Ejemplo de prueba Z-Test una cola

En los últimos meses se ha visto un incremento en las reseñas positiva de un juego de Steam el cual fue lanzado en el año 2020. Según los desarrolladores una vez comprado tiene un mínimo de 80 horas registradas por jugador. Lo que nos indica lo rentable que es el juego considerando el precio que tiene. Para comprobar dicha afirmación se considero una muestra de 100 nuevos jugadores los cuales registraron en promedio 63 horas registradas con una desviación estándar de 25 horas bajo una distribución normal. Y un nivel de significancia de 0.05. ¿Se acepta la afirmación de los desarrolladores?.

#Datos
mu=80
sigma = 31
x_bar=76
n=100

#Normalización
z = (x_bar-mu)/(sigma/sqrt(n))

#Confianza
alfa = 0.05
confianza = 1-alfa

z_alfa = qnorm(alfa/2)

Debido a que el x se encuentra dentro del intervalo de confianza se acepta la afirmación de los desarrolladores.

Ejemplo de prueba Z-Test dos colas

Con el alza y regularización del precio del aceite en los ultimos meses se dice que el costo promedio es de 3000 pesos chilenos(clp). Para determinar si esto es verdad, se toma una muestra aleatoria de 15 de ella, resultando en una media muestral de 3260 clp y una desviación estándar muestral de 800 clp. Pruebe la hipótesis de que el precio del aceite es diferente a 3000 clp con α=0.05. Suponga una distribución normal.

#Datos
mu=3000
s = 8000
x_bar=3260
n=15

#Normalización
t = (x_bar-mu)/(s/sqrt(n))

#Confianza
alfa = 0.05
confianza = 1-alfa

t_alfa = qt(alfa/2,df = n-1)
set.seed(10)

#Creación de muestra artificial
datos = rnorm(n,x_bar,s)

#Aplicación de test
t = t.test(x=datos,mu=mu,conf.level = confianza)

dnorm_limit <- function(x) {
    y <- dnorm(x)
    y[x < t_alfa  |  x > -t_alfa] <- NA
    return(y)
}

# ggplot() with dummy data
grafico_densidad = ggplot(data.frame(x = c(-3, 3)), aes(x = x)) + 
  stat_function(fun = dnorm_limit, geom = "area", fill = "blue", alpha = 0.2) +  stat_function(fun = dnorm) +
  xlab("Precio aceite") + ylab("Densidad") + ggtitle("Función de densidad") + 
  theme_bw() + geom_vline(xintercept = (x_bar-mu)/(s/sqrt(n)),cex=1.2,colour ="darkred") + 
  geom_text(aes(x=(x_bar-mu)/(s/sqrt(n))+0.2, label="t", y=0.0), colour ="darkred",size=10)

plot(grafico_densidad)

Teniendo en cuenta que el valor t se encuentra dentro del intervalo de confianza puede determinar que el costo promedio del aceite si es de 3000 clp.

Ejemplo de prueba chi para varianza con dos colas

Una empresa de gas asegura que el peso de los galones de gas no presentan una varianza mayor a 2 kg. Para comprobarlo se realizo un muestreo con 50 galones y se obtuvo una varianza muestral de 1,37 kg. Se realizo la prueba de hipotesis con alfa = 0.05

#Datos
sigma2=2
n = 50
s2=1.37


#Normalización
chi = (n-1)*s2/(sigma2)

#Confianza
alfa = 0.05
confianza = 1-alfa

chi_alfa = qchisq(alfa,df = n-1,lower.tail = F) 
#Creación de muestra artificial
set.seed(10)
datos=rnorm(50,sqrt(s2),n=n)

#Aplicación de test
chi = varTest(datos,sigma.squared=sigma2,alternative="greater")
print(chi)
## 
## Results of Hypothesis Test
## --------------------------
## 
## Null Hypothesis:                 variance = 2
## 
## Alternative Hypothesis:          True variance is greater than 2
## 
## Test Name:                       Chi-Squared Test on Variance
## 
## Estimated Parameter(s):          variance = 1.028407
## 
## Data:                            datos
## 
## Test Statistic:                  Chi-Squared = 25.19597
## 
## Test Statistic Parameter:        df = 49
## 
## P-value:                         0.9980966
## 
## 95% Confidence Interval:         LCL = 0.7596166
##                                  UCL =       Inf

Ejemplo de prueba de hipótesis en una proporción binomial, de una cola

En una feria hay una ruleta la cual contiene numeros del 1 al 10, para obtener un premio se debe adivinar si el resultado de la ruleta sera par o impar. Supongamos que al girar la ruleta se obtiene 13 veces par en 30 intentos. Con un nivel de significancia de 0.5, ¿se puede aceptar la hipótesis nula de que el giro de la ruleta es justo?.

x=13
pbar=13/30
p0=0.5
n=30
print(prop.test(x, n, p=0.5, correct=FALSE))
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.5
## X-squared = 0.53333, df = 1, p-value = 0.4652
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.2737749 0.6080269
## sample estimates:
##         p 
## 0.4333333

En este caso se rechaza la hipotesis nula ya que el p-value es menor a 0.5.

Ejemplo de prueba de hipótesis en el que aplique la prueba del signo

Un grupo de estudiantes esta interesado en realizar un estudio con respecto la preferencia de los adultos mayores frente al uso del transporte publico, especificamente al uso de metro y las micros. Para ello buscan saber que medio de transpote publico es más utilizado. Se utilizo una muestra de 80 adultos mayores. Si resulta que de los 80 adultos mayores 34 de ellos prefieren utilizar la micro, podemos rechazar la noción de que los dos medios de transporte son igualmente populares?

test = binom.test(34, 80)
print(test)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  34 and 80
## number of successes = 34, number of trials = 80, p-value = 0.2185
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.3151098 0.5406112
## sample estimates:
## probability of success 
##                  0.425

Efectivamente, se rechaza la noción de que ambos medios de transporte son igualmente populares ya que el p-value es menor a 0.5.