Análise estátistica de consumo de energia residencial

Introdução

Os setores de construção e de edíficios são, juntos, responsáveis por quase um terço do consumo global de energia e quase 15% das emissões diretas de CO2, de acordo com a . A demanda de energia de edifícios e na sua construção continua a aumentar, impulsionada pelo melhor acesso à energia nos países em desenvolvimento, crescente demanda por ar condicionado em países tropicais, maior propriedade e uso de aparelhos que consomem energia e rápido crescimento da área útil dos edifícios globais.

Para esse trabalho foi utilizado uma casa simples modelada em metodologia BIM e seus sistemas e materiais foram usados de fatores para medição de consumo anual de energia e como esse consumo é variado. A análise dos fatores será feita por design of experiments (DOE) utilizando um experimento fatorial de dois níveis.

Metodologia

Design Fatorial

O projeto (estatístico) de experimentos (DOE) é um procedimento eficiente para planejar experimentos para que os dados obtidos possam ser analisados para produzir conclusões válidas e objetivas.(National Institute of Standarts and Technology)

Figura 1 - Modelo esquemático do processo (Montgomery)

Para esse experimento foi escolhido um Full Factorial Design de dois níveis. Esse modelo é ideal quando existem vários fatores de interresse a serem estudados e que vão ser variados juntos. Para um experimento com 3 fatores em 2 níveis e sem replicas pode-se usar a simbologia de 2³, sendo os níveis representados por (-) e (+), que também podem ser chamados de superior e inferior.

Figura 2 - Geometria do design (Montgomery)

Experimentos do tipo 2³ devem ter 8 rodadas para variar todos os níveis juntos, o que pode ser resumido na tabela 1. Assim todas as combinações possíveis são feitas entre os níveis e fatores e pode-se no final analisar os dados feitos a partir desse modelo e ver como esses fatores interagem entre si.

Tabela 1 - Matriz do modelo
library(SixSigma)
library(flextable)
library(dplyr)
ExperimentDesign <- expand.grid(A = gl(2, 1, labels = c("-", "+")),
                                B = gl(2, 1, labels = c("-", "+")),
                                C = gl(2, 1, labels = c("-", "+")))
ExperimentDesign <- data.frame(ExperimentDesign)
tab1<- table(ExperimentDesign)

tab1 %>% 
  data.frame() %>%
  flextable() %>%
  theme_zebra() %>%
  add_header_lines("Tabela 1")

Casa em BIM

A casa a ser estudada tem uma arquitetura simples com dois quartos, dois banheiros, sala e cozinha e totalizando uma área interna de 105 m². Ela foi modelada utilizando o software REVIT da Autodesk. Para esse estudo foi considerado que ela se encontra no Rio de Janeiro, utilizando os dados já inseridos no programa de dados climáticos para essa cidade e sua entrada principal tem orientação para o SUL.

Imagem 3 - Casa em 3D (autor)

Imagem 4 - Planta baixa (autor)

O Experimento

Para o experimento vai ser seguida a ordem recomendada de realização pelo Montgomery, assim o design vai ser bem planejado e diminui as chances de erro.

Imagem 5 - Diretrizes para projetar experimentos (Montgomery)

1 - O problema

O problema como visto antes é a eficiência energética na construção civil e como fazer escolhas que podem ajudar no futuro a termos edificações mais sustentáveis e com menor consumo de energia a partir dos materiais escolhidos para a construção.

2 - Escolha dos fatores e níveis

Já foi definido antes que vai ser utilizado um modelo de dois níveis, pois o modelo matemático deste é mais fácil de aplicação. Os fatores a serem variados são elementos de materiais de construção e foram escolhidos as paredes externas, as janelas e o telhado.

Tabela 2 - Fatores e Níveis
df <- data.frame(Fatores=c('Parede Externa', 'Janela', 'Telhado'),
                 Nivel_Inferior=c('Alvenaria', 'Vidro simples ','Telhado genérico'),
                 Nivel_Superior=c('Concreto tipo ICF','Vidro com película verde de baixa emessividade','Telhado com alto isolamento'))

library('knitr')
kable(head(df), format = "markdown")
Fatores Nivel_Inferior Nivel_Superior
Parede Externa Alvenaria Concreto tipo ICF
Janela Vidro simples Vidro com película verde de baixa emessividade
Telhado Telhado genérico Telhado com alto isolamento

Variável de Resposta

A variável de resposta deve dar informações relevantes sobre o processo em estudo, que no caso é a eficiência energética. Assim a variável escolhida é a intensidade do uso de energia em MJ/m²/ano, que vai ser obtido pelo software BIM.

Escolha do modelo

Esse itém já foi especifícado mais a fundo na metodologia, falando do modelo de experimento fatorial e seus usos. O modelo utilizado vai ser um 2³ sem réplicas. Também não possui pontos centrais ou blocos.

Realização do experimento

Com o modelo padrão é possível exportar o arquivo para uma extensão .gbxml e importar no site Green Building Studio, onde irá dar a informação de Custo de Energia Anual, Custo de Energia no Ciclo de Vida e uso em kWh para energia anual e no ciclo de vida.

No modelo original tinhamos as paredes de alvenaria com telhado genérico e vidros simples. Assim no experimento esses itens não vão ser variados no modelo, enquanto as outras opções vão ser variadas dentro do próprio site.

Assim o experimento pode ser descrito pela tabela abaixo:

Tabela 3 - Experimento
ED <- expand.grid(Parede = gl(2, 1, labels = c("Alvenaria", "Concreto tipo ICF")),
                                Janela = gl(2, 1, labels = c("Vidro simples", "Vidro com película verde de baixa emessividade")),
                                Telhado = gl(2, 1, labels = c("Telhado genérico", "Telhado com alto isolamento")))
ED <- data.frame(ED)

tab2<- table(ED)

tab2 %>% 
  data.frame() %>%
  flextable() %>%
  theme_zebra() %>%
  add_header_lines("Tabela 2")

Imagem 5 - Resultados energéticos no Green Building Studio (autor)
Response <- expand.grid(Parede = gl(2, 1, labels = c("Alvenaria", "Concreto tipo ICF")),
                                Janela = gl(2, 1, labels = c("Vidro simples", "Vidro com película verde de baixa emessividade")),
                                Telhado = gl(2, 1, labels = c("Telhado genérico", "Telhado com alto isolamento")))
Response <- data.frame(Response)

Response$response <- c(768.6, 763.5, 749.4, 742.6,
                  773.2, 767.0, 752.4, 745.5)

library(DT)
datatable(Response)

Analise de dados

EDR <- expand.grid(A = gl(2, 1, labels = c("-", "+")),
                                B = gl(2, 1, labels = c("-", "+")),
                                C = gl(2, 1, labels = c("-", "+")))

EDR <- data.frame(EDR)

EDR$response <- c(768.6, 763.5, 749.4, 742.6,
                  773.2, 767.0, 752.4, 745.5)

doe.model <- lm(response ~ A + B + C +
                  A * B + A * C + B * C,
                data = EDR)
summary(doe.model)
## 
## Call:
## lm(formula = response ~ A + B + C + A * B + A * C + B * C, data = EDR)
## 
## Residuals:
##      1      2      3      4      5      6      7      8 
## -0.125  0.125  0.125 -0.125  0.125 -0.125 -0.125  0.125 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 768.7250     0.3307 2324.41 0.000274 ***
## A+           -5.3500     0.4330  -12.36 0.051414 .  
## B+          -19.4500     0.4330  -44.92 0.014171 *  
## C+            4.3500     0.4330   10.05 0.063163 .  
## A+:B+        -1.2000     0.5000   -2.40 0.251332    
## A+:C+        -0.6000     0.5000   -1.20 0.442284    
## B+:C+        -1.1000     0.5000   -2.20 0.271599    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3536 on 1 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9999, Adjusted R-squared:  0.9991 
## F-statistic:  1270 on 6 and 1 DF,  p-value: 0.02147

Quando tentamos com a interação dos 3 fatores ABC o resultado aparece saturado, significando que os valores de resposta são muito próximos entre eles e não é possível calcular o modelo matemático. Mas quando se reduz para apenas interações de 2 fatores temos um resultado.

Analisando os valores de P, o único abaixo de 5% é o fator B, que foi nomeado como Janela anteriormente. Apesar disso os valores do P para paredes e telhado não estão muito distantes do erro, sendo interessante que eles sejam mantidos no modelo para melhor análise, apesar de não serem significativos.

library(FrF2)

cubePlot(doe.model, "A", "B", "C", main= paste("Gráfico de Cubo"),size=0.3, round = 2,cex.ax=2, cex.lab=1.5 )

###### Imagem 6 - Gráfico de Cubo baseado nas respostas do modelo

Por último fazemos a verificação dos resíduos e validar se eles seguem um padrão normal ou não.

par(mfrow=c(2,2))
plot(doe.model)
box("outer")

shapiro.test(residuals(doe.model))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(doe.model)
## W = 0.66466, p-value = 0.0008917

Podemos ver que o p-value do teste de Shapiro-Wilk é menor do que 0.5, significando que devemos rejeitar a hipótese nula de que os resíduos não seguem uma distribuição normal.

Conclusões

O R pode ser uma ótima ferramenta para o design de experimentos e é possível com ele fazer o design fatorial e obter suas conclusões, apesar de não ser tão simples como outros softwares do mercado que podemos comparar, como por exemplo o minitab. Mas nele é possível com uso de conhecimento do modelo e com uso de conhecimento de sua programação ter todos os seus dados em apenas um lugar, onde também pode ser escrito o artigo e já ter a formatação das tabelas.

Para a eficiência energética de edificações é recomendado tentar outros fatores para ter uma variação maior do nível de uso de energia e assim poder ver melhor as interações entre os fatores. Nesse experimento feito no trabalho podemos ver que o modelo mais vantajoso é o de A+, B+ e C-, que é traduzido em paredes de concreto tipo ICF, Vidro com película verde com baixa emissividade e telhado genérico. E a pior combinação é de A-, B- e C+ sendo paredes de alvenaria tradicional, vidro simples e telhado com isolamento alto.

A partir desse simples modelo podemos seguir em frente no planejamento da construção dessa casa, pois o modelo nos ajudou a tomar a decisão de qual seriam os melhores materiais e o que mais impacta para essa casa no seu consumo de energia. Os próximos passos seriam de orçar essas possibilidades e se necessário refazer o experimento com os materiais possíveis de compra do cliente. Lembrando que planejar antes de começar a executar é mais fácil propor e executar mudanças, enquanto após o início da construção isso se torna mais caro e até implica em retrabalho. Com esses métodos podemos continuar o trabalho para diminuição de uso de energia e casas mais sustentáveis.

Bibliografias

Montgomery, D. C. (2012). Design and Analysis of ExperimentsDOUGLAS C. MONTGOMER - Eighth Edition. In (Vol. 2).

Salazar, Roberto. (2020) Design of Experiment - 2k Factorial Design.R, acessado em: https://github.com/rsalaza4/R-for-Industrial-Engineering/blob/master/Design%20of%20Experiments/Design%20of%20Experiment%20-%202k%20Factorial%20Design.R acessado na data: 17/07/2022

Green Building Studio

Autodesk Revit