Problema: Una muestra aleatoria de 100 muertes resgistradas en USA, reveló una vida promedio de 71.8 años. Si se supone una desviación estándar de la población de 8.9 años. Esto parece indicar que la vida media actual es de 70 años. Se considera un nivel de significancia de 0.05.
#Datos
n = 100
x_bar = 71.8
sigma = 8.9
mu = 70
#Normalización
z = (x_bar - mu)/(sigma/sqrt(n))
z## [1] 2.022472#Confianza
alfa = 0.05
confianza = 1 - alfa
z_alfa = qnorm(alfa)
z_alfa## [1] -1.644854#Hipótesis
#Ho = 70
#H1 > 70Como z > z_alfa, se rechaza Ho en favor de H1, es decir, la vida media actual es mayor a 70 años.
library("BSDA")## Loading required package: lattice##
## Attaching package: 'BSDA'## The following object is masked from 'package:datasets':
##
## Orangeset.seed(10)
datos = rnorm(n, x_bar, sigma)
z = z.test(x=datos, mu=mu, sigma.x=sigma, conf.level = confianza)
print(z)##
## One-sample z-Test
##
## data: datos
## z = 0.65698, p-value = 0.5112
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 70
## 95 percent confidence interval:
## 68.84035 72.32908
## sample estimates:
## mean of x
## 70.58471Para obtener que los alimentos tengan una buena asimilación deben tener un PH < 7, por tal motivo se analizaron 13 muestras de un alimento, con un media de 6.69 y una desviación de 1.037. Se puede decir, con nivel de confianza de 95%, que este alimento es apto para el consumo humano?
#Datos
n = 13
x = 6.69
m = 7
s = 1.037
#Normalización
t = (x - m)/(s/sqrt(n))
t## [1] -1.077841#Confianza
alfa = 0.05
confianza = 1 - alfa
t_alfa = qt(alfa, df = n - 1)
t_alfa## [1] -1.782288Con los resultados obtenidos, se acepta Ho.
library("BSDA")
set.seed(10)
datos = rnorm(n, x, s)
t = t.test(x=datos, mu=m, conf.level=confianza)
print(t)##
## One Sample t-test
##
## data: datos
## t = -2.4635, df = 12, p-value = 0.02985
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 7
## 95 percent confidence interval:
## 5.921690 6.933869
## sample estimates:
## mean of x
## 6.427779En una oficina que otorga licencias para conducir, la varianza en las puntuaciones de los exámenes presentados por las personas que solicitan la licencia ha sido, históricamente, de 100 puntos. Se he elaborado un nuevo examen. Los administrados desean que la varianza en las puntuanciones del examen permanezca en los niveles históricos. El nuevo examen fue aplicado a los integrantes de una muestra de 30 solicitantes. En este caso, la varianza de las puntuaciones fue de \(\sigma^2=162\) puntos. En esta prueba se utiliza un nivel de significancia de \(\alpha=0.05\).
Formulación hipótesis: Ho -> \(\sigma^2 = 100\) H1 -> \(\sigma^2 != 100\)
Datos:
#Datos
sigma2 = 100
n = 30
s2 = 162
#Normalización
chi = (n - 1)*s2/(sigma2)
#Confianza
alfa = 0.05
confianza = 1 - alfa
chi_alfa = qchisq(alfa, df = n -1, lower.tail = F)
print(chi)## [1] 46.98print(chi_alfa)## [1] 42.55697#muestra artificial
library(EnvStats)##
## Attaching package: 'EnvStats'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## predict, predict.lm## The following object is masked from 'package:base':
##
## print.defaultset.seed(10)
datos=rnorm(30,sqrt(s2),n=n)
chi = varTest(datos, sigma.squared = sigma2, alternative = "greater")
print(chi)##
## Results of Hypothesis Test
## --------------------------
##
## Null Hypothesis: variance = 100
##
## Alternative Hypothesis: True variance is greater than 100
##
## Test Name: Chi-Squared Test on Variance
##
## Estimated Parameter(s): variance = 121.7341
##
## Data: datos
##
## Test Statistic: Chi-Squared = 35.30288
##
## Test Statistic Parameter: df = 29
##
## P-value: 0.1947658
##
## 95% Confidence Interval: LCL = 82.95441
## UCL = InfCon base a los datos obtenidos se rechaza Ho.
Note that the echo = FALSE parameter was added to the
code chunk to prevent printing of the R code that generated the
plot.