Entrega_Survival
Mateo_F.
2022-06-18
library(survival)
str(lung)## 'data.frame': 228 obs. of 10 variables:
## $ inst : num 3 3 3 5 1 12 7 11 1 7 ...
## $ time : num 306 455 1010 210 883 ...
## $ status : num 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 ...
## $ age : num 74 68 56 57 60 74 68 71 53 61 ...
## $ sex : num 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ...
## $ ph.ecog : num 1 0 0 1 0 1 2 2 1 2 ...
## $ ph.karno : num 90 90 90 90 100 50 70 60 70 70 ...
## $ pat.karno: num 100 90 90 60 90 80 60 80 80 70 ...
## $ meal.cal : num 1175 1225 NA 1150 NA ...
## $ wt.loss : num NA 15 15 11 0 0 10 1 16 34 ...lote <- lung$inst
# Time : de supervivencia de la planta
# Status : Estado de censura, 1-Censurado, 2-No censurado
# Age : Edad de la palma
hibridos <- lung$sex
sev <- lung$ph.ecog
N17 <- lung$meal.cal
P17 <- lung$wt.losslung.ent <- Surv(lung$time, lung$status)
# cbind(lung$time, lung$status, lung.ent)Modeling non parametric
Método de estimador kaplan Meier
lung.end.fit <- survfit(lung.ent ~ 1)
# summary(lung.end.fit)Cuantiles de supervivencia
plot(lung.end.fit, xlab = "Días", ylab = "Probabilidad de supervivencia", col = c("red","blue","blue"), main = "Cuantiles de supervivencia de palmas")
abline(h = c(0.25, 0.5, 0.75), col = "#660000", lwd = 1.2)
#Área de probabilidad de individuos con 25% de supervivencia
lines(c(170,195), c(0.7, 0.75), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(195,170), c(0.75, 0.8), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(170,145), c(0.8, 0.75), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(145,170), c(0.75, 0.7), col = "blue", lwd = 1.85)
#Área de probabilidad de individuos con 50% de supervivencia
lines(c(280,310), c(0.5, 0.57), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(310,360), c(0.57, 0.5), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(360,310), c(0.5, 0.43), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(310,280), c(0.43, 0.5), col = "blue", lwd = 1.85)
#Área de probabilidad de individuos con 75% de supervivencia
lines(c(550,655), c(0.33, 0.25), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(665,550), c(0.25, 0.19), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(550,460), c(0.19, 0.25), col = "blue", lwd = 1.85)
lines(c(460,550), c(0.25, 0.33), col = "blue", lwd = 1.85)
text(800, 0.8, "75% palmas vivas")
text(800, 0.55, "50% palmas vivas")
text(800, 0.3, "25% palmas vivas")
legend(100, 0.2, c("IC", "Real"),lty = 7:8, col = c("red","blue","blue"))
Interpretación:
Se muestran áreas de probabilidad de supervivencia del 25, 50 y 75% de las plantas de palma a lo largo de 1013 días: * El 25% de las palmas aproximadamente mueren entre los 170 y los 195 días. * El 50% de las palmas aproximadamente mueren entre los 280 y los 360 días. * El 75% de las palmas aproximadamente mueren entre los 460 y los 665 días.
lung.end.fit <- survfit(lung.ent ~ sev, lung)
plot(lung.end.fit, lty = 8:11, col = 7:10, xlab = "Días", ylab = "Probabilidad de supervivencia", lwd = 2, main = "Supervivencia de palmas con 4 niveles de severidad")
legend(600, .9, c("Severidad = 0", "Severidad = 1", "Severidad = 2", "Severidad = 3"), lty = 8:11, col = 7:10)
abline(h = 0.5, lwd = 2, col = "blue")
abline(v = 200, lwd = 2, col = "blue")
abline(v = 310, lwd = 2, col = "blue")
abline(v = 390, lwd = 2, col = "blue")
points(c(200, 310, 390), c(0.5, 0.5, 0.5), cex = 1.2)
Interpretación
- Las plantas con nivel de severidad de 3 no logran sobrevivir a los 200 días, habría que consultar a profundidad el efecto que causa la enfermedad en la planta y podría considerarse ese nivel de severidad como crítico para las plantas de palma.
- El 50% de las plantas que presentan severidad de grado 2, mueren a los 200 días; mientras que las que presentan severidad de grado 1 sobreviven hasta los 310 días (110 días más); Y los que son consideradas con grado de severidad 0 el 50% sobrevive hasta los 390 días.
- Entre mayor es el grado de severidad, menor tiempo de supervivencia tendran las palmas. El nivel de severidad 3 puede ser considerado crítico para las palmas, y las que tienen nivel 0 tienen mayor probabilidad de supervivencia que las demás.
lung.fit.hib <- survfit(lung.ent ~ hibridos , lung)
plot(lung.fit.hib, lty = 1:2, conf.int = 0.95, col =c(7,10), xlab = "Días", ylab = "Probabilidad de supervivencia", lwd = 2, main = "Comparación de supervivencia de 2 tipos de hibridos de palma")
legend(700, .9, c("Hibrido 1", "Hibrido 2"), lty = 1:2, col = c(7,10))
abline(h = 0.5, col = "blue", lwd = 2)
abline(v = 400, col = "blue", lwd = 2)
abline(v = 270, col = "blue", lwd = 2)
abline(h = 0.3, col = "blue", lwd = 2)
abline(h = 0.08, col = "blue", lwd = 2)
points(c(270, 400, 400, 770), c(0.5, 0.5, 0.3, 0.08), cex = 1.2)
Interpretación
- La probabiliad de supervivencia del 50% de las palmas hibrido1 se da a los 270 días, mientras que en los hibrido2 se da a los 400 días.
- A los 400 días la proporción de supervivencia de los hibridos1 es del 30% es decir que el 70% de los ejemplares ya han muerto o desaparecido. En contraste con los hibridos2 donde la proproción de supervivencia para los 400 días es del 50% de los individuos.
- Con estos resultados se obseva que el hibrido2 tiene una mayor proporción de supervivencia hasta antes de los 770 días, donde la probabilidad de supervivencia de los 2 hibridos es la misma 8%.
- En conclusión, es recomendable hacer siembra del hibrido2 para una mayor tiempo de permanencia de las plantas y por lo tanto mayor tiempo de producción.
Intervalos de confianza para el estimador Kaplan-Meier
#install.packages("km.ci")
library(km.ci)
lung.end.fit <- survfit(lung.ent ~ 1)
b <- km.ci(lung.end.fit, conf.level = 0.95, tl = NA, tu = NA, method = "loghall")
plot(b, lty = 2, lwd = 2, col = 'red', main = "Intervalos de confianza estimadores de supervivencia", ylab = "Probabilidad de supervivencia", xlab = "Días")
lines(lung.end.fit, lwd=2, lty=1, col = 'black')
lines(lung.end.fit, lwd=1, lty=4, conf.int=T, col = 'blue')
linetype<-c(1, 2, 4)
legend(600, .9, c("Kaplan-Meier", "Hall-Wellner", "Pointwise"),
lty = linetype,
col = c('red', 'black', 'blue'))
abline(h = 0.5, col='maroon3', lwd=2)
abline(v = 310, col='maroon3', lwd=2)
Interpretación
- El intervalo de confianza del estimador Kaplan-Meier tiene un rango mucho más amplio que los demás, esto puede ser porque maneja un porcentaje de confianza mayor que los otros, y acá nos está indicando que la probabilidad de supervivencia de las plantas puede ser muy amplia en los primeros días (0-100) y en los últimos (>600).
- Los estimadores Hall-Wellner y Pointwise, tienen un intervalo de confianza igual presentando bandas más pequeñas, debido al porcentaje de confianza que maneja.
aalen.fit.ent<- survfit(coxph(lung.ent~1), type="aalen")
sum_aalen.fit.ent = summary(aalen.fit.ent)
plot(aalen.fit.ent, col="red",lwd=1,lty=1, main = 'Estimador Nelson-Aelen vs Kaplan-Meier',ylab = "Probabilidad de supervivencia", xlab = "Días")
lines(lung.end.fit, lwd=1, lty=1, col = "#0066CC")
legend(600, 0.9,
c("Nelson-Aalen", "Kaplan-Meier"),
lty=c(1,1),
col=c("red", "#0066CC"))
Interpretación
- Los intervalos Nelson-Aelen y Kaplan-Meier no presentan diferencias, podría utilizarse cualquiera de los dos para ver la probabilidad de supervivencia de las palmas a lo largo de 1000 días
barplot(sum_aalen.fit.ent$time, cumsum(sum_aalen.fit.ent$n.event), xlab = "Número de muertes acumuladas", ylab = "Días", col = "red", main = "Muertes acumuladas de plantas de palma en el tiempo", ylim = c(0,1000))
Interpretación
- El número de eventos ocurridos (Muerte de la planta de palma) en el tiempo(días) aumenta constantemente, para los 600 días más del 50% de las palmas han muerto y para los 800 días probablemente quede menos del 20% de las plantas vivas
mod_suv_ent = lm(cumsum(sum_aalen.fit.ent$n.event) ~ sum_aalen.fit.ent$time)
summary(mod_suv_ent)##
## Call:
## lm(formula = cumsum(sum_aalen.fit.ent$n.event) ~ sum_aalen.fit.ent$time)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -49.044 -11.535 4.049 12.868 20.208
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 22.178043 2.171525 10.21 <2e-16 ***
## sum_aalen.fit.ent$time 0.217289 0.005911 36.76 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 14.43 on 137 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.908, Adjusted R-squared: 0.9073
## F-statistic: 1352 on 1 and 137 DF, p-value: < 2.2e-16plot(sum_aalen.fit.ent$time, cumsum(sum_aalen.fit.ent$n.event), pch = 16, ylab = "Suma acumulada de muertes", xlab = "Días", main = "Modelo de la suma acumulada de muertes de palma en el tiempo")
abline(mod_suv_ent, col = "red", lwd = 2)
Interpretación
*El modelo nos indica que el tiempo es importante en la cantidad de muertes acumuladas de plantas, la recta que mejor se ajusta a este modelo se presenta en color rojo.
survdiff(lung.ent~sev,lung)## Call:
## survdiff(formula = lung.ent ~ sev, data = lung)
##
## n=227, 1 observation deleted due to missingness.
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## sev=0 63 37 54.153 5.4331 8.2119
## sev=1 113 82 83.528 0.0279 0.0573
## sev=2 50 44 26.147 12.1893 14.6491
## sev=3 1 1 0.172 3.9733 4.0040
##
## Chisq= 22 on 3 degrees of freedom, p= 7e-05Interpretación
*Esta función survdiff nos indica con el parámetro Chi-cuadrado que los niveles de severidad (0 - 4) no cumplen la hipótesis de igualdad, es decir que la probabilidad de encontrar 2 curvas iguales en los diferentes grados de severidad es baja, los niveles de severidad de la enfermedad son diferentes.
# Prueba de log-rank or Mantel-Haenszel
survdiff(lung.ent~hibridos,lung, rho = 0)## Call:
## survdiff(formula = lung.ent ~ hibridos, data = lung, rho = 0)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## hibridos=1 138 112 91.6 4.55 10.3
## hibridos=2 90 53 73.4 5.68 10.3
##
## Chisq= 10.3 on 1 degrees of freedom, p= 0.001Interpretación
- Se usa el rango logarítmico al ser 2 niveles los que se comparan, indicando que la curva de supervivencia del híbrido 1 y el híbrido 2 son diferentes.
# Prueba de Peto & Peto modification of the Gehan-Wilcoxon test
survdiff(lung.ent~hibridos,lung, rho = 1)## Call:
## survdiff(formula = lung.ent ~ hibridos, data = lung, rho = 1)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## hibridos=1 138 70.4 55.6 3.95 12.7
## hibridos=2 90 28.7 43.5 5.04 12.7
##
## Chisq= 12.7 on 1 degrees of freedom, p= 4e-04Interpretación
- De acuerdo a la prueba Peto & Peto, las curvas de supervivencia de los híbridos son diferentes.
survdiff(lung.ent~hibridos + sev,lung)## Call:
## survdiff(formula = lung.ent ~ hibridos + sev, data = lung)
##
## n=227, 1 observation deleted due to missingness.
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## hibridos=1, sev=0 36 28 33.051 0.772 0.986
## hibridos=1, sev=1 71 54 43.318 2.634 3.636
## hibridos=1, sev=2 29 28 14.416 12.799 14.128
## hibridos=1, sev=3 1 1 0.172 3.973 4.004
## hibridos=2, sev=0 27 9 21.101 6.940 8.020
## hibridos=2, sev=1 42 28 40.210 3.707 4.999
## hibridos=2, sev=2 21 16 11.731 1.553 1.693
##
## Chisq= 32.9 on 6 degrees of freedom, p= 1e-05Interpretación
- De acuerdo a la interacción entre los híbridos y los niveles de severidad, se rechaza la hipótesis de igualdad de curvas de supervivencia, es decir las curvas de supervivencia de la interacción (Hibrido-Severidad) son diferentes.
Modelo paramétrico
par.wei.ent <- survreg(lung.ent~1,dist="w")
par.wei.ent## Call:
## survreg(formula = lung.ent ~ 1, dist = "w")
##
## Coefficients:
## (Intercept)
## 6.034904
##
## Scale= 0.7593936
##
## Loglik(model)= -1153.9 Loglik(intercept only)= -1153.9
## n= 228kappa.ent <- par.wei.ent$scale
lambda.ent <- exp(-par.wei.ent$coeff[1])
zeit.ent <- seq(from=0,to=1100,length.out=1000)
s.ent <- exp(-(lambda.ent*zeit.ent)^kappa.ent)
h.ent <- lambda.ent^kappa.ent *kappa.ent*zeit.ent^(kappa.ent-1)
par(mfrow=c(2,1))
plot(zeit.ent,h.ent,xlab="Days",ylab="h(t)", pch = 16, cex = 0.1, las = 1, main = "Riesgo de muerte en el tiempo")
plot(zeit.ent,s.ent,xlab="Days",ylab="s(t)", pch = 16, cex = 0.1, las = 1, main = "Supervivencia en el tiempo")
Interpretación
El riesgo de muerte en el tiempo va disminuyendo en un modelo paramétrico donde el tiempo sigue una distribución Weibull. La probabilidad de supervivencia de las palmas disminuye en el tiempo de una forma similar a cuando se realiza con un método no paramétrico (función “Surv()”)
Conclusión
- Como conclusión se recomienda plantear un manejo de la enfermedad con el fin de reducir el grado de severidad de esta y así poder aumentar el tiempo de vida de las palmas. Además hacer uso de los hibridos 2 que tienen mayor tiempo de supervivencia días los 770 días
- Es importante conocer la probabilidad de ocurrencia de un evento que afecta la supervivencia de las plantas de palma, en este caso el grado de severidad de la enfermedad o el tipo de híbrido utilizado puede hacer que el tiempo de producción sea mayor y de ese modo obtener beneficios económicos
- Es fundamental conocer y realizar pruebas de diferentes métodos para la supervivencia de las plantas, debido a que muchos estimadores pueden mostrar cesgos o comportamientos en los datos que ayudan a identificar problemas para la producción