59
## [1] 60
## [1] 61
## [1] 62
## [1] 63
## [1] 64
## [1] 65
## [1] 66
## [1] 67
## [1] 68
## [1] 69
## [1] 70
## [1] 71
## [1] 72
## [1] 73
## [1] 74
## [1] 75
## [1] 76
## [1] 77
## [1] 78
## [1] 79
## [1] 80
## [1] 81
## [1] 82
## [1] 83
## [1] 84
## [1] 85
## [1] 86
## [1] 87
## [1] 88
## [1] 89
## [1] 90
## [1] 91
## [1] 92
## [1] 93
## [1] 94
## [1] 95
## [1] 96
## [1] 97
## [1] 98
## [1] 99
## [1] 100
## [1] 101
## [1] 102
## [1] 103
## [1] 104
## [1] 105
## [1] 106
## [1] 107
## [1] 108
## [1] 109
## [1] 110
## [1] 111
## [1] 112
## [1] 113
## [1] 114
## [1] 115
## [1] 116
## [1] 117
## [1] 118
## [1] 119
## [1] 120
## [1] 121
## [1] 122
## [1] 123
## [1] 124
## [1] 125
## [1] 126
## [1] 127
## [1] 128
## [1] 129
## [1] 130
## [1] 131
## [1] 132
## [1] 133
## [1] 134
## [1] 135
## [1] 136
## [1] 137
## [1] 138
## [1] 139
## [1] 140
## [1] 141
## [1] 142
## [1] 143
## [1] 144
## [1] 145
## [1] 146
## [1] 147
## [1] 148
## [1] 149
## [1] 150
## [1] 151
## [1] 152
## [1] 153
## [1] 154
## [1] 155
## [1] 156
## [1] 157
## [1] 158
## [1] 159
## [1] 160
## [1] 161
## [1] 162
## [1] 163
## [1] 164
## [1] 165
## [1] 166
## [1] 167
## [1] 168
## [1] 169
## [1] 170
## [1] 171
## [1] 172
## [1] 173
## [1] 174
## [1] 175
## [1] 176
## [1] 177
## [1] 178
## [1] 179
## [1] 180
## [1] 181
## [1] 182
## [1] 183
## [1] 184
## [1] 185
## [1] 186
## [1] 187
## [1] 188
## [1] 189
## [1] 190
## [1] 191
## [1] 192
## [1] 193
## [1] 194
## [1] 195
## [1] 196
## [1] 197
## [1] 198
## [1] 199
## [1] 200
## [1] 201
## [1] 202
## [1] 203
## [1] 204
## [1] 205
## [1] 206
## [1] 207
## [1] 208
## [1] 209
## [1] 210
## [1] 211
## [1] 212
## [1] 213
## [1] 214
## [1] 215
## [1] 216
## [1] 217
## [1] 218
## [1] 219
## [1] 220
## [1] 221
## [1] 222
## [1] 223
## [1] 224
## [1] 225
## [1] 226
## [1] 227
## [1] 228
## [1] 229
## [1] 230
## [1] 231
## [1] 232
## [1] 233
## [1] 234
## [1] 235
## [1] 236
## [1] 237
## [1] 238
## [1] 239
## [1] 240
## [1] 241
## [1] 242
## [1] 243
## [1] 244
## [1] 245
## [1] 246
## [1] 247
## [1] 248
## [1] 249
## [1] 250
## [1] 251
## [1] 252
## [1] 253
## [1] 254
## [1] 255
## [1] 256
## [1] 257
## [1] 258
## [1] 259
## [1] 260
## [1] 261
## [1] 262
## [1] 263
## [1] 264
## [1] 265
## [1] 266
## [1] 267
## [1] 268
## [1] 269
## [1] 270
## [1] 271
## [1] 272
## [1] 273
## [1] 274
## [1] 275
## [1] 276
## [1] 277
## [1] 278
## [1] 279
## [1] 280
## [1] 281
## [1] 282
## [1] 283
## [1] 284
## [1] 285
## [1] 286
## [1] 287
## [1] 288
## [1] 289
## [1] 290
## [1] 291
## [1] 292
## [1] 293
## [1] 294
## [1] 295
## [1] 296
## [1] 297
## [1] 298
## [1] 299
## [1] 300
## [1] 301
## [1] 302
## [1] 303
## [1] 304
## [1] 305
## [1] 306
## [1] 307
## [1] 308
## [1] 309
## [1] 310
## [1] 311
## [1] 312
## [1] 313
## [1] 314
## [1] 315
## [1] 316
## [1] 317
## [1] 318
## [1] 319
## [1] 320
## [1] 321
## [1] 322
## [1] 323
## [1] 324
## [1] 325
## [1] 326
## [1] 327
## [1] 328
## [1] 329
## [1] 330
## [1] 331
## [1] 332
## [1] 333
## [1] 334
## [1] 335
## [1] 336
## [1] 337
## [1] 338
## [1] 339
## [1] 340
## [1] 341
## [1] 342
## [1] 343
## [1] 344
## [1] 345
## [1] 346
## [1] 347
## [1] 348
## [1] 349
## [1] 350
## [1] 351
## [1] 352
## [1] 353
## [1] 354
## [1] 355
## [1] 356
## [1] 357
## [1] 358
## [1] 359
## [1] 360
## [1] 361
## [1] 362
## [1] 363
## [1] 364
## [1] 365
## [1] 366
## [1] 367
## [1] 368
## [1] 369
## [1] 370
## [1] 371
## [1] 372
## [1] 373
## [1] 374
## [1] 375
## [1] 376
## [1] 377
## [1] 378
## [1] 379
## [1] 380
## [1] 381
## [1] 382
## [1] 383
## [1] 384
## [1] 385
## [1] 386
## [1] 387
## [1] 388
## [1] 389
## [1] 390
## [1] 391
## [1] 392
## [1] 393
## [1] 394
## [1] 395
## [1] 396
## [1] 397
## [1] 398
## [1] 399
## [1] 400
## [1] 401
## [1] 402
## [1] 403
## [1] 404
## [1] 405
## [1] 406
## [1] 407
## [1] 408
## [1] 409
## [1] 410
## [1] 411
## [1] 412
## [1] 413
## [1] 414
## [1] 415
## [1] 416
## [1] 417
## [1] 418
## [1] 419
## [1] 420
## [1] 421
## [1] 422
## [1] 423
## [1] 424
## [1] 425
## [1] 426
## [1] 427
## [1] 428
## [1] 429
## [1] 430
## [1] 431
## [1] 432
## [1] 433
## [1] 434
## [1] 435
## [1] 436
## [1] 437
## [1] 438
## [1] 439
## [1] 440
## [1] 441
## [1] 442
## [1] 443
## [1] 444
## [1] 445
## [1] 446
## [1] 447
## [1] 448
## [1] 449
## [1] 450
## [1] 451
## [1] 452
## [1] 453
## [1] 454
## [1] 455
## [1] 456
## [1] 457
## [1] 458
## [1] 459
## [1] 460
## [1] 461
## [1] 462
## [1] 463
## [1] 464
## [1] 465
## [1] 466
## [1] 467
## [1] 468
## [1] 469
## [1] 470
## [1] 471
## [1] 472
## [1] 473
## [1] 474
## [1] 475
## [1] 476
## [1] 477
## [1] 478
## [1] 479
## [1] 480
## [1] 481
## [1] 482
## [1] 483
## [1] 484
## [1] 485
## [1] 486
## [1] 487
## [1] 488
## [1] 489
## [1] 490
## [1] 491
## [1] 492
## [1] 493
## [1] 494
## [1] 495
## [1] 496
## [1] 497
## [1] 498
## [1] 499
## [1] 500
## [1] 501
## [1] 502
## [1] 503
## [1] 504
## [1] 505
## [1] 506
## [1] 507
## [1] 508
## [1] 509
## [1] 510
## [1] 511
## [1] 512
## [1] 513
## [1] 514
## [1] 515
## [1] 516
## [1] 517
## [1] 518
## [1] 519
## [1] 520
## [1] 521
## [1] 522
## [1] 523
## [1] 524
## [1] 525
## [1] 526
## [1] 527
## [1] 528
## [1] 529
## [1] 530
## [1] 531
## [1] 532
## [1] 533
## [1] 534
## [1] 535
## [1] 536
## [1] 537
## [1] 538
## [1] 539
## [1] 540
## [1] 541
## [1] 542
## [1] 543
## [1] 544
## [1] 545
## [1] 546
## [1] 547
## [1] 548
## [1] 549
## [1] 550
## [1] 551
## [1] 552
## [1] 553
## [1] 554
## [1] 555
## [1] 556
## [1] 557
## [1] 558
## [1] 559
## [1] 560
## [1] 561
## [1] 562
## [1] 563
## [1] 564
## [1] 565
## [1] 566
## [1] 567
## [1] 568
## [1] 569
## [1] 570
## [1] 571
## [1] 572
## [1] 573
## [1] 574
## [1] 575
## [1] 576
## [1] 577
## [1] 578
## [1] 579
## [1] 580
## [1] 581
## [1] 582
## [1] 583
## [1] 584
## [1] 585
## [1] 586
## [1] 587
## [1] 588
## [1] 589
## [1] 590
## [1] 591
## [1] 592
## [1] 593
## [1] 594
## [1] 595
## [1] 596
## [1] 597
## [1] 598
## [1] 599
## [1] 600
## [1] 601
## [1] 602
## [1] 603
## [1] 604
## [1] 605
## [1] 606
## [1] 607
## [1] 608
## [1] 609
## [1] 610
## [1] 611
## [1] 612
## [1] 613
## [1] 614
## [1] 615
## [1] 616
## [1] 617
## [1] 618
## [1] 619
## [1] 620
## [1] 621
## [1] 622
## [1] 623
## [1] 624
## [1] 625
## [1] 626
## [1] 627
## [1] 628
## [1] 629
## [1] 630
## [1] 631
## [1] 632
## [1] 633
## [1] 634
## [1] 635
## [1] 636
## [1] 637
## [1] 638
## [1] 639
## [1] 640
## [1] 641
## [1] 642
## [1] 643
## [1] 644
## [1] 645
## [1] 646
## [1] 647
## [1] 648
## [1] 649
## [1] 650
## [1] 651
## [1] 652
## [1] 653
## [1] 654
## [1] 655
## [1] 656
## [1] 657
## [1] 658
## [1] 659
## [1] 660
## [1] 661
## [1] 662
## [1] 663
## [1] 664
## [1] 665
## [1] 666
## [1] 667
## [1] 668
## [1] 669
## [1] 670
## [1] 671
## [1] 672
## [1] 673
## [1] 674
## [1] 675
## [1] 676
## [1] 677
## [1] 678
## [1] 679
## [1] 680
## [1] 681
## [1] 682
## [1] 683
## [1] 684
## [1] 685
## [1] 686
## [1] 687
## [1] 688
## [1] 689
## [1] 690
## [1] 691
## [1] 692
## [1] 693
## [1] 694
## [1] 695
## [1] 696
## [1] 697
## [1] 698
## [1] 699
## [1] 700
## [1] 701
## [1] 702
## [1] 703
## [1] 704
## [1] 705
## [1] 706
## [1] 707
## [1] 708
## [1] 709
## [1] 710
## [1] 711
## [1] 712
## [1] 713
## [1] 714
## [1] 715
## [1] 716
## [1] 717
## [1] 718
## [1] 719
## [1] 720
## [1] 721
## [1] 722
## [1] 723
## [1] 724
## [1] 725
## [1] 726
## [1] 727
## [1] 728
## [1] 729
## [1] 730
## [1] 731
## [1] 732
## [1] 733
## [1] 734
## [1] 735
## [1] 736
## [1] 737
## [1] 738
## [1] 739
## [1] 740
## [1] 741
## [1] 742
## [1] 743
## [1] 744
## [1] 745
## [1] 746
## [1] 747
## [1] 748
## [1] 749
## [1] 750
## [1] 751
## [1] 752
## [1] 753
## [1] 754
## [1] 755
## [1] 756
## [1] 757
## [1] 758
## [1] 759
## [1] 760
## [1] 761
## [1] 762
## [1] 763
## [1] 764
## [1] 765
## [1] 766
## [1] 767
## [1] 768
## [1] 769
## [1] 770
## [1] 771
## [1] 772
## [1] 773
## [1] 774
## [1] 775
## [1] 776
## [1] 777
## [1] 778
## [1] 779
## [1] 780
## [1] 781
## [1] 782
## [1] 783
## [1] 784
## [1] 785
## [1] 786
## [1] 787
## [1] 788
## [1] 789
## [1] 790
## [1] 791
## [1] 792
## [1] 793
## [1] 794
## [1] 795
## [1] 796
## [1] 797
## [1] 798
## [1] 799
## [1] 800
## [1] 801
## [1] 802
## [1] 803
## [1] 804
## [1] 805
## [1] 806
## [1] 807
## [1] 808
## [1] 809
## [1] 810
## [1] 811
## [1] 812
## [1] 813
## [1] 814
## [1] 815
## [1] 816
## [1] 817
## [1] 818
## [1] 819
## [1] 820
## [1] 821
## [1] 822
## [1] 823
## [1] 824
## [1] 825
## [1] 826
## [1] 827
## [1] 828
## [1] 829
## [1] 830
## [1] 831
## [1] 832
## [1] 833
## [1] 834
## [1] 835
## [1] 836
## [1] 837
## [1] 838
## [1] 839
## [1] 840
## [1] 841
## [1] 842
## [1] 843
## [1] 844
## [1] 845
## [1] 846
## [1] 847
## [1] 848
## [1] 849
## [1] 850
## [1] 851
## [1] 852
## [1] 853
## [1] 854
## [1] 855
## [1] 856
## [1] 857
## [1] 858
## [1] 859
## [1] 860
## [1] 861
## [1] 862
## [1] 863
## [1] 864
## [1] 865
## [1] 866
## [1] 867
## [1] 868
## [1] 869
## [1] 870
## [1] 871
## [1] 872
## [1] 873
## [1] 874
## [1] 875
## [1] 876
## [1] 877
## [1] 878
## [1] 879
## [1] 880
## [1] 881
## [1] 882
## [1] 883
## [1] 884
## [1] 885
## [1] 886
## [1] 887
## [1] 888
## [1] 889
## [1] 890
## [1] 891
## [1] 892
## [1] 893
## [1] 894
## [1] 895
## [1] 896
## [1] 897
## [1] 898
## [1] 899
## [1] 900
## [1] 901
## [1] 902
## [1] 903
## [1] 904
## [1] 905
## [1] 906
## [1] 907
## [1] 908
## [1] 909
## [1] 910
## [1] 911
## [1] 912
## [1] 913
## [1] 914
## [1] 915
## [1] 916
## [1] 917
## [1] 918
## [1] 919
## [1] 920
## [1] 921
## [1] 922
## [1] 923
## [1] 924
## [1] 925
## [1] 926
## [1] 927
## [1] 928
## [1] 929
## [1] 930
## [1] 931
## [1] 932
## [1] 933
## [1] 934
## [1] 935
## [1] 936
## [1] 937
## [1] 938
## [1] 939
## [1] 940
## [1] 941
## [1] 942
## [1] 943
## [1] 944
## [1] 945
## [1] 946
## [1] 947
## [1] 948
## [1] 949
## [1] 950
## [1] 951
## [1] 952
## [1] 953
## [1] 954
## [1] 955
## [1] 956
## [1] 957
## [1] 958
## [1] 959
## [1] 960
## [1] 961
## [1] 962
## [1] 963
## [1] 964
## [1] 965
## [1] 966
## [1] 967
## [1] 968
## [1] 969
## [1] 970
## [1] 971
## [1] 972
## [1] 973
## [1] 974
## [1] 975
## [1] 976
## [1] 977
## [1] 978
## [1] 979
## [1] 980
## [1] 981
## [1] 982
## [1] 983
## [1] 984
## [1] 985
## [1] 986
## [1] 987
## [1] 988
## [1] 989
## [1] 990
## [1] 991
## [1] 992
## [1] 993
## [1] 994
## [1] 995
## [1] 996
## [1] 997
## [1] 998
## [1] 999
## [1] 1000
# average of resampling portfolios
port.re.wgt <- port.re.wgt/n.rr
port.re.ret <- port.re.ret/n.rr
# portfolio SD and Expexted Return
for (i in 1:n.er) {
port.re.ret[i] <- port.re.wgt[i,]%*%mu
port.re.std[i] <- sqrt(port.re.wgt[i,]%*%cov%*%port.re.wgt[i,])
}
# draw efficient fronter and allocation profile
x11(width=6); par(mfrow = c(2,1), mar = c(3,2,2,3), xpd=TRUE)
# individual asset
plot(sqrt(diag(cov)), mu,
xlim=c(0.8*min(port1.std),1.2*max(port1.std)),
ylim=c(0.8*min(mu),1.2*max(mu)),
col = rainbow(nvar), lwd = 10)
text(sqrt(diag(cov)), mu,
labels=colnames(df.data), cex= 1)
# efficient frontier
lines(port1.std, port1.ret,col = "green" , lwd = 10)
lines(port.re.std, port.re.ret,col = "blue", lwd = 4)
# weight
barplot(t(port.re.wgt),col=rainbow(nvar))
legend("topright", legend = var.name,
fill = rainbow(nvar), ncol = 1,
inset=c(-0.07,0), cex = 0.6)
