Resumo

O objetivo deste estudo é revisar os conceitos básicos e fundamentais dos números naturais e proporcionar um aprofundamento em conceitos essenciais ao ensino e aprendizagem. Busca-se apresentar uma visão contextualizada dos conceitos, além de propor novas diretrizes para sua aplicação com a utilização e aplicação do software R.

Introdução

Os conjuntos numéricos foram a primeira grande criação do homem primitivo. Sua necessidade por registrar quantidades foi primordial para a sua sobrevivência. O desenvolvimento de novas tecnologias sempre esteve presente na humanidade desde nossos primeiros dias como sociedade.

Diante de um novo desafio a raça humana sempre inovou, criou, empreendeu em busca de mais conforto e bem estar. Cada invenção que se seguiu teve a finalidade de solucionar algum problema específico, e aprimorando nossa maior arma no processo evolutivo como mamíferos: a nossa capacidade de transmitir conhecimentos e criar uma história evolutiva e contínua.

Neste trabalho iremos entender a evolução dos números naturais que remontam às antigas civilizações que ainda existiam em cavernas, até o conjunto dos números racionais, tão importantes para a sociedade das grandes civilizações do período Greco-Romano.

Métodos

A metodologia abordada para a construção deste trabalho resume-se aos estudos de livros, vídeos e artigos científicos que nos permitem estabelecer um estado da arte seguro para aprofundarmos nosso conhecimento nos primórdios da matemática.

Este estudo também irá trazer uma contemplação dos principais conceitos aplicados à ciência da computação, utilizando os estilos numéricos para a determinação de tipos de variáveis numéricas, onde poderemos compreender que existem várias maneiras de se escrever um número e a complexidade de sua utilização.

Como ferramenta tecnológica, iremos apresentar uma abordagem com o uso no Software R1, utilizando como IDE2 o RStúdio3, que será o principal instrumento para contextualização e aplicação dos conceitos matemáticos dentro do curso em questão.

Fundamentação

O curso de Matemática Computacional é uma das disciplinas que compõem a grade curricular do primeiro semestre do Curso Superior em Tecnologia Análise e Desenvolvimento de Sistemas - ADS, do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Rondônia - IFRO, em seu campus Ji-Paraná.

A proposta desta disciplina é revisar os principais conceitos matemáticos, em um formato contextualizado com o curso de tecnologia, permitindo ao aluno ingressante do ADS uma maior ambientalização com um curso de programação.

É comum que pessoas que já possuam uma graduação tenham cursado esta disciplina de matemática em seus cursos e acabam pedindo dispensa da mesma, entendemos que esse processo seja natural e de direito de cada um, porém, recomendamos que, ao menos que tenham um curso superior na área de tecnologia, façam essa disciplina, pois sua abordagem será totalmente voltada para linguagem de programação, com exemplos práticos e úteis para todo o desenvolvimento do curso.

Pesquisas apontavam que o programador seria uma profissão que teria uma demanda gigantesca no futuro, algo como em torno de 1 milhão de postos de trabalho não ocupados só nos Estados Unidos da América para o ano de 2020, seguindo o ritmo em que estavam sendo formados os profissionais desta área. Esta informação era tão preocupante que o próprio presidente Barack Obama fez um discurso à nação pedindo aos americanos que se dediquem a ciência da programação para o crescimento do país. https://youtu.be/zKkfF1QthZc

O grande físico Michio Kaku, um dos mais renomados físicos vivos e principal estudioso da Teoria das Cordas, em seu livro intitulado “A Física do Futuro”, ao falar em seu tópico sobre as barreiras da singularidade, discorrendo sobre o momento em que o homem e a máquina terão as mesmas capacidades, aponta o motivo pelo qual estarmos tão longe destas conquistas:

(…)embora o hardware possa evoluir de forma exponencial, o software não pode. Enquanto o hardware cresceu a capacidade para gravar cada vez mais transistores menores em uma pastilha, o software é totalmente diferente, que exige que um ser humano tome assento com um lápis e um papel e comece a escrever o código. Esse é o gargalo: os humanos. Software, como toda atividade humana criadora, avança aos trancos e barrancos, com ideias brilhantes e longos trechos de labuta e estagnação. Ao contrário de simplesmente atacar com mais transistores em silício, que tem crescido como um relógio, software depende da imprevisibilidade da criatividade humana e capricho.(MICHIO KAKU, 2011, p. 118)

Acredito que aprenderemos juntos muitas informações sobre aplicações interessantes durante o curso. Apenas peço paciência e dedicação. Todos os conceitos que abordaremos aqui, você estudou em algum momento da sua carreira acadêmica, apenas daremos a eles, uma abordagem contextualizada sobre os objetivos do curso. Não é necessário que saibam todos, apenas que tenham disposição para estudar e tenham consciência que você e exclusivamente você, será responsável pela sua aprendizagem, sendo assim, o principal interessado e beneficiado. Nunca esqueça essa frase creditada à um autor anônimo “O sol nasce para todos, mas a sombra somente para os que merecem”

Conhecendo o Software R

Pensamos essa disciplina de Matemática Computacional, que possui caráter de revisar conceitos e aprofundar o raciocínio lógico, não tratar-se somente de uma revisão maçante da matemática que aprendemos nos 13 anos (mínimo) de educação básica pelo qual passamos até aqui. Neste sentido, em busca de aprimorar e aplicar os conceitos matemáticos, que são de fundamental importância para a ciência da computação, encontrei no software R a maneira de desenvolver esse objetivo, possível desde a primeira até a última aula do presente curso.

Com a finalidade de melhor entendermos seu funcionamento, esta seção dedica-se a revisar sua história, mostrar sua instalação e o RStudio, fazer comandos básicos e entender os operadores matemáticos dentro deste ambiente. Construir variáveis e vetores, operar com eles e fazer seus primeiros gráficos com linguagem de programação. Assim, convido-os para aprender uma nova linguagem, a linguagem estruturada do R para programação matemática.

Disponível para diversos sistemas operacionais, Unix/Linux, Windows e MAC, o R é hoje considerado a melhor plataforma para análise de dados , manipulação, entendimento e visualização gráfica. Criado originalmente por Robert Gentleman e Ross Ihaka na Universidade de Auckland, Nova Zelândia, por isso seu nome começou sendo R & R devido às iniciais de seus autores, que posteriormente ficaram apenas como R. Hoje é desenvolvido por várias comunidades e pessoas em todo o mundo. São estas, as principais características que podemos apresentar do R que podemos apontar para vocês:

  • Fornece acesso completo aos algoritmos e sua implementação;
  • Fornece um fórum permitindo aos pesquisadores explorar e expandir os métodos utilizados para analisar dados;
  • É o produto de trabalho de mais de 1000 especialistas nas áreas de estatística e análise de dados;
  • Permite que Cientistas de todo o mundo - e não apenas os dos países ricos - possam ter acesso às ferramentas de software necessárias para realizar pesquisas;
  • Promove a investigação reprodutível (código criados como funções, podem ser reproduzidos), fornecendo ferramentas abertas e acessíveis;

Veja como instalar o Software R e o RStudio no seu computador https://youtu.be/56oyF7wkSi4. Neste vídeo você aprenderá como fazer a instalação dos dois softwares que utilizamos em nosso curso de matemática aplicada.

Conjunto dos Números Naturais (\(\mathtt{N}\))

Trata-se do primeiro conjunto numérico criado, tem seus primórdios remetidos às cavernas e primeiros assentamentos humanos. A representação como os conhecemos hoje é chamada de hindu-arábica, e é uma contribuição de pouco mais de 500 anos feita pelos grandes navegadores.

Recente também é a introdução do zero (0) dentro de sua constituição. Como no princípio foram criados com a finalidade de organizar e agrupar itens, pouco valor davam a representação de não ter nenhum item. Contudo, com os avanços das navegações e comercialização entre as diversas civilizações, tornou-se necessário incluir tal representação.

Assim os números naturais têm duas representações ou subconjuntos:

  • \(\mathtt{N} = \{0,1,2,3, \cdots \}\) Naturais
  • \(\mathtt{N}^* = \{1,2,3,4, \cdots \}\) Naturais não nulos

Dentro dos números naturais, surgiram conceitos importantes que até hoje são fundamentais para a nossa utilização. Destacamos:

Números pares

Sequência numérica infinita que é representada pelos números múltiplos de 2. Matematicamente é determinada pela seguinte expressão (algoritmo): $ par = 2n$

Codificando no R

n = 1
par = 2*n
par

Teremos como saída:

[1] 2

Números ímpares

Sequência numérica infinita que é representada pelos números que não são múltiplos de 2. Matematicamente é determinada pela seguinte expressão (algoritmo):

\(impar = 2*n - 1\), onde \(n\) é todo número natural $n $

Codificando no R

n = 1
impar = 2*n-1
impar

Na saída do terminal teremos:

[1] 1

Sucessor

É um conceito que determina qual será o próximo número tendo como referência um número dado, no caso \(n\). Matematicamente é determinada pela seguinte expressão (algoritmo):

\(Sucessor = n+1\), onde \(n\) é todo número natural. $n $

Codificando no R

n = 1
sucessor = n+1
sucessor

Na saída do terminal teremos:

[1] 2

Antecessor

É um conceito que determina qual será o número anterior tendo como referência um número dado, no caso \(n\). Matematicamente é determinada pela seguinte expressão (algoritmo):

$Antecessor = n-1, onde n é todo número natural. $n ^* $

Codificando no R

n = 1
antecessor = n-1
antecessor

Na saída do terminal teremos:

[1] 0

Números Primos

Os números primos são conhecidos como a unidade básica da contagem, não possuem divisores além de 1 ou si mesmo. Todo número é primo ou um produto de primos. Os primos iniciais até 20 são 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …. esta lista não tem fim. Sua pricincial utilidade está na construção de sistemas de criptografia e por isso tem grandes valores comerciais. Até os dias de hoje, não temos nenhuma maneira deterministica de se localizar um número primo. Na antiguidade utilizavamos o Crivo de Eratóstenes, mas recentimente um algoritmo denominado Primos de Mersenne, ambos são basicamente um teste de força bruta para localizar o próximo primo.

Atualmente existe um projeto chamado Great Internet Prime Search - GRIMPS, que pode ser acessado no link https://www.mersenne.org/ que disponibiliza blocos numéricos para quem quiser juntar-se a esse esforço de ‘minerar’ novos numeros primos. Saiba que isso exigirá um grande esforço computacional de sua máquina e poderá inutilizá-la para outro uso pelo tempo em que está fazendo os cáculos. O maior primo minerado até hoje, foi descoberto por ** GIMPS / Patrick Laroche** em 2018 sendo o número \(2^{82589933}-1\), com método/hardware L-L / Prime95 on Intel i5-4590T @ 2.0GHz.

Temos um prêmio de 1 milhão para quem conseguir encontrar definitivamente uma equação matemática que possa resolver e determinar a sequência de numeros primos, e é claro, quando isso acontecer todos os sistemas de segurança do mundo estarão comprometidos. Este e demais problemas milhonários da matemática podem ser entendidos com o livro Os Mistérios dos Números do autor Marcus du Santoy, editora ZAHAR. Uma excelente leitura para quem quiser aprender mais.

Conclusão

Estudar sempre é uma atividade que pode ser difícil e dolorida. Suas atitudes poderão mudar tudo isso. Devemos tornar a aprendizagem prazerosa e desafiadora. Temos certeza que enquanto estivermos vivos, estaremos aprendendo e o nível de intensidade em que aprendemos algo é o que nos torna bom ou ruim na sua aplicação.

Todas as pessoas aprendem de forma diferente, não se compare com ninguém. Aqui teremos um passo a passo diário de cada atividade. Esta disciplina já foi pensada e planejada no conceito de aula por aula, assim sendo, cada dia terá seu material e nada deve ficar para o próximo.

Existem vários tipos de pessoas, as que vão dar uma olhada rápida no material antes da aula, as que vão olhar só na aula e as que vão passar o dia lendo-o e revisando-o. O professor não se importa com nenhum destes tipos, apenas se importa que o aluno cumpra o que lhe é esperado, que aprenda e entenda o que está sendo ensinado.

Descubra que tipo de aluno é você, apenas me importo que na sala de aula, o meu precioso tempo e o seu preciosíssimo tempo seja aproveitado de forma útil e produtiva, ou seja, tirando as dúvidas que ficaram do material. Tenha sempre em mente fazer o melhor uso do tempo que nos é dado.

REFERÊNCIAS

ARAUJO, Luciana.M. M.; FERRAZ, Mariana.S. A.; LOYO, Tiago.; STEFANI, Rafael.;

PARENTI, Tatiana.M.da. S. Fundamentos de matemática. [Digite o Local da Editora]: Grupo A, 2018. 9788595027701. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/ books/9788595027701/

SOUZA, Jamir Roberto de. #Contato Matemática. 1ª Edição. São Paulo. FTD. 2016

KAKU, MICHIO. A física do futuro. Como a Ciência moldará o destino humano e o nosso cotidiano em 2100. São Paulo, Editora Rocco. 2011.

  1. Disponível em https://www.r-project.org/↩︎

  2. IDE significa, em tradução livre, Ambiente Integral de Desenvolvimento e é um software criado para facilitar a vida dos programadores.↩︎

  3. Disponível em: https://www.rstudio.com/↩︎