Trabajo final
LISBETH ESMERALDA MELCHOR REYES
2022-07-07
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE ECONOMÍA
“PRINCIPALES VARIABLES QUE EXPLICAN LA INVERSIÓN EN I+D, REALIZADA POR LOS PAÍSES DE LA UNIÓN EUROPEA, PARA EL AÑO 2018.”
DOCENTE: MSF. CARLOS ADEMIR PÉREZ
MATERIA: ECONÓMETRIA
GT: 02
INTEGRANTES:
| NOMBRES | CARNET |
| RUTH ABIGAIL MARROQUÍN SARAVIA | MS17026 |
| LISBETH ESMERALDA MELCHOR REYES | MR14076 |
1. Marco Teórico y Referencial.
1.1. Planteamiento del Problema.
La inversión en I+D es una de las variables más importantes para el progreso técnico, la creación de fuentes de energías renovables, telecomunicación, transporte de personas y mercancías, y para las grandes corporaciones internacionales es fundamental para mantener la dinámica de alta competitividad en el mercado de bienes y servicios global. En ese sentido, las empresas y Estados destinan millonarias cantidades de dinero a proyectos de I+D que les mantengan a la vanguardia en innovación.
La innovación desempeña un papel cada vez más central en la economía europea. Beneficia tanto a los consumidores como a los trabajadores en la Unión. Resulta fundamental para crear mejores puestos de trabajo, construir una sociedad más ecológica y mejorar la calidad de vida, pero también para mantener la competitividad de la Unión en el mercado mundial. La inversión en I+D es de tal importancia para los países de la Unión Europea que cuentan con una política de innovación, esta la interfaz entre la política en materia de investigación y desarrollo tecnológico y la política industrial, y busca crear un marco favorable para llevar las ideas al mercado.
Es claro que, para los Estados europeos, la inversión en I+D es estratégica para mantener la posición dominante en el comercio internacional y disfrutar de la prosperidad que se deriva de los beneficios de la innovación, ya sea en áreas como calidad de vida, bienestar social, salarios competitivos, mayor cobertura en bienes y servicios, mejores sistemas de salud, etc., indicadores muy bien evaluados en los países europeos. Claramente la inversión en I+D no puede explicar toda la prosperidad europea, para efectos de este trabajo supondremos que es una variable fundamental, y por ello es de suma importancia conocer la inversión en I+D que cada país europeo realiza a fin de mantener la dinámica de competitividad, bienestar social y crecimiento económico.
Para efectos de este trabajo, interesa explicar a través de un modelo econométrico la inversión en I+D total (sin desagregar actividades concretas) que las empresas privadas y los Estados Europeos realizaron en conjunto, en el año 2018. Se asume que la I+D, es una de las variables que explica fenómenos como la alta competitividad de las economías europeas, el progreso tecnológico, y en general de la prosperidad derivada de los efectos de la I+D, pues como dijo Porter “la prosperidad en un país se crea, no se hereda…, La competitividad de una nación depende de la capacidad de su industria para innovar y mejorar[1]” esa capacidad de innovar está correlacionada la inversión en I+D.
Bajo el contexto expuesto, esta investigación aborda los principales factores que explican la inversión en I+D que las naciones de la Unión Europea realizaron en el año 2018, ello a través de un modelo econométrico de regresión lineal múltiple.
[1] Michael, Porter (1990); “Ventaja Competitiva de las Naciones”; Revista INCAE; Volumen IV, Nº 2.
1.2. Justificación de la Investigación.
El presente trabajo tiene como finalidad estudiar y analizar sobre la inversión en Investigación y el Desarrollo (I+D), sobre todo desde el indicador macroeconómico de la inversión, se utilizarán herramientas econométricas vistas en clase para poder realizar un modelo econométrico que ayude a obtener beneficios y conocimientos debido al I+D; además se estudia el impacto que puede tener en la Unión Europea, en específico, para el año 2018.
1.3. Delimiación del Tema.
La serie de datos transversales utilizados son anuales, correspondientes al año 2018, de 34 países de la región europea. Los países seleccionados contaban con la información completa del conjunto de variables a utilizar en el modelo. Se seleccionó el año 2018, por ser el año con la mayor cantidad de países con información completa, a pesar de ello algunos países de la región fueron omitidos por falta de información en algunas variables.
1.4. Objetivos de la Investigación.
Objetivo General.
- Explicar la dinámica de la inversión en I+D que los países europeos realizaron en el 2018, a través de un conjunto de variables exógenas identificadas como sus principales determinantes.
Objetivos específicos.
Construir un modelo econométrico en R-Studio que estime el gasto realizado en I+D por los países europeos.
Corroborar los supuestos del análisis de regresión lineal múltiple en nuestro modelo econométrico, a través de herramientas econométricas.
Aplicar técnicas correctivas a los problemas que presente el modelo.
1.5. Marco Teórico de Referencia.
La mundialización ha permitido que la competencia entre empresas transnacionales se incremente en los últimos años, las disputas que estas empresas realizan por el control monopólico de determinados grupos de consumidores, lleva a las grandes empresas invertir millonarias cantidades de capital en Investigación y Desarrollo (I+D), pues el progreso tecnológico derivado de la inversión en I+D, como bien lo señala Diego Guerrero es una forma de disminuir costos unitarios de producción[1], de esa manera las empresas incrementan su competitividad en el mercado internacional; pero la I+D no sólo tiene el fin de reducir costos, también es la que dinamiza el desarrollo de nuevos productos con alto contenido tecnológico, diferenciados, y producidos en industrias de alta productividad, por ello, en el contexto de comercio actual, los productos ganadores[2] como los denomina Osvaldo Rosado son aquellos relacionados a la industria informática, vehículos, componentes electrónicos, telecomunicaciones, etc., en general a la industrial de alta tecnología derivada de la cuarta revolución industrial, cuya producción demanda fuerza de trabajo altamente especializada.
Esa disputa de las grandes corporaciones transnacionales por el mercado mundial, está acompañada de políticas públicas de los Estados a los que pertenecen las corporaciones, por tal razón, los gobiernos destinan millonarias cantidades de presupuesto a la I+D, ya sea en proyectos públicos, privados, o mixtos. Los países desarrollados son principalmente los que más asignación presupuestaria destinan a la I+D, cumpliendo con el rol de crear factores especializados como lo menciona Porter[3]. La I+D, también es importante para áreas fundamentales como tratamientos médicos, energías renovables, telecomunicaciones, etc., e incluso la reproducción humana. La idea de la visión porteriana es crear ventajas absolutas en el comercio mundial, ello sólo se logra por medio de la producción de bienes diferenciados, con alto contenido tecnológico, con la creación de factores especializados, y estrategias basadas en la eficiencia de las empresas e incremento de la productividad, donde el Estado provea las condiciones jurídicas y fiscales adecuadas para lograr tal fin.
Una corriente de la teoría económica habla de la importancia en el capitalismo de las innovaciones, sean radicales como en la visión schumpeteriana[4] o incrementales como la concesión de Rosenberg[5], pues dinamizan el crecimiento y desarrollo no sólo de la industria, sino de la nación. En el primero de los casos, la función de producción de Schumpeter se representa de la siguiente manera[6]:
PIB = F ( K, RN, W, T, ASC)
Donde:
PIB: Producto Interno Bruto (Volumen de producción de un país determinado).
K: Factor denominado por Schumpeter “medios de producción producidos” (Maquinaria, equipo, materias primas e insumos, infraestructura física, infraestructura de transporte y comunicaciones), que es distinto al concepto de capital que éste tenía.
RN: Recursos naturales (la tierra y su fertilidad, los recursos naturales vírgenes).
W: Trabajo (fuerza física y conocimientos rutinarios).
T: Tecnología e innovación.
ASC: Aspectos Socio- culturales.
A K, RN y W se les suele denominar Factores productivos y entre estos, RN es considerado por Schumpeter un factor constante (poco variable en el tiempo). De aquí que la ecuación de producción de Schumpeter se puede escribir de la siguiente manera:
PIB = F ( FP, T, ASC)
Donde FP son los Factores productivos antes señalados, denominados por Schumpeter Factores materiales del proceso de producción, mientras que los dos restantes, T y ASC, son denominados por el mismo autor Fuerzas inmateriales del proceso de producción. De esta manera, para Schumpeter, “el aumento de la producción depende de la tasa de cambio de los factores productivos, la tasa de cambio de la tecnología y la tasa de cambio del ambiente socio-cultural[7]”.
Evidentemente en la visión schumpeteriana la tecnología e innovación es un elemento clave en el desarrollo de las naciones, los empresarios que invierten su capital en I+D son vistos como innovadores, porque propician tal proceso, pues las innovaciones radicales no son espontáneas sino productos de estos empresarios innovadores, que realizan nuevas combinaciones de trabajo y capital[8], así que son pioneros en introducir nuevos productos, nuevas formas de organización o incurrir en nuevos mercados, y la empresa es producto de esas nuevas combinaciones; es decir, empresa es el proceso de innovación radical en si mismo; nótese que no para este enfoque no todos los que poseen capital o medios de producción son empresarios innovadores, ni cualquier unidad productora es considerada empresa, solamente aquellas que tienen una amplia base tecnológica y el personal calificado que la gestione. De esta teoría podemos afirmas que la inversión en I+D es fundamental para las naciones más desarrolladas, pues buscan mantener altos niveles de desarrollo en sus indicadores económicos, de igual manera, las empresas que se dedican a innovar son aquellas que dinamizan la economía, ello requiere de personal altamente calificado que alimente tal proceso.
Por su parte, Rosenberg señala la importancia de las innovaciones incrementales, esas que son resultado del learning by doing (aquellas innovaciones que se llevan a cabo en laboratorios especializados con personal altamente especializado) o del learning by using (innovaciones resultantes de la interacción cotidiana con algún bien intermedio), pero que requieren bienes intermedios ulteriores que estimulan otras industrias, ello puede generar cuello de botella, pues sino se cuenta con esos bienes de capital ulteriores el proceso se retrasa, esto es característico en los países de bajo progreso tecnológico, pero en los países industriales, las innovaciones incrementales están acompañadas de un avance en todas las industrias conexas. Para Rosenber la I+D es clave para la innovación, pues “la innovación tecnológica es un factor importante que contribuye al crecimiento del empleo y las rentas…, la ciencia, tecnología y los laboratorios, y empresas dedicadas a la investigación continua, son indispensables para la innovación continua[9]“.
Como hemos corroborado, la inversión en I+D tiene un rol fundamental en el sistema económico capitalista, contribuye a la creación de ventajas absolutas en el comercio internacional, posiciona a las naciones y empresas innovadoras a la cabeza de la competitividad y productividad, permite el crecimiento y desarrollo de industrias de alta tecnología y en general del país, y mejora el bienestar de la sociedad.
En 2018, el gasto en Investigación y Desarrollo (I+D) creció un 6,3% hasta los 14.946 millones de euros, lo que equivale al 1,24% del PIB, tres décimas más que en el año anterior, según los datos publicados por el Instituto Nacional de Estadística (INE).
Las empresas fueron los entes que llevaron a cabo la mayoría del gasto en I+D: un 56,5%, un 9,3% más que en 2017 y el equivalente al 0,7% del PIB. Le sigue la Enseñanza Superior, con el 26,4% del gasto (un 3,6% más y el 0,33% del PIB), la Administración Pública, con el 16,8% (0,8% más, hasta el 0,21% del PIB) y de las Instituciones Privadas Sin Fines de Lucro (IPSFL), con el 0,3% restante.
Según el INE, la I+D interna fue financiada principalmente por las empresas (49,5%) y la Administración Pública (37,6%), seguida de los fondos procedentes del resto del mundo (7,9%), de la Enseñanza Superior (4,3%) y de las IPSFL (0,7%). Por sectores de ejecución, el gasto en I+D interna de la Administración Pública y de la Enseñanza Superior fue financiado, principalmente, por la Administración Pública (en un 82,4% y un 70,4%, respectivamente), mientras que el gasto en las empresas salió del propio sector (82,8%).
En 2018, la I+D sumaba 225,696 empleados a jornada completa, el 12 por mil de la población total ocupada y el 4,6% más que en 2017. El 40% del personal en I+D en jornada completa fueron mujeres y los porcentajes más elevados de participación femenina se dieron en la Administración Pública (52,6%) y en las IPSFL (52,4%), mientras que en la Enseñanza Superior la presencia femenina bajó al 44,7% y al 31,6% en las empresas.
Las comunidades que más dinero dedicaron a la I+D fueron País Vasco (1,96% del PIB), Comunidad de Madrid (1,71%) y Comunidad Foral de Navarra (1,68%), y las que menos: Islas Baleares (0,41% del PIB), Canarias (0,47%) y Castilla-La Mancha (0,52%).
Por sectores, el INE precisa que las empresas del sector Servicios concentraron la mitad del gasto (50,4%), seguidas de la Industria (47,3%). Por ramas de actividad, destacaron Servicios de I+D (21,6% del total del gasto), Programación, consultoría y otras actividades informáticas (9,1%) y Farmacia (8,9%).
[1] Guerrero, Diego (n.d); “Competitividad: Teoría y Política”.
[2] Rosales, Osvaldo (1990); “Escenarios y Tendencias en el Comercio Internacional”; CEPAL.
[3] Michael, Porter (1990); “Ventaja Competitiva de las Naciones”; Revista INCAE; Volumen IV, Nº 2.
[4] Schumpeter, Joseph A. (1996); “Capitalismo, Socialismo y Democracia”; Tomo I; Edit. Industria Gráfica, S.A.; Barcelona.
[5] Rosenberg, Nathan (2004); “Inside the Black Box: Technology and Economics”; Cambridge University Press.
[6] Montoya Suárez, Omar (2004); “Schumpeter, Innovación y Determinismo Tecnológico”; Scientia et Technica Año X, No 25.
[7] Ibidem.
[8] Ibidem.
[9] Vergara Carrió, Josep (1994); “Cambio Tecnológico, Análisis Económico e Historia: La Aportación de Nathan Rosenberg”; Revista de Historia Industrial.
2. Especificación.
2.1. Planteamiento Teórico del Fenómeno Económico.
▪ Hipótesis.
▪ Variable Endógena y Variables Exógenas.
El modelo economético propuesto tiene como varible endogena (GERD) el Gasto en I+D total que realizaron los países de la Unión Europea en el año 2018, es importante aclarar que la unidad de medida de la variable explicada es en millones de euros.
El conjunto de cinco regresores utilizados en el modelo corresponde a:
BERD= Inversión en I+D privada. En específico la inversión en millones de euros que las empresas de capital privado realizaron en I+D, en el 2018. La inversión en I+D corresponde al total de sectores e industrias de las economías europeas, es decir, tanto empresas del sector agícola, industrial y de servicios.
RD_P= Personal de I+D e investigadores del sector empresarial. Esta variable corresponde a la cantidad de profesionales e investigadores (mujeres y hombres) que se dedicaron a actividades realcionadas a la mejora en procesos de producción y desarrollo de nuevos productos.
GBARD= Asignación presupuestaria gubernamental para I+D. Corresponde a la cantidad en millones de euros que los Estados Europeos destinaron en el 2018 a la I+D, ya sea en proyectos en asocios públicos-privados con empresas de alta tecnología, o proyectos públicos en áreas importantes de investigación.
HTEC_ECO= Número de empresas de alta tecnología. Es el número concreto de empresas que realizan actividades de alta tecnología, ya sea en sectores como la quimíca, industría aero-espacial, microeléctronica, biomedicina, etc., en general, todas las actividades realizadas en industrias cuyo desarrollo está está en augue y se posicionan como las industrías pertenecientes a la cuarta revolución industrial.
HTEC_KIA= Número de empleos en actividades intensivas en conocimiento. Esta variable recoge el número de científicos y científicas dedicadas a knowledge-intensive activities (actividades de conocimiento intensivo), también conocido en la teoría económica como learning by doing. Son personas altamente especializadas que se dedican a la innovación y desarrollo de nuevas áreas del know-how.
▪ Relación funcional entre las variables.
Con base a la teoría se espera que la varible explicada (GERD) tenga la siguiente relación con el conjunto de regresores:
BERD= Tiene una relación directa o positiva con la variable endogena.
RD_P= Tiene una relación directa o positiva con la variable endogena.
GBARD= Tiene una relación directa o positiva con la variable endogena.
HTEC_ECO= Tiene una relación directa o positiva con la variable endogena.
HTEC_KIA= Tiene una relación directa o positiva con la variable endogena.
2.2. Especificación del modelo matemático y estadístico.
▪ Especificación del modelo matemático.
El modelo matemático está representado de la manera siguiente:
E (Y ⃓ Xi) = f (Xi)
La ecuación anterior, se lee como la esperanza matemática (probabilidad) que ocurra “Y” dado el conjunto de variables explicativas “X”, ello está en función del conjunto de regresores con los que el modelo cuenta. Para el caso especifico de nuestro modelo, la esperanza matemática que ocurra el Gasto en I+D (GERD) está en función de la inversión en I+D privada (BERD), el personal de I+D e investigadores del sector empresarial (RD_P), de la asignación presupuestaria gubernamental para I+D (GBARD), del número de empresas de alta tecnología (HTEC_ECO), del número de empleos en actividades intensivas en conocimiento (HTEC_KIA).
Sustituyendo las variables, la ecuación queda de la siguiente manera:
GERD = f ( BERD, RD_P, GBARD, HTEC_ECO, HTEC_KIA)
Donde:
| Variable | Tipo de Variable | Unidades | Signo Esperado |
|---|---|---|---|
| GERD | Endógena (cuantitativa) | Millones de euros | |
| BERD | Exógena (cuantitativa) | Millones de euros | Positivo |
| RD_P | Exógena (cuantitativa) | Cantidad de personas | Positivo |
| GBARD | Exógena (cuantitativa) | Millones de euros | Positivo |
| HTEC_ECO | Exógena (cuantitativa) | Número de empresas | Positivo |
| HTEC_KIA | Exógena (cuantitativa) | Número de empleos | Positivo |
• Restricciones de los parámetros.
Se espera que el valor de los parámetros sea: 0< β <1, mayor a cero, y menor a uno.
β0 : El parámetro es lineal.
β1 : El parámetro es lineal.
β2 : El parámetro es lineal.
β3 : El parámetro es lineal.
β4 : El parámetro es lineal.
β5 : El parámetro es lineal.
▪ Especificación del modelo estadístico.
GERD = β0 +β1BERD + β2RD_P+ β3GBARD + β4HTEC_ECO + β5HTEC_KIA + ε
Donde:
GERD (Yt): Gasto en I+D .
BERD (X1): Inversión en I+D privada.
RD_P (X2): Personal de I+D e investigadores del sector empresarial.
GBARD (X3): Asignación presupuestaria gubernamental para I+D.
HTEC_ECO (X4): Número de empresas de alta tecnología.
HTEC_KIA (X5): Número de empleos en actividades intensivas en conocimiento.
ε: Variable residual.
2.3. Evidencia Empírica del Fenómeno Económico [Datos].
Dar click aquí para acceder al dataframe[1].
# Importación de datos.
library(readxl)
Dataframe <- as.data.frame(read_excel("C:/Users/liizm/Downloads/Dataframe_EMA_Investigacion.xlsx"))
# DATAFRAME:
print(Dataframe)## Countries GBARD RD_P HTEC_ECO HTEC_KIA BERD GERD
## 1 Belgium 2906.208 53503 508 2014.6 9432.611 13158.259
## 2 Bulgaria 114.107 13110 448 833.2 304.777 423.818
## 3 Czechia 1301.620 42349 3296 1641.1 2481.912 4006.462
## 4 Denmark 2682.137 35443 699 1056.8 5660.253 8967.155
## 5 Germany 31759.930 451057 8254 15152.6 72101.300 104669.045
## 6 Estonia 182.400 2150 128 207.1 154.840 365.640
## 7 Ireland 765.700 18956 520 894.4 2777.748 3812.432
## 8 Greece 1118.010 13944 529 1318.5 1049.500 2179.310
## 9 Spain 6268.690 104474 2558 6215.5 8445.000 14946.000
## 10 France 15560.344 276547 2752 10568.5 34023.000 51913.800
## 11 Croatia 395.170 4520 541 542.0 240.983 501.756
## 12 Italy 9008.724 218822 5132 7423.4 15934.029 25232.243
## 13 Cyprus 67.082 650 13 152.1 53.907 133.097
## 14 Latvia 63.900 1221 196 270.7 46.300 186.200
## 15 Lithuania 133.648 4304 165 429.2 178.316 426.306
## 16 Luxembourg 357.164 3086 12 148.3 375.100 704.500
## 17 Hungary 405.964 31027 1499 1493.2 1550.847 2051.375
## 18 Malta 25.960 985 35 96.6 46.992 74.626
## 19 Netherlands 5520.877 112807 2017 3244.1 10998.000 16554.000
## 20 Austria 2913.369 55369 687 1557.2 8323.100 11911.850
## 21 Poland 1420.415 85981 4301 4783.8 3977.670 6018.489
## 22 Portugal 744.686 23662 472 1520.0 1424.578 2769.072
## 23 Romania 351.826 12081 964 1787.5 608.123 1024.770
## 24 Slovenia 191.664 10471 366 329.7 662.442 892.724
## 25 Slovakia 328.195 6524 1862 799.9 406.077 750.947
## 26 Finland 1951.000 28720 589 943.8 4226.900 6437.700
## 27 Sweden 3654.017 67554 1457 2249.0 11090.629 15631.342
## 28 Iceland 212.745 1799 25 83.8 286.207 444.915
## 29 Norway 3645.929 23766 282 1039.8 3906.549 7582.923
## 30 United Kingdom 13242.568 250059 6646 13755.9 28312.761 41903.357
## 31 Montenegro 0.000 119 0 74.1 9.005 23.490
## 32 North Macedonia 0.954 495 74 185.6 11.944 39.071
## 33 Serbia 158.572 2925 890 741.0 154.128 394.141
## 34 Turkey 2281.907 104376 0 6366.7 4080.342 6751.173[1] Fuente: EuroStat, ver [ https://ec.europa.eu/eurostat/web/main/data/database ]
▪Resumen del Modelo:
library(stargazer)##
## Please cite as:## Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.## R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazerModelo_i_d <- lm(formula = GERD ~ BERD + RD_P + GBARD + HTEC_ECO + HTEC_KIA,
data = Dataframe)
stargazer(Modelo_i_d, title= "Modelo de Regresión Lineal Multiple que Explica la Inversión en I+D de los Países Europeos para el año 2018",
type= "text", digits=8)##
## Modelo de Regresión Lineal Multiple que Explica la Inversión en I+D de los Países Europeos para el año 2018
## ===================================================
## Dependent variable:
## -------------------------------
## GERD
## ---------------------------------------------------
## BERD 1.08136400***
## (0.03489813)
##
## RD_P 0.00891068**
## (0.00406743)
##
## GBARD 0.75918130***
## (0.08770541)
##
## HTEC_ECO -0.16846190***
## (0.05970365)
##
## HTEC_KIA 0.01484689
## (0.06139201)
##
## Constant 164.93090000**
## (70.48231000)
##
## ---------------------------------------------------
## Observations 34
## R2 0.99978720
## Adjusted R2 0.99974920
## Residual Std. Error 323.27170000 (df = 28)
## F Statistic 26,308.86000000*** (df = 5; 28)
## ===================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01▪Ajuste de los Residuos a la Distribución Normal
library(fitdistrplus)## Loading required package: MASS## Loading required package: survivallibrary(stargazer)
fit_normal<-fitdist(data = Modelo_i_d$residuals, distr = "norm")
plot(fit_normal)
summary(fit_normal)## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood
## Parameters :
## estimate Std. Error
## mean -5.733975e-15 50.31153
## sd 2.933643e+02 35.57562
## Loglikelihood: -241.412 AIC: 486.8241 BIC: 489.8768
## Correlation matrix:
## mean sd
## mean 1 0
## sd 0 1qqnorm(Modelo_i_d$residuals)
qqline(Modelo_i_d$residuals)
#Histograma de Residuos.
hist(Modelo_i_d$residuals,main = "Histograma de los Residuos",
xlab = "Residuos", ylab = "Frecuencia")
▪Prueba de Normalidad de Jarque-Bera
library(normtest)
jb.norm.test(Modelo_i_d$residuals)##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: Modelo_i_d$residuals
## JB = 10.463, p-value = 0.0145▪Prueba de Normalidad de Kolmogorov - Smirnov
library(nortest)
lillie.test(Modelo_i_d$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: Modelo_i_d$residuals
## D = 0.14976, p-value = 0.05134▪Prueba de Normalidad de Shapiro - Wilk
shapiro.test(Modelo_i_d$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Modelo_i_d$residuals
## W = 0.92677, p-value = 0.02521▪Prueba de White
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericwhite_test <-bptest(Modelo_i_d,~I(BERD^2)+I(RD_P^2)+I(GBARD^2)+I(HTEC_ECO^2)+I(HTEC_KIA^2)
+BERD*RD_P + BERD*GBARD + BERD*HTEC_ECO + BERD*HTEC_KIA
+RD_P*GBARD + RD_P*HTEC_ECO + RD_P*HTEC_KIA
+GBARD*HTEC_ECO + GBARD*HTEC_KIA
+HTEC_ECO*HTEC_KIA,
data = Dataframe)
print(white_test)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: Modelo_i_d
## BP = 33.363, df = 20, p-value = 0.03077Hay evidencia de heterocedasticidad ya que P Vaue es < 0.05
▪Prueba del Multiplicador de Lagrange (Breusch Godfrey)
library(lmtest)
prueba_LM <-bgtest(Modelo_i_d, order = 2)
print(prueba_LM)##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
##
## data: Modelo_i_d
## LM test = 0.96657, df = 2, p-value = 0.6168▪Autocorrelación de 1º orden (prueba de Durbin Watson)
library(car)## Loading required package: carDatadurbinWatsonTest(model = Modelo_i_d)## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 0.05608007 1.762262 0.458
## Alternative hypothesis: rho != 0No hay evidencia de autocorrelación de primer orden ya que P Value es > 0.05
▪Cálculo del Indice de Condición usando librería “mctest”
library(mctest)
X_mat<-model.matrix(Modelo_i_d)
mctest(mod = Modelo_i_d)##
## Call:
## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf,
## theil = theil, cn = cn)
##
##
## Overall Multicollinearity Diagnostics
##
## MC Results detection
## Determinant |X'X|: 0.0000 1
## Farrar Chi-Square: 346.7466 1
## Red Indicator: 0.9056 1
## Sum of Lambda Inverse: 243.1143 1
## Theil's Method: 0.6777 1
## Condition Number: 32.0576 1
##
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test▪Cálculo del Indice de Condición usando librería “olsrr”
library(olsrr)##
## Attaching package: 'olsrr'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## cement## The following object is masked from 'package:datasets':
##
## riversols_eigen_cindex(model = Modelo_i_d)## Eigenvalue Condition Index intercept BERD RD_P
## 1 5.037948775 1.000000 0.0093506935 0.0003866422 0.0005398998
## 2 0.701768786 2.679352 0.7620643448 0.0009604015 0.0003400789
## 3 0.169125810 5.457854 0.2092063041 0.0115126716 0.0001304495
## 4 0.075775784 8.153830 0.0189482931 0.0133158932 0.0107606556
## 5 0.010478652 21.926745 0.0003168151 0.0662266476 0.9687884061
## 6 0.004902194 32.057647 0.0001135495 0.9075977438 0.0194405100
## GBARD HTEC_ECO HTEC_KIA
## 1 0.0003046408 0.0051245878 1.417703e-03
## 2 0.0006226382 0.0004417164 4.437966e-05
## 3 0.0062299962 0.5038196821 1.218243e-02
## 4 0.0038923048 0.4739013171 2.844090e-01
## 5 0.0172443341 0.0161010979 6.878302e-01
## 6 0.9717060859 0.0006115987 1.411636e-02▪Prueba de Farrar-Glaubar
library(stargazer)
Zn<-scale(X_mat[,-1])
stargazer(head(Zn,n=6),type = "text")##
## ========================================
## BERD RD_P GBARD HTEC_ECO HTEC_KIA
## ----------------------------------------
## 1 0.184 -0.072 -0.051 -0.452 -0.163
## 2 -0.471 -0.480 -0.498 -0.482 -0.470
## 3 -0.315 -0.185 -0.308 0.946 -0.260
## 4 -0.086 -0.254 -0.087 -0.356 -0.412
## 5 4.684 3.936 4.564 3.431 3.244
## 6 -0.482 -0.590 -0.487 -0.642 -0.632
## ----------------------------------------▪Matriz R
library(stargazer)
n<-nrow(Zn)
R<-(t(Zn)%*%Zn)*(1/(n-1))
stargazer(R,type = "text",digits = 4)##
## ===============================================
## BERD RD_P GBARD HTEC_ECO HTEC_KIA
## -----------------------------------------------
## BERD 1 0.9572 0.9926 0.8072 0.8811
## RD_P 0.9572 1 0.9688 0.8718 0.9610
## GBARD 0.9926 0.9688 1 0.8223 0.9018
## HTEC_ECO 0.8072 0.8718 0.8223 1 0.8716
## HTEC_KIA 0.8811 0.9610 0.9018 0.8716 1
## -----------------------------------------------▪Calcular R
determinante_R<-det(R)
print(determinante_R)## [1] 1.155095e-05▪Aplicando la prueba de Farrer Glaubar (Barlett)
m<-ncol(X_mat[,-1])
n<-nrow(X_mat[,-1])
chi_FG<--(n-1-(2*m+5)/6)*log(determinante_R)
print(chi_FG)## [1] 346.7466▪Valor Critico
gl<-m*(m-1)/2
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
print(VC)## [1] 18.30704▪Cálculo de FG usando “mctest”
library(mctest)
mctest::omcdiag(mod = Modelo_i_d)##
## Call:
## mctest::omcdiag(mod = Modelo_i_d)
##
##
## Overall Multicollinearity Diagnostics
##
## MC Results detection
## Determinant |X'X|: 0.0000 1
## Farrar Chi-Square: 346.7466 1
## Red Indicator: 0.9056 1
## Sum of Lambda Inverse: 243.1143 1
## Theil's Method: 0.6777 1
## Condition Number: 32.0576 1
##
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test▪Cálculo de FG usando la “psych”
library(psych)##
## Attaching package: 'psych'## The following object is masked from 'package:car':
##
## logitFG_test<-cortest.bartlett(X_mat[,-1])## R was not square, finding R from dataprint(FG_test)## $chisq
## [1] 346.7466
##
## $p.value
## [1] 1.95307e-68
##
## $df
## [1] 10▪Referencia entre R2j
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following object is masked from 'package:car':
##
## recode## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## select## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionR.cuadrado.regresores<-c(0,0.5,.8,.9)
as.data.frame(R.cuadrado.regresores) %>% mutate(VIF=1/(1-R.cuadrado.regresores))## R.cuadrado.regresores VIF
## 1 0.0 1
## 2 0.5 2
## 3 0.8 5
## 4 0.9 10▪Calculo
print(R)## BERD RD_P GBARD HTEC_ECO HTEC_KIA
## BERD 1.0000000 0.9572073 0.9926223 0.8071824 0.8810699
## RD_P 0.9572073 1.0000000 0.9687596 0.8717741 0.9609620
## GBARD 0.9926223 0.9687596 1.0000000 0.8222726 0.9018217
## HTEC_ECO 0.8071824 0.8717741 0.8222726 1.0000000 0.8716485
## HTEC_KIA 0.8810699 0.9609620 0.9018217 0.8716485 1.0000000inversa_R<-solve(R)
print(inversa_R)## BERD RD_P GBARD HTEC_ECO HTEC_KIA
## BERD 74.6117079 -8.061611 -74.7782896 0.2400356 9.236233
## RD_P -8.0616111 51.396222 -18.9572793 -3.1347541 -22.458481
## GBARD -74.7782896 -18.957279 94.9300116 0.5916526 -2.023538
## HTEC_ECO 0.2400356 -3.134754 0.5916526 4.4800347 -1.637689
## HTEC_KIA 9.2362334 -22.458481 -2.0235382 -1.6376893 17.696339▪VIF’s para el modelo estimado:
VIFs<-diag(inversa_R)
print(VIFs)## BERD RD_P GBARD HTEC_ECO HTEC_KIA
## 74.611708 51.396222 94.930012 4.480035 17.696339▪Cálculo de los VIF’s usando “performance”
library(performance)
VIFs<-multicollinearity(x = Modelo_i_d,verbose = FALSE)
VIFs## # Check for Multicollinearity
##
## Low Correlation
##
## Term VIF VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
## GBARD 94.93 [57.14, 158.16] 9.74 0.01 [0.01, 0.02]
##
## High Correlation
##
## Term VIF VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
## HTEC_ECO 4.48 [2.94, 7.25] 2.12 0.22 [0.14, 0.34]
## BERD 74.61 [44.96, 124.26] 8.64 0.01 [0.01, 0.02]
## RD_P 51.40 [31.05, 85.52] 7.17 0.02 [0.01, 0.03]
## HTEC_KIA 17.70 [10.85, 29.29] 4.21 0.06 [0.03, 0.09]▪Cálculo de los VIF’s usando “car”
library(car)
VIFs_car<-vif(Modelo_i_d)
print(VIFs_car)## BERD RD_P GBARD HTEC_ECO HTEC_KIA
## 74.611708 51.396222 94.930012 4.480035 17.696339▪Cálculo de los VIF’s usando “mctest”
library(mctest)
mc.plot(mod = Modelo_i_d,vif = 2)
2.4. Correcciones.
Correción del Modelo de Inversión en I+D (Usando un estimador HAC).
options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
#Modelo sin corregir.
coeftest(Modelo_i_d)##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 164.9309219 70.4823060 2.3400 0.026638 *
## BERD 1.0813637 0.0348981 30.9863 < 0.00000000000000022 ***
## RD_P 0.0089107 0.0040674 2.1907 0.036958 *
## GBARD 0.7591813 0.0877054 8.6560 0.000000002104 ***
## HTEC_ECO -0.1684619 0.0597037 -2.8216 0.008689 **
## HTEC_KIA 0.0148469 0.0613920 0.2418 0.810669
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#Modelo Corregido.
Correcion_Model <- vcovHC(Modelo_i_d, type = "HC0")
coeftest(Modelo_i_d,vcov. = Correcion_Model)##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 164.9309219 44.1151844 3.7386 0.000843 ***
## BERD 1.0813637 0.0279195 38.7314 < 0.00000000000000022 ***
## RD_P 0.0089107 0.0045553 1.9561 0.060496 .
## GBARD 0.7591813 0.0779944 9.7338 0.000000000174 ***
## HTEC_ECO -0.1684619 0.1073616 -1.5691 0.127856
## HTEC_KIA 0.0148469 0.0565842 0.2624 0.794945
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#No hay evidencia de autocorrelación de 2° orden ya que (pvalue>0.05), por tanto, no se aplicó la correción usando el comando NeweyWest.Estimación Robusta del Modelo de Inversión en I+D (Usando un estimador HAC).
options(scipen = 999999)
library(robustbase)
library(stargazer)
Modelo_i_d_robusto <- lmrob( GERD ~ BERD + RD_P + GBARD + HTEC_ECO + HTEC_KIA,
data = Dataframe )
stargazer(Modelo_i_d, Modelo_i_d_robusto, type = "text",title = "Comparativa del Modelo Inicial vs el Modelo Robusto")##
## Comparativa del Modelo Inicial vs el Modelo Robusto
## ==================================================================
## Dependent variable:
## ------------------------------------
## GERD
## OLS MM-type
## linear
## (1) (2)
## ------------------------------------------------------------------
## BERD 1.081*** 1.154***
## (0.035) (0.010)
##
## RD_P 0.009** -0.006***
## (0.004) (0.001)
##
## GBARD 0.759*** 0.851***
## (0.088) (0.017)
##
## HTEC_ECO -0.168*** -0.062
## (0.060) (0.046)
##
## HTEC_KIA 0.015 0.106***
## (0.061) (0.016)
##
## Constant 164.931** 6.448
## (70.482) (12.356)
##
## ------------------------------------------------------------------
## Observations 34 34
## R2 1.000 1.000
## Adjusted R2 1.000 1.000
## Residual Std. Error (df = 28) 323.272 76.745
## F Statistic 26,308.860*** (df = 5; 28)
## ==================================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Simulación y Medidas de Desempeño.
Construcción de funciones:
#Bias Proportion
Um<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Variance Proportion
Us<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Covariance Proportion
Uc<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
(2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}
#Coeficiente U de Theil (también aparece en la librería "DescTools")
THEIL_U<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))+sqrt(mean(observado^2)))
}Códigos para hacer la Simulación:
options(scipen = 999999)
library(dplyr)
library(caret)
library(DescTools)
library(stargazer)
set.seed(50)
numero_de_muestras<-5000
muestras<- Dataframe$GERD %>%
createDataPartition(p = 0.8,
times = numero_de_muestras,
list = TRUE)
# Listas vacias, que contendran los datos de entrenamiento, los pronosticos para los datos de prueba, y para las estadisticas de cada muestra
Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)#Estimación de los modelos lineales para cada muestra, los pronósticos y cálculo de las estadisticas de performance.
for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<- Dataframe[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<- Dataframe[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = GERD~ BERD + RD_P + GBARD + HTEC_ECO + HTEC_KIA,data=Datos_Entrenamiento)
Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD),
RMSE = RMSE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD),
MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD),
MAPE= MAPE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD)*100,
THEIL=TheilU(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD,type = 1),
Um=Um(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD),
Us=Us(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD),
Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$GERD)
)
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD),
RMSE = RMSE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD),
MAE = MAE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD),
MAPE= MAPE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD)*100,
THEIL=TheilU(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD,
type = 1),
Um=Um(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD),
Us=Us(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD),
Uc=Uc(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$GERD)
)
}Resultados de la Simulación:
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>%
stargazer(title = "Medidas de Performance Datos del Modelo de Inversión en I+D",
type = "text",
digits = 3)##
## Medidas de Performance Datos del Modelo de Inversión en I+D
## ================================================
## Statistic N Mean St. Dev. Min Max
## ------------------------------------------------
## R2 5,000 1.000 0.0001 1.000 1.000
## RMSE 5,000 276.501 34.918 184.339 311.055
## MAE 5,000 211.262 24.745 146.221 247.690
## MAPE 5,000 47.205 9.092 19.934 73.212
## THEIL 5,000 0.006 0.001 0.004 0.008
## Um 5,000 0.000 0.000 0 0
## Us 5,000 0.0001 0.00002 0.00002 0.0001
## Uc 5,000 1.034 0.00002 1.034 1.034
## ------------------------------------------------bind_rows(Resultados_Performance) %>%
stargazer(title = "Medidas de Performance Simulación del Modelo de Inversión en I+D",
type = "text",
digits = 3)##
## Medidas de Performance Simulación del Modelo de Inversión en I+D
## ==================================================
## Statistic N Mean St. Dev. Min Max
## --------------------------------------------------
## R2 5,000 0.999 0.002 0.985 1.000
## RMSE 5,000 509.722 344.767 79.123 1,522.538
## MAE 5,000 364.119 196.187 62.672 1,040.025
## MAPE 5,000 46.557 50.016 1.157 235.134
## THEIL 5,000 0.017 0.008 0.006 0.047
## Um 5,000 0.219 0.168 0.00000 0.868
## Us 5,000 0.641 0.361 0.00000 1.332
## Uc 5,000 0.401 0.353 0.00003 1.305
## --------------------------------------------------Intervalos de Confianza para los Parámetros.
library(stargazer)
# Intervalos de Confianza del 95% y del 99%
confidense<-c(0.95)
#Predicción usando predict
predict(object = Modelo_i_d_robusto,
newdata = Dataframe,
interval = "prediction",
level = confidense,
se.fit =TRUE)->predicciones
colnames(predicciones$fit)<-c("Ym","Li","Ls")
stargazer(predicciones$fit,
title = "Pronósticos e intervalos de confianza",
type = "text")##
## Pronósticos e intervalos de confianza
## ======================================
## Ym Li Ls
## --------------------------------------
## 1 13,239.930 13,071.070 13,408.790
## 2 440.116 279.779 600.452
## 3 3,703.338 3,410.673 3,996.004
## 4 8,685.796 8,524.764 8,846.829
## 5 108,741.300 108,270.700 109,211.900
## 6 342.001 183.142 500.859
## 7 3,817.296 3,652.643 3,981.949
## 8 2,195.736 2,035.087 2,356.384
## 9 14,984.860 14,796.850 15,172.860
## 10 51,868.720 51,687.750 52,049.680
## 11 618.745 455.837 781.654
## 12 25,266.280 25,036.860 25,495.690
## 13 137.355 -21.615 296.326
## 14 123.824 -35.434 283.082
## 15 336.449 177.650 495.247
## 16 740.460 580.835 900.085
## 17 2,027.883 1,835.630 2,220.136
## 18 85.170 -73.841 244.182
## 19 16,964.650 16,798.180 17,131.120
## 20 11,894.680 11,731.030 12,058.330
## 21 5,549.773 5,185.972 5,913.573
## 22 2,279.609 2,120.390 2,438.829
## 23 1,068.055 883.618 1,252.493
## 24 885.812 725.912 1,045.711
## 25 686.240 456.155 916.325
## 26 6,442.943 6,282.644 6,603.242
## 27 15,674.670 15,477.810 15,871.540
## 28 514.769 355.528 674.009
## 29 7,573.318 7,401.910 7,744.726
## 30 43,556.480 43,080.630 44,032.330
## 31 24.035 -135.031 183.102
## 32 33.331 -125.514 192.176
## 33 325.964 147.049 504.880
## 34 6,729.562 6,531.522 6,927.602
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