Distribuição de frequência conjunta do número de espécies da fauna terrestre brasileira ameaçada de extinção, por grupos taxonômicos e biomas. Brasil, 2008
\(H_{0}: \text{não existe relação entre bioma e grupos taxonômicos (variáveis independentes).}\)
\(H_{0}: \text{existe relação entre bioma e grupos taxonômicos (variáveis dependentes).}\)
1.2 Teste Qui-quadrado
A função chisq.test() é usada para fazer os testes Qui-quadrado de aderência, independência e homogeneidade. Note que, apesar de o teste apresentar resultado significativo (valor-p < 0,05)o R mostra um aviso de que pode haver um erro.
teste.chi1 =chisq.test(t1_bioma)
Warning in chisq.test(t1_bioma): Aproximação do qui-quadrado pode estar
incorreta
Verificando os valores esperados, nota-se que existem células com valores menores que 5. Provavelmente isto deve estar acarretando erros no teste. Se a tabela fosse 2x2, poderíamos usar a correção de continuidade (chisq.test(t1_bioma, correct = TRUE)) e rodar novamente o teste.
Neste caso, como a tabela não é 2x2, uma solução seria recategorizar os dados, ou, retirar a variável répteis.
Obs.: seria importante consultar um especialista para oipniar sobre a retirada desta variável, ou a recategorização dos biomas que apresentaram valores esperados inferiores a 5 (cerrado e áreas costeiras).
Cada vez que inserimos um objeto no R, este pode ser acessado usando colchetes [,] ao lado do nome do objeto. Desta forma, vamos acessar os dados destes exercício, porém, retirando a variável répteis.
t2_bioma = t1_bioma[,-3] # todas as linhas da tabela t1_bioma sem a coluna 3t2_bioma
Grupos taxonômicos
Bioma Mam Aves
ama 85 20
cer 16 48
caa 10 25
mataa 38 112
pant 14 23
pampas 5 20
a_cost 8 16
Perceba que agora temos uma tabela 7x2 e não há valores esperados inferiores a 5. Desta forma, seguindo novamente com o teste Qui-quadrado, podemos concluir com 95% de confiabilidade que há fortes evidências contra a hipótese de nulidade (valor-p <0,05), ou seja, existe dependência entre a variável bioma e grupos taxonômicos.
Considere as seguintes dosimetrias de mercúrio no sangue (ppb) de grupos expostos em garimpos da Amazônia Legal (Ferrari et al., Revista de Saúde Ocupacional, v.20, n.75, p.54-60, 1992).
Verificar, considerando o nível de significância 5%, as diferenças entre as respostas médias dos grupos. Caso não sejam diferentes, faça o teste de comparação múltiplas para verificar quais tratamentos diferem entre si.
Solução:
2.1 Hipóteses
\(H_{0}: \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4}\)
\(H_{0}: \text{pelo menos umas das médias }\mu_{i}\;\text{é diferente das demais.}\)
2.2 Normalidade dos dados
\(H_{0}: \text{os dados são provenientes de uma população Normal}\)
\(H_{0}: \text{c.c.}\)
Para todas as variáveis, o valor-p do teste de normalidade Shapiro-Wilk foi maior que o nível de significância. Portanto, não rejeitamos a hipótese nula de normalidade.
# teste de normalidadeshapiro.test(gar)
Shapiro-Wilk normality test
data: gar
W = 0.87105, p-value = 0.2707
shapiro.test(rib)
Shapiro-Wilk normality test
data: rib
W = 0.88096, p-value = 0.3137
shapiro.test(ind)
Shapiro-Wilk normality test
data: ind
W = 0.94487, p-value = 0.7005
shapiro.test(cont)
Shapiro-Wilk normality test
data: cont
W = 0.94273, p-value = 0.6853
Como o valor-p é maior que o nível de significância (\(\alpha=0,05\)), não rejeitamos a hipótesde de que as variâncias são homogêneas.
#teste de homogeneidade das variânciasbartlett.test(y.dosi ~ x.dosi,dados.dosi)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: y.dosi by x.dosi
Bartlett's K-squared = 2.0415, df = 3, p-value = 0.5638
2.4 Anova
Como o valor-p foi altamente significativo (valor-p < 0,00), pode-se concluir com 95% de confiabilidade que as médias de mercúrio no sangue é diferente entre os grupos em estudo.
Analysis of Variance Table
Response: y.dosi
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x.dosi 3 871.2 290.400 17.468 2.662e-05 ***
Residuals 16 266.0 16.625
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
2.5 Teste de Tukey
Como rejeiramos a hipótese de nulidade, afirmando que há diferenças significativas entre as médias de mercúrio no sague de cada grupo, podemos verificar, a partid do teste de Tukey, quais grupos de fato diferem dois a dois.
Note que, apenas os pares “Ribeirinho e Controle” e “Índios e Garimpeiros” não apresentaram diferenças significativas entre suas dosimetria de mercúrio no sangue.
Exemplo: As famosas cocadeiras baianas costumam produzir suas próprias quitandas. Para isso, elas cumprem a difícil tarefa de quebrar dezenas de cocos por dia. Querendo evitar trabalho desnecessário, elas desejam quebrar apenas aqueles frutos que contêm uma grande quantidade de polpa. Portanto, procedem da seguinte maneira: furam o coco, medem sua quantidade de água e, com base em sua experiência, decidem se vale a pena quebrá-lo. Como esse procedimento é impreciso, as trabalhadoras desejam a nossa ajuda. Considerando os dados apresentados na tabela abaixo, vamos ajustar um modelo adequado para predizer o volume de polpa de frutos de coco (Y) a partir de sua quantidade de água (X).
# inserindo os dadospolpa=c(9.02,13.10,14.76,21.54,15.62,18.34,20.23,8.88,14.06,23.59,16.62,21.93,10.56,12.28,20.68,9.53,13.73,5.73,15.08,21.57)agua=c(17.87,13.75,12.72,6.98,11.01,10.48,10.19,19.11,12.72,0.45,10.67,1.59,14.91,14.14,9.40,16.23,12.74,20.64,12.34,6.44)# colocando os dados no formato dataframecoco =data.frame(polpa,agua)coco
Como o valor-p é maior que o nível de significância (\(\alpha = 0,05\)) em ambas variáveis, concluímos que os dados são Normais.
shapiro.test(agua)
Shapiro-Wilk normality test
data: agua
W = 0.96005, p-value = 0.5449
shapiro.test(polpa)
Shapiro-Wilk normality test
data: polpa
W = 0.9598, p-value = 0.5399
Regressão linear simples
3.2 Gráfico de dispersão e \(\rho\)
Pode-se observar a partir do gráfico de dispersão que há uma tendência negativa, ou seja, quanto maior o volume de água, menor o volume da polpa. Isto se confirma com o teste de correlação linear de Pearson, em que \(r \approx -0,95\) indica uma forte correlação negativa e significativa (valor-p < 0,05) entre as variáveis em questão.
library(ggplot2) # carrega o pacoteggplot(coco, aes(y = polpa, x = agua))+geom_point()+xlab("Volume de água") +ylab("Volume de polpa")
cor.test(agua,polpa)
Pearson's product-moment correlation
data: agua and polpa
t = -12.29, df = 18, p-value = 3.433e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.9784843 -0.8642575
sample estimates:
cor
-0.9452613
3.3 Ajuste do modelo
Verifica-se que as estimativas dos parâmetros são significativas (\(\hat{\beta}_{0}= 26,36\) e \(\hat{\beta}_{1}= -0,94\), ambos com valor-p < 0,05). O valor negativo no \(\hat{\beta}_{1}\) indica que a cada unidade de x (água) diminui em -0,94 unidade de y (polpa). Observa-se ainda que 88,76% da variabilidade do volume da polpa é explicada pelo volume da água de um coco (\(R^{2}_{ajustado} = 0,8876\)).
Call:
lm(formula = polpa ~ agua, data = coco)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.9375 -0.8953 -0.3369 0.6817 3.4497
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 26.36272 0.97590 27.01 5.09e-16 ***
agua -0.94037 0.07652 -12.29 3.43e-10 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.722 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8935, Adjusted R-squared: 0.8876
F-statistic: 151 on 1 and 18 DF, p-value: 3.433e-10
Pode-se concluir com 95% de confiabilidade que o volume de água é importante para o modelo \(y=26,36-0,94x\) (valor-p = 3,433\(\times 10^{-10}\)). Podemos então predizer o volume do coco a partir do volume de água. Por exemplo, dado que o volume de água de um coco qualquer é de 25 cm\(^{2}\), temos que o volume da polpa é de:
