UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

Facultad de Ciencias Económicas

Carrera de Estadística

Autores: Fernanda Chipantaxi, Ayleen Rubio, Marlon Llugsha, Cristhian Diaz

Fecha: 03-07-2022

Colaborador: Ing. Francisco Valverde, PHD en informática

EJERCICIOS DE MATRICES EN R

Funciones aplicadas:
- Matrix: sirve para crear una matriz.
- diag: ingresa valores directamente en diagonal.
- Inverse: corresponde a sacar la inversa de una matriz.
- verbose: se visualiza el procedimiento paso a paso de una matriz.
- Excel_sheets: contar la cantidad de hojas.
- read_excel: lee datos XLSX (excel) en RStudio.
- cbind: combinar vectores, matrices y marco de datos por columna.
- solve: permite obtener la inversa de una matriz.
- det: para obtener el determinante de una matriz.
- nrow: asigna las filas de una matriz.
- ncol: asigna las columnas de una matriz.
- byrow: especifica como se va a rellenar la matriz.
- file.choose: identifica la ruta del archivo.
Paquetes Utilizar:
- library(matlib)
- library(“readxl”)

EJERCICIO 1

Desarrollar la matriz A según los datos dados.

\[ A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \end{pmatrix} \] Paso 1: Se asigna a la matriz los valores correspondientes con Matriz y se le ejecuta como A.

A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,3,6,9,4,8,12), nrow = 4, byrow = T)
A

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

EJERCICIO 2

Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en Rstudio( sin usar un vector de 16 vectores)

\[ I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \] Paso 1: Se asigna a I como diag de la matriz para que los valores 1 se ejecuten como una diagonal y se procede a ejecutar I.

I<- diag(c(1,1,1,1))
I

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

EJERCICIO 3

Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[ L= \begin{pmatrix} 1 & 2 & -4 \\ -1 & -1 & 5 \\ 2 & 7 & -3 \\ \end{pmatrix} \]

Usar el paquete “matlib”

Paso 1: Instalamos el Paquete matlib y para utilizar las funciones que contiene debemos cargarlo mediante el comando library.

install.packages("matlib")

library(matlib)

Paso 2: Se asigna a l como un vector y se ingresa los valores dados.

l<-c(1,-1,2,2,-1,7,-4,5,-3)

Paso 3: Se asigna a L para crear la matriz 3x3, se utiliza los comandos nrow para asignar tres filas, ncol para se asigna tres columnas y se ejecuta.

L<- matrix(l,nrow = 3,ncol = 3)
L

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

Paso 4: Utilizamos la función Inverse para sacar la inversa de la matriz y con el comando verbose asignamos TRUE para visualizar todo el procedimiento.

Inverse(L, verbose = T)

## 
## Initial matrix:
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    2   -4    1    0    0
## [2,]   -1   -1    5    0    1    0
## [3,]    2    7   -3    0    0    1
## 
## row: 1 
## 
##  exchange rows 1 and 3 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    2    7   -3    0    0    1
## [2,]   -1   -1    5    0    1    0
## [3,]    1    2   -4    1    0    0
## 
##  multiply row 1 by 0.5 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1  3.5 -1.5    0    0  0.5
## [2,]   -1 -1.0  5.0    0    1  0.0
## [3,]    1  2.0 -4.0    1    0  0.0
## 
##  multiply row 1 by 1 and add to row 2 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1  3.5 -1.5    0    0  0.5
## [2,]    0  2.5  3.5    0    1  0.5
## [3,]    1  2.0 -4.0    1    0  0.0
## 
##  subtract row 1 from row 3 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1  3.5 -1.5    0    0  0.5
## [2,]    0  2.5  3.5    0    1  0.5
## [3,]    0 -1.5 -2.5    1    0 -0.5
## 
## row: 2 
## 
##  multiply row 2 by 0.4 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1  3.5 -1.5    0  0.0  0.5
## [2,]    0  1.0  1.4    0  0.4  0.2
## [3,]    0 -1.5 -2.5    1  0.0 -0.5
## 
##  multiply row 2 by 3.5 and subtract from row 1 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1  0.0 -6.4    0 -1.4 -0.2
## [2,]    0  1.0  1.4    0  0.4  0.2
## [3,]    0 -1.5 -2.5    1  0.0 -0.5
## 
##  multiply row 2 by 1.5 and add to row 3 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    0 -6.4    0 -1.4 -0.2
## [2,]    0    1  1.4    0  0.4  0.2
## [3,]    0    0 -0.4    1  0.6 -0.2
## 
## row: 3 
## 
##  multiply row 3 by -2.5 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    0 -6.4  0.0 -1.4 -0.2
## [2,]    0    1  1.4  0.0  0.4  0.2
## [3,]    0    0  1.0 -2.5 -1.5  0.5
## 
##  multiply row 3 by 6.4 and add to row 1 
##      [,1] [,2] [,3]  [,4]  [,5] [,6]
## [1,]    1    0  0.0 -16.0 -11.0  3.0
## [2,]    0    1  1.4   0.0   0.4  0.2
## [3,]    0    0  1.0  -2.5  -1.5  0.5
## 
##  multiply row 3 by 1.4 and subtract from row 2 
##      [,1] [,2] [,3]  [,4]  [,5] [,6]
## [1,]    1    0    0 -16.0 -11.0  3.0
## [2,]    0    1    0   3.5   2.5 -0.5
## [3,]    0    0    1  -2.5  -1.5  0.5

##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

EJERCICIO 4

Se requiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se representa a continuación:

\[ P= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 2 \\ 2 & 4 & 6 & 0 & 3 \\ 3 & 6 & 9 & 0 & 5 \\ 4 & 8 & 12 & 0 & 7 \\ 5 & 10 & 15 & 5 & 11 \\ 6 & 12 & 18 & 5 & 13 \\ 7 & 14 & 21 & 5 & 17 \\ 8 & 16 & 24 & 5 & 19 \\ 9 & 18 & 27 & 5 & 23 \end{pmatrix} \]

Paso 1: Se realiza la instalación del paquete readxl, utilizamos el comando library para utilizar las funciones del paquete.

install.packages("readxl")

library("readxl")

Paso 2: Ingresamos file_choose para que lea la ruta del archivo en excel y la copiamos.

file.choose()

## [1] "C:\\Users\\Usuario\\Downloads\\MATRIZ.xlsx"

Paso 3: Luego se asigna a la variable “e” la ruta del archivo en excel que hemos copiado.

e <- "C:\\Users\\Usuario\\Downloads\\MATRIZ.xlsx"

Paso 4: Agregamos la función excel_sheets(e) para visualizar las hojas que se encuentra en excel.

excel_sheets(e)

## [1] "Hoja1"

Paso 5: Y por último, asignamos la variable “m” la función read_excel para leer los datos en RStudio.

m <-read_excel(e)
m

## # A tibble: 9 × 5
##     `1`   `2`   `3`   `4`   `5`
##   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1     1     2     3     0     2
## 2     2     4     6     0     3
## 3     3     6     9     0     5
## 4     4     8    12     0     7
## 5     5    10    15     5    11
## 6     6    12    18     5    13
## 7     7    14    21     5    17
## 8     8    16    24     5    19
## 9     9    18    27     5    23

EJERCICIO 5

Resolver el siguiente sistema de Ecuaciones:

\[ \left.\begin{array}{l} x+5y=7\\ -2x-7y=-5 \end{array}\right\} \]

Paso 1: Asignamos a x1, x2 los coeficientes de la ecuación es decir x, y.

x1 <- c(1, -2)
x2 <- c(5, -7)

Paso 2: Con la función cbind combinamos los vectores x1, x2 y lo asignamos como la variable E.

cbind(x1,x2)

##      x1 x2
## [1,]  1  5
## [2,] -2 -7

E=cbind(x1,x2)

Paso 3: Declaramos los valores independientes de la ecuación como b1 y combinamos a la matriz.

b1=c(7, -5)
cbind(b1)

##      b1
## [1,]  7
## [2,] -5

Paso 4: Declaramos a la variable B como la combinanción de los valores independientes.

B=cbind(b1)

Paso 5: Declaramos a la variable M con la función solve a la variable E de la ecuación para obtener la inversa de la matriz.

M <- solve(E)

Paso 6: Utilizamos solve para que nos diga los resultados de nuestra ecuación.

solve(E,B)

##    b1
## x1 -8
## x2  3

EJERCICIO 6

Realice el determinante de la siguente matriz. La solucion manual se adjunta usted debe realizarlo por R puede usar la función “det” y comprobar los resultados.

\[ A= \begin{pmatrix} 1 & 4 & 9 \\ 7 & 2 & 5 \\ 6 & 8 & 3 \\ \end{pmatrix} \]

Paso 1: Declaramos a la variable “A” como una matriz 3x3 asinagnando nrow como 3 filas y byrow como verdadero en las columnas, ejecutamos A.

A<-matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3),nrow = 3,byrow = TRUE)
A

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

Paso 2: Declaramos al determinante de A con la función det y ejecutamos.

lAl=det(A)
lAl

## [1] 398

Script completo:

A<-matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3),nrow = 3,byrow = TRUE)
A

lAl=det(A)
lAl

EJERCICIO 7

Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:

\[ A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{pmatrix} \] \[ A^T= \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \\ \end{pmatrix} \] Paso 1: Asignamos a la variable “a” como vector de los valores requeridos.

a<-c(1,4,7,2,5,8,3,6,9)

Paso 2: Asignamos a “A” como una matriz de 3x3 con las funciones nrow=3 filas y ncol=3 columnas.

A<- matrix(a,nrow = 3,ncol = 3)
A

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

Paso 3: Declaramos a “AT” como una matriz de 3x3 con las funciones nrow=3 filas, ncol=3 columnas, byrow como verdadero y ejecutamos.

AT<- matrix(a,nrow = 3,ncol = 3, byrow = T)
AT

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9