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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
Carrera de estadísitica
Estadísitica Espacial

Autores

ÍNDICE DE MORAN

1.Introducción

El propósito de este estudio es dar a conocer lo que es el índice de Moran,se pretende conocer su concepto, su desarrollo matmático y sus utilidades.

El Índice de Moran, uno de los más conocidos y extendidos, está fundamentado en los trabajos de Moran (1948) y Krishna Iyer (1949), y fue potenciado posteriormente por Geary (1954)11, aunque su implementación en diferentes campos del saber, como en la economía regional, la economía urbana y los modelos de precios, requirió ajustes y complementos que permitieron su generalización y evolución dando paso a nuevos conceptos.

El índice de Moran es una herramienta de Análisis Exploratorio de Datos espaciales, la cual explica a nivel general como se encuentra distribuido el ausentismo en las zonas electorales rurales, la misma que puede expresarse en forma de agrupaciones, dispersiones o aleatoriamente, este tienen como objetivo expresar el tipo de autocorrelación espacial mediante un reporte estadístico y el segundo análsiis al nivel local

Para la estadística I de Moran global, la hipótesis nula establece que el atributo que se analiza está distribuido en forma aleatoria entre las entidades del área de estudio; es decir, los procesos espaciales que promueven el patrón de valores observado constituyen una opción aleatoria.

2.Objetivos

2.1.Objetivo General:

  • Conocer el Índice de Moran mediante la recopilación de información para poder aplicarlo en ejercicios practicos para poder expresar el tipo de autocorrelación mediante un reporte estadístico.

2.2.Objetivos Específicos:

  • Identificar el concepto del índice de Moran mediante una busqueda de información para saber que es un ídice de moran
  • Tener información el desarrollo matemático del índice de moran mediante la investigación para desarrollar ejemplos prácticos.
  • Identificar las utilidades del indice de Moran mediante una busqueda de información para saber como aplicar.

3.Desarrollo de la actividad

CONCEPTO DEL INDICE DE MORAN

El índice de moran es una herramienta de análisis exploratorio de Datos espaciales cuyo objetivo es expresar el tipo de autocorrelación espacial mediante un reporte estadístico

La herramienta Autocorrelación espacial (I de Moran global) mide la autocorrelación espacial basada en las ubicaciones y los valores de las entidades simultáneamente. Dado un conjunto de entidades y un atributo asociado, evalúa si el patrón expresado está agrupado, disperso o es aleatorio. La herramienta calcula el valor del Índice I de Moran y una puntuación z y un valor P para evaluar la significancia de ese índice. Los valores P son aproximaciones numéricas del área debajo de la curva de una distribución conocida, limitada por la estadística de prueba.

El Índice Global de Moran es una medida estadística desarrollada por Alfred Pierce Moran (1950) que analiza de forma integral las variaciones de autocorrelación espacial entre valores vecinos más cercanos, los mismos que pueden clasificarse como positivo, negativo y sin autocorrelación espacial.

El Índice Global de Moran consiste en la medición de la presencia o ausencia de autocorrelación espacial de una variable. La autocorrelación espacial está indicada por medio de valores que oscilan entre +1 y -1, en donde +1 indica autocorrelación positiva perfecta, -1 expresa autocorrelación negativa perfecta y un valor 0 muestra la presencia de patrones completamente aleatorios en su distribución espacial (Chasco, 2003).

De acuerdo con Getis (2007, 494), entre los índices que permiten analizar la autocorrelación espacial global y local se destaca:

• I de Moran (representación de covarianza global)

La herramienta Autocorrelación espacial (I de Moran) es una estadística deductiva, lo que significa que los resultados del análisis siempre se interpretan dentro del contexto de la hipótesis nula. Para la estadística I de Moran global, la hipótesis nula establece que el atributo que se analiza está distribuido en forma aleatoria entre las entidades del área de estudio; es decir, los procesos espaciales que promueven el patrón de valores observado constituyen una opción aleatoria. Imagínese que pudiera elegir los valores para al atributo que analiza, arrojarlos sobre las entidades y dejar que cada valor caiga donde caiga. Este proceso (elegir y arrojar los valores) es un ejemplo de un proceso espacial de opción aleatoria.

Cuando el valor P que devuelve esta herramienta es estadísticamente significativo, puede rechazar la hipótesis nula.

Interpretación de resultados

DESARROLLO MATEMÁTICO

En este escenario se deben destacar los desarrollos matemáticos, estadísticos y conceptuales planteados en los trabajos de Cliff y Ord (1969, 1972, 1973, 1981). Uno de los avances más importantes ha sido la capacidad de comprender no solamente las variaciones globales sino también las locales, esta idea marca uno de los hitos fundamentales en el desarrollo del análisis espacial puesto que los comportamientos globales suelen esconder aquellas especificidades locales a partir de las cuales se suelen resolver los problemas planteados; Anselin (1995) presenta el desarrollo y formalización de esta idea conocida como indicadores locales de asociación espacial —en adelante lisa, acrónimo de Local Indicators of Spatial Association—. Algunos conceptos aplicados y desarrollados en el seno de la econometría espacial pueden ser consultados en los trabajos de Anselin (1988), Getis, Mur y Zoller (2004) y Anselin, Florax y Rey (2004). Getis y Ord (1992) presentan el concepto de asociación por distancia, mientras que Lesage y Pace (2004, 2008) muestran cómo extender los fundamentos desarrollados en marcos de análisis espaciotemporal.

El Índice Global de Moran se obtiene de una fórmula generada por un algoritmo complejo para lo cual es necesario usar la estructura de un SIG con capacidad geoestadística (Moran, 1948).

El índice estadístico de Moran para la autocorrelación espacail esta dado por:

\(I=\frac{n}{S_{o}}\frac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}w,jZ_{i}Z_{j}} {\sum_{i=1}^{n}Z_{i}^{2}}\)

Donde:

Cuando se obtienen los índices globales o generales se genera un conjunto de 5 valores: el índice observado, el índice esperado, la varianza, la puntuación z y el valor p. En un análisis si la puntuación z alcanza valores de < -2,5 ó > + 2,5, probablemente sea muy poco factible que el patrón espacial observado sea resultado de la aleatoriedad. El valor p es una probabilidad, entonces cuando el valor p es muy pequeño, significa que es muy poco probable (pequeña probabilidad) que el patrón espacial observado sea el resultado de procesos aleatorios, por lo tanto se puede rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula, para las herramientas de análisis de patrón espacial, es la aleatoriedad espacial completa, ya sea de las entidades o de los valores asociados con esas entidades. En términos generales, se rechaza la hipótesis nula cuando el valor de p es inferior a 0,1.

UTILIDADES

El Indice de Moran se puede utilizar para:

EJEMPLO

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS