ESPOCH

ÍNDICE

  1. OBJETIVOS
  2. INTRODUCCIÓN
  3. DESARROLLO
  4. CONCLUSIÓN

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

  • Analizar el comportamiento de cada modelo de variogramas y su interpolación en kriging mediante QGIS que nos permita escoger nuestro mejor modelo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

  • Comprender el comportamiento de cada modelo de variograma .

  • Determinar cual es mi mejor modelo que me permita realizar la interpolación de kriging.

INTRODUCCIÓN

El método kriging es similar al de IDW el cual pondera los valores medidos circundantes para calcular una predicción de una ubicación sin mediciones. La fórmula general para ambos interpoladores se forma como una suma ponderada de los datos:

\(\hat{Z}(s_0)= \sum_{i=1}^N\lambda_iZ(s_i)\)

donde:

Z(\(s_i\))= es el valor medido en la ubicación n.

\(\lambda_i =\)un peso desconocido para el valor medido en la ubicación n.

\(s_0\) = la ubicación de la predicción.

N = El número de valores medidos.

Para ello se hará uso de todos los modelos de interpolación que podemos encontrar en QGIS como; el modelo lineal, modelo lineal al umbral , el modelo exponencial, modelo esférico y por ultimo el modelo gaussiano dichos modelos serán calculados y se escogerá al más adecuado para la predicción de los niveles de NO2 en la ciudad de Buenos Aires.

DESARROLLO

El estudio se concentra en la ciudad de Buenos Aires y tiene como objetivo analizar las zonas en donde se presente una mayor concentración de NO2. Para ello lo primero que haremos es cargar nuestro mapa al QGIS.

Figura 1: Exportación de los datos

Se analizará las estadísticas básicas para los campos, como el coeficiente de asimetría y curtosis. Aquí la curtosis es igual a 1.43 y el coeficiente de asimetría de 1.62 ,se puede observar que se encuentran entre un rango -3 y 3 para decir que mis datos son normales y que son de vital importancia para realizar el método de kriging.

Figura 2: Estadísticas decriptivas

Se puede observar que el índice de Morán en la Figura 3 presenta una autocorrelación espacial positiva 0.901 > valor p ,esto nos indica que las zonas están situadas cerca de otras zonas con valores similares, ya sea que las zonas con valores altos en la variable estén situadas cerca de zonas también con valores altos o la condición opuesta (valores bajos cerca de otros valores bajos).

Figura 3: Índice de Morán

Método Lineal

Haciendo uso de un metodo lineal nuestro \(R^2=0.913\) que explica el 91.3% de la variabilidad,este modelo lo podemos observar en la Figura 4,ademas se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.073.

Figura 4: Modelo Lineal

Nuestro mapa obtenido por interpolación de kriging a traves de un modelo lineal lo podemos observar en la Figura 5.

Figura 5: Kriging por el modelo Lineal

Método Lineal al umbral

Haciendo uso de un metodo lineal al umbral nuestro \(R^2=0.938\) este modelo explica el 93.8% de la variabilidad, este modelo lo podemos observar en la Figura 6, ademas se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Figura 6: Modelo Lineal al umbral

Nuestro mapa obtenido por interpolación de kriging a traves de un modelo lineal al umbral lo podemos observar en la Figura 7.

Figura 7: Kriging por el modelo lineal al umbral

Método exponencial

Haciendo uso de un metodo exponencial nuestro \(R^2=0.939\) este modelo explica el 93.9% de la variabilidad, este modelo lo podemos observar en la Figura 8, ademas se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Figura 8: Modelo exponencial

Nuestro mapa obtenido por interpolación de kriging a traves de un modelo exponencial lo podemos observar en la Figura 9.

Figura 9: Kriging por el modelo exponencial

Método esférico

Haciendo uso de un metodo esférico nuestro \(R^2=0.938\) este modelo explica el 93.8% de la variabilidad, este modelo lo podemos observar en la Figura 10, ademas se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.057.

Figura 10: Modelo esférico

Nuestro mapa obtenido por interpolación de kriging a traves de un modelo esférico lo podemos observar en la Figura 11.

Figura 11: Kriging por el modelo esférico

Método Gaussiano

Haciendo uso de un metodo Gaussiano nuestro \(R^2=0.824\) este modelo explica el 82.4% de la variabilidad, este modelo lo podemos observar en la Figura 12, ademas se obtuvo que la suma de los errores es igual a 0.102.

Figura 12: Modelo Gaussiano

Nuestro mapa obtenido por interpolación de kriging a traves de un modelo esférico lo podemos observar en la Figura 13.

Figura 13: Kriging por el modelo Gaussiano

CONCLUSIÓN

En el modelado del variograma, se evalua la relacion espacial entre los valores de la variable regionalizada, y se ajusta un modelo al variograma experimental. Una vez el modelo de variograma se encuentra, los valores de predeccion se puede generar usando la interpolacion Kriging para la construcción del mapa de predicción de la variable explicada.

El método kriging generó una imagen restaurada muy buena, ya que una de las ventajas de trabajar con este interpolador es que no solamente tiene en cuenta los valores vecinos al momento de realizar la predicción, sino que realiza los cálculos en función de la variabilidad espacial o llamada autocorrelación espacial , de esta forma aseguramos la mínima varianza, por lo cual, los valores en la imagen resultante son muy similares a la imagen original,presentado así un excelente ajuste; además, los indicadores RMSE de 0.057 Y \(R^2=\) 93.8% que son un excelente ajuste en el modelo Lineal al umbral y el modelo esférico.