UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

ESCUELA DE ECONOMIA

MATERIA: ECONOMETRÍA

TEMA DE INVESTIGACIÓN: PRINCIPALES DETERMINANTES SOCIOECONÓMICOS Y ACADÉMICOS EN EL ESTUDIO DEL DESEMPLEO EN CENTROAMÉRICA Y EL CARIBE PARA EL AÑO 2020.

DOCENTE: CARLOS ADEMIR PÉREZ ALAS

INTEGRANTES:

APELLIDOS NOMBRES CARNET PARTICIPACIÓN
Flores Meléndez Jennifer Saraí FM19017 \(100\%\)
Rodríguez Claros Santos Isaac RC12013 \(100\%\)

CICLO: I-2022

FECHA: 08 DE JULIO DE 2022

CIUDAD UNIVERSITARIA, SAN SALVADOR, EL SALVADOR, CENTROAMERICA

Primer Avance

Introduccción

El presente estudio tiene como objetivo central determinar la relación que tiene el desempleo en Centroamérica y el Caribe en el año 2020 con las siguientes variables socioeconómicas: ingreso per cápita, la población económicamente activa total, el ingreso que se reciben por medio de remesas y el nivel académico de las personas. En este primer avance del trabajo de investigación se desarrolló la fase de especificación, basándose en la teoría económica para formular un planteamiento del problema sólido, se identificó la variable endógena y cuatro regresores. Asímismo, como evidencia empírica, se utilizó la base de datos del Banco Mundial del año 2020 la cual fue fundamental para realizar igualmente el análisis descriptivo de cada variable en el programa RStudio.

Planteamiento del problema

Teniendo en cuenta de información de la base de datos del Banco Mundial y diversas fuentes de datos de institucionales oficiales, se necesita un modelo donde pueda estimar los principales determinantes socioeconómicos y académicos siempre en el estudio del desempleo.

El desempleo es un fenómeno social que afecta de manera negativa a todas las personas de cada país, aun más la tasa de desempleo aumenta cada día generando trastornos a todo nivel. Es por eso que contemplamos la necesidad de estudiar a profundidad esta problemática y las causas que la provocan.

¿Cómo afecta el desempleo a las familias de Centroamérica y el Caribe, el número de personas desempleadas, teniendo en cuenta el dinero que los migrantes que residen en el extranjero envían a sus familiares y amigos en los países de origen?

La problemática resultante es los factores que causan que la actividad efectiva de la economía sea superior a su situación tendencial, son generados por un conjunto de sectores de la economía que son deficientes y no absorben el desempleo generado cuando la situación del producto contrariamente se encuentra por debajo de la situación tendencial de la economía causando el desempleo.

Objetivos

Objetivo General:

  • Determinar si los factores tales como el ingreso per cápita, la población económicamente activa, los ingresos por remesas que reciben las familias,y el nivel académico que poseen tienen una influencia significativa en el desempleo de Centroamérica y el Caribe para el año 2020.

Objetivos Específicos:

  • Analizar los resultados que se adquieran en el estudio de los determinantes socioeconómicos del desempleo en Centroamerica y el Caribe para el año 2020.

  • Interpretar los efectos que generan las variables seleccionadas de las hipótesis del trabajo de investigación haciendo uso de la teoría económica.

  • Asimilar y comprender el análisis de los datos obtenidos de manera concisa haciendo realce en el análisis econométrico de la hipótesis planteada.

Justificación

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo poder analizar los principales determinantes socioeconómicos y académicos en el estudio del desempleo en Centroamérica y el Caribe para el año 2020, presentando datos estadísticos para la evaluación de ello.

En los últimos años, las tasas de desempleo han incrementado notoriamente, debido a la adquisición de la crisis de la producción y el cierre de numerosas industrias para el año 2020; se debe tener en cuenta que acerca de la mitad de quienes están ocupados trabajan en actividades informales o en empresas pequeñas, donde la productividad suele verse limitada por la reducida escala de negocios y al acceso limitado a los recursos productivos y a las oportunidades de mercado.

Además, se presentan algunos aspectos para la generalización de una hipótesis que sean de ayuda a predecir los determinantes socioeconómicos y académicos que conllevan al desempleo en Centroamérica y el Caribe para el año 2020.

Así mismo se llevará a cabo un estudio descriptivo de cómo se estudiará el desempleo para el año 2020, tomando usos de datos del Banco Mundial y diversas fuentes de datos de institucionales oficiales, y así poder realizar de manera cuantificada una hipótesis que estimule el análisis econométrico de las variables por definir.

Es por esto que es de suma importancia realizar dicha investigación, como miembros de esta sociedad y futuros profesionales.

Marco Teórico

Ingreso per cápita:

El crecimiento económico entendido como el aumento de la oferta de bienes y servicios, la mejora en la economía y en la calidad de vida de la población en un periodo de tiempo, es una de las metas de toda sociedad en tanto contribuye al desarrollo económico. Y el ingreso per capita conocido como un indicador macroeconómico de productividad y desarrollo económico que mide la relación que existe entre el Producto Interior Bruto y la cantidad de habitantes de un país. Este crecimiento está relacionado con la tasa de crecimiento económico de un país y esta a su vez está asociada a ciertos indicadores propios de su economía como “La producción y exportación de bienes y servicios, crecimiento en ahorro e inversión, la producción y generación de energía, la evolución de su balanza comercial, su ingreso per cápita, entre otros”.

¿Por qué es importante que crezca el PIB y el PIB per cápita?

El crecimiento del PIB es crucial para una economía, ya que un aumento de este refleja un incremento de la actividad económica. Si la actividad económica repunta, significa que el desempleo tiende a reducirse y que la renta per cápita aumenta. Esto a su vez redunda en el crecimiento económico, ya que los agentes económicos se inclinarán más a gastar en lugar de ahorrar. Además, tras un aumento del PIB, los ingresos fiscales del Estado tienden a elevarse, puesto que éste recauda más impuestos y por tanto, el Estado puede destinar esas cantidades a partidas de gasto.

La relación entre el crecimiento económico y el desempleo es conocida como ley de Okun, en referencia a Arthur Okun (1962) quien fuera el primero en documentar una relación negativa y significativa entre estas dos variables para la economía de Estados Unidos. Parte del atractivo de la ley de Okun se encuentra en su simplicidad y su utilidad como instrumento de política económica para evaluar la conexión entre el mercado laboral y el ciclo económico, y como herramienta de predicción del nivel de desempleo a partir de cambios en la tasa de crecimiento del producto interno bruto.

Población económicamente activa total:

La “población económicamente activa” abarca todas las personas de uno u otro sexo que aportan su trabajo para producir bienes y servicios económicos, definidos según y como lo hacen los sistemas de cuentas nacionales y de balances, durante un período de referencia especificado. De acuerdo con estos sistemas la producción de bienes y servicios económicos incluye toda la producción y tratamiento de productos primarios se destinen éstos al mercado, al trueque o al autoconsumo la producción de todos los otros artículos y servicios para el mercado y, en el caso de los hogares que produzcan artículos y servicios para el mercado, la parte de esta producción destinada a su propio consumo.

Dos mediciones útiles de la población económicamente activa son la “población habitualmente activa”, medida en relación con un largo período de referencia, tal como un año, y la “población corrientemente activa” o fuerza de trabajo, medida en relación con un corto período de referencia, tal como una semana o un día.

Se distinguen dos conceptos de población económicamente activa de acuerdo con el período de referencia:

  • Población usualmente activa: Medida con relación a un período de referencia largo, como un año. Comprende a todas las personas que tengan más de cierta edad especificada, cuya situación principal en la actividad, determinada en función del número de semanas o días, durante un período largo dado (tal como los doce meses o el año civil precedentes), era la de “persona con empleo” o “persona desempleada”. Cuando este concepto se considere útil y aplicable, la población habitualmente activa puede dividirse en “personas con empleo” y “personas desempleadas”, de acuerdo con su situación principal en la actividad.

  • Población actualmente activa o fuerza laboral: Medida en relación con un período de referencia corto, como una semana o un día. Para los censos de población se recomienda un período de referencia de una semana.

Ilustración 1 Fuente: Informe del coronavirus (COVID-19), “¿Cuántos empleos se han perdido por la pandemia en América Latina?” presentado por (Statista, Marina Pasquali,2020)

En la gráfica se muestra el nivel de gravedad que se experimentó para América Latina y el Caribe, siendo de 149 millones de empleos perdidos para el año 2020, mostrando que la población economicamente activa total resultó ser de menor número que la cantidad de desempleados.

Ingreso por remesas:

Las remesas se entienden normalmente las transferencias financieras o en especie hechas por los migrantes a sus amigos y parientes de las comunidades de origen.

Cuando las remesas representan un porcentaje alto con respecto a los ingresos totales del hogar, es decir, cuando el monto recibido por remesas es muy cercano al valor de los ingresos del hogar, estas tendrían el peso suficiente para hacer disminuir la necesidad de participar en el mercado laboral y pertenecer a la población económicamente inactiva, todo ello como efecto del incremento de los ingresos debido a las remesas.

El destino de las remesas familiares se compone así: 80% para consumo, entendiéndose que el consumo, no significa destinarlo a la compra de artículos suntuarios como televisores, aparatos eléctricos, comidas en restaurantes, etc. La mayor parte de ese consumo complementa las necesidades de subsistencia de las familias y se pueden considerar a las remesas, como un subsidio para adquirir algunos productos de la canasta básica.

Alfabetización:

El término alfabetización se refiere a la capacidad para leer y escribir (aunque se dice que la capacidad de calcular por escrito se agrega muchas veces como parte de la alfabetización).

Se sabe que los términos analfabetismo y alfabetización se suelen aplicar tradicionalmente a la población mayor de 15 años, el aprendizaje de la lectura y la escritura no tiene edad, es un proceso que se realiza en cualquier momento y a lo largo de la vida, en la infancia, en la juventud y en la edad adulta.

La alfabetización es un factor esencial para erradicar la pobreza, con ello reducir el desempleo, al igual que disminuir abuso infantil, detener el crecimiento demográfico, instaurar la igualdad entre los sexos y lorar garantizar el desarrollo sostenible, la paz y la democracia.

La alfabetización es esencial para el desarrollo humano y para mejorar la calidad de vida de las personas; el desarrollo humano llega más allá que el aumento o la caída de los ingresos nacionales. El desarrollo humano es crear un ambiente en el que la sociedad pueda desarrollar todo su potencial, y llevar una vida productiva y creativa acorde con sus necesidades e intereses. Las personas son la verdadera riqueza de las naciones. El desarrollo consiste, por lo tanto, en ampliar las opciones de las personas para vivir sus vidas conforme a lo que ellas valoran.

Por otro lado, entre la persona considerada analfabeta y la persona considerada alfabetizada existen múltiples grados de dominio y uso de la lectura y la escritura.

Términos tales como:

  • Alfabetización básica

  • Alfabetización inicial: Es un proceso en el cual los niños construyen los conceptos sobre las funciones de los símbolos (letras y números) y en ayuda con el material que se le proporciona. Es un conocimiento basado en las experiencias lingüísticas significativas facilitadas por interacciones con adultos y el medio.

  • Analfabetismo funcional: Es la incapacidad que posee un individuo para utilizar su capacidad de lectura, escritura y cálculo de forma eficiente en las situaciones habituales de la vida.

  • Neoalfabetizados: También llamado Bioalfabetización, es aprender a leer y a comprender los diferentes procesos que se dan en la naturaleza, utilizando como aulas de aprendizaje los ecosistemas y como libros abiertos cada uno de los componentes de la biodiversidad que le rodea a la persona.

  • Semialfabetizados

  • Postalfabetización: Es un proceso educativo que brinda una formación de primero a sexto grado de primaria a personas jóvenes y adultas mayores que fueron alfabetizadas y aquellas que no concluyeron el nivel primario.

Determinación de las variables

Endógena

Desempleo:

El desempleo se define como la situación del grupo de personas en edad de trabajar, que en la actualidad no tienen empleo aun cuando se encuentran disponibles para trabajar (no tienen limitaciones físicas o mentales para ello) y han buscado trabajo durante un periodo determinado.

Esta variable está clasificada como cuantitativa discreta, y su medición será en unidad por persona.

Exógenas:

Ingreso per cápita:

Es un indicador macroeconómico de productividad y desarrollo económico que mide la relación que existe entre el Producto Interior Bruto y la cantidad de habitantes de un país.

Se toma como una variable cuantitativa continua, se medirá en unidades de dólares de los Estados Unidos de América.

Población economicamente activa total:

Constituye a la población que esta integrada por las personas con mayoría de edad que tienen una ocupación, o que sin tenerla la están buscando activamente, y esta determinado por la suma de la población ocupada más la población desocupada. De esta forma se conoce el porcentaje de personas que estan con empleo (ocupadas) y las que no posee un tipo de ocupación o no tienen el inerés de buscar un oficio para obtener su sustento.

Dicha variable esta clasificada como cuantitativa discreta, y su medición será en unidad por persona.

Ingreso por remesas:

Las remesas constituyen una de las principales fuentes de financiación externa, ya que estos ingresos ayudan significativamente a reducir la pobreza dentro de los países que la reciben, tal como la ayuda para financiar gran parte del consumo del hogar, sirve también para poder ahorrar o invertir y, a la vez, ayuda para gastos escolares y médicos, aparte de ello brinda un sustento para aquellas personas que han quedado sin un tipo de empleo, teniendo así un enorme impacto dentro de la población.

Se toma como una variable cuantitativa continua, su medida será en unidades de dólares de los Estados Unidos de América.

Alfabetización:

Según el nivel de alfabetización que posean las personas o las familias que aplican a las entrevistas de trabajo, así será el nivel de estatus social que posean, debido al salario que se percibirá en el hogar, el cual irá aumentado si los miembros que la conforman tienen mayores conocimientos y dominio sobre la lectura y escritura, ya que las expectativas de trabajo a las que pueden optar será mayor, en cambio las personas que no logran un nivel superior de estudio o posee un nivel bajo de alfabetización tienden a realizar trabajos de habilidad y experiencias, es decir, trabajos que requieres de fuerza física los cuales no son muy bien remunerados por lo que los coloca en desventaja económica, lo que por ende les trae menor consumo y con ello no satisfacen sus necesidades básicas. Y muchas veces por falta de un buen nivel de alfabetización las personas permanecen desocupadas o desempleadas.

Esta variable se clasifica como cualitativa ordinal.

Relación funcional entre las variables

Tabla 1: Relación funcional esperada de la variable endógena con las variables exógenas.
Variable Unidades Relación Esperada
Desempleo Porcentaje
Ingreso per cápita Promedio en Dólares Inversa
Población economicamente activa total Porcentaje Directa
Ingreso por remesas Promedio en Dólares Inversa
Alfabetización Porcentaje Directa
Fuente: Elaboración propia.

Hipótesis del modelo

Hipótesis General

Hipótesis Nula: “Las variables ingreso per cápita, población económicamente activa total, ingreso por remesas, y alfabetización tienen una relación lineal con el nivel del desempleo.”

Hipótesis Alternativa: “Las variables ingreso per cápita, población económicamente activa total, ingreso por remesas, y alfabetización no tienen una relación lineal con el nivel del desempleo.”

Hipótesis Específicas

Ingreso per cápita

Hipótesis Nula: “Entre mayor sea el ingreso per cápita, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Hipótesis Alternativa: “Entre mayor sea el ingreso per cápita, mayor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Población económicamente activa total

Hipótesis Nula: “Entre mayor sea la tasa de PEA, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Hipótesis Alternativa: “Entre mayor sea la tasa de PEA, mayor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Ingreso por remesas

Hipótesis Nula: “A mayor ingreso por remesas reciba el individudo o la familia, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Hipótesis Alternativa: “A mayor ingreso por remesas reciba el individudo o la familia, mayor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Alfabetización

Hipótesis Nula: “A mayor sea la tasa de alfabetización de las personas, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Hipótesis Alternativa: A mayor sea la tasa de alfabetización de las personas, mayor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Modelo Matemático

Determinaremos como “\(m\)” el nivel porcentual de desempleo total. Por lo que se dice \(m≥0\), se dice que es mayor o igual a 0 debido a que no existe un nivel de desempleo negativo.

Sea “\(X_1t\)” el ingreso per cápita por lo que \(X_1t≥0\)

Sea “\(X_2t\)” población económicamente activa total.

Sea “\(X_3t\)” las remesas que les llegan a los hogares en unidades monetarias en dólares de los Estados Unidos de América, por lo que \(X_3t≥0\) porque puede que hogares no reciban remesas.

Sea “\(X_4t\)” la alfabetización expresado por etiquetas de números naturales en la cual se dice que “0” es incapacidad para leer y escribir, “1”es capacidad media para leer y escribir, “2” capacidad alta para leer y escribir, “3” si realizo algún estudio.

En forma lógica se dice que:

Existen relaciones positivas entre todos los regresores en el modelo de regresión lineal múltiple para la determinación del ingreso de las familias.

\[m(X_1t,X_2t,X_3t,X_4t)\]

\[m(+,+,+,+)\]

El modelo queda representado de la siguiente manera:

\[m=β_0+β_1 X_1t+β_2 X_2t+β_3 X_3t+β_4 X_4t\]

Modelo Estadístico

\[Y = β_0+ β_1(Ingreso per cápita) + β_2(Población económicamente activa total) + β_3(Ingresos por remesas) + β_4(Alfabetizacion) + Ꜫ_t\]

\[Y=β_0+β_1 X_1t+β_2 X_2t+β_3 X_3t+β_4 X_4t+ℇ_t\] Los parámetros que definen esta relación son \(β^0,β₁,β₂,β₃,β₄\) y \(ℰₜ\)

Se está tratando de no confundir esta hipótesis de linealidad en los parámetros con una relación lineal entre las variables.

Donde:
\(Y\) = Nivel de desempleo.
\(X_1\) = Ingreso per Cápita.
\(X_2\) = Población económicamente activa total.

\(X_3\) = Ingresos por remesas.
\(X_4\) = Alfabetización.
\(Ꜫ\) = Error
## Restricción de los parámetros
\[Y_t=β_0+ β_1 X_1t+β_2t X_2t+β_3t X_3t+ β_4t X_4t+ℇ_t\]
Una restricción que puede aplicarse sobre el modelo es:
\[β_1=β_2=β_3=0\]
En esta restricción se supone que las variables dependientes ejercen influencia sobre la variable independiente y puede ser testeada estadísticamente.
Formalmente, para k variables explicativas, la prueba es:
\[H_0: β_1=β_2=...=β_K=0\]
\[F=\frac{n-(K+1)}{K}*\frac{R^2}{1-R^2 }\]
Si tiene una distribución \(F\) con \(K\) grados de libertad en el numerador y \(n-(K+1)\) grados de libertad en el denominador.
Esta prueba es equivalente a comparar el modelo completo (con las k variables explicativas) versus el modelo restringido. Para el caso del ejemplo, el modelo restringido sería:
\[Y_t=β_0+ℇ_t\]
Este es un caso particular del problema general de imponer y testear restricciones sobre los parámetros del modelo.
Por ejemplo, podemos imponer una restricción alternativa sobre el modelo: \(β_1+β_2=1\)
En este caso, si incorporamos la restricción al modelo tenemos:
\[Y_t=β_0+ β_1 X_1t+(1-β_1 ) X_2t+β_3t X_3t+ β_4t X_4t+ℇ_t\]
\[(Y_t-X_2t)= β_0+ β_1 (X_1t-X_2t) β_3t X_3t+ β_4t X_4t+ℇ_t\]
Este sería ahora el modelo restringido y con las correspondientes transformaciones en las variables puede ser estimado por MCO.
Una forma general para testear la validez de restricciones lineales sobre los parámetros es construir el estadístico F :
\[F=\frac{(SCRR-SCRNR)}{q}/\frac{SCRNR}{(n-k-1)}\]
Donde:
\(SCRR=\) Suma de los Cuadrados de los errores de la Regresión Restringida
\(SCRNR=\) Suma de los Cuadrados de los errores de la Regresión No Restringida
\(q=\) Grados de libertad del numerador (g.de lib rest – g de lib no rest) (numero de restricciones)
\(k=\) Número de variables independientes en el modelo irrestricto
\(n=\) numero de observaciones
\(n – k – 1=\) grados de libertad del denominador (g. de lib no rest)
\(Dist ~ F (q, n-k-1)\)
El estadístico se distribuye como una F con (q grados de libertad en el numerador y \((n-k-1)\) en el denominador.
Esta versión general del test F puede utilizarse para cualquier restricción que implique una combinación lineal de parámetros.
En el caso particular en el que la variable dependiente no cambia el test F puede plantearse en términos de los \(R^2\) calculados para las regresiones restringida y no restringida.
\[F=\frac{R^2 NR-R^2 R}{q}/\frac{(1-R^2 NR)}{(n-k-1)}\]
\(Dist. ~ F (q, n-k-1)\)

Evidencia empírica y análisis descriptivo por variable

Tabla 2: Evidencia empírica y carga de la base de datos. 
options(scipen = 999999)
library(readxl)
Base_de_datos <- read_excel("Base de datos _desempleo.xlsx")
print(Base_de_datos)
## # A tibble: 10 × 5
##    Desempleo Ingresopercapita     PEA Ingresoremesas Alfabetizacion
##        <dbl>            <dbl>   <dbl>          <dbl>          <dbl>
##  1      29.3            4115.    171.            7.4           79.3
##  2      24.4           12141.   2368.            0.8           98.6
##  3       7.2            7268.   4750.           10.6           96.3
##  4       5.8            4603.   6388.           14.7           87.7
##  5      10.9            2389    4090.           23.6           91.8
##  6      10.7            4664.   1397.           22.2           92.2
##  7       5.4            1905.   2948.           14.7           87.1
##  8      12             12510.   1837.            0.8           97.2
##  9       9              3799.   2641.           24.1           93.5
## 10      78              7244. 286458.            2.4           91.5
Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Mundial y la CEPAL 2020.

Vista de Datos

library(magrittr)
library(knitr)
library(readxl)
options(scipen = 999999)
Base_de_datos_desempleo <- read_excel("Base de datos _desempleo.xlsx")

frame_desempleo<-Base_de_datos_desempleo %>% round(digits = 2)
names(frame_desempleo)<-c("Desempleo","Ingresopercapita","PEA","Infgresoremesas","Alfabetizacion")

#Muestra de 10 datos en una tabla
muestra_Diez<-head(frame_desempleo,10)
kable(muestra_Diez, caption = "**Tabla 3:** Muestra de 10 observaciones",align= c('c', 'c','c','c','c','c'), row.names= TRUE, digits=2)
Tabla 3: Muestra de 10 observaciones
Desempleo Ingresopercapita PEA Infgresoremesas Alfabetizacion
1 29.3 4115.2 170.83 7.4 79.30
2 24.4 12140.9 2368.24 0.8 98.65
3 7.2 7268.2 4750.34 10.6 96.30
4 5.8 4603.3 6387.54 14.7 87.70
5 10.9 2389.0 4089.92 23.6 91.85
6 10.7 4664.5 1396.69 22.2 92.20
7 5.4 1905.3 2948.39 14.7 87.10
8 12.0 12509.8 1836.79 0.8 97.25
9 9.0 3798.6 2640.91 24.1 93.50
10 78.0 7243.7 286458.45 2.4 91.54

Resumen Tipo de Datos

str(frame_desempleo)
## tibble [10 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Desempleo       : num [1:10] 29.3 24.4 7.2 5.8 10.9 10.7 5.4 12 9 78
##  $ Ingresopercapita: num [1:10] 4115 12141 7268 4603 2389 ...
##  $ PEA             : num [1:10] 171 2368 4750 6388 4090 ...
##  $ Infgresoremesas : num [1:10] 7.4 0.8 10.6 14.7 23.6 22.2 14.7 0.8 24.1 2.4
##  $ Alfabetizacion  : num [1:10] 79.3 98.7 96.3 87.7 91.8 ...

Segundo Avance

Pruebas de normalidad

Estimación el modelo

library(stargazer)
regresion_desempleo<-lm(formula= Desempleo ~ Ingresopercapita + PEA 
                        + Ingresoremesas + Alfabetizacion, 
                        data = Base_de_datos_desempleo)
stargazer(regresion_desempleo,
          title = "**Tabla 4:** Estimación Modelo Desempleo",
          type = "html",digits = 6)
Tabla 4: Estimación Modelo Desempleo
Dependent variable:
Desempleo
Ingresopercapita 0.002811
(0.002643)
PEA 0.000228***
(0.000036)
Ingresoremesas 0.305252
(0.866485)
Alfabetizacion -1.483296
(1.025178)
Constant 127.158400
(71.815380)
Observations 10
R2 0.931503
Adjusted R2 0.876705
Residual Std. Error 7.761613 (df = 5)
F Statistic 16.998960*** (df = 4; 5)
Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01

Pruebas de normalidad de los residuos

Gráfica 1: Verificación de distribución normal en los residuos del modelo. 
library(fitdistrplus)
ajuste_normal <- fitdist(data= regresion_desempleo$residuals, distr="norm")
plot(ajuste_normal)

Prueba de Jarque Bera

library(normtest)
jb.norm.test(regresion_desempleo$residuals)
## 
##  Jarque-Bera test for normality
## 
## data:  regresion_desempleo$residuals
## JB = 0.33398, p-value = 0.8155
Con la prueba Jarque-Bera se obtuvo un P-value de 0.818 y con un nivel de significancia del 5% se obtiene que el \(P−value > 0.05\), de modo que se acepta la \(H_0\), es decir, que se tiene evidencia para afirmar que los residuos tienen una Distribución Normal.

Prueba de Kolmogorov Smirnov (Lilliefors)

library(nortest)
lillie.test(regresion_desempleo$residuals)
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  regresion_desempleo$residuals
## D = 0.11238, p-value = 0.9752
Con la prueba Kolmogorov-Smirnov se obtuvo un P-value de 0.975 y con un nivel de significancia del 5% se obtiene que el \(P−value > 0.05\), de modo que se acepta la \(H_0\), es decir, que se tiene evidencia para afirmar que los residuos tienen una Distribución Normal.

Prueba de Shapiro Wilk

shapiro.test(regresion_desempleo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  regresion_desempleo$residuals
## W = 0.97935, p-value = 0.9616

Con la prueba Shapiro-Wilk se obtuvo un P-value del 0.961 y con un nivel de significancia del 5% se obtiene que \(P-value > 0.05\), de modo que se rechaza la \(H_0\), es decir, que se tiene evidencia para afirmar que los residuos tienen una Distribución Normal.

Luego de realizar las tres pruebas de normalidad, se tiene evidencia robusta para afirmar que los residuos del modelo tienen una Distribución Normal.

Multicolinealidad

Cálculo manual

Matriz X^tX

library(stargazer)
x_matriz <- model.matrix(regresion_desempleo)

xx_matriz <- t(x_matriz)%*%x_matriz
stargazer(xx_matriz,title = "**Tabla 5:** Matriz X y la matriz X^tX.", type = "html")
Tabla 5: Matriz X y la matriz X
(Intercept) Ingresopercapita PEA Ingresoremesas Alfabetizacion
(Intercept) 10 60,638.500 313,048.100 121.300 915.389
Ingresopercapita 60,638.500 492,844,123.000 2,223,317,706.000 491,755.800 5,677,948.000
PEA 313,048.100 2,223,317,706.000 82,165,167,113.000 1,070,895.000 28,673,699.000
Ingresoremesas 121.300 491,755.800 1,070,895.000 2,236.950 11,021.420
Alfabetizacion 915.389 5,677,948.000 28,673,699.000 11,021.420 84,088.150

Matriz normalizada

library(stargazer)
options(scipen = 999)
SN <- solve(diag(sqrt(diag(xx_matriz))))
stargazer(SN,title = "**Tabla 6:** Matriz normalizada", type ="html")
Tabla 6: Matriz normalizada
0.316 0 0 0 0
0 0.00005 0 0 0
0 0 0.00000 0 0
0 0 0 0.021 0
0 0 0 0 0.003

X^tX normalizada

library(stargazer)
xx_norma <- (SN%*%xx_matriz)%*%SN
stargazer(xx_norma,title = "**Tabla 7:** Matriz X^tX normalizada",type = "html",digits = 4)
Tabla 7: Matriz Xnormalizada
1 0.8638 0.3454 0.8110 0.9982
0.8638 1 0.3494 0.4683 0.8820
0.3454 0.3494 1 0.0790 0.3450
0.8110 0.4683 0.0790 1 0.8036
0.9982 0.8820 0.3450 0.8036 1

Autovalores de X^tX normalizada

library(stargazer)
lambdas <- eigen(xx_norma,symmetric = TRUE) #Autovalores
stargazer(lambdas$values,title = "**Tabla 8:** Autovalores de la matriz X^tX normalizada." ,type ="html")
Tabla 8: Autovalores de la matriz Xnormalizada.
3.563 0.957 0.456 0.023 0.0004

Cálculo del índice de condición

K <-sqrt(max(lambdas$values)/min(lambdas$values))
print(K)
## [1] 91.77382
La multicolinealidad es severa, \(K(x)>30\). Se considera que los parámetros estimados son muy sensibles ante cambios en la información muestral.

Índice de condición usando la librería “mctest”

library(mctest)
x.matrix <- model.matrix(regresion_desempleo)
mctest(mod=regresion_desempleo)
## 
## Call:
## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf, 
##     theil = theil, cn = cn)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.0576         0
## Farrar Chi-Square:        19.4985         1
## Red Indicator:             0.4537         0
## Sum of Lambda Inverse:    30.7743         1
## Theil's Method:            0.2075         0
## Condition Number:         91.7738         1
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test
Tal y como se muestra en la tabla, hay evidencia de multicolinealidad en los regresores.

Índice de condición usando la librería “mctest”

library(olsrr)
ols_eigen_cindex(model=regresion_desempleo)
##     Eigenvalue Condition Index       intercept Ingresopercapita         PEA
## 1 3.5630155840        1.000000 0.0000907654977     0.0010674178 0.007432304
## 2 0.9574648559        1.929068 0.0000059932561     0.0002667788 0.460823143
## 3 0.4555986048        2.796518 0.0000008774779     0.0172624729 0.181278011
## 4 0.0234979166       12.313859 0.0180081659128     0.2237847299 0.177353919
## 5 0.0004230387       91.773821 0.9818941978554     0.7576186006 0.173112623
##   Ingresoremesas Alfabetizacion
## 1    0.001808633 0.000053267583
## 2    0.006766760 0.000002994389
## 3    0.031352307 0.000004707114
## 4    0.357801508 0.002766943383
## 5    0.602270793 0.997172087531
Luego de realizar la prueba tanto por el cálculo manual como por medio del uso de librerias, se llega a la conclusión de que hay evidencias de multicolinealidad en el modelo \(K(x)>30\).

Prueba Farrar Glaubar (Bartlett)

Cálculo manual

Cálculo de |R|

library(stargazer)
ZN <- scale(x_matriz[,-1])
stargazer(head(ZN,n=6),title = "**Tabla 9:** Cálculo manual de |R|.",type = "html")
Tabla 9: Cálculo manual de |R|.
Ingresopercapita PEA Ingresoremesas Alfabetizacion
1 -0.523 -0.347 -0.513 -2.140
2 1.630 -0.323 -1.228 1.243
3 0.323 -0.296 -0.166 0.832
4 -0.392 -0.278 0.279 -0.671
5 -0.986 -0.304 1.244 0.054
6 -0.375 -0.334 1.092 0.116

Matriz de correlación (matriz de R)

library(stargazer)
N <- nrow(ZN)
R <- (t(ZN)%*%ZN)*(1/(N-1))
stargazer(R,title = "**Tabla 10:** Matriz de correlación." ,type = "html", digits = 4)
Tabla 10: Matriz de correlación.
Ingresopercapita PEA Ingresoremesas Alfabetizacion
Ingresopercapita 1 0.1080 -0.7876 0.6625
PEA 0.1080 1 -0.3663 0.0038
Ingresoremesas -0.7876 -0.3663 1 -0.1732
Alfabetizacion 0.6625 0.0038 -0.1732 1

Calculando |R|

Determinante_R <- det(R)
print(Determinante_R)
## [1] 0.05764566

Aplicando la prueba de Farrar Glaubar (Bartlett)

Estadístico \(X^2_FG\)

M <- ncol(x_matriz[,-1])
N <- nrow(x_matriz[,-1])
chi_FG <--(N-1-(2*M+5)/6)*log(Determinante_R)
print(chi_FG)
## [1] 19.49851

Valor Crítico

GL <- M*(M-1)/2
vc <- qchisq(p = 0.95, df = GL)
print(vc)
## [1] 12.59159
Según los resultados \(X^2_FG\) \(\geq\) \(V.C\) se rechaza \(H_0\), por lo tanto hay evidencia de multicolinealidad en los regresores.

Prueba Farrar Glaubar usando la librería “mctest”

library(mctest)
mctest::omcdiag(mod=regresion_desempleo)
## 
## Call:
## mctest::omcdiag(mod = regresion_desempleo)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.0576         0
## Farrar Chi-Square:        19.4985         1
## Red Indicator:             0.4537         0
## Sum of Lambda Inverse:    30.7743         1
## Theil's Method:            0.2075         0
## Condition Number:         91.7738         1
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test
Según los resultados de la prueba Farrar Glaubar, se da a conocer que hay evidencia de multicolinealidad en los regresores.

Factores Inflacionarios de Varianza (FIV)

Cálculo manual

print(R)
##                  Ingresopercapita          PEA Ingresoremesas Alfabetizacion
## Ingresopercapita        1.0000000  0.108012159     -0.7876231    0.662456812
## PEA                     0.1080122  1.000000000     -0.3662904    0.003817745
## Ingresoremesas         -0.7876231 -0.366290412      1.0000000   -0.173217610
## Alfabetizacion          0.6624568  0.003817745     -0.1732176    1.000000000

Inversa de la matriz de correlación R^-1

Inversa_R <- solve(R)
Inversa_R
##                  Ingresopercapita       PEA Ingresoremesas Alfabetizacion
## Ingresopercapita        14.507542  2.492888      11.003367      -7.714160
## PEA                      2.492888  1.588233       2.327952      -1.254252
## Ingresoremesas          11.003367  2.327952       9.541327      -5.645417
## Alfabetizacion          -7.714160 -1.254252      -5.645417       5.137201

VIF´S para el modelo estimado

VIFS <- diag(Inversa_R)
print(VIFS)
## Ingresopercapita              PEA   Ingresoremesas   Alfabetizacion 
##        14.507542         1.588233         9.541327         5.137201

Factores Inflacionarios de Varianza (FIV) usando la librería “performance”

Gráfica 2: FIV usando la librería “perfomance”. 
library(performance)
VIF_s <-multicollinearity(x=regresion_desempleo, verbose=FALSE)
print(VIF_s)
## # Check for Multicollinearity
## 
## Low Correlation
## 
##            Term  VIF    VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
##  Ingresoremesas 9.54 [6.38, 14.57]         3.09      0.10     [0.07, 0.16]
## 
## Moderate Correlation
## 
##              Term   VIF    VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
##    Alfabetizacion  5.14 [3.53,  7.75]         2.27      0.19     [0.13, 0.28]
##  Ingresopercapita 14.51 [9.58, 22.25]         3.81      0.07     [0.04, 0.10]
## 
## High Correlation
## 
##  Term  VIF   VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
##   PEA 1.59 [1.26, 2.32]         1.26      0.63     [0.43, 0.79]
plot(VIF_s)

En el gráfico se puede presenciar la variable Ingresopercapita, la cual posee un alto nivel de multicolinealidad, además de ello, las variables Ingresoremesas y Alfabetizacion posee un nivel de multicolinealidad moderado, siendo las causantes de que los parámetros sean sensibles a cambios en la información.

Factores Inflacionarios de Varianza (FIV) usando la librería “car”

library(car)
VIFS_car <- vif(regresion_desempleo)
print(VIFS_car)
## Ingresopercapita              PEA   Ingresoremesas   Alfabetizacion 
##        14.507542         1.588233         9.541327         5.137201
En este apartado se muestra claramente que la variable de Ingresopercapita es quien posee el nivel de colinealidad más alto, por el contrario, la variable del PEA es la que posee el menor nivel de colinealidad.

Factores Inflacionarios de Varianza (FIV) usando la librería “mctest”

Gráfica 3: FIV usando la librería “mctest”.

library(mctest)
mc.plot(mod = regresion_desempleo, vif = 5)

En el gráfico se puede presenciar que tomando un umbral de 5 como base la variable Ingresopercapita, posee un alto nivel de multicolinealidad, y las variables Ingresoremesas y Alfabetizacion posee un nivel de multicolinealidad moderado, por último se observa que el PEA es el unico que posee un nivel muy por debajo del umbral de referencia.

Prueba de Heterocedasticidad de White

library(lmtest)
library(magrittr)
library(stargazer)
prueba_white<-bptest(regresion_desempleo, ~ I(Ingresopercapita^2) 
                     +I(PEA^2)
                     +I(Ingresoremesas^2)
                     +I(Alfabetizacion^2)
                     +Ingresopercapita*PEA
                     +Ingresopercapita*Ingresoremesas 
                     +Ingresopercapita*Alfabetizacion 
                     +PEA*Ingresoremesas 
                     +PEA*Alfabetizacion 
                     +Ingresoremesas*Alfabetizacion 
                     +Ingresoremesas*Alfabetizacion, 
                     data = Base_de_datos_desempleo)
frame_white<-cbind(prueba_white$statistic, prueba_white$p.value) %>%
  as.data.frame(row.names = "valor")
stargazer(frame_white, title = "**Tabla 11:** Prueba de White", 
          covariate.labels = c(" ","<b> White </b>","<b> P-Value </b>"),          type = "html", digits = 3, summary = FALSE )
Tabla 11: Prueba de White
White P-Value
valor 10 0.350
Con la prueba White y un nivel de significancia del 5% se obtiene que \(P−value = 0.350 > 0.05\) de modo que no se rechaza la \(H_0\) es decir que se tiene evidencia para afirmar que la varianza de los residuos del Modelo es Homocedástica.

Pruebas de Autocorrelación

Prueba Durbin Watson

library(car)
library(stargazer)
prueba_DW<-durbinWatsonTest(regresion_desempleo, simulate = TRUE, reps = 10000)
frame_DW<-cbind(prueba_DW$r, prueba_DW$dw, prueba_DW$p) %>%
  as.data.frame(row.names = "Valores")

stargazer(frame_DW, title = "**Tabla 12:** Prueba Durbin-Watson",
          covariate.labels = c(" ", "<b> Autocorrelacion </b>", 
                               "<b> DW </b>", "<b> P-value </b>"),
          type = "html", digits = 3, summary = FALSE)
Tabla 12: Prueba Durbin-Watson
Autocorrelacion DW P-value
Valores 0.034 1.816 0.776
Con la prueba Durbin-Watson y un nivel de significancia del 5% se obtiene que \(P−value = 0.772 > 0.05\), de modo que no se rechaza la \(H_O\), es decir, que no hay presencia de autocorrelación.

Pruebas Multiplicador de Lagrange

Prueba de Autocorrelación de Primer Orden

library(magrittr)
library(lmtest)
library(stargazer)

#Prueba de Autocorrelacion de Primer Orden
prueba_LW1<-bgtest(regresion_desempleo, order = 1)
frame_LW1<-cbind(prueba_LW1$statistic, prueba_LW1$p.value)%>%
  as.data.frame(row.names = "Orden 1: Prueba Breusch-Godfrey")

stargazer(frame_LW1, title = "**Tabla 13:** Prueba Breusch-Godfrey",
          type = "html", digits = 3, summary = FALSE,
          covariate.labels = c(" ", "<b> BG </b>", "<b> P-value </b>"))
Tabla 13: Prueba Breusch-Godfrey
BG P-value
Orden 1: Prueba Breusch-Godfrey 0.015 0.902
Al realizar la prueba de Lagrange obtenemos un \(P−value = 0.902 > 0.05\), no se rechaza \(H_0\), por lo tanto concluimos que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “1”.

Prueba de Autocorrelación de Segundo Orden

library(magrittr)
library(lmtest)
library(stargazer)
#Prueba Autocorrelacion de Segundo Orden
prueba_LW2<-bgtest(regresion_desempleo, order = 2)
frame_LW2<-cbind(prueba_LW2$statistic, prueba_LW2$p.value)%>%
  as.data.frame(row.names = "Orden 2: Prueba Breusch-Godfrey")
stargazer(frame_LW2, title = "**Tabla 14:** Prueba Breusch-Godfrey",
          covariate.labels = c(" ", "<b> BG </b>", "<b> P-value </b>"),
          type = "html", digits = 3, summary = FALSE)
Tabla 14: Prueba Breusch-Godfrey
BG P-value
Orden 2: Prueba Breusch-Godfrey 4.461 0.107
Al realizar la prueba de Lagrange, obtenemos un \(P−value = 0.107 > 0.05\), no se rechaza \(H_0\), por lo tanto concluimos que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

Tercer Avance

Pronóstico y Simulación

Pruebas de hipótesis del modelo

Hipótesis Específicas

Hipótesis 1: Ingreso per cápita

library(dplyr)
library(stargazer)

Hipotesis_Ingresopercapita<-t.test(Base_de_datos$Desempleo, Base_de_datos$Ingresopercapita)
Ingresopercapita_H1<-cbind(Hipotesis_Ingresopercapita$statistic)%>%
             as.data.frame(row.names = "Ingreso per cápita")
stargazer(Ingresopercapita_H1, title = "**Tabla 15:** Prueba de la Hipótesis 1", 
          covariate.labels = c(" ","<b>Valor t</b>"),
          type = "html", digits = 6, summary = FALSE)
Tabla 15: Prueba de la Hipótesis 1
Valor t
Ingreso per cápita -5.126009
“El valor de \(t=-5.126<0\). No se Rechaza la Hipotesis Nula, por tanto, entre mayor sea el ingreso per cápita, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Hipótesis 2: Población Económicamente Activa Total

library(dplyr)
library(stargazer)

Hipotesis_PEA<-t.test(Base_de_datos$Desempleo, Base_de_datos$PEA)
PEA_H2<-cbind(Hipotesis_PEA$statistic)%>%
             as.data.frame(row.names = "Población Económicamente Activa Total")
stargazer(PEA_H2, title = "**Tabla 16:** Prueba de la Hipótesis 2", 
          covariate.labels = c(" ","<b>Valor t</b>"),
          type = "html", digits = 6, summary = FALSE)
Tabla 16: Prueba de la Hipótesis 2
Valor t
Población Económicamente Activa Total -1.103316
“El valor de \(t=-1.103<0\). No se Rechaza la Hipotesis Nula, por tanto, entre mayor sea la Población Economicamente Activa Total, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Hipótesis 3: Ingreso por remesas

library(dplyr)
library(stargazer)

Hipotesis_Ingresoremesas<-t.test(Base_de_datos$Desempleo, Base_de_datos$Ingresoremesas)
Ingresoremesas_H3<-cbind(Hipotesis_Ingresoremesas$statistic)%>%
             as.data.frame(row.names = "Ingreso por remesas")
stargazer(Ingresoremesas_H3, title = "**Tabla 17:** Prueba de la Hipótesis 3", 
          covariate.labels = c(" ","<b>Valor t</b>"),
          type = "html", digits = 6, summary = FALSE)
Tabla 17: Prueba de la Hipótesis 3
Valor t
Ingreso por remesas 0.942685
“El valor de \(t=0.942<0\). No se Rechaza la Hipotesis Nula, por tanto, entre mayor sea el ingreso por remesas, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Hipótesis 4: Alfabetización

library(dplyr)
library(stargazer)

Hipotesis_Alfabetizacion<-t.test(Base_de_datos$Desempleo, Base_de_datos$Alfabetizacion)
Alfabetizacion_H4<-cbind(Hipotesis_Alfabetizacion$statistic)%>%
             as.data.frame(row.names = "Alfabetización")
stargazer(Alfabetizacion_H4, title = "**Tabla 18:** Prueba de la Hipótesis 4", 
          covariate.labels = c(" ","<b>Valor t</b>"),
          type = "html", digits = 6, summary = FALSE)
Tabla 18: Prueba de la Hipótesis 4
Valor t
Alfabetización -10.009150
“El valor de \(t=-10.009<0\). No se Rechaza la Hipotesis Nula, por tanto, entre mayor sea la alfabetización, menor será el nivel de desempleo en América Latina y el Caribe.”

Estimación Robusta

Se realizará la aplicación de medidas correctivas al modelo para lograr detectar as violaciones de los supuestos mediante el uso de los estimadores HAC.

Estimación del modelo

library(lmtest)
library(stargazer)
library(equatiomatic) 


modelo_estimado_desempleo<-lm(formula = Desempleo ~ Ingresopercapita + PEA + Ingresoremesas + Alfabetizacion, data = Base_de_datos)


extract_eq(modelo_estimado_desempleo, wrap = TRUE)

\[ \begin{aligned} \operatorname{Desempleo} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{Ingresopercapita}) + \beta_{2}(\operatorname{PEA}) + \beta_{3}(\operatorname{Ingresoremesas})\ + \\ &\quad \beta_{4}(\operatorname{Alfabetizacion}) + \epsilon \end{aligned} \]

Modelo corregido

library(lmtest)
library(sandwich)
Omega<-vcovHC(modelo_estimado_desempleo,type="HC1")
coeftest(modelo_estimado_desempleo,vcov. = Omega)
## 
## t test of coefficients:
## 
##                       Estimate    Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      127.158443389  69.509297233  1.8294   0.1269    
## Ingresopercapita   0.002810997   0.001760661  1.5966   0.1713    
## PEA                0.000228166   0.000017397 13.1151 0.000046 ***
## Ingresoremesas     0.305251753   0.503334212  0.6065   0.5707    
## Alfabetizacion    -1.483296460   0.894544028 -1.6582   0.1582    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Autocorrelación de segundo orden

library(lmtest)
library(sandwich)
EsOmega <- NeweyWest(modelo_estimado_desempleo,lag=2)
coeftest(modelo_estimado_desempleo,vcov. =EsOmega)
## 
## t test of coefficients:
## 
##                       Estimate    Std. Error t value    Pr(>|t|)    
## (Intercept)      127.158443389  30.058094434  4.2304    0.008245 ** 
## Ingresopercapita   0.002810997   0.000702486  4.0015    0.010308 *  
## PEA                0.000228166   0.000010264 22.2303 0.000003421 ***
## Ingresoremesas     0.305251753   0.224574666  1.3592    0.232161    
## Alfabetizacion    -1.483296460   0.390143091 -3.8019    0.012604 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Aplicando la librería “stargazer” para realizar la comparación de ambos modelos

library(stargazer)
stargazer(modelo_estimado_desempleo, modelo_estimado_desempleo,title = "**Tabla 19:** Comparativa entre modelos", type = "html", se=list(NULL,Omega),column.labels = c("Corregida","Autocorrelación"))
Tabla 19: Comparativa entre modelos
Dependent variable:
Desempleo
Corregida Autocorrelación
(1) (2)
Ingresopercapita 0.003 0.003
(0.003) (0.094)
PEA 0.0002*** 0.0002
(0.00004) (0.0003)
Ingresoremesas 0.305 0.305
(0.866) (24.098)
Alfabetizacion -1.483 -1.483
(1.025) (-61.636)
Constant 127.158 127.158
(71.815) (4,831.542)
Observations 10 10
R2 0.932 0.932
Adjusted R2 0.877 0.877
Residual Std. Error (df = 5) 7.762 7.762
F Statistic (df = 4; 5) 16.999*** 16.999***
Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01

Pronóstico

library(stargazer)
x_m<-data.frame(Ingresopercapita= 2, PEA= 2, Ingresoremesas= 0.00000, Alfabetizacion= 0.00000)

#Intervalo de confianza del 95% y 99%
confidense<-c(0.95,0.99)

#Predicción usando predict
predict(object = modelo_estimado_desempleo,
        newdata = x_m,
        interval = "prediction",
        level = confidense,
        se.fit = TRUE) -> predicciones
rownames(predicciones$fit)<-as.character(confidense*100)
colnames(predicciones$fit)<-c("Ym","Li","Ls")
stargazer(predicciones$fit,
          title = "**Tabla 20:** Pronósticos e intervalos de confianza",
          type = "html")
Tabla 20: Pronósticos e intervalos de confianza
Ym Li Ls
95 127.165 -58.529 312.858
99 127.165 -164.109 418.438

\(β_0:\) 127.15 Punto donde la ecuación cruza el eje de las Y.

\(β_1:\) Si incrementa el ingreso per cápita en 1 unidad, el nivel de desempleo aumentará en 0.0028%, manteniendo en equilibrio el resto de las variables constantes.

\(β_2:\) Si incrementa la Población Economicamente Activa Total en 1 unidad, el nivel de desempleo aumentará en 0.00022%, manteniendo en equilibrio el resto de las variables constantes.

\(β_3:\) Si incrementa el ingreso por remesas en 1 unidad, el nivel de desempleo aumentará en 0.30525%, manteniendo en equilibrio el resto de las variables constantes.

\(β_4:\) Si incrementa el porcentaje de alfabetización en 1 unidad, el nivel de desempleo disminuirá en -1.4832%, manteniendo en equilibrio el resto de las variables constantes.

De acuerso a los resultados obtenidos para el modelo, se puede determinar lo siguiente:

Con un intervalo de confianza del 95% se espera que el nivel de desempleo se encuentre entre un mínimo de -58.52% y un máximo de 312.85%.

Con un intervalo de confianza del 99% se espera que el nivel de desempleo se encuentre entre un mínimo de -164.10% y un máximo de 418.43%.

Simulación y Análisis de Resultados

Funciones para el calculo de proporciones

#Sesgo.
Um<-function(pronosticado, observado){
library(DescTools)
  ((mean(pronosticado) 
    - mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}

#Varianza
Us<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  ((sd(pronosticado)
    -sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}

#Covarianza
Uc<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  (2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)
    *sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}

#Coeficiente U de Theil
THEIL_U<-function(pronosticado,observado){
   library(DescTools)
  RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))
                                +sqrt(mean(observado^2)))
}

Scrip de Simulación

options(scipen = 99999)
library(dplyr)
library(magrittr)
library(caret) #Realizar muestreo
library(DescTools) # Funciones para calcular Performance
library(stargazer) # Formato, y Resumen estadistico de las simulaciones


set.seed(50)
numero_de_muestras<-5000
muestras<-Base_de_datos$Desempleo %>%  
    createDataPartition(p = 0.8,
                        times = numero_de_muestras,
                        list = TRUE)


Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
                          length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
                                                  length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
                               length = numero_de_muestras)

#Estimación de los modelos lineales

for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<-Base_de_datos[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<-Base_de_datos[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = Desempleo ~ Ingresopercapita + PEA + Ingresoremesas +Alfabetizacion,data=Datos_Entrenamiento)

Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame(
  R2 = R2(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
        Datos_Entrenamiento$Desempleo),
  RMSE = RMSE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
            Datos_Entrenamiento$Desempleo),
  MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
          Datos_Entrenamiento$Desempleo),
  MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
          Datos_Entrenamiento$Desempleo),
  MAPE = MAPE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
            Datos_Entrenamiento$Desempleo)*100,
  THEIL = TheilU(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
               Datos_Entrenamiento$Desempleo,type = 1), 
    Um = Um(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
                         Datos_Entrenamiento$Desempleo),
  Us=Us(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
        Datos_Entrenamiento$Desempleo),
  Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
        Datos_Entrenamiento$Desempleo))


Resultados_Performance[[j]]<-data.frame(
  R2 = R2(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo),
  RMSE = RMSE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo),
  MAE = MAE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo),
  MAPE = MAPE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo)*100,
  THEIL = TheilU(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo,
               type = 1),
  Um = Um(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo),
  Us = Us(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo),
  Uc = Uc(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$Desempleo))
}

Resultados de la Simulación

bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>% 
stargazer(align = TRUE, title = "**Tabla 22:** Medidas Performance, Datos del Modelo",
              type = "html", digits = 3)
Tabla 22: Medidas Performance, Datos del Modelo
Statistic N Mean St. Dev. Min Max
R2 5,000 0.932 0.000 0.932 0.932
RMSE 5,000 5.488 0.000 5.488 5.488
MAE 5,000 4.368 0.000 4.368 4.368
MAE.1 5,000 4.368 0.000 4.368 4.368
MAPE 5,000 43.903 0.000 43.903 43.903
THEIL 5,000 0.097 0.000 0.097 0.097
Um 5,000 0.000 0.000 0 0
Us 5,000 0.020 0.000 0.020 0.020
Uc 5,000 1.091 0.000 1.091 1.091
Medidas del Rendimiento del los Datos del Modelo. Para el valor del R2, en promedio el modelo explica el 93.2% de la varianza de la variable endógena, su desviación estandar es de 0.000 y la predicción del modelo el valor minimo esperado es de 93.2% y el valor maximo es de 93.2% de la varianza. Para el MAPE, el error porcental promedio del modelo es de 43.90% y su error minimo 43.90% y su valor maximo es del 43.90%.

Bibliografía

EDUFINET (2021). Tercera conferencia sobre los indicadores económicos. Recuperado de: https://www.edufinet.com/inicio/indicadores/economicos/por-que-es-importante-que-crezca-el-pib

La República (2022). Ecoanálisis del PIB, PIB per cápita, crecimiento de la población y productividad. Recuperado de: https://www.larepublica.net/noticia/pib-pib-per-capita-crecimiento-de-la-poblacion-y-productividad

FCEA (2019). Informe del crecimiento del PIB y desempleo: validez de la ley de Okun para Uruguay. Recuperado de: https://www.colibri.udelar.edu.uy/jspui/bitstream/20.500.12008/23107/1/dt-24-19.pdf

Revista Interamericana de Eduación de Adultos (2006). Proyecto academico: Alfabetización y aprendizaje a lo largo de toda la vida. Recuperado de: https://www.redalyc.org/pdf/4575/457545365002.pdf

Estadística Ciudad (2005). Definiciones y conceptos, publicaciones anuario 2005, capítulo 7. Recuperado de: https://www.estadisticaciudad.gob.ar/eyc/publicaciones/anuario_2005/Cd_Cap07/dyc7.htm

Scielo, Economía UNAM (2008). Artículo sobre “¿A quién benefician las remesas?”. Recuperado de: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-952X2008000200002