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Objetivo general

Analizar la distintita información espacial aplicada a los variogramas y a la interpolación de Kriging que sea recabada en anteriores investigaciones.

Objetivos específicos

• Identificar a qué tipo de información espacial pertenece.

• Análisis de la distinta información que utiliza la interpolación de Kriging para poder conformar patrones de estudio de datos.

• Elaborar una lectura crítica basada en los estudios recogidos y reconocer cuáles son sus fortalezas para poder recordar lo más importante de cada una de ellas.

Introducción

Kriging es un método de inferencia espacial, el cual nos permite estimar los valores de una variable en lugares no muestreados utilizando la información proporcionada por la muestra. Con un método de interpolación como la ponderación de distancia inversa, usted está haciendo predicciones sin decir cuán seguro está. El método está planteado de manera que nos da el mejor estimador lineal no sesgado con una varianza mínima.

¿Qué es la interpolación de Kriging?

Si un meteorólogo hace un pronóstico diciendo que va a llover mañana, ¿qué tan seguro estás de que va a llover? En otras palabras: En vez de decir solamente cuánta lluvia hay en lugares específicos, kriging también le dice la probabilidad de cuánta lluvia habrá en un lugar específico. Los datos de entrada se utilizan para construir una función matemática con un semivariograma, crear una superficie de predicción y, luego, validar el modelo con validación cruzada.

Dando origen a la siguiente ecuacion que formara las interpolaicones a traves de una suma ponderada de datos:

\[\hat{Z}(s_0)=\sum_{i=1}^{n}\lambda _{i}Z(s_{i})\]

Desarrollo

En el siguiente estudio realizado a la ciudad de Buenos Aires tiene presente analizar las zonas en donde se presente una mayor concentración de NO2 siendo esta dividida en zonas establecidas dado por el tamaño del gran Buenos Aires. Para esto se ah obtenido datos shape que sean compatibles con nuestro software QGis eh aqui lo que pretendemos obtener a partir de este punto lo que es el modelo lineal, modelo lineal al umbral , el modelo exponencial, modelo esférico y el modelo gaussiano dichos modelos serán calculados y se escogerá al más adecuado para la predicción de los niveles de NO2 en la ciudad de Buenos Aires.

Datos de concentración de NO2 dela ciudad de Buenos Aires.

Se puede añadir un mapa de grises a la información entregada:

Mapa en grises.

Mediante un breve análisis descriptivo se puede obtener la siguiente información donde la curtosis es igual a 1.43 y el coeficiente de asimetría de 1.62, se entiende que dichos valores se encuentran entre un rango -3 y 3 para decir que siguen una distribución normal lo cual nos dice que son datos normales esta ayudara para realizar el método de kriging.

Descriptivos de datos de NO2 en la ciudad de Buenos Aires.

El software nos entrega automaticamente el índice de Morán que se puede observar en la Figura 4 donde la misma presenta una autocorrelación espacial positiva 0.901 > valor p ,esto nos indica que las zonas están situadas cerca de otras zonas con valores similares, ya sea que las zonas con valores altos en la variable estén situadas cerca de zonas también con valores altos o la condición opuesta.

Índice Global de Moran.

Aplicación del método Lineal

Para la respectiva aplicación del método lineal nuestro \(R^2\)=0.913 que explica el 91.3% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.073.

Método del modelo lineal variograma.

Método del modelo lineal Kriging.

De este modo se llegó a proceder a realizar el mapa de Kriging a través de un modelo lineal que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Método del modelo lineal Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método Lineal al umbral

Para la respectiva aplicación del método lineal al umbral nuestro \(R^2\)=0.938 que explica el 93.8% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Método del modelo lineal al umbral y kriging.

Como en el anterior modelo se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo lineal al umbral que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Método del modelo lineal al umbral Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método exponencial

Para la respectiva aplicación del método exponencial nuestro \(R^2\)=0.939 que explica el 93.9% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Método del modelo exponencial y kriging.

Se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo exponencial que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Mapa del método del modelo exponencial Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método esférico

Para la respectiva aplicación del método esférico nuestro \(R^2\)=0.938 que explica el 93.8% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Método del modelo esférico y kriging.

Se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo esférico que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Mapa del método del modelo esférico Kriging mediante su mapa.

Aplicación del método Gaussiano

Para la respectiva aplicación del método Gaussiano nuestro \(R^2\)=0.824 que explica el 82.4% de la variabilidad, esto nos ayuda a determinar que presenta un modelo con muy buenas referencia para un futuro estudio mediante este método, además se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.102.

Método del modelo Gaussiano y kriging.

Se plantea de la misma forma el mapa y de este modo se llegó a proceder a realizar dicho mapa de Kriging a través de un modelo Gaussiano que pueda fundamentar toda la información previamente planteada:

Mapa del método de modelo Gaussiano y kriging.

Conclusión

En los modelos encontrados en los variogramas se puede observar que realizando las modificaciones adecuadas se puede obtener un modelo de predicción que se ajuste de mejor manera a la información encontrada esto mediante la interpolación de Kriging esto nos ayudara a construir de mejor manera el mapa de predicciones que necesitamos para poder interpretar los datos.
A partir de la comparación de los distintos modelos aplicados como fueron: ● Lineal

● Lineal al umbral

● Esférico

● Exponencial

● Gaussiano

De todos estos modelos tuvieron unos valores de \(R^2\) muy parecidos con ciertas variaciones lo cual nos dice que muchos de estos modelos son muy adecuados a partir de generar procesos que mediante Kriging genero varias imágenes que mostraron los puntos más claves y adecuados de la presencia de NO2 dela ciudad de Buenos Aires, esto nos generó una ventaja para poder trabajar con este interpolador es que no solamente tiene en cuenta los valores vecinos al momento de realizar la predicción, sino que realiza los cálculos en función de la variabilidad espacial o llamada autocorrelación espacial, esto no ayudo a generar un ajuste en todos los métodos antes ya mencionados con valores que presentan ligeras modificaciones exceptuando el modelo Gaussiano que presenta una mayor modificación y dando como resultado que los que presentaron un mayor ajuste fueron los modelos Lineal y esférico que presentaron los mismos resultados que fueron RMSE de 0.057 y un \(R^2\)= 93.8%.