EJERCICIOS DE MATRICES
Anderson Cabezas, Georgette Canchignia, Alaine Castillo y Anthony Orosco
2022-06-30
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
CARRERA DE ESTADÍSTICA
Autores:
- Anderson Cabezas
- Georgette Canchignia
- Alaine Castillo
- Anthony Orosco
Colaborador:
- PHD. Francisco Valverde
EJERCICIOS DE MATRICES
EJERICICIO N°1
Considerando la siguiente matriz
La digitación de las entradas de la matriz A en RStudio es:
PROCEDIMIENTO
- Primero debo crear una variable de nombre A, a esta le voy a asignar una matriz a la cual voy a colocar las entradas o elementos que necesite.
A<-matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12))- Luego coloco el argumento
nrow =para indicar el número de filas yncol =para el número de columnas que deseo tener en la matriz.
A<-matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12), nrow = 4,ncol = 3)- Por último pongo el argumento
byrow =y selecciono la opciónToTRUEpara que las entradas se ordenen en funcion de las filas.
A<-matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12), nrow = 4,ncol = 3, byrow = T)
A## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 2 4 6
## [3,] 3 6 9
## [4,] 4 8 12EJERICICIO N°2
Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)
PROCEDIMIENTO
Primero debemos crear una variable, luego a esta se asignara la funcion “diag()” aquí pondremos los elementos que iran en la diagonal que en este caso serán 4 números 1, así nos construirá un matriz de 4x4 con una diagonal que tiene solo el número 1 y el resto de elementos de la matriz serán cero.
I<-diag(c(1,1,1,1))
I## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 0 0 0
## [2,] 0 1 0 0
## [3,] 0 0 1 0
## [4,] 0 0 0 1EJERICICIO N°3
Encontrar la matriz inversa de L donde L se define como:
Usar el paquete matlib…
PROCEDIMIENTO
- Creamos vectores donde ira el contenido de las filas
F1<-c(1,2,-4)
F2<-c(-1,-1,5)
F3<-c(2,7,-3)- Usamos la función (matrix) para crear la respectiva matriz el cual le corresponde a L.
L<-matrix(c(F1, F2, F3),nrow = 3,ncol = 3,byrow = T)
L## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 -4
## [2,] -1 -1 5
## [3,] 2 7 -3- Luego de realizar la matriz, encontramos la matriz inversa, siuiendo lo sientes pasos:
- Primero instalamos el paquete “matlib”
install.packages("matlib")- Segundo identificamos el comando que nos dara la matrix inverza que es:
Inverse()- Tercero colocamos el valor colocamos el comando Inverse() dentro de aquello colocamos nuestra matriz. El cual nos dara la función inversa.
library(matlib)## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.1.3Inverse(L)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0 3.0
## [2,] 3.5 2.5 -0.5
## [3,] -2.5 -1.5 0.5EJERICICIO N°4
Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación.
hacerlo pero desde un archivo en excel (Investigue como hacerlo)
PROCEDIMIENTO
PASO 1: Ingresamos el codigo para que nuestro programa pueda leer archivos del tipo .xl
library(readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.3PASO 2: Utilizamos el comando file.choose para buscar la
ruta del archivo de excel.
file.choose() PASO 3: Definimos el directorio en la que se encuentra el archivo excel con la matriz que se va a insertar.
ruta<-"C:\\Users\\usuario\\Desktop\\PROGRAMACIÓN\\TRABAJOS EN GRUPO\\TALLER 6\\matriz.xlsx"
matriz<-read_excel(ruta)PASO 4: Convertimos el archivo excel a matriz R.
my_mat <- as.matrix(matriz)PASO 5: Corremos la variable que tiene la matriz y verificamos que esté correcta.
my_mat ## Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4 Columna 5
## [1,] 1 2 3 0 2
## [2,] 2 4 6 0 3
## [3,] 3 6 9 0 5
## [4,] 4 8 12 0 7
## [5,] 5 10 15 5 11
## [6,] 6 12 18 5 13
## [7,] 7 14 21 5 17
## [8,] 8 16 24 5 19
## [9,] 9 18 27 5 23PASO 6: Verificamos el tipo de variable con la función
is.matrix() y class()
is.matrix(my_mat)## [1] TRUEclass(my_mat)## [1] "matrix" "array"EJERICICIO N°5
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando R y el comando solve():
Analice el siguiente sistema de ecuación lineal 
PROCEDIMIENTO
- Ingreseamos lo valores que le pertencen a las columnas de la ecuación.
a<-matrix(c(1,-2,5,-7), ncol=2,nrow = 2)
a## [,1] [,2]
## [1,] 1 5
## [2,] -2 -7- Ingresamos la columna que se encuntra despues del igual.
b<-c(7,-5)
b## [1] 7 -5- Utilizamos el comando solve que se encuentra en el paquete de “matlib” y nos sirve para resolver el sistema de ecuaciones y obtener las raices.
solve(a,b)## [1] -8 3EJERICICIO N°6
Realice el determinate de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo por R, puede usar la funcion det y comprobar los resultados.
PROCEDIMIENTO
SOLUCIÓN N°1
Esta primera solución es un poco larga:
- Crear un vector con todos los elementos o entradas que necesitemos vayan a ir dentro de la matriz.
x<-c(1,7,6,4,2,8,9,5,3)- Ahora asignamos a una nueva variable la función
matrix( ), dentro de esta función colocaremos la primera variable con todas las entradas, adicional a eso colocararemos el número de filas y de columnas que connrow=yncol=respectivamente.
a<-matrix(x,nrow=3 ,ncol =3)
a## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 4 9
## [2,] 7 2 5
## [3,] 6 8 3- Creamos varias variables a las cuales asignaremos a cada una de los elementos de la matriz.
pa1<-a[1,1] #1
pa2<-a[2,1] #7
pa3<-a[3,1] #6
pa4<-a[1,2] #4
pa5<-a[2,2] #2
pa6<-a[3,2] #8
pa7<-a[1,3] #9
pa8<-a[2,3] #5
pa9<-a[3,3] #3- Asignamos nuevas variables en las cuales guardaremos las multiplicaciones correspondientes.
l1<-(pa1*pa5*pa9)
l2<-(pa2*pa6*pa7)
l3<-(pa3*pa4*pa8)- Depués, en otra variable guardamos la suma de todos los resultados de las multiplicaciones antes resueltas.
cruz1<-sum(l1+l2+l3)
cruz1## [1] 630- Para continuar con el cálculo del determinante realizamos el procedimiento antes ya indicado. Asignamos nuevas variables en las cuales guardaremos las multiplicaciones correspondientes.
l4<-(pa7*pa5*pa3)
l5<-(pa8*pa6*pa1)
l6<-(pa9*pa4*pa2)- Depués, en otra variable guardamos la suma de todos los resultados de las multiplicaciones antes resueltas.
cruz2<-sum(l4+l5+l6)
cruz2## [1] 232- Por último, restamos el resultado de la primera suma al resultado de la segunda, y así obtendremos nuestro determinante.
resultado<-cruz1-cruz2
resultado## [1] 398Compobación:
det(a)## [1] 398SOLUCIÓN N°2
Esta solución mucho más rápida de resolver.
- Crear un vector con todos los elementos o entradas que necesitemos vayan a ir dentro de la matriz.
x<-c(1,7,6,4,2,8,9,5,3)- Ahora asignamos a una nueva variable la función
matrix( ), dentro de esta función colocaremos la primera variable con todas las entradas, adicional a eso colocararemos el número de filas y de columnas que connrow=yncol=respectivamente.
a<-matrix(x,nrow=3 ,ncol =3)
a## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 4 9
## [2,] 7 2 5
## [3,] 6 8 3- Finalmente para encontrar el determinante, tenemos que usar la
función
det( ), dentro del paréntesis colocaremos la variable que contiene a la matriz y finalmente ejecutamos.
det(a)## [1] 398EJERICICIO N°7
Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:
- Asignamos a una variable todos los elementos que vamos a colocar en la matriz.
y<-c(1,4,7,2,5,8,3,6,9)
y## [1] 1 4 7 2 5 8 3 6 9- Ahora en una nueva variable colocamos la función
matrix( )dentro de esta función colocaremos la variable con los elementos y adicional el número de filas y columnas que tendrá la matriz connrow=yncol=respectivamente.
b<-matrix(y,nrow = 3, ncol = 3)
b## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 4 5 6
## [3,] 7 8 9- Por último, y así poder conseguir la matriz transpuesta asignamos a
una variable la función
cbinden la cuál colocaremos nuestra matriz, luego colocamos dentro de la funciónt( )la variable antes creada y así tendre el resultado.
A=cbind(b)
t(A)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 4 7
## [2,] 2 5 8
## [3,] 3 6 9