Introducción

Los métodos estadísticos comunes no son de gran utilidad al momento de estudiar datos espaciales, la variografia, por ejemplo, en geología es un componente fundamental en la estimación de recursos pues facilita la comprensión de la correlación espacial de dicha información permitiendo controlar el proceso de interpolación utilizado en el modela miento de bloques. Por otra parte, el método de estimación de Kriging ordinario es el mejor estimador lineal no sesgado. Lineal porque el valor estimado se obtiene como un promedio pesado de los datos disponibles; y no sesgado puesto que la estimación del error medio residual es cero. Se dice que es el método más optimo en sentido de los cuadrados mínimos ya que minimiza la varianza de los errores en la estimación del modelo probabilístico.

Objetivos

Objetivo General

Interpretar y analizar el comportamiento de cada modelo de Variogramas y su Interpolación de Krigging, utilizando la base de datos proporcionada de las concentraciones de Dióxido de Nitrógeno mediante las técnicas aplicadas en clase de Qgis.

Objetivos Específicos

  • Estudiar los modelos de variogramas para los datos facilitados utilizando los métodos estudiados en Qgis.

  • Aplicar a los datos proporcionados el estudio de la interpolación de Kriging usando Qgis.

Desarrollo

Lo primero que se debe hacer es tener en Qgis, la base de datos con la que vamos a trabajar para poder interpretar y analizar el comportamiento de cada modelo de variogramas asi como su interpolación de Krigging

Fig.1 “Base de datos proporcionado”

Con la ayuda de Smart-Map en Qgis, importamos nuestros datos y después, haciendo un click en la pestaña Grid podemos observar un mapa que indica el Índice de Moran de 0.90, lo que nos manifiesta que existe un alto grado de interpolación cuyo valor de p es 0.001

Fig.2 “Mapa de puntos de muestras”

El tamaño en pixeles esta medido en 2 dimensiones, x e y, por defecto nos aparece un tamaño de pixel de 10, lo que haremos es agrandar ese número hasta 500 en X y Y para una resolución mas amplia.

Fig.3 “Aumento de tamaño de los pixeles”

Luego nos vamos a la pestaña de “Interpolation” y en la subpestaña de “Ordinary Kriging” nos dice “Variogram” o Variograma. Lo dejamos tal como esta y ponemos calcular, dandonos como resultado lo siguiente:

Fig.4 “Variograma sin modificar algún dato”

Se visualiza el primer modelo por defecto de variograma, llamado “linear to sill” donde la máxima distancia,el lag y lo demás, está tomado automáticamente, pero en nuestro estudio se va a modificar aquellos datos para poder observar los diferentes variogramas que se modelan para poder escoger el mejor modelo tomando en consideración el Error Cuadrático Medio (RMSE) que de acuerdo a la Interpolación de Kriging, se debe reducir a cero esta suma de los errores y, la correlación (\(R^2\)) tienda a 1 para que sea un muy buen modelo.

Así que con lo manifestado, vamos a modificar un poco la máxima distancia hasta 60000, se retoca el valor de Lag (h), se señala la varianza para que se nos muestre y escogemos el primer modelo que es Lineal para este primer caso:

Fig.5 “Variograma Lineal”

Se diseña el variograma cuya línea entre cortada señala que hay una varianza de 0.052 aproximadamente, donde la dirección del variograma está superando el valor de la varianza e indicándonos también que tiene una correlación baja de 0.67, descartando así que el “Modelo Lineal” tal vez no sea una buena representación para mis datos.

Ahora se realiza una Validación Cruzada, para ver el índice de correlación que se queda y cual es el error cuadrático medio que obtenemos:

Fig.6 “Validación Cruzada”

Se percibe que las coordenadas en X y Y se mantienen, por otra parte nos dan dos columnas de Z, el Z observado y Z Estimado, donde los valores de Z aproximado podriamos decir que tienen una aproximación tolerable, sin embargo, debido a la aplicación de Kriging y a la Validación Cruzada nos da un Error Cuadrático Medio de 0.073 y el nivel de correlación es de 0.913. La gráfica también nos da un panorama de la distribución de los datos, sin embargo, puede existir otro modelo que nos presente mejores estimaciones.

Luego del análisis del variograma y de la validación cruzada, se procede a intepolar con la ayuda de Interpolate.

Fig.7 “Mapa Interpolado de Kriging del Modelo lineal”

Este mapa presenta una interpolación que nos ayuda a identificar donde es que se encuentra la mayor concentración de dióxido de nitrógeno.

Esta capa se generó también en Qgis, cuyo nombre es 1_Krig_Z_Grid_Map que nos presenta a su vez, una escala del comportamiento de la interpolación que acabamos de hacer.

Fig.8 “Capa de la Interpolación en Qgis”

A continuación, lo que vamos a hacer es visualizar esta capa pero cambiandole de colores. Para eso, se hace click derecho en la capa, y en la parte que dice exportar, se desplegará varias opciones donde se elige la opción guardar como y se nos manifestará el siguiente recuadro:

Fig.9 “Cuadro de guardado”

Donde le damos el nombre a esta capa para que se preserve como una capa fija, en el SRC (Sistema de Referencia de Coordenadas) debe cambiarse al tipo de datos que estamos utilizando, que en este caso sería la zona geográfica de Buenos Aires y, al momento que ya se guarda después de hacer click en Aceptar se crea un mapa donde solo se tiene 2 colores; el negro y el gris, que representa la interpolación del comportamiento de dióxido de nitrógeno.

Fig.10 “Interpolación del comportamiento de Dióxido de Nitrógeno”

Ahora, vamos a cortar lo que me interesa en este estudio, que es la parte de interpolación; para ello, nos dirigimos a la pestaña de Ráster, a extracción y, vamos a cortar ráster por capa de máscara.

Fig.11 “Cuadro de: Cortar ráster por capa de máscara”

En este cuadro, vamos a escoger en Capa de máscara la opción de Luminosidad, posteriormente ejecutamos y cerramos.

Se nos presenta en la zona de Capas lo siguiente:

Fig.12 “Zona cortada”

Donde al comparar con la Interpolación, la primera capa estaba entre 0.01895 hasta 0.76712 y, al momento que hago un corte de la zona de estudio, el nivel de interpolación se reduce a 0 cuyo límite superior que detectó es de 0.767

Ahora, desmarcamos las dos capas que estaban debajo de la capa cortada y nos dirigimos haciendo click derecho a Propiedades. Se nos abrirá el siguiente recuadro.

Fig.13 “Propiedades de la Capa Cortada”

Donde en la opción: Tipo de renderizador, se elegió la opción Pseudocolor monobanda, en la Rampa de color escogemos el color que queramos y hacemos click en Aplicar y Aceptar.

Fig.14 “Capa Cortada con colores”

Para quitar el cuadro que sobresale, nos dirigimos al catálogo de Transparencia, le ponemos el valor de 0, aplicamos y aceptamos.

El resultado es:

Fig.15 “Mapa de afectacción por Dióxido de Nitrógeno en zonas pobladas de Buenos Aires”

Acercamiento a la gran zona que se encuentra afectada por dicho dióxido.

Fig.16 “Zonas afectadas por Dióxido de Nitrógeno en Buenos Aires”

Se observa que Villa Ballester, Villa Ciudad, José León Suárez, Jardín el Libertador, son tantas de las zonas pobladas que se encuentran afectadas por este dióxido, pero recalcando que estos lugares tiene una afectación mas alta con respecto al resto de distritos que los rodean.

El siguiente modelo a estudiarse es el llamado Linear to Sill cuyos parámetros modificados como es la distancia y el valor de Lag (h) permanecerán iguales como se los vió anteriormente.

Fig.17 “Variograma Linear to Sill”

Se visualiza gracias a la línea entre cortada que hay una varianza de 0.053 aproximadamente, donde la dirección del variograma ha superado el valor de la varianza cuya correlación es alta con valor de 0.979, suponiendo así que el Linear to Sill sea una buena representación para mis datos propuestos.

Lo siguiente que se efectua es la Validación Cruzada, para ver el índice de correlación que queda y el error cuadrático medio que obtenemos.

Fig.18 “Validación cruzada del modelo”

Las coordenadas en X y Y están perdurando, en cambio la columna de Z predicho manifiesta valores aproximados a los valores de la columna de Z observado, no obstante, debido a la aplicación de Kriging y a la Validación Cruzada nos da un Error Cuadrático Medio de 0.057 y un nivel de correlación de 0.938. Además, la gráfica también nos muestra la distribución de los datos predichos.

Luego del análisis del variograma y de la validación cruzada, se procede a intepolar con la ayuda de Interpolate.

Fig.19 “Mapa Interpolado de Kriging del Modelo linear to Sill”

Con la ayuda de este mapa interpolado se distingue la zona que tiene una mayor concentración de dióxido de nitrógeno. Por otra parte, esta capa se generó también en Qgis que nos expone una escala del comportamiento de la interpolación que acabamos de hacer.

Fig.20 “Capa de la Interpolación realizada en Qgis”

Después, lo que procedemos a hacer es cambiarle de colores, para ello, haciendo click derecho sobre la capa, en la parte que dice exportar, existe varias opciones donde se elige la opción guardar como y se nos revelará el siguiente recuadro:

Fig.21 “Cuadro de Guardado”

Donde le damos el nombre a esta capa, en el SRC (Sistema de Referencia de Coordenadas) se cambia al tipo de datos que estamos utilizando, que en este caso sería la zona geográfica de Buenos Aires y, al momento que ya se guarda, se crea un mapa donde solo se tiene dos colores; el negro y el gris, que representa la interpolación del comportamiento de Dióxido de Nitrógeno existente en la zona.

Fig.22 “Interpolación del comportamiento de Dióxido de Nitrógeno en la zona de estudio”

Ahora, vamos a cortar lo que me interesa en este estudio, que es la parte de interpolación; para ello, nos dirigimos a la pestaña de Ráster, a extracción y, vamos a: cortar ráster por capa de máscara. En el cuadro que sale, vamos a escoger en “Capa de máscara” la opción de Luminosidad, posteriormente se ejecuta y cerramos.

En la zona de Capas, se expone lo siguiente:

Fig.23 “Zona Cortada”

Donde al comparar con la Interpolación del modelo, la primera capa estaba entre 0.001758 hasta 0.8727 y, al momento que hago un corte de la zona de estudio, el nivel de interpolación se reduce a 0 y el límite superior es de 0.8727 igual a la anterior capa.

Ahora, desmarcamos las dos capas que estaban debajo de esta capa cortada y nos dirigimos haciendo click derecho a Propiedades, abriéndonos así el siguiente recuadro:

Fig.24 “Propiedades de la Capa Cortada”

Donde en la opción: Tipo de renderizador, se escogió Pseudocolor monobanda, en la Rampa de color se selecciona el color que deseamos y hacemos click en Aplicar y Aceptar para visualizar el resultado.

Fig.25 “Capa Cortada de colores”

Para suprimir el cuadro que sobresale, nos dirigimos a “Propiedades” de la Capa Cortada y en la parte de “Transparencia”, se escribe el valor de 0, click en aplicar y aceptar.

El fruto es:

Fig.26 “Mapa de contaminación por Dióxodo de Nitrógeno en zonas pobladas de Buenos Aires”

Acercamiento a las zonas que se encuentran contaminadas por el “Dióxido de Nitrógeno”.

Fig.27 “Zonas que se encuentran contaminadas por el Dióxido de Nitrógeno en la provincia de Buenos Aires”

Con respecto al modelo anterior, el modelo “Linear to Sill” nos permite visualizar que la contaminación por Dióxido de Nitrógeno se extiende a mas ciudades, pero en este caso las zonas mas afectadas son: Villa Tesei, Villa Sarmiento, por otra parte, las que tienen una contaminación un tanto menor a estas son las localidades de: San Andrés, Villa Ballester, José León Suárez y otras más distritos que se encuentran afectadas por este dióxido.

El siguiente modelo a estudiarse es el llamado “Exponential” o “Exponencial” en nuestros términos, donde la distancia y el valor de Lag (h) son iguales a los anteriores modelos.

Fig.28 “Variograma Exponencial”

La línea entre cortada nos indica que la varianza aproximada es de 0.053, cuya dirección del variograma supera el valor de la varianza donde su correlación de 0.856 no es tan alta como el segundo modelo pero si mayor al primero, declarando así que el Modelo Exponencial es un tanto decente para representar los datos propuestos.

A continuación, se lleva a cabo la Validación Cruzada para poder observar el índice de correlación y el error cuadrático medio que queda.

Fig.29 “Validación cruzada”

La columna de Z predicho manifiesta valores aproximados a los valores de la columna de Z observado, no obstante, debido a la aplicación de Kriging y a la Validación Cruzada nos da un Error Cuadrático Medio de 0.057 y un nivel de correlación de 0.939. Además, la gráfica también nos muestra la distribución de los datos predichos.

Luego del análisis del variograma y de la validación cruzada, se procede a intepolar con la ayuda de Interpolate.

Fig.30 “Mapa Interpolado de Kriging del Modelo Exponencial”

Este mapa interpolado expone la zona que tiene una mayor concentración de dióxido de nitrógeno. También, esta capa se generó en Qgis donde la escala del comportamiento de la interpolación se hace presenta.

Fig.31 “Capa de la Interpolación en Qgis”

Después, para poner colores, en la opción de exportar, existe varias alternativas donde se elige la opción guardar como y se nos revelará el siguiente recuadro:

Fig.32 “Cuadro del Guardado”

En la sección del nombre de archivo se pone el nombre de la capa, en el Sistema de Referencia de Coordenadas se cambia al tipo de datos que estamos utilizando y al momento de guardarse, se crea un mapa a blanco y negro, que representa la interpolación del comportamiento de Dióxido de Nitrógeno en Buenos Aires.

Fig.33 “Interpolación del comportamiento de Dióxido de Nitrógeno”

Ahora, vamos a cortar la parte de interpolación con la ayuda de la pestaña de Ráster, y al finalizar el proceso, en la zona de Capas, se presenta la siguiente capa:

Fig.34 “Zona Cortada de la Interpolación”

Al momento que hago un corte de la zona de estudio, el nivel de interpolación se reduce a 0 y el límite superior es de 0.8685.

Al desmarcar las capas anteriores y dirigirnos a las Propiedades de esta capa cortada, en el catálogo de “Simbología” en la parte Tipo de renderizador, se optó por “Pseudocolor monobanda”, en la Rampa de color se elige el color deseaso y presionamos click en Aplicar y Aceptar para visualizar el resultado.

Fig.35 “Capa Cortada con colores”

Para quitar el cuadro que sobresale, se conduce a “Propiedades” de la Capa Cortada y en la parte de “Transparencia”, se escribe el valor de 0.

El resultado es:

Fig.36 “Mapa de contaminación por Dióxodo de Nitrógeno en Buenos Aires”

Acercamiento a las zonas que se encuentran contaminadas por el “Dióxido de Nitrógeno” en Buenos Aires.

Fig.37 “Zonas que se encuentran contaminadas por el Dióxido de Nitrógeno en la provincia de Buenos Aires”

En relación a los dos modelos anteriores, el modelo “Exponencial” también manifiesta las zonas que se encuentran contaminadas por “Dióxido de Nitrógeno” cuyas zonas mas afectadas son: Villa Tesei, Villa Sarmiento, un poco de la localidad de Ramos Mejía, entre otras, además, las que tienen una contaminación un tanto menor a estas, son los distritos de: San Andrés, Villa Ballester, José León Suárez tal como se ah manifestado en el modelo anterior.

Hasta el momento, los modelos “Linear to Sill” y “Exponential” se destacan, por ser modelos que tienen un alto nivel de correlación, siendo este último el cuál a tomado la ventaja por muy poco con respecto a su antecesor, sin embargo, faltan otros dos modelos con los cuales se deben comparar para así determinar cual es el mejor modelo que visualiza la distribución de los datos estimados tomando en cuenta principalmente su nivel de correlación.

Por lo cual, el siguiente modelo a estudiarse es el denominado “Spherical” o “Esférico”, donde la distancia y el valor de Lag (h) se mantienen a lo propuesto.

Fig.38 “Variograma Esférico”

Con una varianza aproximada al 0.053, la dirección del variograma ah superado dicho valor, manifestándonos también que consta de una correlación alta de 0.953, interpretándo de esta manera que este modelo de variograma expone una buena presentación para los datos.

Con la ayuda de la Validación Cruzada, se visualiza el índice de correlación así como el error cuadrático medio que queda:

Fig.39 “Validación Cruzada del modelo”

Se percibe que las coordenadas en X y Y mantienen su origen, por otra parte, en las columnas de Z, el Z aproximado para ser más específico, posee valores de aproximación tolerables, sin embargo, debido a la aplicación de Kriging y a la Validación Cruzada nos da un Error Cuadrático Medio de 0.057 y una correlación de 0.938. La gráfica también nos da un panorama de la distribución de los datos.

Luego del análisis del variograma y de la validación cruzada, se procede a intepolar con la ayuda de Interpolate.

Fig.40 “Mapa Interpolado de Kriging del Modelo Exponencial”

El mapa de interpolación presenta los estados de la concentración del dióxido de nitrógeno.

Esta capa al generarse en Qgis manifiesta una escala del comportamiento de la interpolación que acabamos de hacer.

Fig.41 “Capa de la Interpolación en Qgis”

A continuación, para cambiarle de colores se hace click derecho en la capa, y en la parte que dice “Exportar”, se desplegará varias opciones donde se elige la opción “guardar como” y se nos manifestará el siguiente recuadro:

Fig.42 “Cuadro de guardado de una capa ráster”

Donde le damos el nombre a esta capa para que se preserve como una capa fija, y en el SRC, se fija el tipo de datos que estamos utilizando, donde al hacer click en Aceptar se crea un mapa donde solo se tiene 2 colores; el negro y el gris, que representa la interpolación del comportamiento de dióxido de nitrógeno.

Fig.43 “Interpolación del comportamiento de Dióxido de Nitrógeno”

Ahora, para cortar la parte de interpolación, nos dirigimos a la pestaña de Ráster, a extracción y a cortar ráster por capa de máscara. En el cuadro que sobresale, vamos a escoger en “Capa de máscara” la opción de Luminosidad, posteriormente se efectúa y cerramos.

Se nos presenta en la zona de Capas lo siguiente:

Fig.44 “Zona Cortada”

Al compararlo con la Interpolación, la capa estaba entre 0.014528 hasta 0.877246 y, al momento que se hizo el corte en la zona de estudio, el nivel de interpolación se limitó a 0 cuyo límite superior fue de 0.877246 al igual que el anterior.

Ahora, desmarcamos las dos capas que estaban debajo de la capa cortada y nos dirigimos haciendo click derecho a Propiedades. Se nos abrirá el siguiente recuadro.

Fig.45 “Propiedades de la Capa Cortada”

En la parte: “Tipo de renderizador”, se escogió la opción Pseudocolor monobanda, en la “Rampa de color” se elige el color que queramos y hacemos click en Aplicar y Aceptar.

Fig.46 “Capa cortada a color”

Para quitar el cuadro que sobresale, nos dirigimos al catálogo de Transparencia, le ponemos el valor de 0, aplicamos y aceptamos.

El resultado es:

Fig.47 “Mapa de afectacción por Dióxodo de Nitrógeno en zonas pobladas de Buenos Aires”

Acercamiento a la zona afectada por dicho dióxido.

Fig.48 “Zonas afectadas por Dióxido de Nitrógeno en Buenos Aires”

Si se lo compara con los últimos dos modelos, el modelo “Esférico” también manifiesta las mismas zonas que se encuentran contaminadas por “Dióxido de Nitrógeno” tales como: Villa Tesei, Villa Sarmiento, entre otras y, las que tienen una contaminación un tanto menor, son las zonas de: San Andrés, Villa Ballester, José León Suárez principalmente.

El último estudio que se llevará a cabo, es del modelo “Gaussian” cuyos parámetros se mantienen.

Fig.49 “Variograma Gaussian”

La línea entre cortada señala que hay una varianza de 0.052 aproximadamente, cuya dirección del variograma ha superado dicha varianza, además que consta de una correlación alta de 0.98, suponiendo así que el “Modelo Gaussiano” sea una buena representación para mis datos proporcionados.

Ahora se realiza una Validación Cruzada, para ver el índice de correlación que se queda y cual es el error cuadrático medio que obtenemos:

Fig.50 “Validación Cruzada del modelo”

Los valores de la columna de Z estimado no se aproximan en algunos casos a los valores de Z observado, por otra parte, debido a la aplicación de Kriging y a la Validación Cruzada, el Error Cuadrático Medio es de 0.102 y el nivel de correlación de 0.824. La gráfica también nos da un panorama de la distribución de los datos, pero, en relación a los modelos vistos este no es el mejor modelo en nuestro caso.

Luego del análisis del variograma y de la validación cruzada, se procede a intepolar con la ayuda de Interpolate.

Fig.51 “Mapa Interpolado de Kriging del Modelo Gaussian”

En este mapa de interpolación no se aprecia muy bien la zona donde se encuentra la mayor concentración de dióxido de nitrógeno.

Sin embargo, esta capa se generó también en Qgis, cuyo nombre es 1_Krig_Z_Grid_Map que nos presenta a su vez, una escala del comportamiento de la interpolación que acabamos de hacer.

Fig.52 “Capa de la Interpolación en Qgis”

A continuación, para visualizar esta capa en colores, se hace click derecho en la capa, y en la parte que dice Exportar, se desplegará varias opciones donde se elige la opción guardar como y se nos manifestará el siguiente recuadro:

Fig.53 “Cuadro de guardado”

Donde le damos el nombre a esta capa para que se preserve como una capa fija, en el SRC debe cambiarse al tipo de datos que estamos utilizando, que en este caso sería la zona geográfica de Buenos Aires y, al momento que ya se guarda después de hacer click en Aceptar se crea un mapa donde solo se tiene 2 colores; el negro y el gris, que representa la interpolación del comportamiento de dióxido de nitrógeno.

Fig.54 “Interpolación del comportamiento de Dióxido de Nitrógeno”

Ahora, vamos a cortar lo que me interesa en este estudio, que es la parte de interpolación; para ello, nos dirigimos a la pestaña de “Ráster”, a extracción y, vamos a cortar ráster por capa de máscara.

Fig.55 “Cuadro de: Cortar ráster por capa de máscara”

En este cuadro, vamos a escoger en Capa de máscara la opción de Luminosidad, posteriormente ejecutamos y cerramos.

Se nos presenta en la zona de Capas lo siguiente:

Fig.56 “Zona Cortada”

Donde al comparar con la Interpolación, la primera capa está entre -2.105 hasta 3.964 y, al momento que se hace el corte en la zona de estudio, el nivel de interpolación se reduce a -0.07 cuyo límite superior que detectó es de 1.002.

Ahora, desmarcamos las dos capas que estaban debajo de la capa cortada y nos dirigimos haciendo click derecho a Propiedades. Se nos abrirá el siguiente recuadro.

Fig.57 “Propiedades de la Capa Cortada”

Donde en la opción: Tipo de renderizador, se elegió la opción Pseudocolor monobanda, en la Rampa de color escogemos el color que queramos y hacemos click en Aplicar y Aceptar.

Fig.58 “Capa Cortada con colores”

Para quitar el cuadro que sobresale, nos dirigimos al catálogo de “Transparencia”, le ponemos el valor de 0, aplicamos y aceptamos.

El resultado es:

Fig.59 “Mapa de afectacción por Dióxodo de Nitrógeno en zonas pobladas de Buenos Aires”

Acercamiento a la gran zona que se encuentra afectada por dicho dióxido.

Fig.60 “Zonas afectadas por Dióxido de Nitrógeno en Buenos Aires”

A diferencia de los modelos anteriores, este modelo indica tan solo que las localidades que se encuentran afectadas por el “Dióxido de Nitrógeno” en Buenos Aires son: El Palomar y Ciudad Jardín Lomas del Palomar.

Conclusiones

Los variogramas en estadística espacial contribuyen al análisis del comportamiento de una variable en un área determinada, cuyos resultados reflejan un variograma experimental en el que se refleja la distancia máxima y la forma en que los datos o puntos influyen sobre otro dato de la información.

El proceso presentado para la modelación del variograma experimental es crucial en la descripción de la estimación por definición matemática, ya que afectaría al valor de Kriging debido a que este procedimiento requiere de valores numéricos precisos no solo para la distancia entre puntos sino también entre el punto intersecado por interpolación.

Además, al comparar todos los modelos se concluye que el modelo mas apropiado en nuestro estudio es el modelo Exponencial porque presenta un Error Cuadrático Medio (RMSE) de 0.057 y un nivel de correlación (\(R^2\)) de 0.939 respectivamente.

Bibliografía