Expected Mean Square

Data

Data yang digunakan bersumber dari artikel yang ditulis oleh Hoof dan Berman (1988) dalam Montgomery (2013). Data ini merupakan hasil percobaan untuk meneliti kemampuan impedansi termal pada suatu modul daya untuk starter motor induksi. Percobaan ini menggunakan 10 parts, 3 operator, dan 3 ulangan.

contohEMS<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/raoy/data/master/data_13.10.csv")
xtabs(y~part+inspector+test, data=contohEMS)
## , , test = 1
## 
##     inspector
## part  1  2  3
##   1  37 41 41
##   2  42 42 43
##   3  30 31 29
##   4  42 43 42
##   5  28 29 31
##   6  42 45 44
##   7  25 28 29
##   8  40 43 43
##   9  25 27 26
##   10 35 35 35
## 
## , , test = 2
## 
##     inspector
## part  1  2  3
##   1  38 41 42
##   2  41 42 42
##   3  31 31 30
##   4  43 43 42
##   5  30 30 29
##   6  42 45 46
##   7  26 28 27
##   8  40 42 43
##   9  25 29 26
##   10 34 35 34
## 
## , , test = 3
## 
##     inspector
## part  1  2  3
##   1  37 40 41
##   2  43 42 43
##   3  31 31 28
##   4  42 43 42
##   5  29 29 29
##   6  43 45 45
##   7  27 30 27
##   8  40 42 41
##   9  25 28 26
##   10 34 34 35

Menentukan Nilai Harapan Kuadrat Tengah

Dapat menggunakan fungsi EMSanova dari package EMSaov yang dikembangkan oleh Choe et.al. (2017).

# Load package
library(EMSaov)
## Warning: package 'EMSaov' was built under R version 4.0.4
# Tabel anova #ini jika keduanya faktor A dan B acak (R:random)
(mod1<-EMSanova(y ~ part+inspector, data = contohEMS, type = c("R", "R"))) # type sesuaikan faktornya acak atau tetap
##                Df         SS          MS   Fvalue  Pvalue Sig
## part            9 3935.95556 437.3283951 162.2703 <0.0001 ***
## inspector       2   39.26667  19.6333333   7.2849  0.0048  **
## part:inspector 18   48.51111   2.6950617   5.2729 <0.0001 ***
## Residuals      60   30.66667   0.5111111                     
##                                              EMS
## part                 Error+3part:inspector+9part
## inspector      Error+3part:inspector+30inspector
## part:inspector             Error+3part:inspector
## Residuals                                  Error

Penduga Komponen Ragam

Beberapa pendekatan dapat digunakan dalam melakukan pendugaan komponen ragam. Berikut merupakan ilustrasi menggunakan metode ANOVA seperti yang dijelaskan pada Montgomery (2013).

library(daewr)
## Warning: package 'daewr' was built under R version 4.0.5
## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base':
##   method           from       
##   factorize.factor conf.design
contohEMS$part<-as.factor(contohEMS$part)
contohEMS$inspector<-as.factor(contohEMS$inspector)

mod<-aov(y ~ part*inspector, data=contohEMS)
a<-summary(mod)[[1]]["Mean Sq"]

KT.inspec<-a[2,]
KT.part<-a[1,]
KTAB<-a[3,]

sigma2<-a[4,] #sama dengan penduga MSE
sigma2.ab<-(KTAB-sigma2)/3 #pembagi adalah ulangan
sigma.part<-(KT.part-KTAB)/(3*3)
sigma.inspec<-(KT.inspec-KTAB)/(10*3)

cat("Variance Component Estimates","\n",
    "Var(error)=",sigma2,"\n","Var(interaction)=",sigma2.ab,"\n",
    "Var(part)=",sigma.part,"\n","Var(inspection)=",sigma.inspec,"\n")
## Variance Component Estimates 
##  Var(error)= 0.5111111 
##  Var(interaction)= 0.7279835 
##  Var(part)= 48.29259 
##  Var(inspection)= 0.5646091

Selain ANOVA, dapat juga digunakan pendekatan lain seperti metode REML yang dijelaskan pada Lawson (2014).

library(lme4)
## Loading required package: Matrix
## 
## Attaching package: 'lme4'
## The following object is masked from 'package:daewr':
## 
##     cake
mod2<-lmer(y~(1|part)+(1|inspector)+(1|part:inspector), data=contohEMS)
summary(mod2)
## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: y ~ (1 | part) + (1 | inspector) + (1 | part:inspector)
##    Data: contohEMS
## 
## REML criterion at convergence: 295.3
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7855 -0.6265 -0.1573  0.5301  2.0230 
## 
## Random effects:
##  Groups         Name        Variance Std.Dev.
##  part:inspector (Intercept)  0.7280  0.8532  
##  part           (Intercept) 48.2885  6.9490  
##  inspector      (Intercept)  0.5651  0.7517  
##  Residual                    0.5111  0.7149  
## Number of obs: 90, groups:  part:inspector, 30; part, 10; inspector, 3
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error t value
## (Intercept)   35.800      2.247   15.94

References

  1. Choe, H. M., Kim, M., & Lee, E. K. (2017). EMSaov: An R Package for the Analysis of Variance with the Expected Mean Squares and its Shiny Application. R J., 9(1), 252.

  2. Lawson, J. (2014). Design and Analysis of Experiments with R (Vol. 115). CRC press.

  3. Montgomery, D. C. (2013). Design and analysis of experiments. John wiley & sons.

  4. Anisa, R . STA521-05. https://rpubs.com/r_anisa/Expected-Mean-Square

  1. Statistika dan Sains Data [IPB University], ↩︎