Práctica
Johana Guzman - Evelyn Sanchez
VARIOGRAMAS E INTERPOLACIÓN DE KRIGGING
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
- Estimar valores de los diferentes modelos de variogramas aplicando la interpolación de kriging en Qgis que represente el mejor ajuste de los datos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Interpretar y analizar el comportamiento de cada modelo de Variogramas
Realizar la interpolación de Kriging
Escoger el modelo adecuado
INTRODUCCIÓN
En este documento se realizarán los diferentes modelos de variogramas y se aplicara la interpolación de Krigging. La interpolación Krigging es un método geoestadístico que produce un área preciada desde un grupo de aspectos dispersos con los valores a examinar. Esta interpolación se fundamenta en el semivariograma. El cual posibilita cuantificar la auto correlación pues grafica la varianza de todos de los datos conforme con la distancia, o sea mide las colaboraciones estadísticas entre los puntos de vista medidos, permitiendo que relacionar que los aspectos de muestreo cercano se encuentren más en relación y tengan una pequeña semivarianza, sin embargo, si los aspectos de muestreo permanecen lejanos dichos se encuentren menos involucrados y por ende poseen una alta semivarianza.(Villatoro et al., 2008)
DESARROLLO
Kriging es un método de inferencia en el area espacial, este permite estimar los valores de una variable en lugares no muestreados utilizando cierta información proporcionada por la muestra denominado un proceso que tiene varios pasos para conseguir los resultados optimos, entre los que se incluyen, el análisis estadístico exploratorio de los datos, el modelado de variogramas, la creación de la superficie y la exploración de la varianza, todo este análisis nos permitira encontrar un modelo adecuado.
Fórmula de Krigging
\(\hat{Z}\left ( S_{o} \right )= \sum_{i=1}^{N}\lambda_{i}Z\left ( S_{i} \right )\)
DONDE
\(\hat{Z}\left ( S_{o} \right )\): es el valor estimado en el punto de interpolado \(S_{o}\)
\(lambda_{i}\): peso desconocido dado al valor observado \(S_{i}\)
\(S_{o}\): el valor medido en la ubicación n.
\(N\): número de observaciones vecinas usadas para la estimación.
Los datos del presente estudio son valores de dioxido de carbono correspondientes a la ciudad de Buenos Aires en donde se requiere analizar las zonas que presentan una mayor concentración de este compuesto químico por lo tanto analizaremos el comportamiento de un variograma mediante distintos modelos aplicando la interpolación de krigging como primer aspecto importamos los datos de extención shape a Qgis que nos permite vizualizar de manera espacial su comportamiento.
Figura 1. America del Sur, Buenos Aires
Mediante los datos exportados a Qgis se puede obtener varios modelos que nos permitiran elegir el mejor para su respectiva interpretación se entiende por mejor al valor de correlacion que mas tiende a uno, procedemos a la representación de los datos con los que vamos a trabajar.
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Figura 2. Datos dióxido de carbono (Buenos Aires)
Los valores de asimetria y curtosis permiten determinar la normalidad de los datos si estos valores se encuentran entre un rango de 3 y -3 se determina que existe normalidad de los contrario el proceso aplicativo en el programa que se trabaje sera distinto, a continuzación se identifico los valores tanto de asimetría como de curtosis calculados mediante el analisis descriptivo de exel, lo cual nos permitio definir que los datos son normales.
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Figura 3. Coeficiente de asimetria y curtosis
La herramienta de Smart-map qn qgis se procede a importar los datos correspondientes a Z que representa los datos normalizados, es decir que cada uno esta multiplicado por 1000 se elimina la opcion de datos atípicos y se procede a importar.
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Figura 4. Aplicación smart-map
Si señalamos la opcion Grid se identidica el índice de Moran con un valor de 0.90 es decir una autocorrelación positiva por los que se puede manifestar que posiblemente existe un alto grado de interpolacion se puede tamnien identifcar por los colores que son mas similares las mas cercanas entre si mismas porque la intensidad que se identifica siendo valores bajos o altos.
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Figura 5. Indice de Moran
En la pestaña interpolación se puede identificar el variograma, seleccionamos calcular para que nos permita visualizar la gráfica, en donde se presenta tambien el ajuste de modelo el mejor modelo sera el que represente una correlación más proxima a uno, para este caso vamos a elegir el modelo lineal, corregimos los valores máximo en relación a la escala y tambien el valor h basandono en el umbral, para que se pueda visaulizar el comportamiento de este modelo.
MODELO LINEAL
En la gráfica se puede visualizar una linea entrecortada esta respresenta al valor de la varianza se indentifica que la dirección del variograma supera el valor de la varianza.
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Figura 6. Variograma modelo lineal
Es necesario considerar los valores de la distancia máxima para que no se distorcione los resultados calculados tambiem el valor de lag(h) tiene que ser casi aproximado al mismo en la gráfica se puede identificar la correlación que se calculan por defecto esto me permite conocer la validez que determina cada resultante.
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Figura 7. Variograma modelo lineal
Se puede determinar que existe un valor de correlación de 0.931 mismo que explica el porcentaje de variabilidad de los errores cuadráticos con un valor de 0.073 esto como se puede ver ya se identifica en el momento de aplicación kriging.
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Figura 8. Modelo lineal, validación cruzada
Realizado todo el procedimiento los datos se pueden vizualizar en la interfaz de Qgis en donde se forma una nueva capa con el nombre krig_Z_grid_map si es necesario podemos cortar y guardar la capa requerida misma que es la parte de la interpolción esta se guarda en formato raster misma que representa la interpolación del dioxido de carbono.
Figura 9. kriging interpolación
De esta manera se puede observar como se realiza el procedimiento kriging para un modelo lineal.
Figura 10.Modelo lineal kriging
MODELO LINEAR TO SILL
Se procede a seleccionar la opcion correspondiente en relación al modelo para continuar con el proceso seguimos el mismo procedimiento en donde lo primordial serán nuestros valores de error del cuadrado medio y correlación por lo cual se identifica cada uno en el registro que se imprime graficamente en cada modelo.
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Figura 10.Modelo linear to Sill
Los principales parametros deben ser modificados al igual que el que se realizó anteriormente asi como la distancia y el valor lag(h) que eso se podrian mantener porque se esta trabajando con los mismo datos, de preferencia en este caso se mantienen, por la linea entrecortada se visualiza una varianza de 0.06 con una correlación alta de 0.979 efectuando asi una visualización mas clara de los datos.
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Figura 12. kriging validación cruzada
Con la ayuda del interpolado se distingue la zona que tiene una mayor concentración de dioxido de carbono ademas se genera una capa que representa estos valores la ventaja es que este modelo ya explica el el 93,8% de variabilidad en la capa que se genera ademas se puede visualizar la escala de comportamiento de interpolación.
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Figura 13. Interpolacion de kriging - Modelo linear to still
Representación del comportamiento del dióxido de carbono que se presenta en esta zona, se identifica simplemente por dos colores blanco y negro mismo que representa tambien la interpolación en formato raster es importante tambien considerar el cortado de la capa lo cual permite una visualización más apropiada de los reusltados obtenidos.
Figura 14. Interpolación del comportamiento dióxido de carbono - Modelo linear to still
Por el método kriging ya se puede tener una visión un poco mas clara a lo que hace referencia la intensidad de colores se puede identificar que el dioxido de carbono no esta distribuido de manera uniforme en las zonas que mas fuerte es el color se detecta que existe una mayor presencia de dioxido de carbono en cambio en los tonos mas bajos esta sustancia química es mucho mas baja, esto se puede identificar en ralación al modelo linaer to still.
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Figura 15. kriging, Modelo linear to still
MODELO EXPONENCIAL
Se procede a seleccionar la opcion correspondiente en relación al modelo para continuar con el proceso seguimos el mismo procedimiento en donde lo primordial serán nuestros valores de error del cuadrado medio y correlación por lo cual se identifica cada uno en el registro que se imprime graficamente en cada modelo.
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Figura 16. Modelo exponencial Los principales parametros deben ser modificados al igual que el que se realizó anteriormente asi como la distancia y el valor lag(h) que eso se podrian mantener porque se esta trabajando con los mismo datos, de preferencia en este caso se mantienen, por la linea entrecortada se visualiza una varianza de 0.05632 aproximademante con una correlación alta de 0.939 efectuando asi una visualización mas clara de los datos.
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Figura 17. kriging validación cruzada, modelo exponencial
Con la ayuda del interpolado se distingue la zona que tiene una mayor concentración de dioxido de carbono ademas se genera una capa que representa estos valores la ventaja es que este modelo ya explica el el 93,9% de variabilidad en la capa que se genera ademas se puede visualizar la escala de comportamiento de interpolación.
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Figura 18. Interpolacion de kriging, modelo exponencial
Representación del comportamiento del dióxido de carbono que se presenta en esta zona, se identifica simplemente por dos colores blanco y negro mismo que representa tambien la interpolación en formato raster es importante tambien considerar el cortado de la capa lo cual permite una visualización más apropiada de los resultados obtenidos.
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Figura 19. Interpolación del comportamiento dióxido de carbono, modelo exponencial
MODELO ESFÉRICO
Se procede a seleccionar la opcion correspondiente en relación al modelo para continuar con el proceso seguimos el mismo procedimiento en donde lo primordial serán nuestros valores de error del cuadrado medio y correlación por lo cual se identifica cada uno en el registro que se imprime graficamente en cada modelo.
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Figura 20. Modelo esférico
Los principales parametros deben ser modificados al igual que el que se realizó anteriormente asi como la distancia y el valor lag(h) que eso se podrian mantener porque se esta trabajando con los mismo datos, de preferencia en este caso se mantienen, por la linea entrecortada se visualiza una varianza de 0.05459 aproximademante con una correlación alta de 0.938 efectuando asi una visualización mas clara de los datos.
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Figura 21. kriging validación cruzada, modelo esférico
Con la ayuda del interpolado se distingue la zona que tiene una mayor concentración de dioxido de carbono ademas se genera una capa que representa estos valores la ventaja es que este modelo ya explica el el 93,8% de variabilidad en la capa que se genera ademas se puede visualizar la escala de comportamiento de interpolación.
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Figura 22. Interpolacion de kriging, modelo esférico
Representación del comportamiento del dióxido de carbono que se presenta en esta zona, se identifica simplemente por dos colores blanco y negro mismo que representa tambien la interpolación en formato raster es importante tambien considerar el cortado de la capa lo cual permite una visualización más apropiada de los resultados obtenidos.
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Figura 23. Interpolación del comportamiento dióxido de carbono, modelo esférico
De esta manera se puede observar como se realiza el procedimiento kriging para un modelo esférico.
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Figura 24. Kriging, modelo esférico
MODELO GAUSSIANO
Se procede a seleccionar la opcion correspondiente en relación al modelo para continuar con el proceso seguimos el mismo procedimiento en donde lo primordial serán nuestros valores de error del cuadrado medio y correlación por lo cual se identifica cada uno en el registro que se imprime graficamente en cada modelo.
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Figura 26. Modelo gaussiano
Los principales parametros deben ser modificados al igual que el que se realizó anteriormente asi como la distancia y el valor lag(h) que eso se podrian mantener porque se esta trabajando con los mismo datos, de preferencia en este caso se mantienen, por la linea entrecortada se visualiza una varianza de 0.05462 aproximademante con una correlación alta de 0.824 efectuando asi una visualización mas clara de los datos.
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Figura 27. kriging validación cruzada, modelo gaussiano
Con la ayuda del interpolado se distingue la zona que tiene una mayor concentración de dioxido de carbono ademas se genera una capa que representa estos valores la ventaja es que este modelo ya explica el el 82,4% de variabilidad en la capa que se genera ademas se puede visualizar la escala de comportamiento de interpolación.
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Figura 28. Interpolacion de kriging, modelo gaussiano
Representación del comportamiento del dióxido de carbono que se presenta en esta zona, se identifica simplemente por dos colores blanco y negro mismo que representa tambien la interpolación en formato raster es importante tambien considerar el cortado de la capa lo cual permite una visualización más apropiada de los resultados obtenidos.
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Figura 29. Interpolación del comportamiento dióxido de carbono, modelo gaussiano
Por el método kriging ya se puede tener una visión un poco mas clara a lo que hace referencia la intensidad de colores se puede identificar que el dioxido de carbono no esta distribuido de manera uniforme en las zonas que mas fuerte es el color se detecta que existe una mayor presencia de dioxido de carbono en cambio en los tonos mas bajos esta sustancia química es mucho mas baja, esto se puede identificar en ralación al modelo gaussiano.
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Figura 30. Kriging, modelo gaussiano
CONCLUSIONES
Se realizó la comparación de todos los modelos de los cuales se pudo identificar que los valores de \(R^{2}\) eran parecidos, el modelo de variograma se ajustaba a un modelo experimental generando valores de predicción con respecto a la variable explicada.
Mediante la aplicación del método de kriging se pudo visualizar los lugares en donde existe mas presencia de dioxido de carbono en buenos Aires al interpolar estos datos se pudo realizar una predicción y encontrar valores exactos del error de cuadrado medio y correlación mas exactos por lo tanto podemos afirmar que los mejores resultados.
Para este estudio se reflejo en la aplicacion del modelo exponencial con un \(R^{2}\) del 93.9% el cual indica un buen ajuste a los datos considerando que es un valor alto por lo tanto denota un mejor resultado en la representación.
BIBLIOGRAFÍA
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Cómo funciona Kriging—ArcGIS Pro | Documentación. (s. f.). Recuperado 4 de julio de 2022, de https://pro.arcgis.com/es/pro-app/2.8/tool-reference/3d-analyst/how-kriging-works.htm
Villatoro, M., Henríquez, C., y Sancho, F. (2008). Comparación de los interpoladores IDW y Kriging en la variación espacial de pH, Ca, CICE y P del suelo. Agronomía Costarricense. https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/agrocost/article/view/6773