INTRODUCCIÓN

Kriging es un método de inferencia espacial, el cual nos permite estimar los valores de una variable en lugares no muestreados utilizando la información proporcionada por la muestra

El método está planteado de manera que nos da el mejor estimador lineal no sesgado con una varianza mínima. Hay que ser cuidadosos de no mal interpretar lo anterior, ya que puede haber mejores estimadores que los obtenidos con Kriging pero con características diferentes

Con un método de interpolación como la ponderación de distancia inversa, usted está haciendo predicciones sin decir cuán seguro está. El método está planteado de manera que nos da el mejor estimador lineal no sesgado con una varianza mínima.

OBJETIVO

Objetivo general Analizar la distintita información espacial aplicada a los variogramas y a la interpolación de Kriging que sea recabada en anteriores investigaciones.

Objetivos específicos • Identificar a qué tipo de información espacial pertenece. • Análisis de la distinta información que utiliza la interpolación de Kriging para poder conformar patrones de estudio de datos. • Elaborar una lectura crítica basada en los estudios recogidos y reconocer cuáles son sus fortalezas para poder recordar lo más importante de cada una de ellas.

MARCO TEÓRICO

¿Qué es la interpolación de Kriging?

Si un meteorólogo hace un pronóstico diciendo que va a llover mañana, ¿qué tan seguro estás de que va a llover?

En otras palabras: En vez de decir solamente cuánta lluvia hay en lugares específicos, kriging también le dice la probabilidad de cuánta lluvia habrá en un lugar específico.

Los datos de entrada se utilizan para construir una función matemática con un semivariograma, crear una superficie de predicción y, luego, validar el modelo con validación cruzada.

Dando origen a la siguiente ecuacion que formara las interpolaicones a traves de una suma ponderada de datos:

\[\hat{Z}(s_0)=\sum_{i=1}^{n}\lambda _{i}Z(s_{i})\] ¿Qué es kriging? Las herramientas de interpolación IDW (distancia inversa ponderada) y Spline se conocen como métodos determinísticos de interpolación porque están basados directamente en los valores medidos o en fórmulas matemáticas específicas que determinan la suavidad de la superficie resultante. Hay una segunda familia de métodos de interpolación que consta de métodos geoestadísticos, como kriging, que está basado en modelos estadísticos que incluyen la autocorrelación, es decir, las relaciones estadísticas entre los puntos medidos. Gracias a esto, las técnicas de estadística geográfica no sólo tienen la capacidad de producir una superficie de predicción, sino que también proporcionan alguna medida de certeza o precisión de las predicciones.

La geoestadística no sólo proporciona una superficie de predicción óptima, sino que también proporciona una medida de confianza sobre la probabilidad de que esa predicción sea cierta. Mientras tanto, kriging puede generar las superficies de predicción y las superficies que describen qué tan bien predice su modelo: Predicción: Esta recta de superficie predice los valores de su variable que está kriging.

Error de predicción: Si representa el error estándar con un estándar de error más alto donde no hay tantos datos de entrada.

Probabilidad: La superficie de probabilidad resalta cuando excede un umbral.

Cuantil: Esta superficie representa un escenario del mejor o peor caso como un percentil 99.

DESARROLLO

analizar las zonas en donde se presente una mayor concentración de NO2 siendo esta dividida en zonas establecidas dado por el tamaño del gran Buenos Aires. Para esto se ah obtenido datos shape que sean compatibles con nuestro software QGis eh aqui lo que pretendemos obtener a partir de este punto lo que es el modelo lineal, modelo lineal al umbral , el modelo exponencial, modelo esférico y el modelo gaussiano dichos modelos serán calculados y se escogerá al más adecuado para la predicción de los niveles de NO2 en la ciudad de Buenos Aires.

Datos de concentración de NO2 dela ciudad de Buenos Aires.

Se puede añadir un mapa de grises a la información entregada:

Mapa en grises.

Mediante un breve análisis descriptivo se puede obtener la siguiente información donde la curtosis es igual a 1.43 y el coeficiente de asimetría de 1.62, se entiende que dichos valores se encuentran entre un rango -3 y 3 para decir que siguen una distribución normal lo cual nos dice que son datos normales esta ayudara para realizar el método de kriging.

Descriptivos de datos de NO2 en la ciudad de Buenos Aires.

El software nos entrega automaticamente el índice de Morán que se puede observar en la Figura 4 donde la misma presenta una autocorrelación espacial positiva 0.901 > valor p ,esto nos indica que las zonas están situadas cerca de otras zonas con valores similares, ya sea que las zonas con valores altos en la variable estén situadas cerca de zonas también con valores altos o la condición opuesta.

Índice Global de Moran.

Aplicación del método Lineal

Para la respectiva aplicación del método lineal nuestro \(R^2\)=0.913 que explica el 91.3% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.073.

Método del modelo lineal variograma.

Método del modelo lineal Kriging.

De este modo se llegó a proceder a realizar el mapa de Kriging a través de un modelo lineal que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Método del modelo lineal Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método Lineal al umbral

Para la respectiva aplicación del método lineal al umbral nuestro \(R^2\)=0.938 que explica el 93.8% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Método del modelo lineal al umbral y kriging.

Como en el anterior modelo se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo lineal al umbral que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Método del modelo lineal al umbral Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método exponencial

Para la respectiva aplicación del método exponencial nuestro \(R^2\)=0.939 que explica el 93.9% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Método del modelo exponencial y kriging.

Se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo exponencial que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Mapa del método del modelo exponencial Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método esférico

Para la respectiva aplicación del método esférico nuestro \(R^2\)=0.938 que explica el 93.8% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Método del modelo esférico y kriging.

Se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo esférico que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Mapa del método del modelo esférico Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método Gaussiano

Para la respectiva aplicación del método Gaussiano nuestro \(R^2\)=0.824 que explica el 82.4% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.102.

Método del modelo Gaussiano y kriging.

Se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo Gaussiano que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Mapa del método de modelo Gaussiano y kriging.

CONCLUSION

En los modelos encontrados en los variogramas se puede observar que realizando las modificaciones adecuadas se puede obtener un modelo de predicción que se ajuste de mejor manera a la información encontrada esto mediante la interpolación de Kriging esto nos ayudara a construir de mejor manera el mapa de predicciones que necesitamos para poder interpretar los datos.
A partir de la comparación de los distintos modelos aplicados como fueron: ● Lineal ● Lineal al umbral ● Esférico ● Exponencial ● Gaussiano

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 Armstrong, M. (1998). Basic Linear Geostatistics. Berlin, Germany: Springer- Verlag.  Bivand R.S., Pebesma, E. & Gómez-Rubio, V. (2013). Applied Spatial Data Analysis with R (2ed). New York, United States of America: Springer.  Goovaerts, P. (1997). Geostatistics for Natural Resources Evaluation. New York, United States of America: Oxford University Press.