MANUAL DE MATRICES

INTRODUCCIÓN.

En el presente artículo realizaremos una serie de ejercicios con funciones y cálculos básicos en el tema de matrices, realizados por estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas, carrera de Estadística de la Universidad Central del Ecuador, estos programas nos será de ayuda para nuestro aprendizaje.

1. CREACIÓN DE MATRICES.

Vamos a crear el script de una matriz considerando una matriz ya creada.

  1. Considerando la siguiente matriz:

¿Cúal es su digitación para las entradas de la matriz A?

#Creamos la matriz A y la llamamos:
A<-matrix(c(1:4, (1:4)*2, (1:4)*3), 4,3)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

2. MATRIZ IDENTIDAD.

Vamos a crear una matriz identidad de 4x4 sin usar un vector de 16 valores

El script de la matriz IDENTIDAD es:

#Creamos la matriz I y la llamamos:
I<-diag(4)
I
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

3. MATRIZ INVERSA

Vamos a encontrar la matriz inversa

El script de la matriz INVERSA es:

#Creamos la matriz L
L<-matrix(c(1,-1,2,2,-1,7,-4,5,-3),3,3)
L
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

Hallamos su inversa:

#a) Hallar su inversa mediante la funcion "solve"
solve(L)
##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

4. IMPORTAR DATOS DE UNA MATRIZ.

Vamos a crear una matriz de 9 x5 mediante la lectura de un documento en excel. la cual se presenta a continuación

  1. Creamos el documento en excel con los valores mencionados y lo guardamos en diferente formato; xlsx, txt, csv, etc.

  2. Verificamos el directorio a trabajar para la exportación del documento.

  • Usamos la funcion “getwd” para identificar nuestro directorio de trabajo.
getwd()
## [1] "C:/Users/USER/Desktop/UCE/TERCERO/PROGRAMACION/TALLERES/TALLER #06"
  • Si lo deseamos cambiar usamos la función “setwd” y especificamos la nueva ruta.
setwd("C:/Users/USER/Desktop/UCE/TERCERO/PROGRAMACION/TALLERES/TALLER #06")
  1. Usamos la función “read.table” para leer el documento:
P2<-read.table("EJERCICIO#04.txt")
P2
##   V1 V2 V3 V4 V5
## 1  1  2  3  0  2
## 2  2  4  6  0  3
## 3  3  6  9  0  5
## 4  4  8 12  0  7
## 5  5 10 15  5 11
## 6  6 12 18  5 13
## 7  7 14 21  5 17
## 8  8 16 24  5 19
## 9  9 18 27  5 23

-Los valores leidos lo vamos a convertir en matriz:

#Luego lo convertimos a matriz.
P2<-as.matrix(P2)
P2
##       V1 V2 V3 V4 V5
##  [1,]  1  2  3  0  2
##  [2,]  2  4  6  0  3
##  [3,]  3  6  9  0  5
##  [4,]  4  8 12  0  7
##  [5,]  5 10 15  5 11
##  [6,]  6 12 18  5 13
##  [7,]  7 14 21  5 17
##  [8,]  8 16 24  5 19
##  [9,]  9 18 27  5 23

Tenemos otra forma de hacerlo:

Usamos la función “scan” para leer los datos.

P3<-matrix(scan("EJERCICIO#04.txt"),9,5,T)
P3
##       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
##  [1,]    1    2    3    0    2
##  [2,]    2    4    6    0    3
##  [3,]    3    6    9    0    5
##  [4,]    4    8   12    0    7
##  [5,]    5   10   15    5   11
##  [6,]    6   12   18    5   13
##  [7,]    7   14   21    5   17
##  [8,]    8   16   24    5   19
##  [9,]    9   18   27    5   23

5. RESOLVER MATRICES.

Vamos a resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante RStudio

  1. Instalamos una libreria llamada “matlib” que nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales en matrices.
#install.packages("matlib")
  • Llamamos la libreria a usar:
library(matlib)
## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.0.5
  • Creamos la matriz con los valores de la ecuación.
#Creamos los valores de las variables x e y.
A<-matrix(c(1,-2,5,-7), ncol = 2, nrow = 2)
A
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    5
## [2,]   -2   -7
#Creamos los valores despues del igual en cada ecuación.
b<- c(7,-5)
b
## [1]  7 -5
  • Usamos la función “showEqn” para unir los datos.
#Unimos el valor de cada variable usando "showEqn" para tenerlo en forma de ecuaciones.
showEqn(A, b)
##  1*x1 + 5*x2  =   7 
## -2*x1 - 7*x2  =  -5
  • Usamos la siguiente función:
    • “qr.solve” matrices de diferente dimensión.
    • “solve” esta dirigido a matrices cuadradas.
qr.solve(A,b)
## [1] -8  3

El primero valor corresponde a “X” y el segundo valor corresponde a “Y” y asi sucesivamente en caso de tener más variables.

6. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ.

Vamos a calcula la determinante de la siguiente matriz:

  • Creamos la matriz dada:
A<-matrix(c(1,7,6,4,2,8,9,5,3),3,3)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3
  • Calculamos su determinante mediante la función “det”
det(A)
## [1] 398

7. TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ.

Vamos a calcular la transpuesta de la siguiente matriz:

  • Creamos la matriz dada:
A<-matrix(1:9, 3,3,T)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9
  • Calculamos su transpuesta mediante la función “t”
t(A)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9