Interatividade com o computador

Vamos aprender a ter interatividade entre o computador e o usuário. Iremos fazer isso utilizando a comunicação via terminal. Primeiramente iremos construir um algorítmo que irá perguntar o nome do usuário e imprirmir uma mensagem na tela. Para iniciarmos, teremos que instalar o pacote glue, logo digite no seu terminal ou no script o seguinte comando install.packages('glue'). Depois carrego o pacote, com o comando library(glue). agora veja o comando abaixo:>

#install.packages('glue')
library(glue)
nome <- readline("Digite seu nome: ")
## Digite seu nome:
glue("Olá {nome}, seja bem vindo (a).")
## Olá , seja bem vindo (a).

Maravilha, veja que o comando readline() faz a leitura do terminal. Assim, ele irá esperar o texto ser impresso no terminal e depois irá armazenar esta informação e apresentar a variável inserida.

Vamos agora aumentar o escopo de nossa conversa. Vamos perguntar também a idade e imprimir as duas informações na tela.

print("Conversando com o computador!")
## [1] "Conversando com o computador!"
nome <- readline("Digite seu nome: ")
## Digite seu nome:
idade <- as.numeric(readline("Digite sua idade: "))
## Digite sua idade:
glue("Seu nome é {nome} e sua idade é {idade} anos.")
## Seu nome é  e sua idade é NA anos.
print("Volte sempre!")
## [1] "Volte sempre!"

Veja que adicionamos o comando as.numeric() ao comando readline(). Isso se deve ao fato de o comando anterior armazena a variável como string e no caso da idade precisamos que ela seja numérica.

Conjunto dos Números Irracionais \(\mathtt{I}\)

Tentando encontrar uma solução para a diagonal de um quadrado de lado 1cm, os gregos descobriram que algo que acreditava-se ser completo: continha diversas falhas!. Assim, eles perceberam que as raízes não inteiras sempre originaram em números que não poderiam ser classificados.

Também começaram a perceber razões básicas entre números inteiros, que não eram capazes de produzir números racionais. Foi quando criaram números transcendentais, como o número de ouro phi (\(\varphi\)) e o número pi (\(\pi\)), tão essenciais que estão presentes no universo e na vida de cada elemento.

Os números irracionais, além destes dois famosos, são basicamente compostos por raízes não inteiras e as frações não racionais.

  • Raizes: Raízes de números que são infinitas e não periódicas:

Exemplos: \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \cdots\)

  • Frações não racionais: Fração que não possuem resultado finito ou periódico. Existem dois números irracionais muito famosos oriundos desta propriedade.
  1. Número de ouro ou razão áurea. Representado pela letra grega phi ( \(\varphi= \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,618033988749895 \cdots\) ) é considerado o número da criação, já que o universo, a natureza e nossas células são construídos segundo esta proporção. Veja o vídeo Nature by Numbers1; da sequência de fibonacci às asas de um inseto, como o número de ouro se apresenta. link https://youtu.be/Pp6D-xhJr4A. Futuramente umas das atividades que irá fazer em programação é criar um algoritmo que represente a sequência de fibonacci. Aguarde pois será desafiador e divertido.
  1. Número de pi2: Representado pela letra grega pi (\(\pi = \dfrac{c}{d} \approx 3,14159 26535 \cdots\) que representa a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Veja este vídeo que apresenta um pouco sobre o número . https://youtu.be/vY6965UdcLI

Também deixaremos aqui o parágrafo final do livro Contato, do grande físico Carl Sagan3, criador da famosa série de Ciência Cosmos, onde é apresentado o número como a assinatura da criação.

“Seja em que galáxia estiveres, toma a circunferência de um círculo, divide-a por seu diâmetro, mede com todo cuidado e descobre um milagre-outro círculo, traçado a quilômetros da vírgula decimal. Haveria, mais adiante, mensagens ainda mais ricas. Não importa a tua aparência, a matéria de que és feito ou de onde vieste. Desde que vivas neste universo, e tenhas um modesto talento para a matemática, mais cedo ou mais tarde o encontrarás. fá está aqui. Está dentro de tudo. Não precisas deixar teu planeta para encontrá-lo. Na trama do espaço, como na natureza da matéria, e ainda numa grande obra de arte, lá está ela, em letras pequenas, a assinatura do artista. Sobrepondo-se aos homens, aos deuses e aos demônios, englobando Zeladores e Construtores de Túneis, há uma inteligência que antecede o universo. (SAGAN, 1997, pg 314)”

Conjunto dos Números Reais \(\mathtt{R}\)

Como este novo conjunto não era capaz de representar e conter os conjuntos anteriores, criou-se então um conjunto maior, chamado de Reais, que seria a fusão dos conjuntos racionais juntamente com os irracionais, \(\mathtt{Q} \cup \mathtt{I} = \mathtt{R}\).

Conjuntos dos Números Reais
Conjuntos dos Números Reais

Fazendo Operações no R

Neste tópico iremos aprender a fazer operações de radiciação com o software R. No primeiro e mais simples caso, iremos apender a encontrar a raiz quadrada de um número qualquer:

  • Raiz quadrada de 2, \(\sqrt{2}\):
sqrt(2)
## [1] 1.414214
  • Raiz quadrada de 3, \(\sqrt{3}\):
sqrt(3)
## [1] 1.732051

Quando precisamos encontrar uma raiz que seja maior que a quadrada, exemplo, cúbica \(\sqrt[3]{2}\), quarta \(\sqrt[4]{2}\) etc, devemos utilizar outro recurso matemático:

2**(1/3)
## [1] 1.259921
2**(1/4)
## [1] 1.189207

Veja que este recurso é bem útil. Lembrando que dois atesriscos seguidos (\(**\)) representam uma potência. Assim se quiser fazer \(2^3\), deverá fazer no R (\(2^{**}3\))

2**3
## [1] 8

Ao fazer (2**(1/3)) estamos fazendo uma potência racional, que tem o mesmo significado de \(2^{\frac{1}{3}} \cong \sqrt[3]{2}\), e assim podemos utilizar sempre esse recurso.

Com este aplicação poderemos encontrar a raíz qualquer de um número. Veja este último caso. Encontrar a raíz décima de 1024; ou seja: \(\sqrt[10]{1024}\), então fazemos:

1024**(1/10)
## [1] 2

Também podemos fazer operações com o número irracionais pi (\(\pi\)) nativamente no R, ele já é predefinido pelo computador com 6 casas decimais. Praticamente é apenas digita a palavra pi que ele aparece:

pi
## [1] 3.141593

Agora vamos fazer uma operação com o número pi: \(2+3\cdot \pi\)

2+3*pi
## [1] 11.42478

Precedências no R

Para as operações matemáticas, o R utiliza alguns critérios que determinam qual ordem de resolução deve ser seguida. Abaixo estão as relações por ordem de resolução

Ordem Síbolo Significado
1º () Parênteses
2º \(**\) e sqrt Potências e Raízes
3º * e / Multiplicações e Divisões
4º + e - Adição e subtração

Observe que a sintaxe do R possui pouca diferença para a que normalmente estamos acostumados.

Exercícios Práticos:

  1. Resolva as seguintes operações no R, e veja qual o resultado final:
  1. \(2+4-5\)
  2. \(-3+7-2\)
  3. \((-3)\cdot4\)
  4. \(2\cdot5+4\)
  5. \(-3^5+4\cdot6\)
  6. \((-3+7)^2-\sqrt{36}\)
  7. \(2\cdot\sqrt[5]{1024}\)
  8. \(|(-3+7)^2-\sqrt{36}|\)
  9. Resto da divisão de \(\dfrac{7}{3}\)
  10. Valor inteiro da divisão de \(\dfrac{7}{3}\)

REFERÊNCIAS

ARAUJO, Luciana.M. M.; FERRAZ, Mariana.S. A.; LOYO, Tiago.; STEFANI, Rafael.;

PARENTI, Tatiana.M.da. S. Fundamentos de matemática. [Digite o Local da Editora]: Grupo A, 2018. 9788595027701. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/ books/9788595027701/

SAGAN, CARL. CONTATO. Trad. Donaldson M. Garschagen. São Paulo: Companhia das letras. 1997.

SOUZA, Jamir Roberto de. #Contato Matemática. 1ª Edição. São Paulo. FTD. 2016

  1. Vídeo do canal Wim Mertens Official↩︎

  2. Vídeo do canal BBC NEWS↩︎

  3. Veja sua biografia https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Sagan↩︎