TALLER 6 MATRICES

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

INGENIERIA EN ESTADÍSTICA

APLICANDO LOS CONOCIMIENTOS DE RSTUDIO

En este documento se presentan 7 ejercicios de aprendizaje simple y básico sobre matrices.

AUTORES

• Erazo Gabriela
• Espinosa Ricardo
• Gavilanes Mayra
• Guamán Jennifer

COLABORACIÓN

• Profesor: Francisco Valverde (PhD en informática)

EJERCICIOS

- EJERCICIO 1

• Considerando la siguiente matriz, la digitación de las entradas de la matriz A en RStudio es:

\[ A= \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 2&4&6\\ 3&6&9\\ 4&8&12\\ \end{pmatrix} \]

A <- matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12),ncol = 3, byrow = T)
A

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

- EJERCICIO 2

• Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 vectores)

\[ I= \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ \end{pmatrix} \]

I<-diag(c(1,1,1,1))
I

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

- EJERCICIO 3

• Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[ L= \begin{pmatrix} 1&2&-4\\ -1&-1&5\\ 2&7&-3\\ \end{pmatrix} \]

L <- matrix(c(1,2,-4,-1,-1,5,2,7,-3), ncol=3, byrow = T)
L

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

# Instalación del paquete "matlib"

# install.packages("matlib")
library(matlib)

## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.1.3

# Matriz inversa de L

L2<-Inverse(L)
L2

##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

- EJERCICIO 4

• Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación, hacerlo desde un archivo en excel:

\[ P= \begin{pmatrix} 1&2&3&0&2\\ 2&4&6&0&3\\ 3&6&9&0&5\\ 4&8&12&0&7\\ 5&10&15&5&11\\ 6&12&18&5&13\\ 7&14&21&5&17\\ 8&16&24&5&19\\ 9&18&27&5&23\\ \end{pmatrix} \]

# Búsqueda de la dirección del archivo excel en su PC, se detalla un ejemplo de como se debe tomar la dirección del archivo.

# file.choose()

# Ingreso del archivo excel como csv

ruta_excel <- ("\\Users\\gaby_\\OneDrive\\Documentos\\Silabos de la U\\Tercer Semestre UCE\\PROGRAMACION\\TALLER 6\\Matriz de R.csv")
P <- read.csv(ruta_excel,sep = ",")
P

##   X1 X2 X3 X4 X5
## 1  1  2  3  0  2
## 2  2  4  6  0  3
## 3  3  6  9  0  5
## 4  4  8 12  0  7
## 5  5 10 15  5 11
## 6  6 12 18  5 13
## 7  7 14 21  5 17
## 8  8 16 24  5 19
## 9  9 18 27  5 23

# Renombramiento de filas y columnas

colnames(P) = c("[,1]","[,2]","[,3]","[,4]","[,5]") 
rownames(P) = c("[1,]","[2,]","[3,]","[4,]","[5,]","[6,]","[7,]","[8,]","[9,]")
P

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    2    3    0    2
## [2,]    2    4    6    0    3
## [3,]    3    6    9    0    5
## [4,]    4    8   12    0    7
## [5,]    5   10   15    5   11
## [6,]    6   12   18    5   13
## [7,]    7   14   21    5   17
## [8,]    8   16   24    5   19
## [9,]    9   18   27    5   23

- EJERCICIO 5

• Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R, puede usar el comando “solve”:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} x +5y =7\\ -2x-7y=-5 \end{array} \right. \]

a <- rbind(c(1, 5),c(-2, -7))
a

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    5
## [2,]   -2   -7

b <- c(7, -5)
b

## [1]  7 -5

solve(a, b)

## [1] -8  3

- EJERCICIO 6

• Realice el determinante de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo en R. Puede usar la función det y comprobar los resultados.

\[ A= \begin{pmatrix} 1&4&9\\ 7&2&5\\ 6&8&3\\ \end{pmatrix} \] \[ \begin{array}{ll} |A| = (1*2*3)\\ \ \ \ \ \ +(4*5*6)\\ \ \ \ \ \ +(7*8*9)\\ \ \ \ \ \ -(9*2*6)\\ \ \ \ \ \ -(4*7*3)\\ \ \ \ \ \ -(5*8*1)\\ \ \ \ \ \ =6+120+504-108-84-40\\ \ \ \ \ \ =398 \end{array} \]

c <- matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3), nrow =  3, byrow =  T)
c

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

det(c)

## [1] 398

- EJERCICIO 7

• Realizar en R la transpuesta de la matiz propuesta a continuación:

\[ A= \begin{pmatrix} [1]&2&3\\ [4]&5&6\\ [7]&8&9\\ \end{pmatrix} \] \[ A^T= \begin{pmatrix} [1]&[4]&[7]\\ 2&5&8\\ 3&6&9\\ \end{pmatrix} \]

B <- matrix(1:9, nrow = 3, byrow = T)
B

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

t(B)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9

EL CONOCIMIENTO ES LA GUÍA PARA FORJAR UN FUTURO MEJOR